2.4 绝对值与相反数同步训练题（含解析）

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初中数学苏科版七年级上册2.4
绝对值与相反数
同步练习
一、单选题
1.﹣2的绝对值是（
??）
A.?2?????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?-2
2.-3的相反数是（???
）
A.?-3????????????????????????????????????????B.?3????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
3.下列各数中，互为相反数的是(???
)
A.?32与-23?????????????????????B.?-23与(-2)3????
?????????????????????C.?-32与(-3)2?????????????????????D.?(-3×2)3与-3×23
4.下列各组数比较大小，判断正确的是（??
）
A.?????????????????????????B.?????????????????????????C.?????????????????????????D.?
5.下列说法正确的是（??
）
A.?一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是正数
B.?一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是负数
C.?绝对值越大，这个数越大
D.?两个负数，绝对值大的那个数反而小
6.有理数
，
，
的大小关系是（??
）
A.?
＜
＜
??????????????????????????????????????????B.?
＜
＜
C.?
＜
＜
??????????????????????????????????????????D.?
＜
＜
7.若
,则数a在数轴上的对应点在（?
）
A.?表示数2的点的左侧????????????????????????????????????????????B.?表示数2的点右侧
C.?表示数2的点或表示数2的点的左侧?????????????????????D.?表示数2的点或表示数2的点的右侧
8.若
和
互为相反数，则
的值是（???
）
A.?4?????????????????????????????????????????B.?1?????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?
二、填空题
9.
的倒数是________，
的绝对值是________．
10.-2x与3x–1互为相反数，则
________．
11.比较大小：
________?
?（填写"<”或">”）
12.绝对值大于
且小于
的所有整数的和是________。
13.|x|
=
|-2019|
,x=________。
14.比较大小，用“＜”“＞”或“=”连接：
（1）﹣|﹣
|________﹣（﹣
）；
（2）﹣3.14________﹣|﹣π|
三、解答题
15.在数轴上把数-2，-（-1），0，-（+3），-|-4|，
表示出来，并用“＜”从小到大连接起来．
16.（1）把数﹣2，1.5，﹣（﹣4），-3
，
﹣|+0.5|在数轴上表示出来，然后用“＜”把它们连接起来．
（2）根据（1）中的数轴，试分别找出大于﹣3的最小整数和小于﹣|+0.5|的最大整数，并求出它们的和．
四、综合题
17.写出符合下列条件的数：???????????????????????
（1）大于﹣3且小于2的所有整数；
（2）绝对值大于2且小于5的所有负整数，
（3）在数轴上，与表示﹣1的点的距离为2的所有数；
18.阅读下列材料：当
a=3
时，有|a|=3=a，即
a＞0
时，a
的绝对值是它本身；当
a=0
时，|a|=0，即
a
的绝对值是零；当
a=﹣3
时，有|a|=3=﹣a，
即
a＜0
时，a
的绝对值是它的相反数，综合上述讨论可得：当
a≥0
时，|a|=a；
当
a＜0
时，|a|=﹣a，这种分析方法体现了数学中常用的分类讨论思想请解答下列问题
（1）比较大小|﹣7|________7；|3|________﹣3（填＜、=、＞）；
（2）请仿照上述分类讨论的方法，分析|a|与﹣a
的大小关系．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
A
【考点】绝对值及有理数的绝对值
解：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，
故答案为：A．
【分析】根据有理数的绝对值的定义，即可求解.
2.【答案】
B
【考点】相反数及有理数的相反数
解：-3的相反数是3
故答案为：B
【分析】根据相反数的定义，即可求解．
3.【答案】
C
【考点】相反数及有理数的相反数
解：A.32=9，-23=-8，选项错误；
B.-23=-8，（-2）3=-8，选项错误；
C.-32=-9，（-3）2=9，两个数互为相反数。
D.（-3×2）3=216，-3×23=-24，选项错误。
故答案为：C.
【分析】分别计算每组选项的两个数，根据相反数的含义和性质进行判断即可。
4.【答案】
D
【考点】有理数大小比较
解：A.
，故错误
B.
，故错误
C.
，故错误
D.
∵
又∵
∴
，故正确
故答案为：D
【分析】根据正数大于负数和0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小，即可解答.
5.【答案】
D
【考点】绝对值及有理数的绝对值，有理数大小比较
解：A．一个数的绝对值等于它本身，这个数是正数或0，故答案为：项A不合题意；
B．一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是负数或0，故答案为：项B不合题意；
C．负数绝对值越大，这个数越小，故答案为：项C不合题意；
D．两个负数，绝对值大的那个数反而小．正确．
故答案为：D．
【分析】根据相反数的定义和绝对值的意义，绝对值和相反数都等于它本身的数为0．
6.【答案】
A
【考点】有理数大小比较
解：
，
，
∵
∴
＜
＜
故答案为：A
【分析】按照有数的大小比较法则进行比较，注意两个负数比大小，绝对值大的反而小.
7.【答案】
C
【考点】绝对值及有理数的绝对值
解：∵
，
∴a-2≤0，即a≤2．
所以数a在数轴上的对应点为表示数2的点或表示数2点的左侧．
故答案为：C．
【分析】根据绝对值的性质，求出a的取值范围，进而确定点a在数轴上的位置．
8.【答案】
C
【考点】相反数及有理数的相反数
解：由题意知
，
则
，
，
，
故答案为：
．
【分析】根据相反数的性质得出关于
的方程
，解之可得．
二、填空题
9.【答案】；
【考点】绝对值及有理数的绝对值，有理数的倒数
解：因为乘积为1的两个数互为倒数，所以
的倒数是
，因为负数的绝对值是它的相反数，所以
的绝对值是
．
【分析】首先将，化为假分数，再将其分子分母交换位置即可得出其倒数，又一个负数的绝对值等于它的相反数，从而得出答案。
10.【答案】1
【考点】相反数及有理数的相反数，解一元一次方程
解：因为-2x与3x–1互为相反数，所以-2x+3x–1=0，所以x=1．【分析】根据互为相反数的两个数相加等于零得出方程求解即可。
11.【答案】
>
【考点】有理数大小比较
解：∵
∴
∴.
故答案为：＞.
【分析】利用有理数的大小比较方法：两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可得答案。
12.【答案】
0
【考点】绝对值及有理数的绝对值
解：绝对值大于
且小于
的所有整数有：-11、-10、-9、-8、-7、-6、-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11，
它们的和=0，
故填：0.
【分析】先确定绝对值大于
且小于
的所有整数，再求和.
13.【答案】
±2019
【考点】绝对值及有理数的绝对值
解：|?2019|=2019，
∴2019=|x|，
∴x=±2019，
故答案为：±2019.
【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出|?2019|=2019，然后根据互为相反数的两个数的绝对值相等得出答案.
14.【答案】
（1）＜
（2）＞
【考点】有理数大小比较
解：（1）∵-|-
|=-
＜0，-（-
）=
＞0，
∴-|-
|＜-（-
）；
（
2
）∵-|-π|=-π，|-3.14|=3.14，|-π|=π，且3.14＜π，
∴-3.14＞-|-π|，
故答案为：（1）＜；（2）＞．
【分析】首先化简符号，再根据正数大于负数，两个负数比较绝对值大的反而小，得到结果.
三、解答题
15.【答案】
解：-（-1）=1，-（+3）=-3，-|-4|=-4，
把各数表示在数轴上如图所示：
用“＜”连接为：-|-4|＜-（+3）＜-2＜0＜-（-1）＜+
【考点】有理数大小比较
【解析】【分析】根据相反数的意义和绝对值的性质将各数简化符号可得
-（-1）=1，-（+3）=-3，-|-4|=-4，
再将这些数在数轴上表示出来，由数轴上的数的大小的特征从左至右用
“＜”
连接即可求解。
16.【答案】
解：（1）如图所示，由图可知，﹣3＜﹣2＜﹣|+0.5|＜1.5＜﹣（﹣4）；（2）由（1）中的数轴可知，大于﹣3的最小整数是﹣3，小于﹣0.5的最大整数是﹣1，﹣3+（﹣1）=﹣4．
【考点】有理数大小比较
【解析】【分析】（1）把各数在数轴上表示出来，从左到右用“＜”把它们连接起来即可；
（2）在数轴上找出大于﹣3?的最小整数和小于﹣|+0.5|的最大整数，并求出它们的和．
四、综合题
17.【答案】
（1）解：大于﹣3且小于2的所有整数为：﹣2，﹣1，0，1．
（2）解：绝对值大于2且小于5的所有负整数为：﹣4，﹣3．
（3）解：设在数轴上，与表示﹣1的点的距离为2的数为x，
则有：|x﹣（﹣1）|=2，
解得：x1=1，x2=﹣3．
∴在数轴上，与表示﹣1的点的距离为2的所有数为1，﹣3．
【考点】有理数大小比较
【解析】【分析】（1）符合题意的所有整数为：﹣2，﹣1，0，1；
（2）符合题意的所有负整数为：﹣4，﹣3；
（3）设这个数为x，由题意可得：|x﹣（﹣1）|=2，解方程即可求解；
18.【答案】
（1）=；＞
（2）解：显然当
a＞0
时，|a|=a＞﹣a，
当
a=0
时，|a|=﹣a=0，
当
a＜0
时，|a|=﹣a．
【考点】绝对值及有理数的绝对值，有理数大小比较
解：(1)|﹣7|=7，|3|＞﹣3；
【分析】（1）先求出有理数的绝对值，再进行大小比较，即可.
（2）根据求绝对值的法则，分3种情况，分别求出a的绝对值，再比较与-a的大小，即可.
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