4.3.3 余角和补角课件（30张PPT)

第四章 几何图形初步
4.3 角
第3课时 余角和补角
2020年秋人教版数学七年级上册精品课件
学习目标
1
2
了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的知识解决相关问题.(重点、难点)
了解方位角的概念，并能用方位角知识解决一些简单的实际问题.(难点)
问:如图所示,建在斜坡和水平地面上的两堵墙围，他们的截面是角?AOB,我们如何去测量这个角的大小呢？
C
B
A
O
A
C
O
B
1
2
新课导入
余角和补角的概念
1
如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这两个角互为余角 ( 简称为两个角互余 ).
如图，可以说∠1 是∠2 的余角，或∠2 是∠1的余角，或∠1和∠2互余.
2
1
知识讲解
∵∠1+∠2=90°，
∴∠1、∠2互余。
∵∠1、∠2互余，
∴∠1+∠2=90°。
1.
2.
数学表达式
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角 ( 简称为两个角互补 ).
如图，可以说∠3 是∠4 的补角，或∠4是∠3 的补角，或∠3 和∠4 互补.
4
3
数学表达式
∵∠α+∠β=180°，
∴∠α、∠β互补。
1.
2.
∵ ∠α、∠β互补，
∴ ∠α+∠β=180°。
1.判断下列说法是否正确
练一练
（1）90度的角叫余角，180度的角叫补角。 （ ）
（3）如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（ ）
（4）互补的两个角不可能相等。 （ ）
（5）钝角没有余角，但一定有补角。（ ）
（6）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（ ）
（2）若 （ ）
?
?
?
?
?
?
?
（7）互补、互余的两角一定有公共顶点或公共边（ ）
2.图中给出的各角，那些互为余角？
15o
24o
66o
75o
46.2o
43.8o
练一练
3.图中给出的各角，那些互为补角？
10o
30o
60o
80o
100o
120o
150o
170o
练一练
例1 若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数.
解：设这个角为 x°，则它的补角是 ( 180－x )°，
余角是 ( 90－x )° .
根据题意，得180－x = 4 ( 90－x ) .
解得 x = 60.
答：这个角的度数是 60 °.
例2 已知 ∠A 与∠B 互余，且 ∠A 的度数比∠B 度数的 3 倍还多30°，求∠B的度数.
解：设∠B的度数为x°，则 ∠A 的度数为 (3x+30)°.
根据题意得： x + ( 3x+30 ) = 90.
解得 x=15.
故 ∠B 的度数为15°.
分析： ∠AOB = 90 °，则______+ ∠BOD = 90 °；
结论：同角的余角相等
如图，∠AOB = 90 °，∠COD = 90 °，
则∠1与∠2是什么关系？
A
O
B
C
D
1
2
余角的性质
∠COD = 90 °，则 _____+ ∠BOD = 90 °
答：∠1 = ∠2
∠1
∠2
探究一
2
余角和补角的性质
如图，∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，
如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
1
2
4
3
结论：等角的余角相等
探究二: 余角的性质.
∠2 =∠４
如图，∠1 与∠2互补，∠1 与∠3互补 ，那么∠2与∠3相等吗？为什么？
补角的性质
∵ ∠1 与∠2互补，
∴ ∠2= 180 °－＿＿；
答：∠2与∠3相等。
结论：同角的补角相等
∵ ∠1与∠3互补 ，
∴＿＿＿＿＿＿＿。
3
1
2
∴ 。
理由如下：
探究三
∠3=180﹣∠1
∠2=∠3
∠1
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，
如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？
2
1
4
3
探究四:余角和补角的性质.
结论：等角的补角相等.
∠2＝∠4
例3 如图，AB是一条直线，OC是一条射线，∠AOC＝2∠AOF，∠BOC＝2∠BOE.
(1)∠1与∠2互余吗？
解：互余.
∵ ∠AOC＝2∠AOF，∠BOC＝2∠BOE
∴ ∠AOF= ∠ FOC=???????? ∠AOC, ∠BOE= ∠ COE =???????? ∠AOC
∴ ∠1+ ∠2 =???????? (∠AOC+ ∠BOC） =???????? ×180°=90°，
∴ ∠1与 ∠2 互余.
?
(2)指出图中所有互余和互补的角．
解：互余的角：∠1与∠2；∠1与∠BOE；∠2与∠AOF；∠BOE与∠AOF.
互补的角：∠BOE与∠AOE；∠2与∠AOE；∠AOF与∠BOF；∠1与∠BOF；∠AOC与∠BOC.
东
西
北
南
O
（1）正东，正南，正西，正北
（2）西北方向:_________
西南方向:__________
东南方向:__________
东北方向:__________
射线OA，
A
B
C
D
OB，
OC，
OD,
45°
射线OE
射线OF
射线OG
射线OH
E
G
F
H
45°
45°
45°
3
方位角
八大方位
平面图上的方向：
上北，下南，左西，右东
O
北
南
西
东
南偏西25°：
25°
北偏西70°：
南偏东60°：
A
B
C
射线OA
射线OB
射线OC
70°
60°
方位角一般是指以正南或正北的方向为基准，再加上偏东或偏西的角度
东
西
北
南
●
A
如果B在A的
B
●
40°
那么A在B的
北偏东40°，
南偏西40°.
1.一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（　）
A．30° B．45° C．60° D．75°
A
随堂训练
2.点 C 在点 A 的北偏东60°的方向上，那么点 A在
点 C 的（ ）方向上.
南偏东30 B. 南偏西30°
C. 南偏东60° D. 南偏西60°
60°
北
60°
30°
A
B
北
北
C
D
3.已知∠A与∠B互余，∠B与∠C互补，若∠A=60°，则∠C的度数是_______.
150°
4. ∠1 与 ∠2 互余，∠1 = (6x + 8)°，∠2 = (4x－8)°，
则∠1= ，∠2= .
62°
28°
5.如图，∠AOC=90°，∠AOB=∠COD，则∠BOD=____度.
90
6. 如图，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起.
(1)试判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；
(2)若∠DCE=30.°，求∠ACB的度数.
解：(1)∠ACE=∠BCD.理由如下:
因为∠ACE+∠DCE=90°，∠BCD+∠DCE=90°，
所以∠ACE=∠BCD.
(2)由余角的定义，得∠ACE=90°-.∠DCE=90°-30°=60°.
由角的和差，得∠ACB=∠ACE+∠BCE=60°+90°=150°.
7．如图①，∠AOC和∠DOB都是直角．
（1）如果∠DOC＝32°，求∠AOB的度数；
（2）找出图①中相等的锐角，并说明相等的理由；
（3）在图②中，利用三角板画一个与∠FOE相等的角．
解：（1）因为∠DOC＝32°，∠AOC＝90°，所以∠AOD＝58°.
又因为∠BOD＝90°，所以∠AOB＝∠AOD+∠BOD＝58°+90°＝148°.
（2）∠AOD＝∠BOC.理由如下：
因为∠AOC＝∠BOD，所以∠AOD+∠COD＝∠BOC+∠COD.
所以∠AOD＝∠BOC.
（3）如图,∠HOG即为所求．
8. 如图，已知轮船A在灯塔P的北偏东30°的方向上，轮船B在灯塔P的南偏东
70°的方向上.
(1)求从灯塔P看两轮船的视角(即∠APB)的度数？
(2)轮船C在∠APB的平分线上，
则轮船C在灯塔P的什么方位？
解：(1)由题意可知∠APN=30°，∠BPS=70°,
所以∠APB=180°-∠APN-∠BPS=80°.
(2)因为PC平分∠APB，且∠APB=80°,所以∠APC=12∠APB=40°.
所以∠NPC=∠APN+∠APC=70°.
所以轮船C在灯塔P的北偏东70°的方向上.
?
互余
互补
图形
数学语言
性质
同角（等角）的余角相等
同角（等角）的补角相等
课堂小结
2.方位角：物体运动的方向与正北、正南方向之间的夹角称为方位角，一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的角度表示方向。
1.余角和补角
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php