(共30张PPT)
12.5
因式分解
数学华师版
八年级上
两数和与这两数差的乘法公式
（平方差公式）
（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）＝ａ2－ｂ2
两数和与这两数差的积等于这两数的平方差．
1、同学们，平方差公式是什么？
复习导入
两数和（差）的平方公式：
（ａ±ｂ）2
＝ａ2±2ａｂ＋ｂ2
两数和（差）的平方，等于这两数的平方和，加上（减去）这两数积的2倍．
复习导入
2、两数和（差）的平方公式怎样表示？
新知讲解
运用前面所学的知识填空:
(1)m(a+b+c)=_________________
;
(2)(a+b)(a-b)=________________
;
(3)
(a+b)2=__________________
回忆”和“试一试”得到的这两组等式，有什么联系和区别?
ma+mb+mc
a2-b2
a2+2ab+b2
把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做多项式的因式分解(
factorization).
新知讲解
概括
新知讲解
多项式ma
+
mb
+
mc中的每一项都含有一个相同的因式m，我们称之为公因式(
common
factor).
把公因式提出来，多项式ma+mb+mc就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积了。像这种因式分解的方法，叫做提公因式法.
新知讲解
还记得整数的因数分解与乘法之间的关系吗?
新知讲解
把下列多项式分解因式:
(1)3a+3b=________________
;
(2)5x-5y+5z=________________
;
(3)x2-4y2=_____________________
;
(4)m2+6mn+9n2=________________
3（a+b）
5（x-y+z）
（x+2y）（x-2y）
（m+3n）2
新知讲解
例1
把下列多项式分解因式:
(1)
-5a2+
25a;
(2)
3a2-
9ab;
(3)
25x2-
16y2;
(4)
x2+4xy
+4y2.
新知讲解
解
(1)
-5a2+25a=
-5a(a-5).
定系数-5
定字母a
定指数1
当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数成为正数，在提出“-”时，多项式的各项都要变号.
找公因式的方法
定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公因数。
定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母。
定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂。
新知讲解
新知讲解
(2)
3a2-9ab;
=
3a(a-3b).
(3)
25x2-16y2
=(5x)2-(4y)2
=(5x+4y)(5x-4y).
(4)
x2+4xy+4y2
=
x2+2·x·2y+(2y)
2
=(x+2y)2.
你知道如何检验因式分解的正确性吗?
新知讲解
变式
因式分解：
(1)-20x2y-15xy2+5xy；
(2)
(m+2n)2-(m+2n)．
解：(1)原式=-5xy(4x+3y-1)
(2)原式=(m+2n)2-(m+2n)·1
=(m+2n)(m+2n-1)
公因式可以是一个多项式的形式
←不能漏掉
新知讲解
例2
把下列多项式分解因式:
(1)
4x3y
-4x2y2+xy3;
(2)
3x3
-12xy2
新知讲解
解
(1)
4x3y
-4x2y2+xy3;
=
xy(4x2-4xy+y2)
=
xy(2x-y)2.
(2)
3x3-12xy2
=
3x(x2-4y2)
=
3x[x2-(2y)2]
=
3x(x+2y)(x-2y).
先提公因式，再运用公式
新知讲解
变式
分解因式：
-x2+4xy-4y2；
(2)
(a+b)2+12(a+b)+36．
(3)ax4-81a．
新知讲解
解：(1)
-x2+4xy-4y2
=-(x2-4xy+4y2)
=-(x-2y)2；
(2)(a+b)2+12(a+b)+36
=(a+b)
2+2×(a+b)×6+62
=(a+b+6)
2．
新知讲解
(3)ax4-81a．
=a(x2+9)(x2-9)，
=a(x2+9)(x+3)(x-3)．
新知讲解
提公因式法顺口溜：
找准公因式，一次要提净；
全家都搬走，留1把家守。
提负要变号，变形看奇偶。
课堂练习
1、因式分解：
(1)8a3b2-4a2b2+2ab2
(2)-16+x2
(3)-3x5y+24x3y3-48xy5
课堂练习
解：
(1)8a3b2-4a2b2+2ab2
=2ab2(4a2-2a+1)；
(2)-16+x2
=x2-16
=(x+4)(x-4)；
(3)-3x5y+24x3y3-48xy5
=-3xy(x4-8x2y2+16y4)
=-3xy(x2-4y2)2
=-3xy(x+2y)2(x-2y)2．
课堂练习
课堂练习
2、已知x-y=-1，xy=2，求x3y-2x2y2+xy3的值．
解：x3y-2x2y2+xy3
=xy(x2-2xy+y2)
=xy(x-y)2
当x-y=-1，xy=2时，
x3y-2x2y2+xy3
=2×(-1)
2
=2
3、已知a，b，c是△ABC的三边，且满足a2-b2+ac-bc=0，请判断△ABC的形状．
拓展提高
解：∵a2-b2+ac-bc=0，
∴(a2-b2)+(ac-bc)=0，
∴(a+b)(a-b)+c(a-b)=0，
∴(a-b)(a+b+c)=0，
∵a，b，c是△ABC的三边，
∴a+b+c≠0，
∴a-b=0，∴a=b，
∴△ABC是等腰三角形．
拓展提高
课堂总结
1、提公因式法分解因式的步骤：
a.
确定公因式
。
b.“提”公因式（公因式提取要彻底，首项为负先提负，提取公因式莫漏1）。
检验分解因式的结果是否正确。
2、公式法
a2-b2=(a+b)(a-b)
a?＋2ab＋b?=(a＋b)2
板书设计
课题：12.5
因式分解
?
教师板演区
?
学生展示区
一、因式分解
二、例题
作业布置
基础作业：
课本P45练习第1、2题
练习册基础
能力作业：
课本P45习题第1、2、3题中小学教育资源及组卷应用平台
华师版数学八年级上12.5因式分解导学案
课题
12.5
因式分解
单元
第
章
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
1、了解因式分解的意义;
2、理解因式分解与整式乘法的相互关系;
3、初步了解，运用提取公因式法和公式法分解因式。
重点
难点
运用提取公因式法和公式法分解因式。
导学
环节
导学过程
自
主
学
习
预习课本，完成下列各题：
1、分解因式：
______
．
2、分解因式：______．
合
作
探
究
探究一：
运用前面所学的知识填空:
(1)m(a+b+c)=_________________
;
(2)(a+b)(a-b)=________________
;
(3)
(a+b)2=__________________
回忆”和“试一试”得到的这两组等式，有什么联系和区别?
把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做多项式的因式分解(
factorization).
多项式ma
+
mb
+
mc中的每一项都含有一个相同的因式m，我们称之为公因式(
common
factor).
把公因式提出来，多项式ma+mb+mc就可以分解成两个因式m和(a
+b
+c)的乘积了。像这种因式分解的方法，叫做提公因式法.
探究二：
还记得整数的因数分解与乘法之间的关系吗?
把下列多项式分解因式:
(1)3a+3b=________________
;
(2)5x-5y+5z=________________
;
(3)x2-4y2=_____________________
;
(4)m2+6mn+9n2=________________
例1
把下列多项式分解因式:
(1)
-5a2+25a;
(2)
3a2-9ab;
(3)
25x2-16y2;
(4)
x2+4xy+4y2.
探究三：
例2
把下列多项式分解因式:
(1)
4x3y
-4x2y2+xy3;
(2)
3x3
-12xy2
提公因式法顺口溜：
找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守。提负要变号，变形看奇偶。
当
堂
检
测
1、因式分解：
(1)8a3b2-4a2b2+2ab2
(2)-16+x2
(3)-3x5y+24x3y3-48xy5
2、已知x-y=-1，xy=2，求x3y-2x2y2+xy3的值．
3、已知a，b，c是△ABC的三边，且满足a2-b2+ac-bc=0，请判断△ABC的形状．
课
堂
小
结
1、提公因式法分解因式的步骤：
2、公式法
参考答案
自主学习：
1、【答案】
2、解：
--提取公因式
--完全平方公式
合作探究：
探究一：
（1）ma+mb+mc
（2）a2-b2
（3）a2+2ab+b2
探究二：
（1）3（a+b）
（2）5（x-y+z）
（3）（x+2y）（x-2y）
（4）（m+3n）2
例1
解
(1)
-5a2+25a=
-5a(a-5).
(2)
3a2-9ab;
=
3a(a-3b).
(3)
25x2-16y2
=(5x)2-(4y)2
=(5x+4y)(5x-4y).
(4)
x2+4xy+4y2
=
x2+2·x·2y+(2y)
2=(x+2y)2.
探究三：
例2
解
(1)
4x3y
-4x2y2+xy3;
=
xy(4x2-4xy
+y2)
=
xy(2x-y)
2.
(2)
3x3-12xy2
=
3x(x2-4y2)
=
3x[x2-(2y)
2]
=
3x(x+2y)(x-2y).
当堂检测：
1、解：
(1)8a3b2-4a2
b2+2ab2
=2ab2(4a2-2a+1)；
(2)-16+x2
=x2-16
=(x+4)(x-4)；
(3)-3x5y+24x3y3-48xy5
=-3xy(x4-8x2
y2+16y4)
=-3xy(x2-4y2)2
=-3xy(x+2y)2(x-2y)2．
2、解：x3y-2x2y2+xy3
=xy(x2-2xy+y2)
=xy(x-y)
2，
当x-y=-1，xy=2时，
x3y-2x2y2+xy3
=2×(-1)
2，
=2．
3、解：∵a2-b2+ac-bc=0，
∴(a2-b2)+(ac-bc)=0，
∴(a+b)(a-b)+c(a-b)=0，
∴(a-b)(a+b+c)=0，
∵a，b，c是△ABC的三边，
∴a+b+c≠0，
∴a-b=0，∴a=b，
∴△ABC是等腰三角形．
课堂小结：
1、提公因式法分解因式的步骤：
a.
确定公因式。
b.
“提”公因式（公因式提取要彻底，首项为负先提负，提取公因式莫漏1）。
c.检验分解因式的结果是否正确。
2、公式法
a2-b2
=
(a+b)
(a-b)
a?＋2ab＋b?
=(a＋b)2
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精品试卷·第
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