15.3 分式方程的应用专题训练 （含解析）
文档属性
| 名称 | 15.3 分式方程的应用专题训练 （含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-08-18 17:58:23 | ||
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文档简介
第15章 分式 分式方程的应用专题训练
一．选择题（共10小题）
1．某学校计划挖条长为300米的供热管道，开工后每天比原计划多挖5米，结果提前10天完成若设原计划每天挖false米，那么下面所列方程正确的是false false
A．false B．false
C．false D．false
2．李强同学借了一本书，共480页，要在一周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页才能在借期内读完．他读了前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读false页，则下列方程中，正确的是false false
A．false B．false
C．false D．false
3．小玲每天骑自行车或坐公交车上学，她上学的路程为20千米，坐公交车的平均速度是骑自行车的平均速度的3倍，坐公交车比骑自行车上学早到40分钟，设小玲骑自行车的平均速度为false千米false小时，根据题意，下面列出的方程正确的是false false
A．false B．false C．false D．false
4．甲、乙两人做某种机械零件，已知两人一天共做140个零件，甲做360个零件所用的时间与乙做480个零件所用的时间相同，若设甲每天做false个零件，则可列方程false false
A．false B．false
C．false D．false
5．明明要到距家1000米的学校上学，一天，明明出发2分钟后，明明的爸爸立即去追明明，且在距离学校10米的地方追上了他，已知爸爸比明明的速度每分钟快20米，求明明的速度，若设明明速度是false米false分，则根据题意所列方程正确的是false false
A．false B．false
C．false D．false
6．某工程公司开挖一条500米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖false米，那么所列方程正确的是false false
A．false B．false
C．false D．false
7．一艘轮船在静止中的最大航速为false，它以最大航速沿江顺流航行false所用时间，与以最大航速逆流航行false所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为false，则下列方程正确的是false false
A．false B．false
C．false D．false
8．甲、乙两人同时开始栽树，栽了一小时，两人共栽了20棵，两人均保持栽树速度不变，当甲栽27棵时，乙恰好栽33棵．那么甲每小时栽树多少棵？设甲每小时栽树false棵，则列方程为false false
A．false B．false C．false D．false
9．豆豆老师到学校距离是8千米，她开车上班的平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，已知豆豆老师自己开车上班比乘公交车上班所需的时间少用false小时，若设乘公交车平均每小时走false千米，根据题意可列方程为false false
A．false B．false C．false D．false
10．甲、乙两单位为爱心基金分别捐款4800元、6000元，已知甲单位捐款人数比乙单位少50人，而甲单位人均捐款数比乙单位多1元，若设甲单位有false人捐款，则所列方程是false false
A．false B．false
C．false D．false
二．填空题（共8小题）
11．某工厂计划加工一批零件240个，实际每天加工零件的个数是原计划的1.5倍，结果比原计划少用2天．设原计划每天加工零件false个，可列方程 ．
12．某校学生到离学校false处植树，部分学生骑自行车出发false后，其余学生乘汽车出发，汽车速度是自行车速度的2倍，全体学生同时到达目的地．设自行车速度是falsefalse，则根据题意列得方程 ．
13．甲、乙两人做机械零件．甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．若设甲每小时做false个，则可列方程 ．
14．两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米．第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第二组的步行速度为false千米false小时，根据题意可列方程 ．
15．小丽、小明练习打字，小丽比小明每分钟多打35个字，小丽打400个字的时间与小明打300个字的时间相同．如果设小明每分钟打false个字，那么根据题意可列方程是 ．
16．某品牌瓶装饮料每箱的价格为 26 元， 某商店对该瓶饮料进行“买一送三”促销活动， 若整箱购买， 则买一箱送三瓶， 这相当于每瓶比原价便宜了 0.6 元， 则该品牌饮料一箱有 瓶 ．
17．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件．若设小江每小时分拣false个物件，则可列方程为 ．
18．某市创建全国文明城市已经进入倒计时！该市一环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完另一半垃圾．设乙车单独清理全部垃圾的时间为false小时，根据题意可列出方程为 ．
三．解答题（共7小题）
19．甲，乙两人同时从false地出发，沿相同路线骑自行车前往距离false地15千米的false地，已知甲比乙平均每小时多骑1千米，但由于甲在路上修自行车耽搁了半小时，结果两人同时到达false地，求甲，乙两人每小时各骑行多少千米？
20．某工程队准备修建一条长false的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加false，结果提前2天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少米？
21．李大伯响应国家保就业保民生政策合法摆摊，他预测某品牌新开发的小玩具能够畅销，就用3000元购进了一批小玩具，上市后很快脱销，他又用8000元购进第二批小玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每个进价贵了5元．
（1）求李大伯第一次购进的小玩具有多少个？
（2）如果这两批小玩具的售价相同，且全部售完后总利润率不低于false，那么每个小玩具售价至少是多少元？
22．如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染．
进货单
商品
进价（元false件）
数量（件false
总金额（元false
甲
7200
乙
3200
商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：
李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高false．
王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件．
请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单．
23．水果店小明先用1600元购进一批葡萄，供不应求，又用8000元购进第二批这种葡萄，第二批这种葡萄的数量是第一批这种葡萄数量的4倍，但单价比第一批贵2元false斤．
（1）第一批葡萄的进货单价是多少元false斤？
（2）若两批购进的葡萄都按同一价格销售，两批葡萄全部售完后，获利不少于2400元，那么葡萄的销售单价至少为多少元false斤？
24．某建筑公司为了完成一项工程，设计了两种施工方案．
方案一：甲工程队单独做需40天完成；
方案二：乙工程队先做30天后，甲、乙两工程队一起再合做20天恰好完成任务．
请问：
（1）乙工程队单独做需要多少天才能完成任务？
（2）现将该工程分成两部分，甲工程队做其中一部分工程用了false天，乙工程队做另一部分工程用了false天，若false，false都是正整数，且甲工程队做的时间不到15天，乙工程队做的时间不到70天，那么两工程队实际各做了多少天？
25．某商店要运一批货物，租用甲、乙两车运送．若两车合作，各运12趟才能完成，需支付运费共4800元，若甲、乙两车单独运完这批货物，则乙车所运趟数是甲车的2倍；且乙车每趟运费比甲车少100元．
（1）分别求出甲、乙两车每趟的运费；
（2）若单独租用一辆车运送货物，甲、乙两车还需分别支付每趟40元、20元的车损失费，则单独租用哪一辆车运完此批货物，支出的总费用较少？总费用是多少？（总费用false运费false损失费）
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．某学校计划挖条长为300米的供热管道，开工后每天比原计划多挖5米，结果提前10天完成若设原计划每天挖false米，那么下面所列方程正确的是false false
A．false B．false
C．false D．false
解：设原计划每天挖false米，则实际每天挖false天，
依题意，得：false．
故选：false．
2．李强同学借了一本书，共480页，要在一周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页才能在借期内读完．他读了前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读false页，则下列方程中，正确的是false false
A．false B．false
C．false D．false
解：设读前一半时平均每天读false页，则读后一半时每天读false页，
依题意，得：false．
故选：false．
3．小玲每天骑自行车或坐公交车上学，她上学的路程为20千米，坐公交车的平均速度是骑自行车的平均速度的3倍，坐公交车比骑自行车上学早到40分钟，设小玲骑自行车的平均速度为false千米false小时，根据题意，下面列出的方程正确的是false false
A．false B．false C．false D．false
解：设小玲骑自行车的平均速度为false千米false小时，则坐公交车的平均速度为false千米false小时，
依题意，得：false，
即false．
故选：false．
4．甲、乙两人做某种机械零件，已知两人一天共做140个零件，甲做360个零件所用的时间与乙做480个零件所用的时间相同，若设甲每天做false个零件，则可列方程false false
A．false B．false
C．false D．false
解：设甲每天做false个零件，
则可列方程：false．
故选：false．
5．明明要到距家1000米的学校上学，一天，明明出发2分钟后，明明的爸爸立即去追明明，且在距离学校10米的地方追上了他，已知爸爸比明明的速度每分钟快20米，求明明的速度，若设明明速度是false米false分，则根据题意所列方程正确的是false false
A．false B．false
C．false D．false
解：设明明速度是false米false分，则爸爸速度为false米false分，
根据题意得：false，
故选：false．
6．某工程公司开挖一条500米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖false米，那么所列方程正确的是false false
A．false B．false
C．false D．false
解：设原计划每天挖false米，则原计划用时为：false天，实际用时为：false天．
所列方程为：false，
故选：false．
7．一艘轮船在静止中的最大航速为false，它以最大航速沿江顺流航行false所用时间，与以最大航速逆流航行false所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为false，则下列方程正确的是false false
A．false B．false
C．false D．false
解：设江水的流速为false，
根据题意得：false
故选：false．
8．甲、乙两人同时开始栽树，栽了一小时，两人共栽了20棵，两人均保持栽树速度不变，当甲栽27棵时，乙恰好栽33棵．那么甲每小时栽树多少棵？设甲每小时栽树false棵，则列方程为false false
A．false B．false C．false D．false
解：设甲每小时栽树false棵，则乙每小时栽树false棵，根据题意列出方程：false．
故选：false．
9．豆豆老师到学校距离是8千米，她开车上班的平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，已知豆豆老师自己开车上班比乘公交车上班所需的时间少用false小时，若设乘公交车平均每小时走false千米，根据题意可列方程为false false
A．false B．false C．false D．false
解：设乘公交车平均每小时走false千米，根据题意可列方程为：false，
故选：false．
10．甲、乙两单位为爱心基金分别捐款4800元、6000元，已知甲单位捐款人数比乙单位少50人，而甲单位人均捐款数比乙单位多1元，若设甲单位有false人捐款，则所列方程是false false
A．false B．false
C．false D．false
解：设甲单位有false人捐款，则乙单位有false人捐款，
由题意，得false．
故选：false．
二．填空题（共8小题）
11．某工厂计划加工一批零件240个，实际每天加工零件的个数是原计划的1.5倍，结果比原计划少用2天．设原计划每天加工零件false个，可列方程 false ．
解：设原计划每天加工零件false个，则实际每天加工零件false个，
依题意，得：false．
故答案为：false．
12．某校学生到离学校false处植树，部分学生骑自行车出发false后，其余学生乘汽车出发，汽车速度是自行车速度的2倍，全体学生同时到达目的地．设自行车速度是falsefalse，则根据题意列得方程 false ．
解：由题意可得，
false，
即false，
故答案为：false．
13．甲、乙两人做机械零件．甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．若设甲每小时做false个，则可列方程 false ．
解：设甲每小时做false个零件，则乙每小时做false个零件，
由题意得，false．
故答案是：false．
14．两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米．第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第二组的步行速度为false千米false小时，根据题意可列方程 false ．
解：设第二组的步行速度为false千米false小时，则第一组的步行速度为false千米false小时，
第一组到达乙地的时间为：false；
第二组到达乙地的时间为：false；
false第一组比第二组早15分钟false小时）到达乙地，
false列出方程为：false．
故答案是：false．
15．小丽、小明练习打字，小丽比小明每分钟多打35个字，小丽打400个字的时间与小明打300个字的时间相同．如果设小明每分钟打false个字，那么根据题意可列方程是 false ．
解：设小明每分钟打false个字，
根据题意，可列方程：false，
故答案为：false．
16．某品牌瓶装饮料每箱的价格为 26 元， 某商店对该瓶饮料进行“买一送三”促销活动， 若整箱购买， 则买一箱送三瓶， 这相当于每瓶比原价便宜了 0.6 元， 则该品牌饮料一箱有 10 瓶 ．
解： 设该品牌饮料一箱有false瓶， 由题意得：
false，
解得：false（不 合题意舍去） ，false，
经检验：false是原分式方程的解 ．
故答案为： 10 ．
17．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件．若设小江每小时分拣false个物件，则可列方程为 false ．
解：设小江每小时分拣false个物件，则小李每小时分拣false个物件．
根据题意，得false．
故答案是：false．
18．某市创建全国文明城市已经进入倒计时！该市一环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完另一半垃圾．设乙车单独清理全部垃圾的时间为false小时，根据题意可列出方程为 false ．
解：设乙车单独清理全部垃圾的时间为false小时，根据题意可列出方程为：
false．
故答案为：false．
三．解答题（共7小题）
19．甲，乙两人同时从false地出发，沿相同路线骑自行车前往距离false地15千米的false地，已知甲比乙平均每小时多骑1千米，但由于甲在路上修自行车耽搁了半小时，结果两人同时到达false地，求甲，乙两人每小时各骑行多少千米？
解：设乙每小时行驶false，则甲每小时行驶false，
根据题意，得false．
解得false．
经检验false是所列方程的根．
所以false．
答：甲每小时行驶false，乙每小时行驶false．
20．某工程队准备修建一条长false的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加false，结果提前2天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少米？
解：设原计划每天修建盲道falsefalse，
则false，
解得false，
经检验，false是所列方程的解，
答：原计划每天修建盲道300米．
21．李大伯响应国家保就业保民生政策合法摆摊，他预测某品牌新开发的小玩具能够畅销，就用3000元购进了一批小玩具，上市后很快脱销，他又用8000元购进第二批小玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每个进价贵了5元．
（1）求李大伯第一次购进的小玩具有多少个？
（2）如果这两批小玩具的售价相同，且全部售完后总利润率不低于false，那么每个小玩具售价至少是多少元？
解：（1）设李大伯第一次购进的小玩具有false个，则第二次购进的小玩具有false个，
依题意，得：false，
解得：false，
经检验，false是原方程的解，且符合题意．
答：李大伯第一次购进的小玩具有200个．
（2）设每个小玩具售价是false元，
依题意，得：false，
解得：false．
答：每个小玩具售价至少是22元．
22．如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染．
进货单
商品
进价（元false件）
数量（件false
总金额（元false
甲
7200
乙
3200
商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：
李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高false．
王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件．
请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单．
解：设乙商品的进价为false元false件，则甲商品的进价为false元false件，
依题意，得：false，
解得：false，
经检验，false是原方程的解，且符合题意，
false，false，false．
答：甲商品的进价为60元false件，乙商品的进价为40元false件，购进甲商品120件，购进乙商品80件．
23．水果店小明先用1600元购进一批葡萄，供不应求，又用8000元购进第二批这种葡萄，第二批这种葡萄的数量是第一批这种葡萄数量的4倍，但单价比第一批贵2元false斤．
（1）第一批葡萄的进货单价是多少元false斤？
（2）若两批购进的葡萄都按同一价格销售，两批葡萄全部售完后，获利不少于2400元，那么葡萄的销售单价至少为多少元false斤？
解：（1）设第一批葡萄的进货单价为false元false斤，则第二批进货单价为false元false斤，
依题意，得：false，
解得：false，
经检验，false是所列分式方程的解，且符合题意．
答：第一批葡萄的进货单价为8元false斤．
（2）第一批购进数量为false（千克），
第二批购进数量为false（千克）．
设葡萄的销售单价为false元false斤，
依题意，得：false，
解得：false．
答：葡萄的销售单价至少为12元false斤．
24．某建筑公司为了完成一项工程，设计了两种施工方案．
方案一：甲工程队单独做需40天完成；
方案二：乙工程队先做30天后，甲、乙两工程队一起再合做20天恰好完成任务．
请问：
（1）乙工程队单独做需要多少天才能完成任务？
（2）现将该工程分成两部分，甲工程队做其中一部分工程用了false天，乙工程队做另一部分工程用了false天，若false，false都是正整数，且甲工程队做的时间不到15天，乙工程队做的时间不到70天，那么两工程队实际各做了多少天？
解：（1）设乙工程队单独做需要false天完成任务，
由题意，得：false，
解得：false，
经检验，false是原方程的解．
答：乙工程队单独做需要100天才能完成任务；
（2）根据题意得：false，
整理得：false．
false，
false．
解得：false．
又false且为整数，
false或14．
当false时，false不是整数，所以false不符合题意，舍去．
当false时，false．
答：甲队实际做了14天，乙队实际做了65天．
25．某商店要运一批货物，租用甲、乙两车运送．若两车合作，各运12趟才能完成，需支付运费共4800元，若甲、乙两车单独运完这批货物，则乙车所运趟数是甲车的2倍；且乙车每趟运费比甲车少100元．
（1）分别求出甲、乙两车每趟的运费；
（2）若单独租用一辆车运送货物，甲、乙两车还需分别支付每趟40元、20元的车损失费，则单独租用哪一辆车运完此批货物，支出的总费用较少？总费用是多少？（总费用false运费false损失费）
解：（1）设乙车每趟的运费为false元，则甲车每趟的运费为false元，
依题意，得：false，
解得：false，
false．
答：甲车每趟的运费为250元，乙车每趟的运费为150元．
（2）设单独租用甲车需false趟才能运完，则单独租用乙车需要false趟才能运完，
依题意，得：false，
解得：false，
经检验，false是原方程的解，且符合题意，
false．
单独租用甲车所需总费用为false（元false，
单独租用乙车所需总费用为false（元false．
false，
false单独租用甲车运完此批货物，支出的总费用较少，总费用是5220元．
一．选择题（共10小题）
1．某学校计划挖条长为300米的供热管道，开工后每天比原计划多挖5米，结果提前10天完成若设原计划每天挖false米，那么下面所列方程正确的是false false
A．false B．false
C．false D．false
2．李强同学借了一本书，共480页，要在一周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页才能在借期内读完．他读了前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读false页，则下列方程中，正确的是false false
A．false B．false
C．false D．false
3．小玲每天骑自行车或坐公交车上学，她上学的路程为20千米，坐公交车的平均速度是骑自行车的平均速度的3倍，坐公交车比骑自行车上学早到40分钟，设小玲骑自行车的平均速度为false千米false小时，根据题意，下面列出的方程正确的是false false
A．false B．false C．false D．false
4．甲、乙两人做某种机械零件，已知两人一天共做140个零件，甲做360个零件所用的时间与乙做480个零件所用的时间相同，若设甲每天做false个零件，则可列方程false false
A．false B．false
C．false D．false
5．明明要到距家1000米的学校上学，一天，明明出发2分钟后，明明的爸爸立即去追明明，且在距离学校10米的地方追上了他，已知爸爸比明明的速度每分钟快20米，求明明的速度，若设明明速度是false米false分，则根据题意所列方程正确的是false false
A．false B．false
C．false D．false
6．某工程公司开挖一条500米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖false米，那么所列方程正确的是false false
A．false B．false
C．false D．false
7．一艘轮船在静止中的最大航速为false，它以最大航速沿江顺流航行false所用时间，与以最大航速逆流航行false所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为false，则下列方程正确的是false false
A．false B．false
C．false D．false
8．甲、乙两人同时开始栽树，栽了一小时，两人共栽了20棵，两人均保持栽树速度不变，当甲栽27棵时，乙恰好栽33棵．那么甲每小时栽树多少棵？设甲每小时栽树false棵，则列方程为false false
A．false B．false C．false D．false
9．豆豆老师到学校距离是8千米，她开车上班的平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，已知豆豆老师自己开车上班比乘公交车上班所需的时间少用false小时，若设乘公交车平均每小时走false千米，根据题意可列方程为false false
A．false B．false C．false D．false
10．甲、乙两单位为爱心基金分别捐款4800元、6000元，已知甲单位捐款人数比乙单位少50人，而甲单位人均捐款数比乙单位多1元，若设甲单位有false人捐款，则所列方程是false false
A．false B．false
C．false D．false
二．填空题（共8小题）
11．某工厂计划加工一批零件240个，实际每天加工零件的个数是原计划的1.5倍，结果比原计划少用2天．设原计划每天加工零件false个，可列方程 ．
12．某校学生到离学校false处植树，部分学生骑自行车出发false后，其余学生乘汽车出发，汽车速度是自行车速度的2倍，全体学生同时到达目的地．设自行车速度是falsefalse，则根据题意列得方程 ．
13．甲、乙两人做机械零件．甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．若设甲每小时做false个，则可列方程 ．
14．两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米．第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第二组的步行速度为false千米false小时，根据题意可列方程 ．
15．小丽、小明练习打字，小丽比小明每分钟多打35个字，小丽打400个字的时间与小明打300个字的时间相同．如果设小明每分钟打false个字，那么根据题意可列方程是 ．
16．某品牌瓶装饮料每箱的价格为 26 元， 某商店对该瓶饮料进行“买一送三”促销活动， 若整箱购买， 则买一箱送三瓶， 这相当于每瓶比原价便宜了 0.6 元， 则该品牌饮料一箱有 瓶 ．
17．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件．若设小江每小时分拣false个物件，则可列方程为 ．
18．某市创建全国文明城市已经进入倒计时！该市一环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完另一半垃圾．设乙车单独清理全部垃圾的时间为false小时，根据题意可列出方程为 ．
三．解答题（共7小题）
19．甲，乙两人同时从false地出发，沿相同路线骑自行车前往距离false地15千米的false地，已知甲比乙平均每小时多骑1千米，但由于甲在路上修自行车耽搁了半小时，结果两人同时到达false地，求甲，乙两人每小时各骑行多少千米？
20．某工程队准备修建一条长false的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加false，结果提前2天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少米？
21．李大伯响应国家保就业保民生政策合法摆摊，他预测某品牌新开发的小玩具能够畅销，就用3000元购进了一批小玩具，上市后很快脱销，他又用8000元购进第二批小玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每个进价贵了5元．
（1）求李大伯第一次购进的小玩具有多少个？
（2）如果这两批小玩具的售价相同，且全部售完后总利润率不低于false，那么每个小玩具售价至少是多少元？
22．如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染．
进货单
商品
进价（元false件）
数量（件false
总金额（元false
甲
7200
乙
3200
商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：
李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高false．
王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件．
请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单．
23．水果店小明先用1600元购进一批葡萄，供不应求，又用8000元购进第二批这种葡萄，第二批这种葡萄的数量是第一批这种葡萄数量的4倍，但单价比第一批贵2元false斤．
（1）第一批葡萄的进货单价是多少元false斤？
（2）若两批购进的葡萄都按同一价格销售，两批葡萄全部售完后，获利不少于2400元，那么葡萄的销售单价至少为多少元false斤？
24．某建筑公司为了完成一项工程，设计了两种施工方案．
方案一：甲工程队单独做需40天完成；
方案二：乙工程队先做30天后，甲、乙两工程队一起再合做20天恰好完成任务．
请问：
（1）乙工程队单独做需要多少天才能完成任务？
（2）现将该工程分成两部分，甲工程队做其中一部分工程用了false天，乙工程队做另一部分工程用了false天，若false，false都是正整数，且甲工程队做的时间不到15天，乙工程队做的时间不到70天，那么两工程队实际各做了多少天？
25．某商店要运一批货物，租用甲、乙两车运送．若两车合作，各运12趟才能完成，需支付运费共4800元，若甲、乙两车单独运完这批货物，则乙车所运趟数是甲车的2倍；且乙车每趟运费比甲车少100元．
（1）分别求出甲、乙两车每趟的运费；
（2）若单独租用一辆车运送货物，甲、乙两车还需分别支付每趟40元、20元的车损失费，则单独租用哪一辆车运完此批货物，支出的总费用较少？总费用是多少？（总费用false运费false损失费）
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．某学校计划挖条长为300米的供热管道，开工后每天比原计划多挖5米，结果提前10天完成若设原计划每天挖false米，那么下面所列方程正确的是false false
A．false B．false
C．false D．false
解：设原计划每天挖false米，则实际每天挖false天，
依题意，得：false．
故选：false．
2．李强同学借了一本书，共480页，要在一周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页才能在借期内读完．他读了前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读false页，则下列方程中，正确的是false false
A．false B．false
C．false D．false
解：设读前一半时平均每天读false页，则读后一半时每天读false页，
依题意，得：false．
故选：false．
3．小玲每天骑自行车或坐公交车上学，她上学的路程为20千米，坐公交车的平均速度是骑自行车的平均速度的3倍，坐公交车比骑自行车上学早到40分钟，设小玲骑自行车的平均速度为false千米false小时，根据题意，下面列出的方程正确的是false false
A．false B．false C．false D．false
解：设小玲骑自行车的平均速度为false千米false小时，则坐公交车的平均速度为false千米false小时，
依题意，得：false，
即false．
故选：false．
4．甲、乙两人做某种机械零件，已知两人一天共做140个零件，甲做360个零件所用的时间与乙做480个零件所用的时间相同，若设甲每天做false个零件，则可列方程false false
A．false B．false
C．false D．false
解：设甲每天做false个零件，
则可列方程：false．
故选：false．
5．明明要到距家1000米的学校上学，一天，明明出发2分钟后，明明的爸爸立即去追明明，且在距离学校10米的地方追上了他，已知爸爸比明明的速度每分钟快20米，求明明的速度，若设明明速度是false米false分，则根据题意所列方程正确的是false false
A．false B．false
C．false D．false
解：设明明速度是false米false分，则爸爸速度为false米false分，
根据题意得：false，
故选：false．
6．某工程公司开挖一条500米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖false米，那么所列方程正确的是false false
A．false B．false
C．false D．false
解：设原计划每天挖false米，则原计划用时为：false天，实际用时为：false天．
所列方程为：false，
故选：false．
7．一艘轮船在静止中的最大航速为false，它以最大航速沿江顺流航行false所用时间，与以最大航速逆流航行false所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为false，则下列方程正确的是false false
A．false B．false
C．false D．false
解：设江水的流速为false，
根据题意得：false
故选：false．
8．甲、乙两人同时开始栽树，栽了一小时，两人共栽了20棵，两人均保持栽树速度不变，当甲栽27棵时，乙恰好栽33棵．那么甲每小时栽树多少棵？设甲每小时栽树false棵，则列方程为false false
A．false B．false C．false D．false
解：设甲每小时栽树false棵，则乙每小时栽树false棵，根据题意列出方程：false．
故选：false．
9．豆豆老师到学校距离是8千米，她开车上班的平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，已知豆豆老师自己开车上班比乘公交车上班所需的时间少用false小时，若设乘公交车平均每小时走false千米，根据题意可列方程为false false
A．false B．false C．false D．false
解：设乘公交车平均每小时走false千米，根据题意可列方程为：false，
故选：false．
10．甲、乙两单位为爱心基金分别捐款4800元、6000元，已知甲单位捐款人数比乙单位少50人，而甲单位人均捐款数比乙单位多1元，若设甲单位有false人捐款，则所列方程是false false
A．false B．false
C．false D．false
解：设甲单位有false人捐款，则乙单位有false人捐款，
由题意，得false．
故选：false．
二．填空题（共8小题）
11．某工厂计划加工一批零件240个，实际每天加工零件的个数是原计划的1.5倍，结果比原计划少用2天．设原计划每天加工零件false个，可列方程 false ．
解：设原计划每天加工零件false个，则实际每天加工零件false个，
依题意，得：false．
故答案为：false．
12．某校学生到离学校false处植树，部分学生骑自行车出发false后，其余学生乘汽车出发，汽车速度是自行车速度的2倍，全体学生同时到达目的地．设自行车速度是falsefalse，则根据题意列得方程 false ．
解：由题意可得，
false，
即false，
故答案为：false．
13．甲、乙两人做机械零件．甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．若设甲每小时做false个，则可列方程 false ．
解：设甲每小时做false个零件，则乙每小时做false个零件，
由题意得，false．
故答案是：false．
14．两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米．第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第二组的步行速度为false千米false小时，根据题意可列方程 false ．
解：设第二组的步行速度为false千米false小时，则第一组的步行速度为false千米false小时，
第一组到达乙地的时间为：false；
第二组到达乙地的时间为：false；
false第一组比第二组早15分钟false小时）到达乙地，
false列出方程为：false．
故答案是：false．
15．小丽、小明练习打字，小丽比小明每分钟多打35个字，小丽打400个字的时间与小明打300个字的时间相同．如果设小明每分钟打false个字，那么根据题意可列方程是 false ．
解：设小明每分钟打false个字，
根据题意，可列方程：false，
故答案为：false．
16．某品牌瓶装饮料每箱的价格为 26 元， 某商店对该瓶饮料进行“买一送三”促销活动， 若整箱购买， 则买一箱送三瓶， 这相当于每瓶比原价便宜了 0.6 元， 则该品牌饮料一箱有 10 瓶 ．
解： 设该品牌饮料一箱有false瓶， 由题意得：
false，
解得：false（不 合题意舍去） ，false，
经检验：false是原分式方程的解 ．
故答案为： 10 ．
17．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件．若设小江每小时分拣false个物件，则可列方程为 false ．
解：设小江每小时分拣false个物件，则小李每小时分拣false个物件．
根据题意，得false．
故答案是：false．
18．某市创建全国文明城市已经进入倒计时！该市一环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完另一半垃圾．设乙车单独清理全部垃圾的时间为false小时，根据题意可列出方程为 false ．
解：设乙车单独清理全部垃圾的时间为false小时，根据题意可列出方程为：
false．
故答案为：false．
三．解答题（共7小题）
19．甲，乙两人同时从false地出发，沿相同路线骑自行车前往距离false地15千米的false地，已知甲比乙平均每小时多骑1千米，但由于甲在路上修自行车耽搁了半小时，结果两人同时到达false地，求甲，乙两人每小时各骑行多少千米？
解：设乙每小时行驶false，则甲每小时行驶false，
根据题意，得false．
解得false．
经检验false是所列方程的根．
所以false．
答：甲每小时行驶false，乙每小时行驶false．
20．某工程队准备修建一条长false的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加false，结果提前2天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少米？
解：设原计划每天修建盲道falsefalse，
则false，
解得false，
经检验，false是所列方程的解，
答：原计划每天修建盲道300米．
21．李大伯响应国家保就业保民生政策合法摆摊，他预测某品牌新开发的小玩具能够畅销，就用3000元购进了一批小玩具，上市后很快脱销，他又用8000元购进第二批小玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每个进价贵了5元．
（1）求李大伯第一次购进的小玩具有多少个？
（2）如果这两批小玩具的售价相同，且全部售完后总利润率不低于false，那么每个小玩具售价至少是多少元？
解：（1）设李大伯第一次购进的小玩具有false个，则第二次购进的小玩具有false个，
依题意，得：false，
解得：false，
经检验，false是原方程的解，且符合题意．
答：李大伯第一次购进的小玩具有200个．
（2）设每个小玩具售价是false元，
依题意，得：false，
解得：false．
答：每个小玩具售价至少是22元．
22．如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染．
进货单
商品
进价（元false件）
数量（件false
总金额（元false
甲
7200
乙
3200
商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：
李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高false．
王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件．
请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单．
解：设乙商品的进价为false元false件，则甲商品的进价为false元false件，
依题意，得：false，
解得：false，
经检验，false是原方程的解，且符合题意，
false，false，false．
答：甲商品的进价为60元false件，乙商品的进价为40元false件，购进甲商品120件，购进乙商品80件．
23．水果店小明先用1600元购进一批葡萄，供不应求，又用8000元购进第二批这种葡萄，第二批这种葡萄的数量是第一批这种葡萄数量的4倍，但单价比第一批贵2元false斤．
（1）第一批葡萄的进货单价是多少元false斤？
（2）若两批购进的葡萄都按同一价格销售，两批葡萄全部售完后，获利不少于2400元，那么葡萄的销售单价至少为多少元false斤？
解：（1）设第一批葡萄的进货单价为false元false斤，则第二批进货单价为false元false斤，
依题意，得：false，
解得：false，
经检验，false是所列分式方程的解，且符合题意．
答：第一批葡萄的进货单价为8元false斤．
（2）第一批购进数量为false（千克），
第二批购进数量为false（千克）．
设葡萄的销售单价为false元false斤，
依题意，得：false，
解得：false．
答：葡萄的销售单价至少为12元false斤．
24．某建筑公司为了完成一项工程，设计了两种施工方案．
方案一：甲工程队单独做需40天完成；
方案二：乙工程队先做30天后，甲、乙两工程队一起再合做20天恰好完成任务．
请问：
（1）乙工程队单独做需要多少天才能完成任务？
（2）现将该工程分成两部分，甲工程队做其中一部分工程用了false天，乙工程队做另一部分工程用了false天，若false，false都是正整数，且甲工程队做的时间不到15天，乙工程队做的时间不到70天，那么两工程队实际各做了多少天？
解：（1）设乙工程队单独做需要false天完成任务，
由题意，得：false，
解得：false，
经检验，false是原方程的解．
答：乙工程队单独做需要100天才能完成任务；
（2）根据题意得：false，
整理得：false．
false，
false．
解得：false．
又false且为整数，
false或14．
当false时，false不是整数，所以false不符合题意，舍去．
当false时，false．
答：甲队实际做了14天，乙队实际做了65天．
25．某商店要运一批货物，租用甲、乙两车运送．若两车合作，各运12趟才能完成，需支付运费共4800元，若甲、乙两车单独运完这批货物，则乙车所运趟数是甲车的2倍；且乙车每趟运费比甲车少100元．
（1）分别求出甲、乙两车每趟的运费；
（2）若单独租用一辆车运送货物，甲、乙两车还需分别支付每趟40元、20元的车损失费，则单独租用哪一辆车运完此批货物，支出的总费用较少？总费用是多少？（总费用false运费false损失费）
解：（1）设乙车每趟的运费为false元，则甲车每趟的运费为false元，
依题意，得：false，
解得：false，
false．
答：甲车每趟的运费为250元，乙车每趟的运费为150元．
（2）设单独租用甲车需false趟才能运完，则单独租用乙车需要false趟才能运完，
依题意，得：false，
解得：false，
经检验，false是原方程的解，且符合题意，
false．
单独租用甲车所需总费用为false（元false，
单独租用乙车所需总费用为false（元false．
false，
false单独租用甲车运完此批货物，支出的总费用较少，总费用是5220元．