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华师版数学八年级上12.4.1单项式除以单项式导学案
课题
12.4.1单项式除以单项式
单元
第12章
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
1.理解和掌握单项式除以单项式的运算法则，运用运算法则熟练、准确地进行计算.
2.通过总结法则，培养概括能力、训练综合解题能力和计算能力.
重点
难点
掌握单项式除以单项式的运算法则，运用运算法则熟练、准确地进行计算
导学
环节
导学过程
自
主
学
习
预习课本，完成下列各题：
1、计算：
．
．
2、化简的结果是??????????．
合
作
探
究
探究一：
计算:
12a5c2÷3a2
根据除法的意义，上面的计算就是要求一个式子,使它与3a2相乘的积等于12a5c2
因为
(4a3c2)3a2=
12a5c2
所以.12a5c2÷3a2
=
4a3c2
这里商式的系数4和字母因式a3c2是怎样计算出来的?你能总结出单项式相除的法则吗?
探究二：
例1
计算
(1)
24a3b2
÷3ab2;
(2)
-21a2b3c÷3ab;
(3)
(6xy2)2÷3xy.
探究三：
你能用(a-b)的幂表示12(a-b)5÷3(a-b)2的结果吗?
注意：
1.不要遗漏只在被除式中有而除式中没有的字母及字母的指数;
2.系数相除时，应连同它前面的符号一起进行运算.
当
堂
检
测
1、一个长方形的面积为6ab，若它的长为2a，则它的周长为(
)
A.
4a-3b
B.
8a-6b
C.
4a-3b+1
D.
4a+6b
2、若n是正整数，且x2n=5，则(2x3n)2÷(4x2n)=________
3、若(2x-y)2+|y+2|=0，求代数式15(x-y)6÷
[-5(x-y)2]的值．
课
堂
小
结
单项式相除的法则是？
2、注意事项有哪些？
参考答案
自主学习：
1、解：原式，
；
原式，
；
2、解：原式．
合作探究：
探究一：
单项式相除,把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.
探究二：
解：(1)
24a3b2
÷3ab2
=
(24÷3)(a3÷a)(b2÷b2)
=
8a3-1·1
=
8a2
(2)
-21a2b3c÷3ab;
=(-21÷3)a2-1b3-1c
=
-7ab2c.
(3)
(6xy2)2÷3xy.
=
36x2y4÷3xy
=
12xy3
探究三：
解：12(a-b)5÷3(a-b)2
=（12
÷3）(a-b)5-2
=4
(a-b)3
当堂检测：
1、解：另一边长是：
6ab÷2a=3b，
则周长是：
2(2a+3b）=4a+6b．
故选D．
2、解：∵n是正整数，且x2n=5，
∴(2x3n
)2÷(4x2n)
=4x6n÷(4x2n)
=(4÷4)x
6n-2n
=x
4n
=(x2n
)2
=52
=25
3、解：∵(2x-y)2+|y+2|=0，
∴2x-y=0，y+2=0，
y=-2，x=-1
15(x-y)6÷
[-5(x-y)2]
=-3(x-y)4，
当y=-2，x=-1时，
原式=-3[-1-(-2)]4
=-3.
课堂小结：
单项式相除的法则:
1.系数相除;
2.同底数的幂相除;
3.只在被除式里的因式照搬作为商的一个因式
注意：
1.不要遗漏只在被除式中有而除式中没有的字母及字母的指数;
2.系数相除时，应连同它前面的符号一起进行运算.
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精品试卷·第
2
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（共
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.
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12.4.1单项式除以单项式
数学华师版
八年级上
公式
法则
同底数幂的除法
ａｍ
÷ａｎ
＝ａｍ－ｎ
（ａ≠0，ｍ，ｎ
都是正整数，且
ｍ＞ｎ）.
同底数幂相除，底数不变，指数相减．
注意
被除式与除式的底数必须相同，且不为0
复习导入
请同学们回忆下同底数幂的除法法则是什么？
复习导入
计算
:
74m-2÷73m+5
解：74m-2÷73m+5
=74m-2-（3m+5）
=74m-2-3m-5
=7m-7
新知讲解
计算
:
12a5c2÷3a2
根据除法的意义，上面的计算就是要求一个式子,使它与3a2相乘的积等于12a5c2
因为
(4a3c2)●3a2=
12a5c2
所以
12a5c2÷3a2
=
4a3c2
试一试
新知讲解
这里商式的系数4和字母因
式a3c2是怎样计算出来的?你能总结出单项式相
除的法则吗?
单项式相除,把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.
新知讲解
概括
新知讲解
例1
计算
:
(1)
24a3b2
÷3ab2;
(2)
-21a2b3c÷3ab;
(3)
(6xy2)2÷3xy.
新知讲解
解：(1)
24a3b2
÷3ab2
=
(24÷3)(a3÷a)(b2÷b2)
=
8a3-1·1
=
8a2
新知讲解
(2)
-21a2b3c÷3ab;
=(-21÷3)a2-1b3-1c
=
-7ab2c.
(3)
(6xy2)2÷3xy.
=
36x2y4÷3xy
=
12xy3
新知讲解
变式
计算下列各式：
(1)(-xy2)
2·x2y÷(x3y4)
(2)15x3y5÷(5x3y2)
新知讲解
解：
(1)(-xy2)
2·x2y÷(x3y4)
=x2y4·x2y÷x3y4
=x4y5÷x3y4
=xy
(2)15x3y5÷(5x3y2)
=
（15÷5）(x3-3·y5-2)
=3y3
新知讲解
你能用(a-b)的幂表示12(a-b)5÷3(a-b)2的
结果吗?
思考
解：12(a-b)5÷3(a-b)2
=（12÷3）(a-b)5-2
=4(a-b)3
注意：
1.不要遗漏只在被除式中有而除式中没有的字母及字母的指数;
2.系数相除时，应连同它前面的符号一起进行运算.
新知讲解
课堂练习
1、一个长方形的面积为6ab，若它的长为2a，则它的周长为(
)
A.
4a-3b
B.
8a-6b
C.
4a-3b+1
D.
4a+6b
课堂练习
解：另一边长是：
6ab÷2a=3b，
则周长是：
2(2a+3b）=4a+6b．
故选D．
课堂练习
2、若n是正整数，且x2n=5，则(2x3n)2÷(4x2n)=________．
课堂练习
解：∵n是正整数，且x2n=5，
∴(2x3n
)2÷(4x2n)
=4x6n÷(4x2n)
=(4÷4)x
6n-2n
=x
4n
=(x2n
)2
=52
=25
拓展提高
3、若(2x-y)2+|y+2|=0，求代数式15(x-y)6÷
[-5(x-y)2]的值．
拓展提高
解：∵(2x-y)2+|y+2|=0，
∴2x-y=0，y+2=0，
y=-2，x=-1
15(x-y)6÷
[-5(x-y)2]
=-3(x-y)4，
当y=-2，x=-1时，
原式=-3[-1-(-2)]4
=-3.
课堂总结
单项式相除的法则:
1.系数相除;
2.同底数的幂相除;
3.只在被除式里的因式照搬作为商的一个因式
注意：
1.不要遗漏只在被除式中有而除式中没有的字母及字母的指数;
2.系数相除时，应连同它前面的符号一起进行运算.
板书设计
课题：12.4.1单项式除以单项式
?
教师板演区
?
学生展示区
一、单项式除以单项式
二、例题
作业布置
基础作业：
课本P40练习题
练习册基础
能力作业：
课本P42练习第1题
