北师大版八年级数学上册2.2 平方根第2课时课件(共29张PPT)

(共29张PPT)
2.2
平方根
第2章
实数
第2课时
平方根
情境引入
学习目标
1.学会进行开平方运算．（重点）
2.能够求一个数的平方根．（重点）
问题：想一想-3的平方是多少？3的平方呢？
3和-3的平方都是9
导入新课
复习引入
2.我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？
答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算.
加法与减法互逆；乘法与除法互逆.
思考：乘方有没有逆运算？
1.什么叫算术平方根？
若一个正数的平方等于
a
则这个数叫做
a
的算术平方根,表示为
.
(1)
3的平方等于9，那么9的算术平方根就是_____
(2)
的平方等于
，那么
的算术平方根就是____
(3)
展厅地面为正方形，其面积49
m2，则边长为___m.
讲授新课
平方根的概念及性质
一
你发现了吗
3
7
问题：平方等于9，
，49的数还有吗？
填一填(1)
写出左圈和右圈中的“？”表示的数：
64
-11
11
0.6
0
没有
x
2
x
8
-8
4
3
4
3
-
？
？
？
？
？
？
？
？
？
？
121
0.36
0
-4
-0.6
填一填(2)
你发现了吗
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）.
平方根的定义：
概念学方根的表示方法、读法
根号
被开方数
（a是非负数）
读作：正、负根号a
1.
144的平方根是什么？
2.
0的平方根是什么？
3.
的平方根是什么？
4.
-4有没有平方根？为什么？
0
没有，因为一个数的平方不可能是负数
试一试
通过这些题目的解答，你能发现什么?
问题：（1）正数有几个平方根？
（2）0有几个平方根？
（3）负数呢？
有没有一个数的平方是负数？
想一想
因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根.
平方根的性质：
1.正数有两个平方根，两个平方根
互为相反数.
2.0的平方根还是0.
3.负数没有平方根.
要点归纳
归纳总结
1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.
平方根与算术平方根的联系与区别：
2.只有非负数才有平方根和算术平方根.
3.
0的平方根是0，算术平方根也是0.
区别：
1.个数不同：一个正数有两个平方根，
但只有一个算术平方根.
2.表示法不同：平方根表示为
，
而算术平方根表示为
.
联系：
开平方及相关运算
二
两种运算有什么不同？
+1
-1
+2
-2
+3
-3
1
4
9
x
x2
1
4
9
+1
-1
+2
-2
+3
-3
这是什么运算？
平方运算
x2
x
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，a叫做被开方数.
可以看出,平方与开平方互为逆运算,根据这种关系可以求出一个数的平方根.
平方与开平方有什么关系？
开平方的定义：
典例精析
例1
求下列各数的平方根:
(1)64
；
(2)
(4)
(5)
11.
(3)0.0004；
解：（1）∵
，∴64的平方根为±8;
（2）∵
，∴
的平方根为
;
（3）∵
，∴0.0004的平方根为±0.02;
（4）∵
，∴
的平方根为
±25;
（5）11的平方根是
.
方法总结
运用平方运算求一个非负数的平方根是常用的方法，如被开方数是小数，要注意小数点的位置，也可先将小数化为分数，再求它的平方根，如被开方数是带分数，先要把它化为假分数.
注意:要弄清
，
，
的意义，
不能用来表示a的平方根，如：64的平方根不要写成
.
64
7.2
0
思考1：根据前面得出的性质填一填，并说明理由．
你能把所得的公式用字母表示出来吗？
?
与
的性质
三
归纳总结
的性质
一般地，
＝a
(a
≥0).
例2
计算：
解：
想一想：本小题用到了幂的哪条基本性质呢？
积的乘方：
（ab）2=a2b2
2
0.1
0
如何用字母表示你所得的公式呢？
思考2：根据前面得出的性质填一填，并说明理由．
归纳总结
的性质
一般地，
＝a
(a
≥0).
思考：当a＜0时，
=？
例3：化简
解：
你还有其它解法吗？
想一想：如何化简
呢？
=
(a≥
0)；
(a＜0).
=∣a
∣
a
-a
辨一辨：请同学们快速分辨下列各题的对错．
（
）
（
）
（
）
（
）
×
×
√
√
议一议：如何区别
与
？
从运算顺序看
从取值范围看
从运算结果看
先开方,后平方
先平方，后开方
a≥0
a取任何实数
a
∣a∣
当堂练习
2.下列说法不正确的是______
A.0的平方根是0
B.
的平方根是2
C.非负数的平方根互为相反数
D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
1.下列说法正确的是_________
①
-3是9的平方根;
②25的平方根是5;
③
-36的平方根是-6;
④平方根等于0的数是0;
⑤64的算术平方根是8.
①④⑤
B
3.已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（
）
A.
a+1
B.
C.
a2+1
D.
D
4.
x为何值时，
有意义？
解：
因为
，所以
.
-1
0
1
2
a
5.
实数a在数轴上的位置如图所示，则化简
的结果是
.
1
6.利用
a
＝
（
a
≥0），把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式：
(1)
9
；
(2)5
；
(3)
2.5
；
(4)
0.25
；
(5)
；
(6)0
.
7.已知
，求x的值．
解：∵
∴
∴
x=12
或
x=－10.
平方根
平方根的概念
开平方及相关运算
平方根的性质
＝a
(a
≥0).
再见