(共25张PPT)
12.4.2
多项式除以单项式
数学华师版
八年级上
单项式相除的法则:
1.系数相除;
2.同底数的幂相除;
3.只在被除式里的因式照搬作为商的一个因式
注意：
1.不要遗漏只在被除式中有而除式中没有的字母及字母的指数;
2.系数相除时，应连同它前面的符号一起进行运算.
复习导入
计算：(-ab3c)
3÷(-ab2)2
解：原式=
-a3b9c3÷a2b4
=-ab5c3
复习导入
新知讲解
试一试
计算:
(1)
(ax+bx)÷x;
(2)(ma+mb+mc)÷m.
(ma+mb+mc)÷m就是要求一个式子，使它与m的积是ma+mb+mc.
因为m(a+b+c)=ma+mb+mc，
所以(ma+mb+mc)÷m=a+b+c.
新知讲解
这里，商式中的项a、b和c是怎样得到的?你能总结出多项式除以单项式的法则吗?
多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
新知讲解
概括
新知讲解
例2
计算
:
(1)
(9x4-15x2+6x)
÷
3x;
(2)
(28a3b2c
+a2b3-
14a2b2)÷(-
7a2b).
新知讲解
解
:
(1)
(9x4-15x2+6x)÷3x;
=9x4÷3x-15x2÷3x+6x÷3x
=3x3-5x+2.
(2)
(28a3b2c
+a2b3-
14a2b2)÷(-7a2b).
=
28a3b2c
÷(-7a2b)+a2b3
÷(-7a2b)-14a2b2÷(-7a2b)
=
-
4abc-
b2+2b.
新知讲解
变式
计算：
(1)(6a2b+3a)÷a；
(2)(4x3y2-x2y2)÷(-x2y)；
(3)(20m4n3-12m3n2+8m2n)÷(-4m2n)：
(4)[15(a+b)3-9(a+b)2]÷3(a+b)2．
新知讲解
解：(1)(6a2b+3a)÷a
=6a2b÷a+3a÷a
=6ab+3；
(2)(4x3y2-x2y2)÷(-x2y)
=4x3y2÷(-x2y)-x2y2÷(-x2y)
=-4xy+y；
商式的项数与多项式中的项数相同
新知讲解
(3)(20m4n3-12m3n2+8m2n)÷(-4m2n)：
=20m4n3÷(-4m2n)-12m3n2÷(-4m2n)+8m2n÷(-4m2n)
=-5m2n2+3mn-2；
用多项式的每一项除以单项式要包括它的符号.
新知讲解
(4)[15(a+b)3-9(a+b)2]÷3(a+b)2．
=15(a+b)3÷3(a+b)2
-9(a+b)2÷3(a+b)2
=5(a+b)-3
=5a+5b-3．
新知讲解
同学们，多项式除以单项式要注意哪些呢？
注意：
1.多项式除以单项式所得的商仍是多项式，且项数相等；
2.计算时不要缺项;
3.计算中注意每项的符号(同号得正，异号得负)
新知讲解
注意：
4.计算中注意添括号；
5.要注意运算顺序:先乘方，再乘除;有括号应先
算括号里面的；
6.此法则不适用单项式除以多项式。
新知讲解
课堂练习
1、一个长方形的面积为4a2-6ab+2a，若它的长为2a，则它的周长为(
)
A.
4a-3b
B.
8a-6b
C.
4a-3b+1
D.
8a-6b+2
解：另一边长是：(4a2-6ab+2a)÷2a=2a-3b+1，
则周长是：2[(2a-3b+1)+2a]=8a-6b+2．
故选D．
课堂练习
2、小明放学回家后拿出课堂笔记本，发现一道整式除法中的被除式的第二项和商的第一项被墨水污染了，污染后的习题如下：(21x4y3+Δ+7x2y2
)÷(-7x2y)=Δ+5xy-y.请复原这个算式．
课堂练习
解：根据题意得：被除式的第二项为
5xy?(-7x2y)=-35x3y2，
商的第一项为(21x4y3)÷(-7x2y)=-3x2y2，
则原来这个算式为：
(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y)
=-3x2y2+5xy-y．
3、爱动脑筋的丽丽与娜娜在做数学小游戏，两人各报一个整式，丽丽报的整式A作被除式，娜娜报的整式B作除式，要求商式必须为-3xy(即A÷B=-3xy)
(1)若丽丽报的是3x3y-6xy2，则娜娜应报什么整式？
(2)若娜娜报x3y-6xy2，则丽丽能报一个整式吗？若能，则是个什么整式？说说你的理由．
拓展提高
解：由A÷B=-3xy可得：
A=B×(-3xy)，B=A÷(-3xy)，
(1)∵A=3x3y-6xy2，
∴B=(3x3y-6xy2)÷(-3xy)
=-
x2+2y；
(2)A=(x3y-6xy2)(-3xy)
=-3x4y2+18x2y3．
拓展提高
课堂总结
多项式除以单项式法则：
多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
注:
(1)多项式除以单项式的实质就是转化为单项式除以单项式;
(2)商式的项数与多项式中的项数相同;
(3)用多项式的每一项除以单项式要包括它的符号.
板书设计
课题：12.4.2
多项式除以单项式
?
教师板演区
?
学生展示区
一、多项式除以单项式
二、例题
作业布置
基础作业：
课本P41练习第1题
练习册基础
能力作业：
课本P41练习第2题中小学教育资源及组卷应用平台
华师版数学八年级上12.4.2多项式除以单项式导学案
课题
12.4.2
多项式除以单项式
单元
第12章
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
1.探索多项式除以单项式的方法，培养学生的创新精神.
2.使学生掌握多项式除以单项式的法则，并能熟练地进行多项式除以单项式的计算.
3.通过学习将多项式除以单项式转化为单项式除以单项式渗透转化思想;
4.培养学生的抽象能力、概括能力，以及运算能力.
重点
难点
多项式除以单项式的法则
导学
环节
导学过程
自
主
学
习
预习课本，完成下列各题：
1、计算：的结果是?
?
?
A.
B.
C.
D.
2、计算的结果是
A.
B.
C.
D.
合
作
探
究
探究一：
计算:
(1)
(ax+bx)÷x;
(2)(ma+mb+mc)÷m.
(ma+mb+mc)÷m就是要求一个式子，使它与m的积是ma
+
mb
+
mc.
因为m(a+b+c)=ma+mb+mc，
所以(ma+mb+mc)÷m=a+b+c.
这里，商式中的项a、b和c是怎样得到的?你能总结出多项式除以单项式的法则吗?
探究二：
例2
计算:
(1)
(9x4-15x2+6x)÷3x;
(2)
(28a3b2c
+a2b3-14a2b2)÷(-7a2b).
同学们，多项式除以单项式要注意哪些呢？
当
堂
检
测
1、一个长方形的面积为4a2-6ab+2a，若它的长为2a，则它的周长为(
)
A.
4a-3b
B.
8a-6b
C.
4a-3b+1
D.
8a-6b+2
2、小明放学回家后拿出课堂笔记本，发现一道整式除法中的被除式的第二项和商的第一项被墨水污染了，污染后的习题如下：(21x4y3+Δ+7x2
y2
)÷(-7x2y)=Δ+5xy-y.请复原这个算式．
3、爱动脑筋的丽丽与娜娜在做数学小游戏，两人各报一个整式，丽丽报的整式A作被除式，娜娜报的整式B作除式，要求商式必须为-3xy(即A÷B=-3xy)
(1)若丽丽报的是3x3y-6xy2，则娜娜应报什么整式？
(2)若娜娜报x3y-6xy2，则丽丽能报一个整式吗？若能，则是个什么整式？说说你的理由．
课
堂
小
结
多项式除以单项式法则是？要注意哪些？
参考答案
自主学习：
1、解：
．
故选C．
2、解：
．
故选：A．
合作探究：
探究一：
多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加
探究二：
解
(1)
(9x4-15x2+6x)÷3x;
=9x4÷3x-15x2÷3x+6x÷3x
=3x3-5x+2.
(2)
(28a3b2c
+a2b3-
14a2b2)÷(-7a2b).
=
28a3b2c÷(-7a2b)+a2b3÷(-7a2b)-14a2b2÷(-7a2b)
=
-
4abc
-b2+
2b.
注意：
1.多项式除以单项式所得的商仍是多项式，且项数相等；
2.计算时不要缺项;
3.计算中注意每项的符号(同号得正，异号得负)
4.计算中注意添括号；
5.要注意运算顺序:先乘方，再乘除;有括号应先算括号里面的；
6.此法则不适用单项式除以多项式。
当堂检测：
1、解：另一边长是：(4a2-6ab+2a)÷2a=2a-3b+1，
则周长是：2[(2a-3b+1)+2a]=8a-6b+2．
故选D．
2、解：根据题意得：被除式的第二项为
5xy?(-7x2y)=-35x3y2，
商的第一项为(21x4
y3)÷(-7x2y)=-3x2y2，
则原来这个算式为：
(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y)
=-3x2y2+5xy-y．
3、解：由A÷B=-3xy可得：
A=B×(-3xy)，B=A÷(-3xy)，
(1)∵A=3x3y-6xy2，
∴B=(3x3y-6xy2)÷(-3xy)
=-
x2+2y；
(2)A=(x3y-6xy2)(-3xy)
=-3x4
y2+18x2y3．
课堂小结：
多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
注:
(1)多项式除以单项式的实质就是转化为单项式除以单项式;
(2)商式的项数与多项式中的项数相同;
(3)用多项式的每一项除以单项式要包括它的符号.
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精品试卷·第
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