人教版九年级数学上册25.3 用频率估计概率教案（第1课时）

第二十五章
概率初步
25.3
用频率估计概率
第1课时
一、教学目标
1．知道通过大量重复试验，可以用频率来估计概率．
2．经历抛掷硬币试验，对数据进行收集、整理、描述与分析，体验频率的随机性与规律性。了解用频率估计概率的合理性和必要性，培养随机观念．
二、教学重点及难点
重点：用频率估计概率．
难点：用频率估计概率方法的合理性．
三、教学用具
多媒体课件．
四、相关资源
无．
五、教学过程
【合作探究】
1．实验操作
把全班同学分成10组，每组同学抛掷一枚硬币50次，整理同学们获得的试验数据，并记录在下表中．
抛掷次数n
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
“正面向上”的频数m
“正面向上”的频率
根据上表中的数据，在下图中标注出对应的点．
师生活动：学生实验操作，教师要求全体学生参与试验，每名同学都要亲自感受规律的发现过程；必须强调学生态度端正，认真记录实验数据，以培养学生一丝不苟，严谨求实的科学精神．活动中教师要注意培养学生相互合作、沟通的能力．第一组的数据和填在第一列，第二组的数据和填在第二列，第三组的数据和填在第三列，…，第10组的数据和填在第10列．
设计意图：让学生亲身经历抛掷硬币的随机试验，收集和描述数据，培养随机观念，为揭示频率的随机性和稳定性作准备．
2．回望历史
历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，其中一些试验结果见下表：
试验者
抛掷次数（n）
“正面向上”的次数
(m)
“正面向上”的频率（）
棣莫弗
2
048
1
061
0.518
布丰
4
040
2
048
0.506
9
费勒
10
000
4
979
0.497
9
皮尔逊
12
000
6
019
0.501
6
皮尔逊
24
000
12
012
0.500
5
师生活动：教师课件展示历史人物的数据，学生观察．
3．整理数据
（1）随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势是什么？
师生活动：教师利用课件出示问题，学生独立观察，思考，回答问题．
归纳总结：随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化在0．5这个数字左右摆动．一般地，随着抛掷次数的增加，频率呈现出一定的稳定性：在0．5附近摆动的幅度会越来越小．这时，我们称“正面向上”的频率稳定于0.5．它与用列举法得到的“正面向上”的概率是同一个数值．
（2）随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化在0.5的左右摆动幅度有何规律？
师生活动：教师提出问题，学生进一步仔细观察，思考，分组交流，讨论．
归纳总结：如果随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化在0.5的左右摆动幅度不完全是越来越小，本次实验依然不能称为严格意义上的大量重复实验．
设计意图：通过逐步深入的一系列问题的提出，使学生加深对随机事件的统计规律性的认识，即随机现象虽然对于个别试验来说无法预知其结果，但在相同条件下，进行大量重复试验时，却又呈现出一种规律性．
（3）从以上试验你能得到怎样的结论？
师生活动：学生相互讨论、交流，总结规律．教师巡查，指导学困生．
归纳总结：一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性．因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率．
（4）频率与概率有什么区别与联系？
师生活动：教师提出问题，学生思考，讨论，相互交流．
归纳总结：频率是随着试验次数的改变而变化的．而概率是一个常数，它是频率的科学抽象．当试验次数越来越多时，频率围绕概率摆动的平均幅度越来越小，即频率靠近概率．
设计意图：全体学生通过亲身参与大量重复试验，统计数据，分析，总结试验结果，又经过充分讨论，探究，最终得出规律．这种处理方式，深化了学生对数学方法（特别是概率论的方法）的理解，发展了学生的数学能力，培养了学生对于学习数学的积极性．
【例题分析】
例
某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下：
投篮次数n
8
10
12
9
16
10
进球次数m
6
8
9
7
12
7
进球频率
（1）计算表中各次比赛进球的频率；
（2）这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少？
师生活动：学生先独立计算填表，完成解答，教师适时点拨，归纳解题方法，规范解题步骤．
解：（1）填表如下：
投篮次数n
8
10
12
9
16
10
进球次数m
6
8
9
7
12
7
进球频率
0.75
0.8
0.75
0.78
0.75
0.7
（2）这位运动员投篮一次，进球的概率约为0.75．
设计意图：通过该问题，进一步培养学生解决实际问题的能力，让学生感受到概率在问题决策中的重要作用，培养学生学数学用数学的精神和合作意识．
【练习巩固】
1．下列说法正确的是(　
　)．
A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨
B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上
C．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票肯定会中奖
D．“抛一枚质地均匀的正方体骰子，朝上的点数是2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是2”这一事件发生的频率稳定在附近
2．某校男生中，若随机抽取若干名同学做“是否喜欢足球”的问卷调查，抽到喜欢足球的同学的频率是，这个的含义是(　
　)．
A．只发出5份调查卷，其中三份是喜欢足球的答卷
B．在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比为3︰8
C．在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的
D．在答卷中，每抽出100份问卷，恰有60份答卷是喜欢足球
3．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有(　
　)．
A．16个
　　　　　　B．15个　　　　　　C．13个　　　　　　D．12个
4．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒子中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2，那么可以推算出n大约是　　　　　．
5．某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图)，并规定：顾客购物100元以上能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据：
（1）计算并完成表格：
转动转盘的次数n
100
150
200
500
800
1
000
落在“铅笔”的次数m
68
111
136
345
546
701
落在“铅笔”的频率
（2）请估计，当n很大时，频率将会接近多少？
（3）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是多少？
（4）在该转盘中，标有“铅笔”区域的扇形的圆心角大约是多少(精确到1°)？
参考答案
1．D
2．C
3．D
4．10
5．解：（1）填表如下：
转动转盘的次数n
100
150
200
500
800
1000
落在“铅笔”的次数m
68
111
136
345
546
701
落在“铅笔”的频率
0.68
0.74
0.68
0.69
0.682
5
0.701
（2）当n很大时，频率将会接近0.7．
（3）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是0.7．
（4）在该转盘中，标有“铅笔”区域的扇形的圆心角大约是：0.7×360°=252°．
设计意图：用频率估计概率，在实际问题中应用广泛，通过自主练习，激发学生的学习热情，调动学生的积极性，培养学生独立解答问题的能力，进一步深化学生用频率估计概率解决实际问题的能力．
六、课堂小结
1．一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性．因此，我们可以通过大量重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率．
2．频率与概率有什么区别与联系？
频率是随着试验次数的改变而变化的．而概率是一个常数，它是频率的科学抽象．当试验次数越来越多时，频率围绕概率摆动的平均幅度越来越小，即频率靠近概率．
设计意图：小结和反思，不同的学生会有不同的体会，要尊重学生的个体差异，激发学生主动参与的意识，为每个学生创造在数学活动中获得活动经验的机会．
七、板书设计
25.3
用用频率估计概率（1）
1．用频率估计概率
2．频率与概率区别与联系