七 分数的初步认识(一)
分数的初步认识是在学生已经掌握了一些整数知识的基础上进行教学的，主要是使学生初步认识分数的含义。这是学生第一次接触分数，从整数到分数是学生认识数的概念的一次扩展。因为无论在意义、读写方法，还是在计数单位以及计算法则上，它们都有很大的差别，并且学生在生活经验中又接触得较少，接受起来比较困难。因此，对分数概念的教学仅定位于结合具体情境初步认识分数，知道把一个物体或一个图形平均分成若干份，其中的一份或几份可以用分数表示，初步认识和理解几分之一和几分之几。
本单元教材让学生结合具体情境初步理解分数的意义，认、读、写简单的分数。先教学几分之一，再教学几分之几，然后教学同分母分数(分母小于10)的加减计算。
第1课时 认识几分之一
教材第87～89页例1、例2及相关练习。
1．结合具体情境初步认识分数，知道把一个物体或一个图形平均分成若干份，其中的一份可以用分数来表示，能用实际操作的结果表示相应的分数；能读、写简单的分数，知道分数各部分的名称。
2．学会运用直观的方法比较分子都是1的两个分数的大小。
3．体会分数来自生活实际的需要，感受数学与生活的联系，进一步产生对数学的好奇心和兴趣。
重点：认识几分之一，初步建立分数的概念。
难点：理解几分之一的含义，会比较几分之一的大小。
课件、圆片、长方形纸、正方形纸。
师：同学们喜欢郊游吗？这是小明和小红一块去郊游的情景。仔细观察图，小明和小红带来了什么？(课件展示主题图。)
学生看图回答：小明和小红带来的是4个苹果，2瓶矿泉水，一个蛋糕。
师：现在把这些食物分给他们两个，你愿意帮他们分一分吗？怎样分比较公平呢？(平均分)
师：4个苹果平均分成2份，每人分得多少个苹果？(2个)
师：现在只有一个蛋糕，平均分成两份，每人分得多少？(半个)
师：怎么表示？同桌商量，你可以用一个数字、一个图形或一个算式来表示吗？今天，我们一起来认识一位新朋友——分数。(板书课题。)
1．初步感知：认识。
(1)(教师演示分蛋糕)我们把一个蛋糕平均分成了几份？(2份)
师：把一个蛋糕平均分成两份，每份就是它的一半，也就是它的二分之一，写作。
(2)实践活动：折出正方形纸的。
师：折出正方形纸的并涂上颜色。
交流：有没有不同的方法？
(3)展示汇报：
(4)指导读写。
师：这个分数要怎样写呢？首先我们画一条横线表示“平均分”，然后在横线下面写“2”表示平均分成了两份，最后在横线上面写“1”，表示“有这样的一份”。这个分数读作二分之一，写作。
(教师板书。)
(5)合作交流：在纸片上找出并写上，思考“2”表示什么？“1”表示什么？
全班交流，注意引导学生完整表述。
教师小结：看来，不管是一个蛋糕，还是一个图形或其他物体，只要把它们平均分成2份，每份就是它的。
2．进一步体会几分之一。
师：刚才你折出了，现在你能继续折出它的吗？
(1)教师巡视，收集不同的折法作品。学生汇报展示作品。
(2)师：各自来介绍一下你是怎样折的。(引导学生说清上下对折、左右对折、斜对折等折法。)
(3)学生汇报时教师追问：你为什么要把正方形纸对折呢？你还有其他不同的折法吗？
(4)质疑：请你仔细观察，我们折正方形纸的，折法不同，涂色部分的形状也不同，那么为什么涂色部分都可以用表示呢？
小结：不管怎样折，只要把正方形纸平均分成4份，每份都是正方形纸的。
3．分数各部分名称。
(1)学生阅读教材例1，自学分数的各部分名称。
(2)以为例，让学生说出分数的各部分名称。(教师板书。)
指着分数问学生：分母是几？分子是几？“1”是什么？“4”是什么？这条横线表示什么？分母表示什么？分子表示什么？
教师再次强调读、写分数的方法，齐读黑板上的分数。
4.学习教材例2：比较分数的大小。
师：下面拿出两个同样大的圆形纸片折一折，你想折出圆形的几分之一都可以，并且用涂色的方法表示出它的“几分之一”。
(1)学生进行折纸活动，教师巡视指导，收集表示圆形的、、、的作品。
(2)分层展示一：展示和的学生作品。
①师：这位同学折的是圆形的几分之一？你是怎么知道这是圆形的几分之一的？
师；请你仔细观察这两幅图，比一比和这两个分数哪个大？你是怎样比较的？
②引导学生汇报：可以直接观察比较，也可以剪一剪，把和重叠起来进行比较。让学生直观感受“同样的物体，分的份数越多，每一份反而越小”的规律。
③教师课件演示和，比较重叠的过程，并小结：同样大的纸片平均分，分的份数越多，每份就越小。
(3)分层展示二：展示和的学生作品。
①请你用刚才比较和大小的方法，比一比和哪个分数大。
②师：把同样大的长方形平均分成2份、4份、8份、16份，比一比、、、的大小，你发现了什么？(板书：>>>)
③师生共同总结：同样的物体，平均分的份数越多，每一份就越小，分子同是1的分数，分母大的分数小，分母小的分数反而大。
1．教材第88页“想想做做”第1题。
2．教材第88～89页“想想做做”第2～4题。
3．教材第89页“想想做做”第5题。
这节课，你有什么新的收获？还有什么疑问？
教师应充分利用学生的已有知识和生活经验，引导学生参与实践、动手操作，最大限度地调动学生参与数学活动的积极性，增强学生的体验和感悟，更好地帮助学生掌握概念、理解概念。尤其注重引导学生进行折一折、涂一涂、比一比、写一写等操作活动，使学生对分数的含义有一个直观的认识，并逐步加深对分数含义的理解，降低理解分数意义的难度，直观地认识分子是1的分数进行大小比较的规律，充分突出学生的主体性。
4第2课时 认识几分之几
教材第90～92页例3、例4及相关练习。
1．初步认识“几分之几”，知道“几分之几”这样的数是分数；能正确读写“几分之几”，并会比较“几分之几”(分母不超过10)的大小。
2．在操作中去感知分数的表示方法和分数的大小，并能结合想象进一步去感知分数的意义。
重点：认识“几分之几”，会读、写“几分之几”。
难点：理解分数“几分之几”的含义，会比较同分母分数的大小。
课件。
上节课我们学习了“几分之几”的分数，现在我们来比一比，看谁能把手中正方形纸的四分之一表示出来。你能行吗？“四分之一”表示什么意思？
学生通过折纸、涂色等表示出各种各样的四分之一，并且投影展示。教师小结归纳，关键抓住“平均分成几份”“每份是它的几分之一”这两个要素。
大家还想再认识其他的分数吗？今天这节课老师就和同学们一起来学习“认识几分之几”。(板书课题。)
1．教材例3：初步认识四分之几。
(1)小组操作，合作交流。
每个学生将一张正方形纸平均分成四份，根据自己的意愿按份数涂色，写出涂色部分是正方形的几分之几，再向小组成员说出自己的想法。
(2)学生汇报，投影展示。
提问：谁能上来展示一下你涂了几份？是这张纸的几分之几？你是怎样想的？
学生汇报得出：这些正方形纸都是平均分成了4份，1份是它的四分之一，2份是它的四分之二，以此类推，3份是它的四分之三，4份是它的四分之四。(引导学生观察出一个分数分子与分母相同时，表示把一个物体平均分成若干份，取的份数与分母同样多，就是1。)
(3)比较观察：四分之几与四分之一有什么不同？
引导归纳：把正方形平均分成4份，1份是它的四分之一；四分之二是由2个四分之一组成；四分之三是由3个四分之一组成；四分之四是由4个四分之一组成。取几份，就是四分之几。它与四分之一相比，只是取的份数不同。
2．教材例4：比较同分母分数的大小。
(1)猜想：分数和谁大？
(2)同桌讨论，操作推理。可以利用学具、学过的知识或其他的方法比较它们的大小。
(3)学生汇报，展示不同的方法。
预设1：分别把两张相同的长方形纸平均分成8份，一张取3份一张取5份进行涂色，放在一起比较就可以看出，3份比5份小，所以<。
预设2：分别把两张相同的圆形纸平均分成8份，一张取3份一张取5份进行涂色，通过观察比较，可以看出<。
预设3：根据分数的含义得出，是3个组成的，是5个组成的，3个小于5个，所以<。
(4)回顾教材例3：比较、、、的大小。
引导学生观察比较，通过看图或分数的意义，比较同分母分数的大小。
(5)小组讨论：通过上面例3、例4两组数的比较，你发现了什么？
归纳总结：比较同分母分数的大小时，分子越大，分数就越大。
1．教材第90页“试一试”。
先由学生自己独立观察、判断，再和同伴说说涂色部分表示几分之几，然后填写在书上。
2．教材第91页“想想做做”第2题。
学生自己在书上涂色、然后交流自己的想法。
3．教材第92页“想想做做”第4题。
独立完成后，全班交流。
今天学习了什么？今天认识的分数和昨天认识的分数有什么不同？他们之间有什么联系？
本课直接从引入，既了解学生已掌握的情况，有针对性地开展教学，又起到“温故知新”的作用，实现学生知识的正迁移。教学过程中主要是引导学生在操作交流中自主探索，通过多层次、多角度的操作活动，丰富学生对“几分之几”的分数表象的认识，让学生自主探索“几分之几”的意义。在比较同分母分数的大小时，让学生在小组合作交流中自主地探索比较方法，充分发挥了学生学习的主动性。
2第3课时 简单的分数加减法
教材第93～94页例5及相关练习。
1．让学生经历简单的同分母分数加减法计算方法的探索过程，会进行简单的同分母分数加减计算。能用分数加减法解决简单的实际问题。
2．通过合作探索、对比观察，初步感知同分母分数加减法的计算方法，培养抽象概括与观察类推的能力。
重点：掌握简单的同分母分数加减法的计算方法。
难点：理解简单的同分母分数加减法的算理。
课件、长方形纸片、直尺、三角板、钉子板、皮筋。
想一想，填一填。
(1)把一张圆形的彩纸平均分成5份。
每份是这张彩纸的( )分之一，写作；2份是它的( )分之( )，写作；4份是它的( )分之( )，写作；5份是它的( )分之( )，写作。
(2)3个是( )，( )个是。
1．提出问题。
(1)出示教材例5的情境图：小明吃了这块巧克力的，小红吃了这块巧克力的。
师：你能提出什么数学问题？
(2)学生的回答可能出现：
①两人一共吃了这块巧克力的几分之几？(列式：＋＝)
②小明比小红多吃几分之几？(列式：－＝)
③还剩几分之几没吃？
2．探究方法。
(1)同分母分数的加法：两人一共吃了这块巧克力的几分之几？
＋＝
①猜想结果：可能出现＋＝和＋＝两种情况。
②学生操作验证：究竟结果和同学们猜想的一样吗？大家可以拿出你们的长方形纸折一折、涂一涂或者画一画来验证。
③引导学生分层汇报。
师：谁来验证你的结果？其他同学可以稍后补充。
层次一：(直观观察)小明吃了5份，小红吃了2份，一共吃了7份，就是。
层次二：(分数的含义)是由5个组成的，是由2个组成的，5个加上2个就是7个，也就是。
④教师补充问题：现在已经吃了，如果再吃一份，是几分之几？谁会列式？说出你的想法。
＋＝
学生汇报：7个加上1个是8个，就是，也就是1。指一整块巧克力都吃光了。
教师进一步明理：分母为什么是8?
同分母分数加法的计算法则：同分母分数相加，分母不变，分子相加。
(2)同分母分数的减法。
①小明比小红多吃几分之几？
－＝
a．同桌讨论探索：可以借助工具或者说理，说出结果是多少，并且说说你是怎样想的。
b．学生汇报：
生1：小明吃了
5份，小红吃了2份，小明比小红多吃了3份，就是。
生2：5个减去2个，等于3个，就是。
……
师：为什么分母还是8?
②还剩几分之几没吃？
教师引导：一共吃掉了几分之几，要把巧克力看作一个整体，用“1”表示，吃掉，应列式为1－。计算时应把1看作分子和分母都是8的分数，所以有－，就是8个减去7个，是1个，所以1减去等于。
③对应练习：教材例5后面的“试一试”。
－是多少，你是怎样想的？
引导辨析：结果为什么分母是5?
同分母分数减法的计算法则：同分母分数相减，分母不变，分子相减。
(3)同桌讨论：观察同分母分数的加法和减法，你们发现了什么？有哪些相同和不同的地方？
归纳总结：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。
1．教材第94页“想想做做”第1题。
学生独立完成，指名回答。
2．教材第94页“想想做做”第2题。
先独立计算，然后在小组里校正，并说说是怎样计算的。
3．教材第94页“想想做做”第3～5题。
学生读题，指名说出题意。学生独立解题、板演，集体订正。
通过这节课的学习，你有什么收获？你是怎样计算分母相同的分数的？
本节课运用的是分层教学，从一开始的折纸、涂色等活动进行直观感知，再引导学生运用分数的含义进行思考和计算，加深学生对分数加减法的认识，使得学生对分数加减法的理解不只是停留在直观的表面，而是从表象上挖掘事物的本质，通过推理充分感知，然后经过比较归纳，最后概括算理，从而使学生从形象思维逐步过渡到抽象思维，进而达到感知新知、概括新知、应用新知、巩固和深化新知的目的。
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