第2章 有理数单元测试题（基础题含解析）

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初中数学苏科版七年级上册第2章
有理数
单元测试（基础）
一、单选题
1.如果温度上升
记作
那么温度下降
记作（???
）
A.???????????????????????????????????B.???????????????????????????????????C.???????????????????????????????????D.?
2.四个数
，0，5，2.6
，其中既不是正数也不是负数的是（???
）
A.???????????????????????????????????????????B.?0??????????????????????????????????????????C.?5??????????????????????????????????????????D.?2.6
3.在﹣1，0，1，﹣
四个数中，最大的数是（??
）
A.?﹣1????????????????????????????????????????B.?0????????????????????????????????????????C.?1????????????????????????????????????????D.?﹣
4.|-2020|=(???
)
A.?-2020???????????????????????????????B.?2020???????????????????????????????C.????????????????????????????????D.?-
5.实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则这四个数中，相反数是正数的为（??
）
A.?a???????????????????????????????????????????B.?b???????????????????????????????????????????C.?c???????????????????????????????????????????D.?d
6.有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，有如下四个结论：①
；②
；③
；④
.上述结论中，所有正确结论的序号是（???
）
A.?①②?????????????????????????????????????B.?②③?????????????????????????????????????C.?②④?????????????????????????????????????D.?③④
7.(－2)2018＋(－2)2019结果为(?
)
A.?－2??????????????????????????????????B.?0??????????????????????????????????C.?－22018??????????????????????????????????D.?以上都不对
8.原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1
700
000年误差不超过1秒，数据1
700
000用科学记数法表示为(???
)
A.?17×105????????????????????????????B.?1.7×106????????????????????????????C.?0.17×107????????????????????????????D.?1.7×107
9.若
、
互为相反数，
和
互为倒数
是最大的负整数，则
的值是（?
??）
A.?0??????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.?
或0??????????????????????????????????????D.?2
10.若（a﹣2）2+|b﹣3|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（
???）
A.?6??????????????????????????????????????????B.?7??????????????????????????????????????????C.?8??????????????????????????????????????????D.?7或8
二、填空题
11.在－4，0，π，1.010010001，－
，
这6个数中，无理数有________个．
12.－1
的相反数是________，绝对值是________，倒数是________．
13.绝对值大于1而小于3.5的所有整数的和为________．
14.已知如下各数：4，
，0，-4，2.5，-1，解答下列各题
（1）用“＞”号把这些数连接起来________
（2）这些数的绝对值的和是________
15.定义新运算“
”，规定
，则
________．
16.若x、y互为倒数，则(-xy)
2018=________；
17.已知
，
，且
，则
的值等于________.
18.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|+|a﹣b|的结果为________.
三、解答题
19.计算：
（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13
（2）4﹣8×（﹣
）3
（3）
（4）
20.把下列各数序号分别填在表示它所在的集合里：
①﹣5，②﹣
，③2.004×102
，
④﹣（﹣4），⑤
，⑥﹣|﹣13|，⑦﹣0.36，⑧0，⑨6.2，⑩
（1）正数集合{??????????
????????????????…}；
（2）负数集合{??????????????????????????
…}；
（3）整数集合{??????????????????????????
…}；
（4）分数集合{??????????????????????????
…}．
21.把下列5个数：
，
，
，1，
（1）分别在数轴上表示出来；
（2）用“<”将这5个数连接起来.
22.已知（x
-5）2与│2y-1│互为相反数，试求x-2y的值
23.若|x|＝7，y2＝9，且x>y
，
求x+y值
24.在抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+10，﹣5．
（1）救灾过程中，B地离出发点A有多远？B地在A地什么方向？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，求途中还需补充多少升油？
25.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简代数式：
的值.
26.在学习绝对值后，我们知道，|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而|5|=|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离．类似的，有：|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．
请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：
（1）数轴上表示2和3的两点之间的距离是________；数轴上P、Q两点的距离为3，点P表示的数是2，则点Q表示的数是________．
（2）点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣3、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为________（用含绝对值的式子表示）；满足|x﹣3|+|x+2|=7的x的值为________．
（3）试求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣100|的最小值．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
D
【考点】正数和负数的认识及应用
解：温度上升
记作
则温度下降3℃记作-3℃，
故答案为：D．
【分析】根据用正负数来表示具有相反的意义量：上升记为正，则下降就记为负，直接得出结论即可．
2.【答案】
B
【考点】正数和负数的认识及应用
解：0既不是正数，也不是负数，
故答案为：B
【分析】由题意知，0既不是正数，也不是负数。
3.【答案】
C
【考点】有理数大小比较
解：∵1＞0＞﹣
＞﹣1，
∴在﹣1，0，1，﹣
四个数中，最大的数是1.
故答案为：C.
【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小.据此判断即可
4.【答案】
B
【考点】绝对值及有理数的绝对值
解：?|-2020|
=2020.
故答案为：B.
【分析】一个负数的绝对值等于它的相反数，据此解答即可.
5.【答案】
A
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，相反数及有理数的相反数
解：由数轴，得
a=﹣1.5，a的相反数是1.5，
故答案为：A．
【分析】负数的相反数是正数。
6.【答案】
C
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示
解：根据题意，得
，不符合题意；
，符合题意；
，不符合题意；
，符合题意；
故答案为C.
【分析】根据有理数在数轴上的位置，逐一判定即可.
7.【答案】
C
【考点】有理数的乘法运算律，有理数的乘方
解：(－2)2018＋(－2)2019＝(－2)2018＋(－2)2018×(－2)
＝(－2)2018×(1-2)
＝－22018
，
故答案为：C.
【分析】逆用乘法分配律进行计算即可.
8.【答案】
B
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
解：
，
故答案为：
．
【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n。其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1。
9.【答案】
B
【考点】相反数及有理数的相反数，有理数的倒数，代数式求值
解：由
、
互为相反数，则a+b=0；
和
互为倒数，则cd=1；m是最大的负整数-1；
故原式=0-1+
=0-1-1=-2
故答案为B.
【分析】根据相反数、倒数的概念确定a、b的关系，c、d的关系，以及最大的负整数确定m的值，然后代入即可解答.
10.【答案】
D
【考点】三角形三边关系，等腰三角形的性质，偶次幂的非负性，绝对值的非负性
解：∵（a﹣2）2+|b﹣3|=0，
∴a﹣2=0，b﹣3=0，
解得a=2，b=3，
①当腰是2，底边是3时，三边长是2，2，3，此时符合三角形的三边关系定理，
即等腰三角形的周长是2+2+3=7；
②当腰是3，底边是2时，三边长是3，3，2，此时符合三角形的三边关系定理，
即等腰三角形的周长是3+3+2=8．
故答案为：D．
【分析】首先根据非负数的性质可以得到a,b的长度，再分类讨论:腰为2，底为3；和腰为3，底为2，分别求出即可
二、填空题
11.【答案】
1
【考点】无理数的认识
解：π，是无理数，共1个
故答案为：1．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
12.【答案】
1
；1
；
【考点】相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值，有理数的倒数
解：相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；
∴－1
的相反数是：1
；
绝对值：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
∴－1
的绝对值是：1
；
倒数的定义为两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
∴－1
的倒数是：
【分析】根据只有符号不同的两个数，其中一个叫另一个的相反数；一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；乘积是1的两个数，我们就称这两个数互为倒数。据此填空即可.
13.【答案】
0
【考点】绝对值及有理数的绝对值，有理数的加法
解：根据已知得出1＜|x|＜3.5，求出符合条件的整数包括±2，±3，即
2+（﹣2）+3+（﹣3）=0．
故答案为：0．
【分析】根据已知条件求出绝对值大于1而小于3.5的所有整数
，再把所有整数相加求和即可.
14.【答案】
（1）4＞2.5＞0＞-1＞
＞-4
（2）13
【考点】绝对值及有理数的绝对值，有理数大小比较
解：（1）如图所示：
?
∴4＞2.5＞0＞-1＞
＞-4
故答案为：4＞2.5＞0＞-1＞
＞-4；（2）4+|
|+0+|-4|+2.5+|-1|=4+1.5+0+4+2.5+1=13．
故这些数的绝对值的和为13
故答案为：13．
【分析】（1）在数轴上表示各数，即可用“＞”号把这些数连接起来；（2）求出其绝对值相加即可求解．
15.【答案】12
【考点】有理数的加减乘除混合运算
解：∵
，∴
.
故答案为：12
【分析】根据a
?
b
=
a
+
ab
，
可以求得题中所求的式子的值。
16.【答案】
1
【考点】有理数的倒数，有理数的乘方
解：∵x、y互为倒数，
∴xy=1,
∴(-xy)
2018=(-1)2018=1.
故答案是：1.
【分析】根据互为倒数的两个数的积为1可得xy=1,再代入计算即可.
17.【答案】
-4或-10
【考点】绝对值及有理数的绝对值，有理数的加法，有理数的减法
解：
又
或
则
或
故答案为：
或
.
【分析】先求出x和y的值，再代入
即可得.
18.【答案】
-2b
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，绝对值及有理数的绝对值
解：由数轴知得a+b＜0，a-b＞0，
∴|a+b|+|a﹣b|=-a-b+a-b=-2b
故填：-2b.
【分析】根据数轴得到a+b，a-b的范围，再根据取绝对值的方法求解.
三、解答题
19.【答案】
（1）解：原式=－20－14+18－13=－29
（2）解：原式=4－8×
=5
（3）解：原式=（－
－
+
）×36=－
×36－
×36+
×36=－27－20+21=－26
（4）解：原式=
÷
－
=
×
－
=
－
=－
【考点】有理数的乘法运算律，有理数的加减混合运算，含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】（1）去括号进行加减运算即可；（2）先对乘方进行运算，再计算乘法，最后进行加减运算即可；（3）将除法变为乘法，再用乘法分配律进行计算；（4）先去绝对值，对乘方进行计算，再去括号，将除法变为乘法，最后进行减法运算即可.
20.【答案】
（1）正整数集合
（2）负数集合
（3）整数集合
（4）分数集合
【考点】有理数及其分类
【解析】【分析】根据正数是大于0的数，可得正数集合，根据负数是小于0的数，可得负数集合，根据整数是分母为1的数，可得整数集合，根据分数是分母不为1
的数，可得分数集合．
21.【答案】
（1）
（2）-4＜-2.5＜1＜＜+5
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，有理数大小比较
解：（1）五个数在数轴上的位置如图所示，
（2）根据数字在数轴上的位置
-4＜-2.5＜1＜＜+5
【分析】（1）根据题意，在数轴上进行表示即可；
（2）根据数轴，由从左往右的顺序写出即可。
22.【答案】
解：由题意得
∵
，
∴
，
解得
，
∴
【考点】相反数及有理数的相反数，偶次幂的非负性，绝对值的非负性
【解析】【分析】根据相反数的性质列出等式，再根据非负数的性质即可求出x、y，最后求x-2y.
23.【答案】
解：∵
，∴
∵
，∴
又∵
∴当
时，
均符合题意，
或
当
时，不符合题意，舍去.
故答案为10或4.
【考点】绝对值及有理数的绝对值，平方根，有理数的加法
【解析】【分析】由绝对值和平方根的概念，可求出
和
的值，再根据条件
，判断出取值然后求x+y.
24.【答案】
（1）解：依题意得+14+（﹣9）+8+（﹣7）+13+（﹣6）+10+（﹣5）
＝14+8+13+10﹣9﹣7﹣6﹣5
＝18（千米）．
故B地离出发点A有18千米远，B地在A地东方
（2）解：∵冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，
∴0.5×（14+9+8+7+13+6+10+5）﹣29＝7．
【考点】有理数的加减乘除混合运算，有理数的加减混合运算
【解析】【分析】（1）把题目中所给数值相加，若结果为正数则B地在A地的东方，若结果为负数，则B地在A地的西方；（2）先求出这一天走的总路程，再计算出一共所需油量，减去油箱容量即可求出途中还需补充的油量．
25.【答案】
解：由图得：b＜a＜0＜c．
原式=﹣a+a+b+c﹣a+c﹣b=2c﹣a．
【考点】绝对值及有理数的绝对值，实数在数轴上的表示
【解析】【分析】根据图示，先判断a、b、c的符号和大小，再根据绝对值化简．
26.【答案】
（1）1；﹣1或5
（2）；﹣3或4
（3）解：|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣100|=（|x﹣1|+|x﹣100|）+（|x﹣2|+|x﹣99|）+…+（|x﹣50|+|x﹣51|）。
|x﹣1|+|x﹣100|表示数轴上数x的对应点到表示1、100两点的距离之和，当1≤x≤100时，|x﹣1|+|x﹣100|有最小值为|100﹣1|=99；
|x﹣2|+|x﹣99|表示数轴上数x的对应点到表示2、99两点的距离之和，当2≤x≤99时，|x﹣2|+|x﹣99|有最小值为|99﹣2|=97；
…
|x﹣50|+|x﹣51|表示数轴上数x的对应点到表示50、51两点的距离之和，当50≤x≤51时，|x﹣50|+|x﹣51|有最小值为|51﹣50|=1．
所以，当50≤x≤51时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣100|有最小值为：99+97+95+…+3+1=（99+1）+（97+3）+…+（51+49）=100×25=2500
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，绝对值及有理数的绝对值
解：⑴数轴上表示2和3的两点之间的距离是3﹣2=1；
数轴上P、Q两点的距离为3，点P表示的数是2，则点Q表示的数是2﹣3=﹣1或2+3=5；
⑵A到B的距离与A到C的距离之和可表示为|x+3|+|x﹣1|，
∵|x﹣3|+|x+2|=7，
当x＜﹣2时，3﹣x﹣x﹣2=7，x=﹣3，
当﹣2≤x≤3时，x不存在．
当x＞3时，x﹣3+x+2=7，x=4．
故满足|x﹣3|+|x+2|=7的x的值为﹣3或4．
故答案为：1，﹣1或5；|x+3|+|x﹣1|，﹣3或4．
【分析】（1）数轴上2、3两点相减距离为1，点Q可能在P点左右两侧，求出P点的数。
（2）表示出A到B的距离与A到C的距离之和；|x﹣3|+|x+2|=7，考虑x的范围，写出相应的取值。
（3）通过推断，得出当50≤x≤51时，对应的点有最小值。
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精品试卷·第
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