《乘法分配律》教学设计
教材分析：
乘法分配律的核心本质是乘法的意义。本课内容是在学生学习了加法、乘法的交换律与结合律基础上进行教学的，本内容要为应用乘法分配律进行简便计算打下基础，教学重点应放在引导学生发现规律、理解含义上。
知识的提升点：
凸显“计算有法，但无定法，有理可循”的数学思想，理解算法多样化的内涵，把优化计算策略进行计算变成自己的计算习惯，成为一种自觉行为，养成计算时既要观察数字特点，考虑运算技巧，又要理解算理，充分考虑计算的合理性，灵活巧妙的进行计算。
学情分析：由于学生已初步具有探索、发现运算律并应用运算律简便计算的经验，新知识学生在已经学习的知识中也有所体现，只是没有揭示这个规律罢了，比如学生在计算长方形的周长时，周长=长×2+宽×2，周长=（长+宽）×2。本节课遵循“解决问题—发现规律—交流规律—表达规律”的顺序来呈现内容，这样的安排易引起学生对学过的方法的回顾，亦有利于他们顺利学习和掌握本节课内容。在实际教学时，我还强调依主题图情境引导观察、比较、猜测、分析、理解、概括出乘法分配律，以亲历贯穿学习全过程，重学生的成功体验，引领他们在合作、交流的和谐氛围中理解算理，一步步发现与成功、探索与理解。
25×（11×4）和25×11×25×4这两道题，和25×（11+4）和25×11+25×4混淆，学生对于形式上相似而实质不同的算式分辨不清，教师要抓住学生错误不放，有针对性训练，往纵深发展，在辨析中理解、把握本质。
教学目标：
1、使学生在解决实际问题过程中发现、探索、理解乘法分配律。
2、引领学生在主动参与、探索、发现和概括的过程中，培养观察、比较、猜测、分析、概括、推理等能力。
3、增强用符号表达数学规律的意识，体会用字母式子表示乘法分配律的严谨与简洁。
4、学生在活动中感受数学规律的确定性和普遍适用性，获得成功的体验，激发学习兴趣，增强自信心。
教学重点：
理解乘法分配律的意义，能进行简便计算。
教学难点：
根据题目数据的特点，能灵活进行简便计算。
教学过程：
一???游戏导入，
同学们，你们都有好朋友吗？其实在数学中，很多算式也有自己的好朋友。20+20+20+20+20
好几个算式都想做它的好朋友，快擦亮你的双眼，如果屏幕上出现了它的好朋友，请马上喊停。出示算式：20×4
5+20
5×20
2、这两个算式模样一点儿也不相同，为什么是相等的呢？（都表示把5个20加起来）
也就是说两个算式表示的意义是相同的是吗？（课件出示意义相同）
小结：看来不管算式的样子是否相同，只要表示的意义相同，它们就是相等的！其实在数学中，像这样的好朋友还有很多呢！这节课，我们就一起探索数学中的奥秘。
二、创设情境，初感规律。
1、出示信息图：一件校服上衣35元，一条校服裤子55元，买这样的4套校服。
快看看，你知道了哪些数学信息？你能根据这些数学信息提出一个问题吗？
4套校服一共多少元钱？
评价：这个问题问的好，把已知的3个条件都用上了！你们会解决这个问题吗？2、（课件出示问题）学生列式计算。
（只列示计算，不用写答语）教师巡视
3、汇报解答方法：（巡视时挑出利用综合算式解答的方法）
谁来说说你是怎么列式计算的？并向大家介绍清楚你的想法？
35
×4+
55
×4
（先用35
×4求出四件上衣共多少元，再用55
×4求出四条裤子一共多少元，再把两个得数加起来，就是4套校服的总钱数）
谁还有不同的计算方法？
（35+55
）×4
（我先用35+55
求出一套校服的钱数，再乘4，就求出4套校服一共多少元钱）
小结：同学们用了2种不同的方法，你们的结果分别是？
结合学生回答，利用媒体进行演示：一个正方形代表一件上衣，一个三角形代表一条裤子。
追问：这两个算式表示的意义有怎样的关系呢？
小结：两种方法都求出了4套校服一共多少元。
我们可以把它们用等号链接起来，组成一个等式。
板书：（35+55
）×4=35
×4+
55
×4
【设计意图】创设充满现实的问题情境，使学生认识到现实生活中蕴涵着大量的数学信息，并主动积极地带着自己的知识背景、活动经验和理解走进课堂。
4、拓展。
（1）刚才我们算出了4套校服的总钱数，如果买这样的6套校服，一共需要多少钱呢？
你能用两种方法来解决这个问题吗？学生自己解题，指名交流，这两个算式之间有怎样的关系呢？
板书：（35+55
）×6=35
×6+
55
×6
（2）进一步引导：除了可以把正方形看做一件上衣，把三角形看做一条裤子，还可以把它们看成什么？
如果把正方形看作桌子，三角形看作椅子，每张桌子100元，每把椅子60元（板书），我们又可以求出什么呢？
板书：（100+60）×6=100
×6+60×6
观察发现，探索规律。
1、举例进一步体验。
师：在刚才的问题中我们找到了3组等式，这样的等式还有没有呢？你能不能写出两个算式，组成一个这样的等式。想好后请你把它写下来。
展示学生的3组算式，追问：这3组算式都相等吗？你是怎么知道的？
预测学生可能会从3个层面来说明：
（1）利用计算结果来解释
（2）利用问题情境来解释
（3）利用“几个几加几个几等于几个几”来说明。
2、这样的算式还有吗？写这样的等式你有什么经验呢？（你是怎样根据左边的算式写出右边的算式来的？）
同桌交流——指名说（结合算式指一指）顺便在算式中标出箭头
引导学生用字母表示：刚才大家说这样的算式写也写不完，那你能不能用一种方式把这么多的算式都概括进去，一次就表示出来呢?把你的想法写下来。
【设计意图】从生活中的实际问题出发，在学生独立思考、探索的基础上引导有效的交流，在交流中相互启发，通过观察、类比列举使学生对乘法分配律有所初步感知，形成丰富的数学活动经验，而且也掌握了一学习数学的方法。
3、汇报，揭示课题：
1）学生用文字描述发现的规律。
（两个数的和乘第三个数，可以把两个数分别与第三个数相乘，再把两个积相加，结果不变。）
从他的发言中你听懂了什么？
用字母或符号表示：（a＋b）×c＝a×c＋b×c
（介绍字母表示的含义）
字母a、b、c可以代表任意数！也就是说任意两个数的和乘一个数，就等于这两个数分别乘另一个数，再相加的和！（顺便把重点字写在纸条上）
评价：真了不起，多么简洁、清晰的表示方法！这个算式能把黑板上贴的所有算式都表示出来吗？我们能用这个字母表达式替换那些算式了吗？
你们刚才发现并用字母表示的这个规律，是一个非常重要的数学定律——乘法分配律！（板书）你们总结的跟我们书上的说法几乎一模一样，快来读一读我们自己总结出来的规律。（数学书31页）谁来结合字母表示方法说说你读明白什么了？
两个数的和乘一个数，可以把两个数分别与这个数相乘，再把两个乘积相加，结果不变。用字母表示：（a＋b）×c＝a×c＋b×c
3、联系学生经验进行举例。请大家回忆一下，在我们之前的学习中，有没有用到过这样的规律呢？
（1）长方形周长
（2）35×12
35×10+35×2=35×（10+2）
三、巩固练习，应用规律。
1、利用我们刚才发现来的规律，来帮下面的算式找到它的好朋友！
课件出示：
（1）（3+4）×6
3×6+4
3×6×4×6
3×6+4×6
（2）
16×7+14×7
16+14×7
16×7+14
（16+14）×7
两个算式长得多像啊！我也觉得这就是它的好朋友！（表达的意义不一样）
看来我们不仅要根据算式的外在形式来判断，更要注重算式内在的意义才行！
经过给算式找朋友，关于乘法分配律你有想提醒大家注意的吗？
【设计意图】充分体现了学生学习的主体地位，学生通过解决问题，类比列举、观察感悟、反思纠错等多种学习活动，培养了学生的学习能力，生动活泼地建构起对数学富有个性理解的过程。
2、?根据乘法分配律，找到下面算式的“好朋友”，写在右边的横线上！
（15＋37）×12＝（
）
54×14＋46×14＝（
）
3、?前测题回顾，体会简便运算。
（出示前测题中的第一道计算题：再见到这道题，你有什么新的想法吗？
64×98+64×2
找对应关系谁是A、B、C
看来刚学习的乘法分配率有时还能让我们的计算变得更加简便呢！
出示前测题中第二道题
135×56-35×56，这道题能想到简便的计算方法吗？
看来这个规律在减法中也适用！我们的乘法分配率还可以有什么形式的？
——（a-b）×c＝a×c-b×c
想不想自己尝试一下用简便方法计算？（独立完成学习单中练习）
汇报答案！
4、下面的算式可以用用简便方法计算吗？
57×99＋57
提问：怎样计算比较简便？
小结：计算时既要观察数字特点，考虑运算技巧，灵活巧妙的进行计算。
5、思考题：38×102
想一想它还能不能用我们今天学习的知识进行简便运算。
【设计意图】练习的设计不仅紧紧围绕教学重点，而且注重练习的层次和坡度。基本练习形式多样，达到了双基训练扎实的效果。由于刚刚学习了乘法分配律，为使学到的知识能更好地纳入到原有的已有知识体系里，必须进行一定量的、针对性强、有实效的基本练习。
四?、??
总结回顾
今天这节课，你有什么收获？
对于今天学习的内容，你还有什么问题吗？
【设计意图】“收获”既有知识的习得，也有情感上的感受及所得，反思的效果很明显。乘法的交换律和结合律
学情分析：
学生在本课前已经学习掌握了加法的运算定律，并会运用加法运算定律进行简便计算。但学生对于加法运算定律的表述不是很清楚，所以本节课要进一步加强学生对乘法交换律和乘法结合律的理解，要使学生能够利用所学的加法运算定律进行知识迁移，从而学习掌握新知识，并能灵活的进行简便计算。。
教学目标：
通过对乘法运算定律的探究过程，理解并掌握乘法交换律和乘法结合律。
能灵活运用乘法运算定律并进行简便计算，提高解决问题的能力。
3、在教学活动中获得成功的体验，感受数学学习的乐趣。
学习目标：
1.理解并掌握乘法交换律和乘法结合律
2.会运用乘法运算定律进行简便运算和解决问题
教学重点：理解并掌握乘法交换律和乘法结合律。
教学难点：能灵活运用乘法运算定律并进行简便计算
学习过程
一、激情导课：
1、课前口算练习（开火车游戏练习）
2×5＝
15×6＝
125×8＝
12×5＝
35×2＝
8×25＝
15×4＝
24×5＝
102×3＝
16×5＝
25×4＝
15×20＝
师：同学们，前段时间我们学习了加法交换律和加法结合律，谁来说说什么是加法交换律和加法结合律呢？用字母如何表示？（出示课件，学生个别回答）今天，那你们猜猜乘法也有这些定律吗？
出示学习目标：
学生齐读目标
（1）.理解并掌握乘法交换律和乘法结合律
（2）.会运用乘法运算定律进行简便运算和解决问题
同学们，谁来告诉我们前天是几月几日呢？那么3月12日是什么节？（植树节）3月是一个植树的季节，大家请看大屏幕，这些同学们在老师的带领下业积极投身到植树造林的活动中了，他们有的挖坑、种树，有的在抬水、浇树，干的多欢呀!仔细观察主题图，你能获得哪些数学信息呢？
学生个别回答，一共有25个小组，每组里有4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。围绕着写数学信息，你能提出相应的数学问题吗？
二、民主导学
任务一：探究乘法交换律
任务呈现：一共有
25
个小组，每组里
4
人负责挖坑、种树，2
人负责抬水、浇树。
例1：负责挖坑、种树的一共有多少人？
25×4＝100（人）
为什么用乘法计算呢?（灵活掌握）
还能列出别的算式吗？
4×25＝100（人）
说一说这两个算式什么相同？什么不同？
25×4＝4×25
自主学习：
你能照样子再写出几个这样的例子吗？根据你写出的例子，然后小组讨论，回答以下几个问题：
1.从这些例子中，你发现了什么规律？用最简
洁的话概括出来。
2.你可以用字母表示出来吗？
3.请你说说这些字母可以是哪些数？
展示交流：四人小组汇报交流
两个数相乘，交换因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。
用字母表示为：a
×
b
=
b
×
a（a、b表示任意一个自然数）
口算：运用乘法交换律，
在＿＿填上适当的数
65×145＝___
×
___
109×31＝
____
×
____
44×98＝____
×
____
346×273＝
____
×
____
任务二：探究乘法结合律
任务呈现：
例2：一共有25个小组，每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。一共要浇多少桶水？
谁来说说你是如何计算的？
学生思路一：先求一共种多少棵树，再求一共浇多少桶水。
（25×5）×2
＝125×2
＝250（桶）
学生思路二：先求每组浇水的桶数，再求25个小组共浇水多少桶水。
25×（5×2）
＝25×10
＝250（桶）
自主学习：
注意：通过计算完成下面的问题。
①（25×5）×2
_____
25×（5×2）
②请你照样子再举出几个这样的例子
___×___)×
___
=
___×(___×___)
___×(___×___)
=
(___×___)
×
___
③从上面算式中你发现了什么？小组里互相说一说，然后讨论，回答下列问题：
1.观察比较这些算式，你发现了什么秘密？用最简洁的话总结出来。
2.你知道这是什么定律吗?可以用字母表示出来吗？
3.请你说说这些字母可以表示哪些数？
展示交流：四人小组汇报交流
三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫做乘法结合律。
用字母表示：
（a×b）×c
=
a
×（b×c）根据乘法运算定律填上合适的数。做一做
12
×
32
=
32
×（
）
108
×
75
=
（
）×（
）
30×6×
7
=
30×(6
×
____)
125
×(8×40)=
(_____
×_____)×_____
任务三:比较加法交换律和乘法交换律、加法结合律和乘法结合律
任务呈现：比较加法交换律和乘法交换律、加法结合律和乘法结合律,你发现了什么？
自主学习：同桌讨论交流
展示交流：学生说出自己的发现
加法交换律：a
+
b
=
b
+
a
乘法交换律：a×b
=
b×a
加法结合律：（a
+
b）+
c
=
a
+（b
+
c）
乘法结合律：（a×b）×
c
=
a
×（b×c）
检测导结
目标检测
下面的算式运用了哪些运算定律。
(1)45×26=26×45
(2)25×7×4=25×4×7
(3)14×8×25=14×（8×25）
(4)20×7×5×3=（20×5）×（7×3）
2、完成检测题后,小组内根据答案订正，纠错。并且正确区分乘法交换律和结合律。
同学们，今天的知识小组成员都学会了吗？学习小组合作如何？
每个组员在组内表现如何？想对组员说什么？
教学反思：
本课时的教学内容是四年级下册第24—25页中的乘法交换律和乘法结合律。这部分内容是在学习了加法的运算定律及其相关简便运算后学习的。我主要是从下面几个环节展开教学的：
1、导入部分，我首先让学生共同回忆了加法交换律和加法结合律，因为本节课的教学内容是乘法交换律和乘法结合律，实际上加法交换律和乘法交换律、加法结合律和乘法结合律，它们的基本原理一样，只是所处的运算不同。我在教学中，就充分把握这一点，引导学生利用旧知迁移新知，自主探究出乘法的交换律和结合律。还进行了诸如“25×4，125×8，20×5，……”这样的口算题训练，一是通过这组口算题的练习，明确这些题目的共同特点是都是乘法运算，而且积是整十或整百或整千数，为后面运用乘法的交换律和结合律进行简便计算奠定了基础，二是通过这一组乘法口算，揭示今天的学习内容。
2、民主导学环节，我主要是通过引导学生对主题图的观察，让学生探究解决“负责挖坑、种树的一共有多少人？”和“一共要浇多少桶水？”这两个问题，找出解决问题的相关信息，并会用不同的方法解答。在此基础之上，再引导学生通过对两种方法的比较，归纳总结出乘法交换律和乘法结合律。随后还引导学生学会运用刚刚学到的乘法交换律和乘法结合律进行简便计算，培养了学生学以致用的能力。
3、巩固练习主要穿插在各个知识点的教学之后，及时反馈学生对各个知识点的掌握情况。注重引导学生经历解决问题的过程，让学生在体验过程的同时感受到了成功的喜悦。
当然，在教学过程中，也存在很多的不足，如：
1、在进行乘法结合律的教学时，放手不够，可以充分放手，让学生自主探究，不断验证得出规律，学会利用学过的加法结合律迁移进行新知的学习。
2、教学语言还要注意精炼，有时还是喜欢重复学生的回答。
3、小组展示环节还是较为老套，学生的语言不够准确，表达也不太利索，还需进一步强化训练。
4.要注意引导学生汇报和书写板书的有机结合。乘法分配律练习课教学设计
背景介绍：
小学数学教学中练习课占了整个小学教学时间的很大比重。审视自我及身边的数学教师，大多都比较依赖教材和教参，没有认真地研读教材编排的用意，使之为教学服务，特别是不重视练习的设计，甚至没有备课拿起书本就“照本宣科”，没有考虑学生的实际情况，或者只是简单地罗列作业错题由教师评讲，没有考虑知识的系统性，知识间的关联性。然而，有效的练习应具有：目的性、针对性、层次性、趣味性和实效性。随着课程改革的不断深入，在关注课堂教学改革的同时，练习题如何设计已成了摆在教师面前的一个重要课题。
教材分析：
乘法分配律是北京版小学数学四年级上册第三单元的知识与内容。是在学生学习了加法、乘法的交换律与结合律基础上进行教学的。乘法分配律是本单元的教学重点，也是本节课内容的难点，教材是按照分析题意、列式解答、讲述思路、观察比较、总结规律等层次进行的。
学情分析：
在进行乘法分配律的应用时易错的题目通常又集中在哪些题上？练习时重点关注哪些类型的题？带着问题，我们进行了运用乘法分配律进行简便计算的前测。发现乘法分配律的反用学生错误率高，尤其是提取相同的因数，所以我设计了本堂课并确定了教学目标、重点、难点。
教学目标：
1、知识与技能：理解乘法分配律反用的特点，熟练的进行简便计算，
2、过程与方法：联系现实问题主动探究运用规律解决问题，在充实、有效的练习活动中掌握学习内容，体验领悟数学的思想和方法。
3、情感态度价值观念：获得运用数学规律提高计算效率的愉悦感和成功感，增加学习的兴趣和自信。
教学重点：理解乘法分配律反用算式题的特点，熟练的进行简便计算。
教学难点：灵活运用乘法分配律反用算式题的特点，找到隐藏的相同因数。
教学过程：
谈话引入：前些天我们学习了乘法分配律谁还记得？谁能说一说？（指名回答）
由于乘法分配律的概念太长同学们对照大屏幕同桌说一说。（板书：乘法分配律）
出示课件：定义和公式。师：为什么乘法分配律要两个公式呢？（强调：乘法分配律，可以正着用，也可以反着用。）
师：那好今天我们考察一下大家运用的如何？
一、分配律正用基础练习
1、运用乘法分配律完成下面各题
①4×（25＋100）?=?4×□＋4×□
②
8×（125＋60）=?8×□＋8×□
⑤（X
+Y）×Z=
X×Z
+
Y×Z
⑥（8＋6＋4）×25?=?□×□＋□×□＋□×□
（强调：分配的含义，我们是把谁分配给谁。预设：把因数分配给每个加数）
练习：判断下面等式，应用乘法分配律用对的打“√”，应用错的打“×”
(25+50)×200
=
25×200+50（
????）
6
×（100+2）=6×100+2×100
（
）
（18×23）×2=18×2
+23×2（
）
101×63=100×63+63（????
）
二、乘法分配律反用基础练习。
导语：乘法分配律正用大家掌握十分熟练，对它的反用大家行吗？老师这里有一间智慧屋，主要考验乘法分配律的反用，谁能通满关就是聪明的孩子，你们行吗？
第一关：879×98+879×2
523+5
27
（意图：总结规律培养技能。）
（学生计算，老师巡视、找学生板演）
师：其实同学们这种方法就是乘法分配律的反用。师：为什么879×98+879×2=879×(98+2).
师：（从这一步转化的这一步你们都是怎样做的）
小结乘法分配律反用方法，学生总结老师板书
预设：①找相同因数。②提取出来做因数。（可以追问为什么只写一个因数）③剩下的因数做加数。（板书：提取相同因数）
（老师引导学生总结，指名说几遍，同桌说一说）
小结：乘法分配律正用是把因数公平的分给每个加数，反用是把分配的因数提取出来。
第二关：(反馈：投影展示，学生说理)
（意图：熟悉规律，更深刻体会提取一个相同因数。）
出示：26×74+74×74
（全班计算，产生疑问，让学生说出每组提一个相同因数）（补板书：一个）
出示：36×24+19×24+45×24
第三关(反馈：投影展示，学生说理)
出示：27×99
＋
27
（要求：观察找不同，说算理，想办法，总结方法）
129×72+129×27+129
85×29
+
85
+
85×70
第四关(反馈：投影展示，学生说理)
（意图：熟悉规律基础上，寻找隐藏的相同因数。）
预设：有什么问题，（没有相同因数，我们没的可提，）师：没有相同因数，可是我们还要用乘法分配律，是不是有方法创造出相同因数？认真观察。
320×87+32×130
99×22+33×34
35×28+70
智者证书：47×21+52×21+99×79
师：智者证上还有一道题你们能战胜它吗？那就成了超级智者。
课堂小结：通过本节课的学习,
你有什么收获?（板书：练习）
板书设计：
乘法分配律练习
找出相同因数。
提取出来做因数。
剩下的因数做加数。
