商不变性质的应用
教学目标:
1.结合分巧克力豆的情境感知“被除数和除数同时除以相同的数，商不变，但余数会随之变化”，学生能正确应用竖式进行简算。
2.通过对比、观察、讨论交流等活动，经历余数产生的过程，结合具体情境理解余数表示的具体含义，培养学生运算能力和抽象概括能力。
3.通过独立思考、互动交流、反思质疑等活动，感受应用商不变的性质使“被除数和除数末尾有0”时计算更加简便，培养学生独立探索的意识。
教学重点：理解“被除数和除数同时除以相同的数，商不变，但余数会随之变化”。
教学难点：运用商不变的性质进行简算时，如何确定余数。
教学过程：
一、情境导入
引发冲突
1.
出示任务一：
要求：（1）请你先想一想，这道题求的是什么？怎样列式？请用你喜欢的方法解答这道题。
（2）在小组内交流你的想法。
独立解答，小组交流，教师巡视。
展示交流：
学情预设：
生1：800÷60＝13（盒）……20（粒）
生2:
800÷60＝13（盒）……2（粒）
展开辩论，判断余数是几
师：同样一道题，两位同学用了不同的竖式方法，余数却不相同，那你认为余数到底是几呢？为什么？
学情预设：
认为余数是20的同学说：“80个十除以6个十，商是13，还余2个十，所以，我认为余数是20。
而认为余数是2的同学说：“我利用的是商不变的性质进行计算的，把被除数、除数同时除以10，变成80÷6，商不变，还是13，余数是2。
【设计意图：设计意图：创设这样的情境，使同学们经历了计算、说理、辩论的过程，既激发了孩子们的兴趣，又制造了矛盾唤醒了学生的思维。】
二、聚焦问题
自主探究
1．自主验证，确定余数是几
活动一：用你喜欢的方法来验证一下，余数到底是20还是2粒。
（1）学生独立验证，小组交流，教师巡视。
（2）展示汇报：谁来说一说你是用什么方法证实的？你得出了什么结论？
学情预设：
A.
60×13＋20＝800（个）
B.
60×13＋2≠800
C.
60×13＋2＝80
小结：同学们用了不同的方法都验证了余数是20。
（4）再次引发矛盾冲突：余数为什么是20呢？难道第二个同学的这种方法不正确吗？是不是有余数的除法不能用商不变的性质进行计算呢？下面，我们就来研究这个问题。
2.
应用性质，判断算式是否正确
活动二：请应用商不变的性质，判断第二个同学写的这个算式正确吗？为什么？
独立思考、小组交流，全班汇报
小结：刚通过同学们的交流，发现他的这种方法符合商不变的性质，那为什么横式上的余数和竖式中的余数却不相同呢？难道商不变的性质不适合有余数的除法？
3.
对比观察，探讨余数为何不同
活动三：①请你静静的想一想，为什么横式上的余数和竖式中的余数不相同？
②第二位同学利用商不变的性质计算有余数的除法，他哪出现了问题？
展示汇报：说一说你们组的研究成果。
学情预设：
A.
1
3
60
8
0
0
6
0
2
0
1
8
2
①他运用商不变的性质把被除数和除数同时划去一个0，就变成了80÷6，这个余数2是80÷6的余数，而要计算原来的800÷60，这个2在十位上，表示2个十，所以横式上的余数要写成20，而不是2。
②商不变的性质是指商不变，但并没有说余数也不变，余数是变化的，被除数和除数同时除以10，虽然商不变，但余数却跟着变了，也跟着除以10了，所以这个余数2是80÷6的余数，并不是800÷60的余数，要求原来的余数，就要反过来乘以10，所以横式中的余数应该是20，而不是2。
③他在运用商不变的性质计算有余数除法时，直接把竖式中的余数搬到横式上去了，所以导致错误。
小结：刚我们通过对比观察，我们发现运用商不变的性质对于有余数的除法也是适用的，虽然商不变，但余数却发生了变化，那余数是怎样变化的？余数如何来确定呢？
4.
算中带研，感悟余数如何确定。
任务二：应用商不变的性质进行计算，并验算。
430÷50
9500
÷70
（2）学生独立计算，小组交流，全班展示。
学情预设：
（1）9500÷70
把所有的0都划掉
（2）9500÷70看除数有几个0，被除数也划几个0。
讨论：这两种方法哪个正确？为什么只划去一个0？
【设计意图：
在这一环节中，我设计了四次矛盾冲突，形成问题串，层层深入，环环相扣，让学生一次又一次的带着问题去思考，去交流，让他们在交流中不断完善自己的观点，在碰撞中不断产生新的想法，让他们始终参与到学习活动中，经历整个知识的形成过程，获得成功的体验。】
三、巩固应用
拓展提升
根据所给的算式，你能很快写出其它算式的商和余数吗？
9
÷
2
＝
4
……
1
90
÷
20
＝（
）……（
）
900
÷
200
＝（
）……（
）
0.9
÷
0.2
＝（
）……（
）
【设计意图：巩固商不变的性质，同时拓展商不变的性质中余数的变化规律。】
四、课堂反思
总结升华
1.
通过这节课的学习，你有哪些收获？
2.谈一谈现在对于商不变的性质你有哪些新的认识?如果让你补充，你觉得商不变的性质还需要再加点什么？
【设计意图：这一环节的设计让学生在补充完善中对于商不变的性质有了一个更加全面的认识，使他们更清楚了商不变的内涵，商不变，而余数变的道理。】
五、板书设计：
运用商不变性质计算有余数除法
800
÷
60
＝
13（盒）
……
20
（粒）指导思想
一、指导思想：
本节课指导学生通过猜测、验证、观察、推理等一系列活动，得出商不变的规律。培养学生的观察、概括以及发现规律探求新知的能力。
教学背景分析
教学内容：
本课是北京市义务教育课程改革实验教材四年级上册第62—63页例6的教学内容
。“商不变性质”是小学数学中的重要基础知识，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法，分数、比的基本性质等知识的基础。教材通过实例的分析、比较，使学生掌握商不变时被除数、除数的变化规律，从而抽象概括出商不变的性质。本节课要使学生理解和掌握商不变的性质，并能运用商不变的性质进行简便计算。同时，培养学生的观察、概括以及发现规律探求新知的能力。
1.“商不变的性质”这一单元的主要内容：商不变的性质和与商不变有关的简算练习
2.课时分配：共3课时
第一课时：创设情境引导学生列出算式、观察算式、总结规律，最后概括出商不变的性质
第二课时：商不变的性质在计算中的应用
第三课时：简单练习
3.教材编写意图
商不变的性质这部分分为两个层次。第一层次，从学生喜闻乐见的动画引入，通过“猴王分桃，小猴们总说不够”这一情境启发学生思考，使学生猜到“桃子多了，分桃的猴子也多了，所以每只猴子得到桃子的数量没有发生变化”。然后通过练习再引导学生进一步总结规律，最后概括出商不变的性质。第二层次在学生充分理解了商不变的性质的基础上，做一些简便运算，重点解决余数问题。
4.教材内容的数学核心思想
性质的核心是：被除数和除数同乘或同除以
同一个数
学生情况：
（一）学生已有的知识基础：
1.本单元是在学生已经掌握了除数是一位数的除法和一个因数是两位数乘法的基础上进行学习的。在口算时有部分学生已经知道600÷300与6÷3相等，运用6÷3=2来算600÷300，但不知道为什么相等。
2.个别生对商不变的性质有了模糊的认识，但是认识不到位，不能用语言表达出来
（二）学生已有的能力基础：
学生已经有了一定的观察能力，但是观察得不全面；有了一定的概括能力，但是概括得不准确。
（三）学生一些错误的认识
被除数和除数同时加上或者减去相同的数，商也不变
教学方式：
本课我采用了小组探究学习和组内交流讨论相结合的教学方式。通过猜测、验证、交流、推理等方式，得出结论。同时，培养学生的观察、概括以及发现规律探求新知的能力。
技术准备：
1.多媒体设备
2.教师准备：多媒体课件
3.学生准备：铅笔、橡皮、练习纸
教学目标及重难点
1.知识与技能：使学生理解和掌握被除数、除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变的性质。
2．过程与方法：通过观察“变”与“不变”的数学现象，培养学生观察、比较、抽象、概括等能力，树立辨证唯物主义思想。
3．情感态度价值观：通过亲身实践，建立自信心，培养成功感。
教学重点、难点：
探讨商不变的性质，培养学生的逻辑思维能力。
教学过程(表格描述)
教学环节
教师活动
学生活动
设置意图
一、创设问题情境，明确探究目标
1、情趣导入：
同学们，今天我给大家讲一段我小的时候老师给我讲的一个小故事，好不好？
猴山上，猴王带着一群小猴子生活，有一天，猴王要分桃子给小猴们吃。猴王说：“我给你们每3只小猴子分6个桃子吃吧，？”小猴子大叫：“太少了，不够。”猴王说：“那好吧，我给你们60个桃子，30只小猴分着吃吧。”小猴们还叫：“不够，不够，还是太少！”于是，猴王又说：“真拿你们没办法，那好，我给你600个桃子，不过得300小猴子分，怎么样？”
话音刚落，小猴们有叫：“不够，不够，还是不够！”
问题一：小朋友，小猴们为什么总说不够呢？
问题二：观察这些算式，你还有何发现？
（板书：
变
不变）
2、揭示课题，明确学习目标
小朋友们真聪明，其实在猴王分桃子的故事中，还隐藏了一个数学奥秘，就是我们今天要学习的：商不变的性质（板书）
问题一：看了这个课题，你想提些什么问题？
（根据学生的回答，出示本节课要解决的问题）
1.什么是商不变的性质？
2.被除数和除数怎样变，商不变？
3.学习商不变的性质有什么作用？
列式说明：
6
÷
3
=
2（个）
60
÷
30=2（个）
600÷300=2（个）
被除数和除数发生变化，商不变
通过计算，学生发现猴王三次分桃，看起来分得的桃是越来越多，其实平均每只小猴能分到的桃，个数都是一样的。
提出自己想提出的问题
兴趣是最好的老师，是学生主动学习，积极思维，探求知识的内在动力。创设学生喜闻乐见的“猴王分饼”的情境来激发学生学习知识的情趣，十分自然地第一个问题：小猴们为什么总说不够呢？问题一的提出又诱发了学生学习的积极性，把学生的思维转向今天的学习内容，收到了事半功倍的效果。提出问题二继而板书“变”与“不变”，在下面的教学中紧紧围绕它来展开，逐步渗透辨证唯物主义观点。
通过主体—学生提出问题，教师板书，即使今天的学习目标一目了然，又培养了学生的善于提问的能力。
二、探究商不变的性质
（一）、利用猜想、验证来探索被除数和除数同时乘以相同数商的情况
（二）、探索同时除、加、减相同数，商的变化情况
（三）综合理解商不变的性质
那你们先猜猜，什么时候商不变？
他们猜得对不对，我们通过一个例子来验证一下好不好？下面我们就以24÷8为例，来验证你们的猜想是否正确。
先算一算：24÷8=？
出示：（24×2）÷（8×2）=48÷16=3
1、把24和8同时乘2
，算算商是几？
2、24和8还可以同时乘几？自己算算，商是几？
请学生仿照老师，自己每人举两个，之后交流，根据学生的回答，板书：
（24×3）÷（8×3）=72÷24=3
（24×5）÷（8×5）=120÷40=3
（24×10）÷（8×10）=240÷80=3
……
思考：观察这些算式，你有何发现？
板书：被除数和除数同时乘以相同的数，它们的商不变。
4、你能不用计算，按规律很快地说出这样的算式吗？
5、计算：（24×2）÷8=
（24×2）÷（8×3）=
思考：通过计算，发现什么？（商变了）
与上面对比一下，你领悟到了什么？（突出同时、乘一个数）
1．过渡：刚才通过同学们的举例、观察、分析，归纳，探索出被除数和除数同时乘一个数，商有这样的规律，你还想研究哪种情况？
2．（根据学生的回答，板书：同时除以、同时加上、同时减去。）下面我们就分小组来研究以下几种情况。
3．提出学习要求：
（1）各小组先确定你们组要研究哪种情况？
（2）仍以24÷8为例，每人各举两例，进行验证。
（3）把你们组所举的例子合在一起进行观察，从中发现了什么？
（4）做好汇报准备。
4．每人独立各举2例，再在小组内合作探索，师巡视。
5．全班交流
6．计算：（24÷3）÷（8÷2）=？
（24×2）÷（8×3）=？
思考：同样是同时除以、同时乘以一个数，商怎么会变了？
（根据学生回答，板书：相同数）
1、观察、分析比较以上四种情况，还有哪种情况商具有不变的性质？
2、被除数和除数同时加或者同时减一个数，商变不变呢？
3、怎么样使这两句话读起来更加简洁呢？
（板书：被除数和除数同时乘或除以一个数，它们的商不变）
4、思考：对这个性质你还有什么要补充，或有什么要提醒大家的？
（解决零的问题和进一步理解商不变的性质中的关键词语）
5、调整和再概括商不变的性质
6、对于这个规律，是否所有的除法算式都适用呢？请你再举一些例子来验证一下。
和老师一起计算
学生仿照老师，自己在本上举例。
说出自己的发现
观察得出：商变了
观察得出：必须是同时乘或同时除
回答还想探究：
同时除以
同时加上
同时减去
每人独立各举2例，再在小组内合作探索
组内交流
概括商不变的性质
0除外
个别说和集体朗读
思，思起于疑。这样设计意图有二：激起学生的求知、探索新知的欲望；教给学生一种学习的方法：大学起于胆猜想、验证猜想。通过每人举两例，潜意识中使学生明白仅凭一两个数例不能解决数学问题，要发现规律，必须要有足够多的例子来支撑，从而培养了学生科学、求实、严谨的态度。然后通过反例，突出关键词“同时”。
用过渡句的提出，迫使学生不满足于已有的成果，从多角度、全方位的思考探索问题。这样得出的结论才比较完满。采用先独立探索，自己举例，在小组汇总，一方面可提供更多的例证，得出的结论更有说服力；另一方面体现全员参与投入到探索活动中。然后用正反例的对比，突出“一个数”这个关键词。
通过观察分析自己的举例，归纳得出规律，通过学生的再思考，加深对关键词语的理解，不断领悟规律的本质，从而不断调整、矫正对规律的认识；在个别读和集体朗读中，再一次理解规律。
三、
巩固性质
1.抢答：
（1）如果被除数乘以10，除数也乘以10，商（
）。
（2）被除数除以21，要使商不变，除数也应该（
）。
（3）被除数乘以100，要使商不变，除数也应该（
）。
2.填空
A、30÷6=（30×□）÷（6×3）
B、（24÷4）÷（8÷□）=24÷8
C、（80×9）○（2×9）=40
D、（1200○4）÷（400○4）=3
思考：A为什么填3？C填乘号对吗？为什么？D有几个答案？根据是什么？
3.把下表补充完整P63
2题
4.下面那个算式的商与320÷40的商相同?在后面的括号里面画上√
(320×200)÷(40×200)
(
)
(320×10)÷(40÷10)
(
)
(320÷20)÷(40÷20)
(
)
(320÷40)÷(40÷4)
(
)
(320+80÷(40+80)
(
)
(320-30÷(40-30)
(
)
(320×10)÷40
（
）
5.选择题：
（1）两个数相除的商是20，如果被除数和除数都乘以8，那么商是（
）。
A
160
B
20
C
16
D
200
（2）被除数缩小5倍，要使商仍是80，除数应是（
）
A
缩小5倍
B
乘以5
C
扩大5倍
D
减少5
（3）
a÷c=(
)
A
(a÷b)÷(c÷d)
B
(a×b)÷(c÷b)
C
(a×b)÷(c×b)
（b≠0）
6.做一做。
（1）从上到下，先算出每组题中第一题的商，然后很快地写出下面两题的商。
72÷9＝ 36÷3＝
720÷90＝ 360÷30＝
7200÷900＝ 3600÷300＝
（2）根据132÷12=11，很快说出下面几题的商。
1320÷120＝
264÷24＝
13200÷1200＝
2640÷240＝
132000÷12000＝
26400÷2400＝
自评、互评
改进设计，组内交流
设计意图:
练习题目要求逐步提高。这种形式的练习，要求学生仔细观察，积极思维，利用商不变的性质，作出正确的判断，培养了学生推理的能力。要求说出道理，既让学生进一步掌握商不变的性质，又培养了口头表达能力。
整个练习设计，由浅入深，由易到难，特别是在商的变化中巩固商不变的性质，使学生逐步加深对商不变性质的理解，并能够灵活运用。
四、
评价体验
通过本节课的学习，你有何收获？
1.谁能说说什么是商不变性质？
2.在商不变的性质里,你认为应该注意的是什么?
⑴倍数不相同⑵一个乘以,一个除以⑶一个除以,一个乘以都会使商发生变化
3.商不变的性质这个规律，是我们学生经过自己的主动探索而发现的，回顾发现商不变的性质的过程，我们是如何得出商不变的性质的？你有何收获
总结学习情况
看屏幕
进行拓展提高
反思其发现过程，能促使学生去感悟探究的方法，不仅获取了知识，更学到了如何去探究新知的方法。
板书设计：
商不变的性质
例：
24÷8=3
同时乘以：（24×2）÷（8×2）=48÷16=3
（24×3）÷（8×3）=72÷24=3
（24×10）÷（8×10）=240÷80=3
商不变
同时除以：（24÷2）÷（8÷2）=12÷4=3
（24÷4）÷（8÷4）=6÷2=3
（24÷8）÷（8÷8）=3÷1=3
同时加上：（24＋2）÷（8＋2）=26÷10=2……6
商变了
同时减去：（24－2）÷（8－2）=22÷6=3……4
被除数和除数同时乘以或者除以一个数（零除外），它们的商不变。
对《商不变的性质》的反思：
????以上教学过程学生学得积极主动，时时闪烁着创新思维的火花。反思整个教学过程，我认为数学教学要关注学生，要关注整个教学过程，才能有效地促进学生的发展，才能改变传统的教学模式，才能充分体现“以人为本”的教学理念，实现数学教学的最大价值。
1、大胆猜想
自主探索
这一节课中学生能积极参与教学活动，主动探索规律。我从学生感兴趣的故事出发设计问题情境，使学生从自身内部的需要产生了问题（至少使学生感到教师引发的问题是自己想探究的问题）。学生从已有的生活经验和知识经验出发，经过自己的观察、思考，大胆地提出了自己的猜想。学生在相互不断补充中，不断完善自己的猜想。波伊亚认为教师不但要教学生严格演绎思维证明问题，而且要教学生学会猜测问题。本节课学生在课堂中自己动脑分析各种类型，提出猜想，研究猜想的合理性。通过猜想--修正--再猜想--再修正……，逐步获得商不变规律的条件，并发现结论，在这一复杂的思维过程中，学生的活动方式是多样化的，有个人独立思考，也有小组合作交流，更有班级集体探究。这样有利于学生自主探索，又能集思广益、思维互补、思路开阔。
学生的自主探索是小学生成为课堂小主人的必要条件，而留给学生自由探索的时间和空间更是必要。“对于这个规律，是否所有的除法算式都适用呢？请你再举一些例子来验证”教师这个问题再一次激起学生的挑战性。从现场看就有学生提出24÷5≠（24×2）÷（5×2），这难能可贵的疑问折射出学生绞尽脑汁之后的欢乐，他终于与别人看法不一样。由此想到应该给学生多一些自由探索思考时间，少一些指令性的操作程序，效果会更好！学生不但发现结论，还学会猜想--验证的探究方法，会有一种心中悟出始知深的感觉。
2、不断反思，自我评价
教学中，教师不失时机地引导学生反思自己的思维过程。你想提醒大家注意些什么？教师这一问题实际就是引导学生反思。反思能力是建构主义学习的一个核心特征。建构主义认为一切认识都必须通过主体的建构活动才得以完成，所以学习者必须对自己的学习活动进行自我监控，自我检查，以诊断和判断自己在学习中所追求的是否符合自己的设置目的。通过反思，学生的思维过程上升到一定高度，形成一定的认知策略，学到数学思想方法，从而提高原认知能力。
3、改变教学设计，重视学生参与
以前教学商不变性质时，总是想方设法让学生通过一系列的铺垫，让学生水到渠成地掌握其性质，学生观察探索的时间很少，教师的主导作用体现得过份充分，而学生的主体地位发挥的很少
。教师清楚为什么做这件事，学生却是不清楚为什么要做，其学习的积极性肯定是不尽如意的。而这节课中，我从学生感兴趣的故事出发设计问题情境，从学生已有的知识背景出发，向他们提供充分从事数学活动和交流的机会，让他们畅所欲言，不断交流，不断提炼，不断展现自己。学生由于有被尊重的感觉，把自己知道的都会说出来，自己不知道的也会竭尽全力去思考。所以才会有学生提出24÷5≠（24×2）÷（5×2）的观点。这何尝不是学生思维的闪亮点呢？商不变的性质
教学目标：
1、探索商不变的性质，尝试用数学语言进行描述，并进行简单运用。
2、用合情推理的方法，经历商不变的性质的发现、感悟、理解、总结和应用过程，自主建构新知，获得探索规律的方法和经验，渗透“变与不变”的数学思想。
3、通过独立思考、互相交流、反思质疑，感受探索和运用规律的乐趣及数学学科的魅力。
教学重点：商不变性质的理解。
教学难点：商不变性质的运用。
教学准备：课件。
课前3分钟：
今天我给大家带来一个有趣的故事。花果山上一片粉红，原来是山上的桃子成熟了。猴王准备将这些大桃子分给小猴子们吃，听了这个消息小猴子们可高兴了，迫不及待地看着猴王。只见猴王说：“每3只小猴子平均分6个桃子吧！”小猴子们听了连连摇头：“太少了！太少了！”猴王又说：“好吧，给你们60个桃子，30只小猴平均分着吃，怎么样？”小猴子们还嫌不够，纷纷吵着说：“大王，再多些！再多些！”猴王眼珠一转，笑着说：“那好吧，给你们600个桃子，平均分给300只小猴，这样行了吧？”小猴子们一听能拿到这么多的桃子，便高高兴兴地走了。这时猴王却哈哈大笑。
大家知道猴王在笑什么吗？
教学过程：
一、故事设疑，引发思考
1、发现问题
就像同学们说的那样，6个桃子平均分给3只猴子，每只猴子可以分到2个桃子，60个桃子平均分给30只猴子，每只猴子也只能分到2个桃子，600个桃子平均分给300只猴子，也是每只猴子可以分到2个桃子。
投影出示：6÷3=2
60÷30=2
600÷300=2
2、初探规律
观察这几个算式，你们发现了什么？
预设：这几个除法算式的商都是2。（评价：你是从得数的角度观察）
被除数一点点变大，除数也在一点点变大。
小结：大家观察的很仔细，这些看似简单的算式中是不是隐藏着数学奥秘呢？谁还能再编几道商是2的除法算式？（教师随机板书）
质疑：同学们，如果你们这样一直说下去，说得完吗？
怎样编题，商总是2，你有什么窍门吗？
二、小组合作，探索规律，交流汇报
1、自主探索，发现规律
要求：每人试着编几道商是2的除法算式，然后把你编题的想法在小组内说一说。（投影出示）
小组讨论交流，教师在组间解释疑难
展示汇报：预设：因数×2=积的方法。（利用学过的数量关系写出）
根据一道标准算式找的方法。（哪组想到了这种方法）
预设：如果出现学生利用加的方法，引导学生思考是加什么数都可以吗？试试，那加的这个数有什么特点？）
小结：同学们很会观察，你们找到了一道标准题，其他的题目与标准题相比，看到了被除数和除数发生了这样的变化，而商不变。我把大家说思考过程用算式表示出来，是这样吗？（板条展示算式）
补充：同除
算一算，商有变化吗？
2、思维碰撞，表达规律。
问：谁能把这些算式的意思用比较简练的语言表达出来？
预设：被除数乘2，除数也乘2，商不变。（就乘2吗？）
被除数乘几，除数也乘几，商不变。（同乘）
被除数除几，除数也除几，商不变。（同除）
4、再次举例，验证规律。
思考：这个规律对所有的除法算式都适用吗？我们来试一试。任选一组验证。（题纸）
24÷8=3
（1）（24×2）÷（8×2)
=(
)
（2）（24×3）÷（8×3）=(
)
（3）（24÷2）÷（8÷2）=(
)
（4）（24÷4）÷（8÷4）=(
)
25÷5=5
（1）（25×2）÷（5×2)
=(
)
（2）（25×10）÷（5×10）=(
)
（3）（25×4）÷（5×4）=(
)
（4）（25÷5）÷（5÷5）=(
)
预设：符合规律
15÷5=3
18÷6=3被除数和除数确实同时乘了一个数，这道题同样符合这个规律，等我们学习了小数乘法或者分数乘法后就会理解了。
质疑：被除数加几，除数也加几，商变吗？减几呢？
小结：感谢每一位同学的发言，你们的发言给我们带来了有意义的讨论和深刻的思考，使我们大家对这个问题了解更加深刻了，谢谢同学们。
问：谁能把同学们发现的这个规律再完整的叙述一遍？
板书：在除法中，如果被除数、除数同时乘一个数或者同时除一个数，商不变。
3、深度讨论，完善规律。
讨论：在大家验证的过程中，你们有没有新的发现？被除数、除数乘的这个数是几都行吗？大家讨论一下。
完善板书（0除外）
小结：通过大家的观察、思考和讨论，发现了这样一条很重要的规律，谁能给我们发现的规律取个名字？（揭示课题）
4、学习看书，深度理解
要求：打开数学书，看看书上是怎样表述的商不变的性质的。
问：你认为应用这个性质的时候应该注意什么？
预设：同时
相同
0除外
三、自主应用，深化理解商不变的性质
1、基本应用。
根据2880÷180=16，很快说出下面各题的商。
（1）288÷18=
（2）288000÷18000=
（3）1440÷90=
（4）288000÷1800=
引导：第四题的商为什么不是16？试着算一算这道题的商是多少？
2、深化理解
下面哪个算式的商与320÷40的商相同？在算式后面的（
）里画“√”。
（1）（320×20）÷（40×20）
（2）（320÷40）÷（40÷40）
（3）（320÷8）÷（40×8）
（4）（320×5）÷（40×2）
（5）（320+10）÷（40+10）
（6）（320+320）÷（40×2）
（7）（320-160）÷（40-20）
小结：我们遇到问题时要多角度深入思考，才不会被问题的表面现象所迷惑。
3、凸显价值：
3200……0÷400……0=（
）
（100个0）
（100个0）
思考：会算吗？说说你是怎样想的？
4实际应用
猴王打算将340个桃子装入盒子里，30个桃子装一盒，可以装几盒？还剩多少个桃子？
四、课堂小结：
谈谈你这节课有什么收获？
小结：这节课好玩吗？生活中像这样变与不变的现象还有很多，等着细心的同学们去发现，去研究。
附：板书设计
商不变的性质
60÷30=2
同乘/
\同除
（0除外）
（60×2）÷（30×2）=2
（60÷3）÷（30÷3）=2
（60×5）÷（30×5）=2
(60÷6）÷（30÷6）=2
(60×10)÷（30×10）=2
(60÷15）÷（30÷15）=2
......
......
