第二章 一元二次方程单元质量检测试卷A（含答案）

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北师大版2020-20201年九年级（上）第二章一元二次方程检测试卷A
(时间120分钟，满分120分)
一、选择题（共12小题；共36分）
1.
下列方程中，是关于x的一元二次方程是(
)
A．3(x＋1)2＝2(x＋1)
B.
＋－2＝0
C．ax2＋bx＋c＝0
D．x2＋2x＝x2－1
2.
把方程x2－10x＝－3左边化成含有x的完全平方式，下列做法正确的是(
)
A．x2－10x＋(－5)2＝28
B．x2－10x＋(－5)2＝22
C．x2＋10x＋52＝22
D．x2－10x＋5＝2
3.
如图是由三个边长分别为
，，
的正方形所组成的图形，若直线
将它分成面积相等的两部分，则
的值是
A.
或
B.
或
C.
或
D.
或
4.
学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排
场比赛，应邀请多少个球队参赛?设邀请
个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是
A.
B.
C.
D.
5.
一件商品的原价是
元，经过两次提价后的价格为
元，如果每次提价的百分率都是
，根据题意，下面列出的方程正确的是
A.
B.
C.
D.
6.
一台电视机的成本价为
元，销售价比成本价增加
.因库存积压，所以就按销售价的
出售，那么每台电视机的售价为
A.
元
B.
元
C.
元
D.
元
7.
一元二次方程
的解是
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
8.
已知
是一元二次方程
较大的根，则下面对
的估计正确的是
A.
B.
C.
D.
9.
下列说法正确的是
A.
不是无理方程
B.
不是无理方程
C.
是分式方程
D.
是无理方程
10.
如图，在正方形
的每个顶点上写一个数，把这个正方形每条边的两端点上的数加起来，将和写在这条边上．已知
上的数是
，
上的数是
，
上的数是
，则
上的数是
A.
B.
C.
D.
11.
下列方程中有两个实数根的是
A.
B.
C.
D.
12.
等腰三角形的一边长是
，另两边的长是关于
的方程
的两个根，则
的值为
A.
B.
C.
或
D.
二、填空题（共6小题；共24分）
13.
已知关于
的一元二次方程
有一个根为
，则
?．
14.
方程
和
有一个公共根，则
的值是
?．
15.
一元二次方程
的解为
?．
16.
某服装店经销一种品牌服装，平均每天可销售
件，每件赢利
元，经市场预测发现：在每件降价不超过
元的情况下，若每件降价
元，则每天可多销售
件，若该专卖店要使该品牌服装每天的赢利为
元，则每件应降价
?
元．
17.
若两个连续奇数的积为
，则这两个数为
?．
18.
在实数范围内定义一种运算“”，其规则为
.根据这个规则，方程
的解为
?．
三、解答题（共7小题；共60分）
19.
（8分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入
株时，平均单株盈利
元；以同样的栽培条件，若每盆增加
株，平均单株盈利就减少
元．要使每盆的盈利达到
元，每盆应该植多少株?
20.
（8分）已知方程x2－ax－3a＝0的一个根是6，求a的值和方程的另一个根．
21.
（10分）某地地震牵动全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元．
(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；
(2)按照(1)中收到捐款的速度，第四天该单位能收到多少捐款？
22.
（8分）已知关于
的一元二次方程
有两个不相等的实数根．
（1）求
的取值范围；
（2）当
时，求
的值．
23.
（8分）某两位数的十位数字与个位上的数字之和是
，把这个数的个位上的数字与十位上的数字对调后，所得的新两位数与原两位数的乘积为
，求原来的两位数．
24.
（10分）小刚去超市购买画笔，第一次花
元买了若干支A型画笔，第二次超市推荐了B型画笔，但B型画笔比A型画笔的单价贵
元，他又花
元买了相同支数的B型画笔．
（1）超市B型画笔单价多少元?
（2）小刚使用两种画笔后，决定以后使用B型画笔，但感觉其价格稍贵，和超市沟通后，超市给出以下优惠方案：一次购买不超过
支，则每支B型画笔打九折；若一次购买超过
支，则前
支打九折，超过的部分打八折．设小刚购买的B型画笔
支，购买费用为
元，请写出
关于
的函数关系式．
（3）在（）的优惠方案下，若小刚计划用
元购买B型画笔，则能购买多少支B型画笔?
25.
（8分）已知关于
的方程
．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）已知方程的一个根为
，求代数式
的值．
答案
第一部分
1.
A
2.
B
3.
D
4.
B
【解析】设有
个队，每个队都要赛
场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：
．
5.
C
【解析】第一次提价后的价格为
元，第二次提价后的价格为
元．
6.
B
7.
B
【解析】一元二次方程
，
移项得：，
配方得：，即
，
开方得：，
解得：，．
8.
C
9.
D
10.
C
【解析】设正方形
的四个顶点上的数分别是
，则根据题意可得，
得
，既
，将其代入
可得，，因此，，故
上的数是
，故选
．
一题多解：设正方形
的
四个顶点上的数分别是
，则根据题意可得，
得
，故
上的数是
．
11.
A
12.
C
【解析】①当
为等腰三角形的底边，根据题意得
，解得
，此时，两腰的和
，满足三角形三边的关系，所以
；
②当
为等腰三角形的腰，则
为方程的解，把
代入方程得
，解得
；
综上，
的值为
或
．
第二部分
13.
14.
15.
，
【解析】，
，
，
或
．
解得
，．
16.
17.
和
或
和
【解析】设连续两个奇数分别为
，，
则根据题意得
，
解得
，
分别代入得这两个数为
和
或
和
．
18.
，
第三部分
19.
设每盆花苗增加
株，则每盆花苗有
株，
平均单株盈利为：
元，
由题意得：
化简，整理，得
解这个方程，得
则
答：每盆应植
株或者
株．
20.
解：根据题意得，62－6a－3a＝0，∴a＝4，∴方程为x2－4x－12＝0，设另一个根为x1，则x1＋6＝4，得x1＝－2，故a的值是4，方程的另一个根为－2
21.
解：(1)10%　(2)12100×(1＋0.1)＝13
310(元)
22.
（1）
因为原方程有两个不相等的实数根，所以
解得
且
．
??????（2）
.
.
又
且
，
.
．
23.
设原两位数的十位数字为
，则个位数字为
，
由题意，得
．
整理，得
，解得
，．
当
时
，符合题意，原两位数是
．
当
时
，符合题意，原两位数是
．
24.
（1）
设超市B型画笔单价
元，则A型画笔单价为
元，
由题意列方程得，
解得
经检验
是原方程的解．
答：超市B型画笔单价为
元．
??????（2）
由题意知，
当小刚购买的B型画笔支数
时，费用为
，
当小刚购买的B型画笔支数
时，费用为
，
所以
，
其中
是正整数．
??????（3）
当
时，解得
，因为
，故不符合题意，舍去．
当
时，，符合题意．
答：小刚能购买
支B型画笔．
25.
（1）
，
方程总有两个不相等的实数根．
??????（2）
是方程
的一个根，
把
代入方程，得
，
．
当方程的一个根为
时，代数式
的值是
．
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精品试卷·第
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