六年级下册数学学案三 正比例和反比例 西师大版

正比例和反比例
【学习目标】
1．理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别。掌握它们的变化规律。
2．能正确判断正、反比例。
3．发展分析、比较、抽象、概括能力，激发学生的学习兴趣。
【学习难点】
正反比例的联系和区别 。
【学习重点】
能判断正、反比例。
【学习过程】
一、预习内容：
判断：下面每组中的两个量成什么关系？
1．单价一定，数量和总价。
2．路程一定，速度和时间。
3．正方形的边长和它的面积。
4．时间一定，工效和工作总量。
二、新知：
学习补充例题
出示表1
路程（千米） 5 10 25 50 100
时间（时） 1 2 5 10 20
表2
速度（千米/时） 100 50 20 10 5
时间（时） 1 2 5 10 20
分组讨论、交流：说一说怎样想的，同时填空。引导学生讨论回答。
总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的比例关系。
速度×时间=路程 =速度 =时间
判断：
（1）速度一定，路程和时间成什么比例？
（2）路程一定，速度和时间成什么比例？
（3）时间一定，路程和速度成什么比例？
3．比较正比例、反比例的关系
正反比例的相同点：都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。
不同点：正比例使变化相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。相对应的每两个数的比值（商）一定，反比例是变化相反，一种量扩大（或缩小），另一种量反而缩小（扩大）相对应的每两个量的积一定。
【巩固练习】
1．做一做
判断一种量一定，另外两种量成什么比例。为什么？
（1）单价一定，数量和总价—
（2）总价一定，数量和单价—
（3）数量一定，总价和单价—
（4）分子一定，分母和分数值。
（5）三角形高一定，它的底和面积。
（6）梯形上底和下底一定，面积和高。
（7）完成一项工程，如果每个人的工作效率相同，那么参加的人数与需要的天数。
（8）圆的周长和直径。
（9）车轮的直径一定，所行驶的路程和转数。
（10）被乘数一定，乘数和积。
（11）后项一定，前项和比值。
（12）除数一定， 和 成 比例。
被除数—定， 和 成 比例。
（13）前项一定， 和 成 比例。
（14）后项一定， 和 成 比例。
（15）长方形的长、宽和面积三总量，如果长是一定的，宽和面积成正例关系。这三种量再什么条件下还能组成比例关系，是哪种比例关系。
2．填空：
（1）在一个比例中两个比的比值等于3，这个比例的两个外项是4和9，这个比例是（ ）。
（2）如果一个比例的两个内项互为倒数，那两个外项就一定（ ）。
（3）12：2=18：3，如果内项2增加4，外项3应增加（ ）。
（4）甲数是乙数得38%，甲数与乙数的比是（ ）：（ ），甲数与乙数成（ ）比例。
（5）两种相关联的量，一种量扩大到原来的3倍，另一种量缩小到原来的1/3，这两种量成（ ）比例。
3．思维训练：小明坐在火车的窗口位置，火车从大桥的南端驶向北端，小明测得共用时80秒，爸爸问小明这座桥有多长，于是小明马上从铁路旁的某一根电线杆计时到第十根电线杆用时25秒，如果路旁每根电线杆的间隔为50米，小明就算出了大桥的长度，那么大桥长为多少？