北师大版九年级数学上册第三章 概率的进一步认识　单元测试题（Word版 含答案）

概率的进一步认识　
第Ⅰ卷　(选择题　共30分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.在一个箱子里放有1个白球和2个红球,它们除颜色外其余都相同,从箱子里任意摸出1个球,摸到白球的概率是
(　　)
A.1
　　　B.
C.
　　　D.
2.
某小组做“用频率估计概率”的试验时,绘出的某一结果出现的频率折线图如图,则符合这一结果的试验可能是
(　　)
A.抛一枚硬币,出现正面朝上
B.掷一枚正六面体的骰子,出现3点朝上
C.将一副去掉大、小王的扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃
D.从一个装有2个红球、1个黑球的袋子中任取1个球,取到的是黑球
3.小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念,小亮恰好站在中间的概率是
(　　)
A.
　　　B.
C.
　　　D.
4.
将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上,飞镖落在白色区域的概率为
(　　)
A.
　　　B.
C.
　　　D.无法确定
5.在物理课上,某实验的电路图如图1所示,其中S1,S2,S3表示电路的开关,L表示小灯泡,R为保护电阻.若闭合开关S1,S2,S3中的任意两个,则小灯泡L发光的概率为
(　　)
A.
B.
C.
D.
图1
图2
6.如图2,分别自由转动两个转盘各一次,当它们都停止转动时,两个转盘的指针都指向2的概率为
(　　)
A.
B.
C.
D.
7.在一个不透明的口袋里装了只有颜色不同的黄球、白球若干只.某小组做摸球试验:将球搅匀后从中随机摸出一个,记下颜色,再放回袋中,不断重复这一过程.下表是活动中的一组数据,则摸到黄球的概率约是(　　)
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到黄球的次数m
52
69
96
266
393
507
摸到黄球的频率
0.52
0.46
0.48
0.53
0.49
0.51
A.0.4
B.0.5
C.0.6
D.0.7
8.某学习小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如下表格,则符合这一结果的试验最有可能的是(　　)
试验次数
100
200
400
500
800
1000
2000
频率
0.365
0.328
0.330
0.334
0.336
0.332
0.333
A.一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃
B.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”
C.抛一个质地均匀的正六面体骰子,向上的面的点数是5
D.抛一枚硬币,反面朝上
9.从-1,2,3,-6这四个数中任取两数,分别记为m,n,那么点(m,n)在函数y=的图象上的概率是
(　　)
A.
B.
C.
D.
10.有A,B两枚质地均匀的正方体骰子(骰子每个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6),小王掷骰子A,朝上的数字记作x;小张掷骰子B,朝上的数字记作y.在平面直角坐标系中有一矩形,四个顶点的坐标分别为(0,0),(6,0),(6,4)和(0,4),小王、小张各掷一次,所确定的点P(x,y)落在矩形内(不含矩形的边)的概率是
(　　)
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷　(非选择题　共90分)
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.一天晚上,小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯,突然停电了,小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起,则颜色搭配正确的概率是　　　　.?
12.从-1,0,1,2这四个数中,任取两个不同的数作为点的坐标,则该点在第一象限的概率为　　　　.?
13.小明和小亮做游戏,先是各自背着对方在纸上写一个自然数,然后同时呈现出来.他们约定:若两人所写的数都是奇数或都是偶数,则小明获胜;否则,小亮获胜.这个游戏对双方　　　　.(填“公平”或“不公平”).?
14.点P的坐标是(a,b),从-2,-1,0,1,2这五个数中任取一个数作为a的值,再从余下的四个数中任取一个数作为b的值,则点P(a,b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是　　　　.?
15.在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子,从盒中随机取出一颗棋子,取到白色棋子的概率是.若再往盒中放进3颗黑色棋子,则取到白色棋子的概率变为,原来围棋盒中有白色棋子　　　颗.?
16.如果任意选择一对有序整数(m,n),其中|m|≤1,|n|≤3,每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的,那么关于x的方程x2+nx+m=0有两个相等实数根的概率是　　　　.?
三、解答题(共72分)
17.(6分)不透明的文具袋中装有规格相同的红、黑两种颜色的通用中性笔芯,其中红色的有3支,黑色的有2支.
(1)从文具袋中随机抽取1支笔芯,求恰好抽到的是红色笔芯的概率;
(2)从文具袋中随机抽取2支笔芯,求恰好抽到的都是黑色笔芯的概率(请用画树状图法或列表法求解).
18.(6分)研究问题:一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球和黄球.怎样估算不同颜色球的数量?
操作方法:先从盒中摸出8个球,画上记号放回盒中,再进行摸球试验.摸球试验的要求:先搅拌均匀,每次摸出1个球,放回盒中再继续.
活动结果:摸球试验一共做了50次,统计结果如下表:
球的颜色
无记号
有记号
红色
黄色
红色
黄色
摸到的次数
18
28
2
2
由上述摸球试验可推算:
(1)盒中红球、黄球占总球数的百分比分别是多少?
(2)盒中有红球多少个?
19.(8分)汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则:两队之间进行五局比赛,其中三局单打,两局双打,五局比赛必须全部打完,赢得三局及以上的队获胜.假如甲、乙两队每局获胜的机会相同.
(1)若前四局双方战成2∶2,则甲队最终获胜的概率是　　　　;?
(2)现甲队在前两局比赛中已取得2∶0的领先,那么甲队最终获胜的概率是多少?
20.(8分)九年级某班组织全班活动,班委会准备买一些奖品.班长王倩拿15元钱去商店全部用来购买圆珠笔和铅笔两种奖品,已知圆珠笔的单价为2元/支,铅笔的单价为1元/支,且每种笔至少买一支.
(1)有多少种购买方案?请列举所有可能的结果;
(2)从上述方案中任选一种方案购买,求买到的圆珠笔与铅笔数量相等的概率.
21.(10分)小明参加某个智力竞答节目,答对最后两道单选题就顺利通关.第一道单选题有3个选项,第二道单选题有4个选项,这两道题小明都不会,不过小明还有一个“求助”没有用(使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项).
(1)如果小明第一道题不使用“求助”,那么小明答对第一道题的概率是　　　　;?
(2)如果小明将“求助”留在第二道题使用,请用画树状图或者列表的方法来分析小明顺利通关的概率;
(3)从概率的角度分析,你建议小明在第几道题使用“求助”?
22.(10分)如图3,在正方形网格中,阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案.
(1)如果将1粒米随机地抛在这个正方形网格中,那么米粒落在阴影部分的概率是多少?
(2)现将网格内空白的小正方形(A,B,C,D,E,F)任取两个涂黑,得到新图案,请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率.
图3
23.(12分)一个暗箱中有大小相同的1个黑球和n个白球(记为白1、白2、…、白n),每次从中取出1个球,取到白球得1分,取到黑球得2分,甲从暗箱中有放回地依次取出2个球,而乙从暗箱中一次性取出2个球.
(1)若n=2,分别求甲得3分的概率和乙得3分的概率;(请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程)
(2)若乙得3分的概率小于,则白球至少有多少个?(请直接写出结果)
24.(12分)五一假期,某公司组织部分员工分别到A,B,C,D四地旅游,公司按定额购买了前往各地的车票.图4是未制作完的车票种类和数量的条形统计图,根据统计图回答下列问题:
(1)若去D地的车票占全部车票的10%,求去D地车票的数量,并补全条形统计图;
(2)若公司采用随机抽取的方式分发车票,每人抽取一张(所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀),则员工小胡抽到去A地的车票的概率是多少?
(3)若有一张车票,小王、小李都想要,最后决定采取抛掷一枚各面分别标有数字1,2,3,4的正四面体骰子的方法来确定,具体规则是:“每人各抛掷一次,若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小,车票给小王,否则给小李.”试用列表或画树状图的方法分析这个规则对双方是否公平.
图4
答案
1.C　
2.D　.
3.B　.
4.B　
5.B　
6.D　.
7.B　
8.B　.
9.B　
10.B　
11.　
12.　
13.公平　.
14.　.
15.2　
16.　
17.解:(1)∵不透明的文具袋中装有规格相同的红、黑两种颜色的通用中性笔芯,其中红色的有3支,黑色的有2支,∴恰好抽到的是红色笔芯的概率为=.
(2)画树状图如下:
∵共有20种等可能的结果,恰好抽到的都是黑色笔芯的结果只有2种,
∴恰好抽到的都是黑色笔芯的概率为=.
18.解:(1)由题意可知,50次摸球试验中,出现红球20次,黄球30次,
所以红球所占百分比为20÷50×100%=40%,黄球所占百分比为30÷50×100%=60%.
答:盒中红球占总球数的40%,黄球占总球数的60%.
(2)由题意可知,50次摸球试验中,出现有记号的球4次,所以总球数为8÷=100,所以红球有40%×100=40(个).
答:盒中有红球40个.
19.解:(1)
(2)画树状图如图所示:
由图可知,剩下的三局比赛共有8种等可能的结果,其中甲至少胜一局的结果有7种,
所以P(甲队最终获胜)=.
答:甲队最终获胜的概率为.
20.解:(1)设买圆珠笔x支,铅笔y支,
则2x+y=15,所以y=15-2x.
当x=1时,y=13;
当x=2时,y=11;
当x=3时,y=9;
当x=4时,y=7;
当x=5时,y=5;
当x=6时,y=3;
当x=7时,y=1.
所以共有7种购买方案.
(2)在这7种方案中,买到的圆珠笔与铅笔数量相等的只有1种,所以P(买到的圆珠笔与铅笔数量相等)=.
21.解:(1)∵第一道单选题有3个选项,
∴如果小明第一道题不使用“求助”,那么小明答对第一道题的概率是.
故答案为.
(2)分别用A,B,C表示第一道单选题的3个选项,a,b,c表示第二道单选题剩下的3个选项.
画树状图如下:
∵共有9种等可能的结果,小明顺利通关的结果只有1种,
∴小明顺利通关的概率为.
(3)∵如果在第一道题使用“求助”,小明顺利通关的概率为,如果在第二道题使用“求助”,小明顺利通关的概率为,
∴建议小明在第一道题使用“求助”.
22.解:(1)∵阴影部分有3个小正方形,而正方形网格中共有9个小正方形,
∴P(米粒落在阴影部分)==.
即米粒落在阴影部分的概率是.
(2)用列表法表示任取两个小正方形涂黑的所有情况如下:
A
B
C
D
E
F
A
(A,B)
(A,C)
(A,D)
(A,E)
(A,F)
B
(B,A)
(B,C)
(B,D)
(B,E)
(B,F)
C
(C,A)
(C,B)
(C,D)
(C,E)
(C,F)
D
(D,A)
(D,B)
(D,C)
(D,E)
(D,F)
E
(E,A)
(E,B)
(E,C)
(E,D)
(E,F)
F
(F,A)
(F,B)
(F,C)
(F,D)
(F,E)
共有30种等可能的结果,而能够构成轴对称图形的结果有10种,所以P(任取两个涂黑能构成轴对称图形)==.
即任取两个涂黑,得到的新图案是轴对称图形的概率是.
23.解:(1)得3分,即为取到黑球、白球各1个.
甲从暗箱中有放回地依次取出2个球,画树状图如下:
∴甲得3分的概率为;
乙从暗箱中一次性取出2个球,画树状图如下:
∴乙得3分的概率==.
(2)若乙得3分的概率小于,则<,
∴n>39.∴白球至少有40个.
24.解:(1)设去D地的车票有x张,则x=(x+20+40+30)×10%,解得x=10.
答:去D地的车票有10张.
补全条形统计图如图所示.
(2)小胡抽到去A地的车票的概率为=.
答:员工小胡抽到去A地的车票的概率是.
(3)列表如下:
　
　小李掷得的数字
小王掷得的数字　　　　
　
1
2
3
4
1
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(1,4)
2
(2,1)
(2,2)
(2,3)
(2,4)
3
(3,1)
(3,2)
(3,3)
(3,4)
4
(4,1)
(4,2)
(4,3)
(4,4)
由此可知,共有16种等可能的结果,其中小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小的有6种:(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),
∴小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小的概率为=.
则小王掷得着地一面的数字不小于小李掷得着地一面的数字的概率为1-=.
∵≠,∴这个规则对双方不公平.