北师大版九年级数学上册同步练习：4.2 平行线分线段成比例（Word版 含答案）

4.2　平行线分线段成比例
1.如图1,已知AB∥CD∥EF,那么下列结论正确的是
(　　)
A.=
B.=
C.=
D.=
图1
图2
2.
如图2,AD∥BE∥CF,直线l1,l2与这三条平行线分别交于点A,B,C和点D,E,F.已知AB=1,BC=3,DE=1.2,则DF的长为
(　　)
A.3.6
B.4.8
C.5
D.5.2
3.如图3,在△ABC中,DE∥BC,AD=9,DB=3,CE=2,则AC的长为
(　　)
A.6
B.7
C.8
D.9
图3
4.如图4,在边长为3的菱形ABCD中,点E在边CD上,F为BE的延长线与AD的延长线的交点.若DE=1,则DF的长为　　　　.?
图4
5.如图5,在6×6的正方形网格中,连接两格点A,B,线段AB与网格线的交点为M,N,则MN的长为　　　　.?
图5
图6
6.如图6,点D,E,F分别在△ABC的边AB,AC,BC上,且DE∥BC,EF∥AB,AE=3,EC=6,DE=2,则FC的长为　　　　.?
7.如图7,已知AD∥BE∥CF,直线l1,l2与AD,BE,CF分别交于点A,B,C和点D,E,F.
(1)如果AB=6,BC=8,DF=7,求EF的长;
(2)如果AB∶AC=2∶5,EF=9,求DF的长.
图7
8.如图8,在△ABC中,DE∥BC,EF∥DC.
求证:AD2=AB·AF.
图8
9.已知:如图9,在?ABCD中,E是BA的延长线上一点,CE与AD,BD分别交于点G,F.求证:CF2=GF·EF.
图9
10.已知:如图10,在△ABC中,∠ACB的平分线CD交AB于点D.
求证:=.
图10
11.如图11①,直线l1∥l2∥l3,直线AB和CH相交于点O,分别交直线l1,l2,l3于点A,D,B和点H,E,C,已知CE=6,HE=3,AB=12.
(1)尝试探究:在图①中,求出DB和AD的长;
(2)类比延伸:平移AB使得点A与点H重合,如图②所示,过点D作DF∥AC,交直线l3于点F.若DE=5,求线段BF的长;
(3)拓展迁移:如图③,若△ABC的面积是10,点D,E分别在AB,CA上,DE∥BC,点F在BC上,且BF=2,CF=3,如果△CBE的面积和四边形FCED的面积相等,求这个相等的面积值.
图11
12.阅读材料:如图12①,已知数轴上点A,B表示的数分别为a,b,若C是线段AB的中点,则点C表示的数为.
知识应用:如图②,坐标平面内有A,B两点,其中点A的坐标为(x1,y1),点B的坐标为(x2,y2),求AB的中点C的坐标.
图12
答案
1.A
2.B　
3.C　
4.　
5.　
6.4　
7.解:(1)∵AD∥BE∥CF,
∴=,即=.
解得EF=4.
(2)∵AD∥BE∥CF,
∴=,即=.
解得DF=15.
8.证明:∵DE∥BC,∴AD∶AB=AE∶AC.
∵EF∥DC,∴AF∶AD=AE∶AC.
∴AD∶AB=AF∶AD.
∴AD2=AB·AF.
9.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AB∥CD.
∴=,=.
∴=,即CF2=GF·EF.
10.证明:如图,过点B作BE∥CD交AC的延长线于点E.
∵CD平分∠ACB,
∴∠ACD=∠BCD.
∵BE∥CD,
∴∠CBE=∠BCD,∠CEB=∠ACD.
∴∠CBE=∠CEB.∴BC=CE.
∵BE∥CD,∴=.
∵BC=CE,∴=.
11.解:(1)∵直线l1∥l2∥l3,
∴=,即=.∴AD=4.
∴DB=AB-AD=12-4=8.
(2)∵平移AB使得点A与点H重合,
∴BD=8,AD=4.
∵DF∥AC,DE∥CF,∴四边形DECF为平行四边形.∴DE=CF=5.
∵DF∥AC,∴=,即=.
∴BF=10.
(3)∵△CBE的面积和四边形FCED的面积相等,即S△BEF+S△CEF=S△CEF+S△DEF,
∴S△BEF=S△DEF.而DE∥BF,∴DE=BF.
∴四边形BFED是平行四边形.
∴EF∥BD.∴==.∴=.
∴S△CBE=S△ABC=×10=6,即这个相等的面积值为6.
12.解:如图,分别过点A,C,B作AF⊥x轴,CE⊥x轴,BD⊥x轴,垂足分别为F,E,D,则BD∥CE∥AF,易得=.
∵C是AB的中点,∴BC=AC.∴DE=EF,即E是DF的中点.
∴点E的横坐标为.
∴点C的横坐标为.
同理可求得点C的纵坐标为.
∴AB的中点C的坐标为,.