角
的
度
量
【教学目标】
1.认识量角器，能正确使用量角器量出各种角的度数。
2.体会角的测量单位“度”的重要性。
3.通过观察、操作、比较等数学活动，培养学生的操作技能和解决问题的能力。激发学生的数学学习兴趣。
【教学重难点】掌握量角的方法及要领。
【教学准备】
教师：课件，量角器，一套三角板，10°小角。
学生：量角器，一套三角板，每人一个10°小角。
【板书设计】
角的度量
单位
度
1°
工具
量角器
方法
点重合
线重合
读度数
【教学过程】
一、创设情境，引入课题。
1.孩子们请看屏幕。（出示第1个倾斜度稍大的滑梯）玩过吗？
（出示第2个倾斜度比较小的滑梯）想玩哪个？
（出示第3个倾斜度比较大的滑梯）这个呢？玩起来很刺激，但我们也要考虑安全问题，所以像这样的滑梯在生活中是见不到的。
2.
这3个滑梯不同在哪呀？
他们有个本质的不同，需要有数学的眼光才能看得出来。
3.
最主要的是因为他们的角度不同。滑梯的滑道与地面形成了一个角。（课件抽象出角）
这个角到底多大合适呢？那就需要量角的大小。今天这节课我们就来学习角的度量。
板书课题：角的度量
4．角是我们三年级就认识的老朋友了，回忆一下，对角你有哪些了解？
预设生1：角有钝角，锐角，直角。
(课件出示三种角)
师：知道了角的种类，能给这三种角从小到大排排队吗？
预设生2：角有一个顶点，两条边。
(课件出示角的各部分名称)
师：角的两条边是什么线？射线有什么特征？（课件演示两边延长）角的大小变了吗?
5.“度量”这件事你听说过吗？（没有）换个字你就知道了“测量”。我们测量过什么？（长度）
如果想准确的测量长度，需要什么？
预设生：要用直尺。
师：要有测量的工具。
预设生：从0刻度线开始量，看最后指着几就是几厘米。
师：还要知道计量单位，掌握测量的方法。
板书：单位
工具
方法
这是测量的三要素，那么准确度量角度，同样需要有这三要素。
二、自主探究，解决问题
（一）认识度量单位和量角器
1.认识度量单位
我们先来认识角的度量单位，有人知道吗角的计量单位是“度"，可以用一个
符号来表示
“°”。
板书：度
°
那么1度角是怎么山来的呢？请看。（播放微课视频）
现在我们己经知道这个角的大小是——1度？
我们接着往下数，好吗？（2度，3度……10度）
现在这个角多大？（10度）讲道理。因为这个角里包含着10个1度。
你能像老师这样，用手指比划出10度大概有多大吗？
手不动，10度的角就在你的桌上，用它比一比，看你比对了没有？
放下角，迅速比出10度大约有多大。
看来现在这个10度角己经不只在屏幕中了，它已经记在我们的心中了。我们接着往下看，现在多大？你怎么知道的？
我们可以说它有20个1度，也可以说它有2个10度。
20度大家已经知道有多大了，那你能知道60度角有多大吗？谁愿意到屏幕上比划一下。
你们觉得他比的需要调整？大了还是小了？
那咱们接着往下数，好吗？（生不动，课件演示）
接着，现在呢？（出示90度）对，这就是我们熟悉的直角。
这是多少度呢？（出示180度）你怎么这么快就知道了？
评价：你的空间感觉真好！
这里面有180个1度角，这180个1度的角叠加而成，就形成了什么形状？角是有开口的，1度1度的叠加，外面就越来越大，这样就形成了半圆形。
2.认识量角器
再把眼睛关注到这些1度角上，（课件演示）请你仔细观察这些1度角的顶点所指的位置，你又发现了什么？
所有的顶点都集中到了中心，这个点我们给它称作“中心点"（课件出小）。
为了方便读数，我们给它加的刻度（课件出示量角器）。
教师明确量角器各部分名称。（课件演示）
介绍中心点，外圈0刻度线，外圈刻度，内圈0刻度线，内圈刻度。
同桌互相指着量角器，介绍各部分的名称。
比比谁的反应快。老师说名称，你来指。
（二）探索角的度量方法
1.在纸量角器上描角
刚刚我们一起找到了好多角，你能在量角器上找到一个角吗？
拿出学习单，完成活动一，在这个量角器上找到70°角，并把它画出来，然后小组交流、汇报。
所有同学基本都找到了又角，哪个组来展示一下你们的成果。
指名学生小组汇报（展台）。
生：1从左边找70。角。生2：从右边找70。角。
教师小结：我们可以从0刻度线开始找角，也可以从任意一条刻度线开始都能找到70度的角，只不过从0刻度线开始，更方便读数。所以一般情况下，人们都是从0刻度线开始找角的。（课件演示）
2.独立尝试量角，总结量角方法
孩子们，我们已经能在量角器上找到角，画出角，也能读出角了，那怎么用量角器量角的大小呢？你想不想自己尝试？
（课件出示60°角）先观察这是个什么角？估一估大约多少度？
拿出量角器，试着量一量这个角。完成学习单上的活动一。
量完之后，把你的量角器放在角上，不动，老师给你拍照，记录下你的第一次
量角。
刚才在你们量角的过程中，老师抓拍了几张照片，一起看一看。
（1）出示正确量法。这是谁量的角？跟大家说一说你是怎么量的？
（2）出示中心点没和顶点重合的。
这位同学想从0刻度线开始量角的想法是正确的，我们在量线段时是从0刻度线开始量的。对他的量法你有什么建议吗？
生：要把角和量角器上的角重合。角的顶点要和量角器的中心点重合。
（3）出示0刻度线没重合的
这位同学把角的顶点和量角器的中心点重合了，你觉得他量的对不对？预设生：不对，角的一条边要和0刻度线重合。
（4）出示量出120°的
这位同学量出120°也挺有道理的，这条边不是正好指着120度吗？
生1：角的一条边和内圈的0刻度线重合，应该从内圈0刻度线开始读数。预设生2：这是一个锐角，不可能是120度。
对比、总结：（师同时出示四张）和你的同桌说一说，应该怎样量角呢？谁来说量角的方法是怎样的？
你的归纳总结的能力很强，我们通过一段视频再来回顾一下量角方法。
（教师微课总结方法。）
板书：点重合
线重合
读度数
三、学以致用，形成技能
现在再来量角，你们都没问题了吧？有信心？
1.量出三角尺上各角的度数。你发现了什么？（机动题）
学生分组量角，完成学习单上的活动三。一个小组汇报，其他小组判断。
你发现了什么？
2.量出下面各角的度数。
独立量角，遇到困难可以小组讨论。
教师巡视拍照。
重点关注：∠1的误差。
∠2是60度？还是120度？
∠3边短，可把边延长，可用尺子比着一条边度数。
四、体会量角的用处，沟通联系
（一）体会量角的用处
1.还记得你们选的那个滑梯吗？经过测量这个角是46度，我也请教了几位工程师，他们告诉我，滑梯的坡度一般在45～56度之间，这样的设计既好玩又安全。
2.师：量角在生活中还有什么用呢？（出示学生放风筝的图）玩过吗？参加过风筝比赛吗？（生有生说，生无教师讲）
师：风筝比赛是用同样长的线比谁的风筝放得高。怎样才能量出风筝的高度呢？是把风筝线放到地上，（出示两个角度）然后量一量风筝线与地面的夹角，夹角大的风筝飞得就高，夹角小风筝飞得就低。这其中的奥秘，随着今后的学习，你就会明白了。
3.（出示椅子图）我们坐的椅子的靠背总是向后倾斜的。用于学习的椅子的靠背后倾斜8度，吃饭的椅子靠背向后倾斜9度，沙发的靠背一般向后倾斜11度左右。
发现什么了？向后倾斜度数越大，越舒服。
人最舒服的姿势就是？躺着180度。中国不是有句老话吗？好吃不过饺子，舒服不过躺着。
（二）沟通联系，积累数学活动经验
我们二年级学过测量长度（课件出示直尺量线段图），今天我们学习了度量角度（课件出示量角器量角图）。它们有没有相同的地方？
指名生。
师小结：测量长度，有几个1厘米就是几厘米。度量角度，有几个1°就是几度。
正像我国伟大的数学家华罗庚所说“数（shù）起源于数（shǔ），量（liàng）起源于量（liáng）。”
六、全课总结
师：同学们，不知不觉一节课已经过去了，下课的铃声马上就要想起了，此时此刻你想说些什么？2019年北京市中小学优秀教学设计评选
教学基本信息
课题
角的度量
是否属于
地方课程或校本课程
否
学科
数学
学段：
第一学段
年级
四年级
相关
领域
图形与几何
教材
书名：义务教育教科书数学四年级下册
出版社：北京出版社
出版日期：2017年7月
指导思想与理论依据
《数学课程标准》（2011年）中对“角的度量”这部分内容提出的目标是：结合实例了解线段、射线和直线；知道平角与周角，了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系；能用量角器量指定度数的角，会用三角尺画30°、45°、60°、90°角。这些目标和要求，都旨在让学生在这些活动中加深对角的认识，并形成画角和量角的技能，初步培养学生的作图能力，同时让学生经历和体验知识的形成过程。角的度量的学习是学生学习度量其他几何图形的基础。学生能否熟练地掌握度量的基本技能并能解决实际问题，较大程度上取决于是否理解操作程序和步骤的道理，因此，对基本技能训练的实效性至关重要。在“做”和“思考”的过程中累积基本技能和基本活动经验，激发学生的学习兴趣，理解数学实质，提高思维水平。
教学背景分析
教学内容：
《角的度量》是北京版小学数学四年级上册第四单元《线与角》的内容。
教材分析：
本节课是建立在学生认识了直角、锐角、钝角的特征、会用三角尺判断这三种角以及了解直线、射线、线段区别的基础上进行教学的。这是学生学习度量知识由点的运动轨迹到线的运动轨迹的开始，更是学生空间观念发展中的一大步，对培养和发展学生初步的空间想象能力和后续学习有很大的影响。具体内容包括角的定义、用量角器量角和画指定度数的角三大版块。同时，在各版块之间穿插数角、拼角、折角、算角等操作题,体现了新课程的理念，注重数学与生活的联系。本节课属于空间域图形领域，是测量教学中难度较大的一个知识点。首先对教材进行梳理；教材体现了度量的需求，度量的方法、沟通联系、工具的的产生、量角的方法。对比他几套教材，则体现了度量的需求，认识量角器，使用量角器。从中我们可以看到各版本侧重点不同，通过思考我觉着让学生经历量角的历程和量角器的产生过程更为重要，它对度量体系的形成是有价值的。
度量体系又是怎样的的呢？我又对教材进行了纵向梳理。
维度年级内容目标一维：长度测量一下认识厘米、米体会统一长度单位的必要性；
简单的估测和测量。二维：面积测量三下认识面积
面积单位
计算长正方形的面积认识面积的含义；
在估测和测量中体会统一面积单位的必要性，认识面积单位；
探索掌握面积公式。四上运用量角器量角、画角认识角的度量单位；
会用量角器画角。三维：体积测量五下认识体积、容积
体积（容积）单位
长正方形的体积理解体积、容积的含义；
认识体积、容积单位；
长正方形的体积的计算方法；
解决简单的实际问题。
通过梳理教材我发现，它们都把度量单位放在了首要位置。角的度量是学生由一维到二维的再一次转折。单位具有普遍性，数学中，不管是“数”还是“量”的计算都得益于“单位”思想。对于这节课要增强学生的度量的意识，让他们体会到度量是相同单位的累加。
学生情况：
数学学习活动必须建立在学生认知发展水平和已有的生活经验基础上，学生已探究过角的认识，有了一定的基础，四年级的学生好奇心比较强，容易激发学习兴趣，如果可以最大限度地给予学生自主探索的时间和空间，鼓励学生大胆阐述自己的观点。
本节课的内容对于学生来说是有一定难度的，当他们面对困难时，如果我们给了孩子一条宽阔的大路，他们会议怎样的方式测量角的大小呢？我们需要了解孩子们的思维路径以及困难，因此我进行了前测。
我对上课班级和平行班，先后进行了前测，发现结果具有普遍性。
调研题目：
上面哪个角大一些？你有什么办法知道，把你的想法写出来。（也可以画图来说明）
（没给学生提供任何材料）
前测人数：322人
无从下手平移重叠量边长量开口长度定点量开口长度有用量角器量角的意识但不会量会用量角器量角1%6%5%5%30%15%21%17%
虽然没有为学生提供任何材料，但我们欣喜的看到，也许是经历了长度、面积的学习，多数学生都有用测量工具测量的意识，从中我们可以看到，虽然多数学生见过量角器，并知道量角器的作用，55名能够正确摆放
的同学还有12人读错了度数
这又让我回想起以往教学是的情景，学生拿着量角器手无足策，我反复的讲着，演示者，颗孩子在练习中仍是错误百出，这是不是一个普遍现象呢？当我再次面对这个课题是，我对五年级的一个班进行了教学后测，可能由于长期没有接触，错误率竟高达26.67%。我的思考是老师对操作技能讲解的不清楚？还是缺乏搭设量角器与学生思维之间的桥梁？我们看到量角器对于孩子还是很陌生，他们并不容易接受这把“弯”的尺子，单纯的教技能学生不容易理解掌握。学生们这些鲜活的原始认知才是他们学习知识的重要起点，给空间让他们思考，借助他们的想法，澄清误区，对于学生的数学直觉加以引导，让孩子经历量角器形成的过程，从本质上认识度量角的方法至关重要。
教学方式：讨论法、演示法、启发式
教学手段：计算机、投影仪等多媒体教学。
技术准备：ppt、量角器、纸质量角器
教学目标(内容框架)
在活动中进一步加深对角的认识，经历和体会度量的本质。
在活动中体会度量单位的作用，让学生在尝试、比较、交流和探索中，发现问题、提出问题、解决问题，发展学生的空间观念。
尊重学生的数学直觉，鼓励大胆猜想，培养学生克服困难的意志力，使学生获得成功的体验。在整个的测量体系中，让学生慢慢感受，体会角的度量单位产生的过程。
教学重点：体会量角的本质是度量单位的叠加，在此过程中发现量角器的使用方法。
教学难点：体会度量的本质。
问题框架(可选项)
能从90度角里得到1度角吗？
你能在量角器里找到1度角吗?用红色笔在你手中纸质的量角器上画一画。
你还能在纸质量角器上找到几度，把你最想画的角画出来。
谁来说一说你画的是几度角？你怎么能说明它是这些度？
教学过程(文字描述)
创设情境，激发兴趣
1.你们玩过滑梯吗？这两个你想玩哪个？说说理由。这个滑梯陡不陡和什么有关系呀？
老师办公室有把椅子，哪个坐着更舒服？为什么它更舒服？你们试着座一座，感受一下。
看来椅子的舒适程度和椅背的倾斜角度有很大关系。
小结：生活中不管是滑滑梯还是坐椅子都和角的大小有关系，看来研究角的大小很有必要。今天我们就来研究研究和角关的事情。
[设计意图：从学生感兴趣的亲身经历的游戏入手，由具体的事物抽象出角，让学生感悟角有大小之分，从而产生想要认识角的测量工具和计量单位的需求，进而认识量角器和角的计量单位。]
探究新知，讨论交流
引出度量单位和度量的本质
既然出现角，就会有大有小，如果要想知道究竟大多少小多少你们知道怎么办吗？
[设计意图：“思起于疑”,由于学生用已有知识经验无法解决这个问题，激起学生的疑问，激发了学生探究新知的欲望。]
用尺子测量线段的长度我们很熟悉，要想测量这个线段长度怎么办？
测量长度，我们要找到1厘米的单位，看看线段里包含多少个1厘米的测量单位。
同样的道理，要想测量这个面积怎么办？
我们想测量长度时，只要看里面包含几个1厘米这样的长度单位就可以，测量面积，我们只要看这里面包含多少个1平方厘米测量单位就行，由此我们想一下，要想测量角要看什么？
预：1度角，大角里面包含多少个1度角。板书：1度。
小结：也就是说测量角，我们需要考虑的1度角和角里面包含多少个1度角。
[设计意图：从旧知上感悟和推理，让学生体会引入更小的角的度量单位十位了精确测量的需要。]
认识度量单位
那这1度角有多大呀？你们想象一下，用手比一比?
究竟这1度角有多大你们可能不太熟悉，那之前接触过的角度中有没有你们呢熟悉的角度？
能从90度角里得到1度角吗？演示
[设计意图：从旧知入手，让学生找到角的度量单位，同时课件生动演示，学生直观建模，使学生对角的计量单位有一个感性认识，帮助学生建立1°角的实际大小的表象。多媒体突显教学重点，为突破教学难点推波助澜。]
既然你们都知道了1度角，能用它估一估下面这角的度数吗？
到底是几度？你怎样知道？我们快来数一数。
估一估这个角？这个呢？......
刚才有同学从量角器里找到了1度角，你们试试能不能也在量角器里找到1度角。
[设计意图：培养学生估测角的度数能力。]
3.在量角器认识度量单位
你能在量角器里找到1度角吗?用红色笔在你手中纸质的量角器上画一画。
谁来介绍一下自己怎么找1度角的？
[设计意图：让学生通过对比、比较、直观感知发现问题，从而产生解决问题的需求。]
看来我们在量角器里认识1度有些困难，那90度你们能找到吗？
现在能找到1度了吗？
刚刚我们在右半面能找到多少个1度里？左半面呢？一共有多少个？
[设计意图：量角器的本质是单位角的集合，让学生悟出用小角测量的可行性与操作要点，为学生理解量角的原理打下坚实的基础。]
它们有什么共同的特点？
这个点就是量角器的中心点，这个边对着0刻度，我们就把量角器上的这条线叫做0刻度线。（板书：中心点、0刻度线）
[设计意图：通过直观演示发现规律，为后面的量角做好铺垫。让在学生交流讨论中，培养学生理解、动手实践、归纳总结以及交流能力。]
4.度量单位的由来
我们会找1度角，也知道它的大小了，那为什么定义这么大的角为1度呢？
资料：两千多年前当时数学家找到了这样一个标准小角。人们发现地球绕着太阳旋转，旋转的轨道近似一个圆形，在数学上这个圆形成了一个周角，但是当时的天文科学不发达，人们认为旋转一圈的时间不是现在的365天，而是360天，所以他们把这个周角平均分成了360份，定义其中的一份为1度。
[设计意图：了解数学文化，培养学生的学习兴趣。]
动手操作，巩固内化
现在我们对角的单位都有了充分的认识，你还能在纸质量角器上找到几度，把你最想画的角画出来。
谁来说一说你画的是几度角？你怎么能说明它是这些度？.....
你们是不是这个意思：这个角多大，就看里面包含了多少个1度角。
[设计意图：进一步加深对量角本质的感悟，“用单位小角测量角的大小”，学生的思考就有了源头，学习就成了有意义的学习，而不是简单机械的记忆和重复。提醒学生度量要准确，培养学生科学、严谨的态度。]
（四）课堂总结
这节课你都了解到了什么？你还想知道什么？
板书设计：
角的度量
中心点
0刻度线
学习效果评价设计
评价方式
内容及标准等级（打√）ABC收获（自评）对本节课知识的兴趣程度。A.浓厚
B.一般
C.弱本节课独立思考问题的习惯。A.强
B.中
C.弱本节课发言的次数。
A.1~2次
B.3~4次
C.5次以上合作交流（组评）A.善于与人合作主动参与讨论，有主见，还能虚心听取别人意见。
B.能与别人合作，能接受别人的意见。
C.缺乏合作精神，固执己见。知识掌握（师评）自测题
能在纸质量角器上画出3个6度角吗？
正确错误3.提问题：本节课你还有哪些问题？
（
）提出质疑提出不懂地方提出还想了解其他问题的
评价结果及分析内容及标准比例分析ABC自评对本节课知识的兴趣程度。
A.浓厚
B.一般
C.弱94%6%0%
大部分学生能够积极举手发言，并有自己独立的思考和见解。学生活动环节培养了学生有序的表达能力和与他人交流的能力。本节课独立思考问题的习惯。
A.强
B.中
C.弱89%8%3%本节课发言的次数。
A.1~2次
B.3~4次C.5次以上55%34%11%组评A.善于与人合作主动参与讨论，有主见，还能虚心听取别人意见。
B.能与别人合作，能接受别人的意见。
C.缺乏合作精神，固执己见。98%2%0%
大部分同学动能积极参整个过程，按时完成自己的任务；回答了活动中的问题；完整清晰的阐明观点答案。具有很强的交流意识，能正确评价自己和他人，能论述讨论的问题并能很好地解答他人的提问。师评自测题
只画出2个角画出3个角错误
大部分学生都能准确在纸质量角器上画出3个6度角，都已经认识了角的单位，掌握了量角的本质，同时发现很多学生具有提问题的能力。能在纸质量角器上画出3个6度角吗？5%93%2%3.提问题：本节课你还有哪些问题？
（
）质疑不懂其他问题0134
评价量规
指标要素等级ABC学生掌握了必要的基础知识与技能完成了本科教学目标中所规定的知识与技能的学习任务A每个人都能用自己的方式再现新的基本知识与技能A掌握新旧知识之间的区别与联系，能在理解的基础上把所学的知识与技能进行运用A学生获得了进一步发展的能力运用所学的知识与技能解决问题，具有评价的意识。A在掌握基础与技能的过程中，获得了一定的思想与方法A情感态度得到发展每个学生都能体验到学习的乐趣A每个学生都感到自己能行A学生全身心地投入到学习中，对后续学习充满信心A
本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点(300-500字数)
特点：
1.在“细化教学”中，培养空间想象能力
学生的思维极易受当前所学知识的迁移，一面对融合了旧知新知的综合性问题，他们就会一味的跟着新知的迁移方向走，或是束手无策，本节课适当地引导和唤醒他们的旧知，让学生有一个解决问题的方向。在此我特地放慢脚步，细化知识点，就是为了让学生动嘴说、动手数、动笔算，多种感官并用，引导他们主动唤醒旧知。
2.以生为本，从需求入手
本节课的设计打破了传统的教学思路，以生为本，通过创设问题情景，设置矛盾冲突，不断激发学生学习的需求，引导学生深入思考，逐步探索，学生在探索中不断生成问题，又不断地解决问题，多次感受了量角的方法，培养了学生的问题意识和创新能力。
2.动手实践、自主探索
通过动手实践、自主探索和合作交流本节课的内容，。初步的空间观念培养需要以动手操作为基础，但当学生通过大量的观察、操作、计算，积累了一定的感性经验后，教师就要学会逐步放手，引导学生充分发挥想象，开展想着画，想着数，想着算等空间思维活动，并不断辅助实践检验，增加其思维的准确性，丰富
“角”的表象。学生不仅认识了量角器，体会量角的本质，而且在体会量角本质的探索过程的数学活动中，多方面的数学品质得到培养，并积累了丰富的数学活动经验
多媒体教学
通过动画引导学生体验角的度量单位，帮助学生抽象出模型。使学生在直观感受、动手操作、自主探索、合作交流的基础上获取角的度量的方法，形成自己独有的数学体验。本节课让学生经历“形象→表象→抽象→形象”的轨迹不断循环，空间观念就会由无到有，由少增多，由模糊走向清晰，学生的想象力也会由弱到强，由低到高，由单一到复杂地不断提升。
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