人教版数学八年级下册：18.2.2 菱形的性质 课件(共32张PPT)

(共32张PPT)
人教版数学教材八年级下
特殊的平行四边形
-----菱形的性质
平行四边形的性质：
边
平行四边形的对边平行且相等
角
平行四边形的对角相等，邻角互补；
对角线
平行四边形的对角线互相平分；
活动一：
两组对边
分别平行
平行
四边形
矩形
前面我们学行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形?
？
(矩形,由角变化得到)
如果从边的角度,将平行四边形特殊化,让它有一组邻边相等,这个特殊的四边形叫什么呢?
四边形
情景创设
常务副县长述职情况报告
述职报告
按照政府分工,我分管财税、发展改革、人事劳动、社会保障、
金融、统计、科技等项工作,并负责与县人大、政协的工作联系。xxxxx年,围绕“xxxxxx”战略,立足后发地区率先崛起,不断解放
思想,创新举措,扎实苦干,分管工作实现新跨越。
一、工作完成情况
具体表现是:分管全面完成计划、重点实现较大突破、整体实现
上档升级、更好服务全县大局。
----经济运行更快更好。主要经济指标均完成或超额完成年度计划,反映经济运行质量和速度的指标同比均有大幅增长。其,GDP预
计完成xxx亿元,同比增长xxx%,与计划持平;城镇固定资产投资
完成xx亿元,同比增长xxx%;财政收入完成xxx万元,同比增长xxx%,其,地方一般预算收入完成xxxx万元,同比增长xxx%;城
镇居民可支配收入达到xxx元,同比增长xxxx%;农民人均纯收入达
到xxx元,同比增长xxx%,全社会消费品零售总额预计达到xxx亿元,增长xxx%。
----财政收支科学高效。财政收支呈现出“增速加快、历史新高,
质量提升、结构优化,调度有方、保障有力”的特点。xxx年至xxxxx年,收入增幅分
有一个角
是直角
矩形
在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？
平行四边形
有一组邻边相等的平行四边形
菱形
邻边相等
活动二：
有一组
的
叫做
邻边相等
平行四边形
A
D
C
B
∵四边形ABCD是平行四边形
AB=BC
∴四边形ABCD是菱形
菱形
1、判断题
1、有一组邻边相等的四边形是菱形。
（
）
2、菱形是平行四边形。(
)
2、在我们的生活中，你见到过菱形
图案吗？请说出来。
3、平行四边形是菱形。（
）
菱形的性质的探究
但菱形还没有有它的特殊性质?.
E
。
五、菱形
两条对角线互相平分
三、菱形的两组对角分别相等
二、菱形的两组对边分别相等
一、菱形的两组对边分别平行
四、菱形的邻角互补
我们已经知道菱形是特殊的平行四边形，因此菱形具有平行四边形的性质
我是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？从这个图形中你有什么新发现？
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？
探究1：观察所得的图形：菱形是轴对称图形吗？对称轴有几条？对称轴是什么？菱形是中心对称图形吗？
菱形是轴对称图形
对称轴有2条，分别是对角线所在的直线。
菱形也是中心对称图形。
根据菱形的对称性再动手折一折，并观察（1）菱形的四条边有什么数量关系？
探究2：
AB=BC=CD=DA
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴
AB=CD,BC=DA
又∵四边形ABCD是菱形
∴AB=AD(菱形的定义)
∴AB=BC=DC=DA（等量代换）
A
B
C
D
O
菱形的四条边都相等
根据菱形的对称性再动手折一折，并观察菱形的对角线AC和BD有什么位置关系？
探究3：
3
4
5
6
7
1
8
2
D
C
B
A
O
观察∠1与∠2，∠5与∠6
，
∠3与∠4，∠7与∠8
在数量上有什么关系？
菱形的对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组对角.
小组合作完成性质的证明.
A
B
D
C
O
（1）菱形是轴对称图形，对称轴有两条，是菱形两条对角线所在的直线.菱形也是中心对称图形。
（2）菱形的四条边都相等
（3）菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。
思考：特殊在？
菱形的四边相等
菱形的对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组对角
菱形特有的性质
边：
对角线：
对称性：
菱形是轴对称图形，也是中心对称图形
A
D
C
B
O
边
角
对角线
对称性
菱形的两组对边平行且相等
几何语言
∵四边形ABCD是菱形
∥
=
∴
AD
BC
AB
CD
∥
=
菱形的四条边相等
∴
AB=BC=CD=DA
菱形的两组对角分别相等
∴
∠DAB=∠DCB
∠ADC=∠ABC
菱形的邻角互补
∴
∠DAB+∠ABC=
180°
菱形的两条对角线互相平分
∴
OA=OC;OB=OD
菱形的两条对角线互相垂直，
每一条对角线平分一组对角。
∴
AC⊥BD
∠1=∠2
∠3=∠4
∠5=∠6
∠7=∠8
菱形是轴对称图形，有2条对称轴，是两条对角线所在的直线。菱形也是中心对称图形
1
2
4
3
5
7
6
8
A
D
C
B
O
∵四边形ABCD是菱形，
1、说说理由
∴AD∥BC，AB∥CD
(
)
AB=BC=CD=DA
(
)
OA=OC，OB=OD
(
)
AC⊥BD
(
)
∠ADB=∠CDB=∠ABD=∠CBD
=
∠ADC=
∠ABC
(
)
2、(多选题)下面性质中菱形有而矩形没有的是（
）
A、邻角互补
B、内角和为360°
C、对角线相等
D、对角线互相垂直
E、四条边相等
F、每一条对角线平分一组对角
G、中心对称图形
H、轴对称图形
D、E、F
应用新知
3、已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.
4、菱形ABCD中，对角线AC=10，BD=24，则AB＝_______.
3cm
13
6、如图，在菱形ABCD中，已知
∠ABD＝20°，
则
∠ABC＝___,∠C＝______.
5、如图，在菱形ABCD中，AB=5，
∠BCD=120°,则对角线AC=_______.
A
B
C
D
A
B
C
D
5
40°
140°
应用新知
7、菱形ABCD中∠DAO=30°，那么∠ABD的度数是（
）。
C
B
D
A
O
30
°
600
应用新知
8、已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，那么它的周长是
。
20cm
C
B
D
A
O
3
4
注意：有关菱形问题可转化为直角三角形的问题来解决
5
相等的线段：
相等的角：
等腰三角形有：
直角三角形有：
全等三角形有：
9、已知四边形ABCD是菱形
AB=CD=AD=BC
OA=OC
OB=OD
∠DAB=∠BCD
∠ABC
=∠CDA
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC
=90°
∠1=∠2=∠3=∠4
∠5=∠6=∠7=∠8
△ABC
△
DBC
△ACD
△ABD
Rt△AOB
Rt△BOC
Rt△COD
Rt△DOA
Rt△AOB
≌
Rt△BOC≌
Rt△COD
≌
Rt△DOA
△ABD≌△BCD
△ABC≌△ACD
A
B
C
D
O
1
2
3
4
5
6
7
8
【菱形的面积公式】
　菱形是特殊的平行四边形,
那么能否利用平行四边形
面积公式计算菱形的面积吗?
菱形
A
B
C
D
O
E
S菱形=BC·
AE
思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能计算菱形的面积公式吗?
再探新知
C
B
D
A
O
菱形面积
如图：四边形ABCD是菱形，
O是对角线交点，
用AC和OD表示△ACD的面积，
用AC和OB表示出△ABC的面积。
（2）求出菱形ABCD的面积，你有什么发现？
S菱形=
两对角线积的一半
C
B
D
A
O
E
S菱形=底×高=
两对角线积的一半
记住菱形面积2个公式：
1.已知菱形边长是10，高是6，那么它的面积是
。
2.如图：菱形的对角线分别是10和8，则菱形的面积是(
)
60
40
C
B
D
A
O
8
10
3、在任意四边形ABCD中，对角线AC⊥BD
，且AC=18,BD=10。问四边形ABCD的面积是多少？
ABCD=S△ABD+S△BCD
S
=
BD·AO
+
BD·CO
=
·BD·
(AO+CO)
=
BD·AC
=
×10×18=90
解：
D
A
O
B
C
你有什么
发现？
4、
如图，菱形花坛ABCD的边长为10m，BO=8m,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积。
A
B
C
D
O
1、在菱形ABCD中，AE⊥BCAF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是（
）
A.75°
B.60°
C.45°
D.30°
B
能力提升
2、已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AE=2。
求（1）∠ABC的度数；
（2）对角线AC、BD的长；
（3）菱形ABCD的面积。
A
B
C
D
E
O
A
B
C
D
E
O
2
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB
解：
∴AD=AB=BD
∵
E是AB的中点，且DE⊥AB
∴DA=DB（
）
∴
∠DAB=
60
°，
∴
∠ABC=120
°
（2）
∵AE=2，
∴
AB=4
∴
BD=AB=4
∵四边形ABCD是菱形，∴
AC⊥DB
∵
DB=4
∴
0B=2
∴
在R
t△AOB中,由勾股定理得
2
AO=
∴
AC=4
（3）
在Rt△DAE中,由勾股定理得
DE=
=2
∴
S菱形ABCD=4×2
=8
（1）
谈一谈这一节课的收获！
A
D
C
B
O
边
角
对角线
对称性
菱形的两组对边平行且相等
菱形的四条边相等
菱形的两组对角分别相等
菱形的邻角互补
菱形的两条对角线互相平分
菱形的两条对角线互相垂直，
每一条对角线平分一组对角。
菱形是轴对称图形，有2条对称轴，是两条对角线所在的直线。菱形也是中心对称图形
1
2
4
3
5
7
6
8
1个定义
2个公式
3个特殊
：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形
：S菱形=底×高
S菱形=
两条对角线乘积的一半
：特在“边、对角线、对称性”