第二十三章
旋转
23.2
中心对称
23.2.3关于原点对称的点的坐标
一、教学目标
1．理解点P与点P′关于原点对称时，它们的横、纵坐标的关系．
2．掌握点P（x，y）关于原点的对称点为P′（－x，－y）．
二、教学重点及难点
重点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P′（－x，－y）．
难点：运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质特征及运用该性质特征解决实际问题．
三、教学用具
多媒体课件，三角板、直尺、量角器．
四、相关资源
图片，微课．
五、教学过程
【创设情景，形成新知】
1．如图，在直角坐标系中，已知点A（4，0），B（0，－3），C（2，1），D（－1，2），E(－3，－4)，作出点A，B，C，D，E关于原点O的对称点，请写出它们的坐标．
师生活动：让学生在课前发给的坐标纸上（事先把复印好的坐标纸发给学生，每人一张）作出这几个点关于原点的对称点，并写出它们的坐标．教师巡查，点拨不懂的学生作出对称点．
议一议：
比较点A，B，C，D，E与它们的对称点的坐标，你有什么发现？
师生活动：先让学生观察，分组讨论、交流．讨论的内容：关于原点作中心对称时，
①它们的横坐标与横坐标的绝对值有什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？
②坐标与坐标之间符号又有什么特点？教师提示学生从对称点的坐标的符号去观察，这样便于看出坐标的差别，有利于学生发现问题．
设计意图：以小组的形式，合作学习，让学生在探索、交流的活动中体会关于原点对称时，纵、横坐标的关系，进一步体验作图意义，以此来突破“关于原点对称的性质”，进而培养学生分析、作图的能力，突破重点和难点．
2．你能根据你发现的规律得出一个结论吗？
师生活动：由同学口述发现的规律，教师引导学生得出，（1）横坐标的绝对值相等，纵坐标的绝对值相等；（2）坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点O的对称点为点P′(－x，－y)．
归纳
关于原点对称的两个点，它们的坐标符号相反（关于原点对称的点的坐标互为相反数），即点P(x，y)关于原点的对称点为P'(－x，－y)．
设计意图：通过归纳总结，培养了学生的思维能力．
【例题分析，知识应用】
例1
如图，利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出与△ABC关于原点对称的图形．
师生活动：学生尝试作图，教师引导．要作出△ABC关于原点O的对称三角形，只需作出△ABC中的A，B，C三点关于原点的对称点，然后依次连接，便可得到所求作的△A′B′C′．
设计意图：通过例题体会关于原点对称的点的纵、横坐标的关系，进一步体验作图的意义，以此来突破“关于原点对称的点的坐标的特征”，进而培养学生分析、作图的能力，从而突破重点和难点．
例2
已知点P(x－4，3)关于原点的对称点为(－2，2y+1)，求x+y的值．
师生活动：小组交流，找一名学生上讲台板演，全班点评．
教师引导：根据两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反求出x，y的值，然后把x，y的值代入求解．
本图片是微课的首页截图，本微课资源讲解了关于原点对称的点的坐标，有利于启发教师教学或学生预习或复习使用.若需使用，请插入微课【知识点解析】关于原点对称的点的坐标.
设计意图：增加课外例题，开拓学生的视野，迁移所学知识，培养学生综合应用的能力．
【练习巩固，深化提高】
1．下列说法正确的是(
)．
A．点P（4，－4）关于原点的对称点为P′(－4，－4)
B．点P（4，－4）关于原点的对称点为P′(4，－4)
C．点P（4，－4）关于原点的对称点为P′(－4，4)
D．点P（4，－4）关于原点的对称点为P′(4，4)
2．已知点P(m－1，2)与点Q(1，2)关于y轴对称，那么m=______________．
3．写出下列点关于原点O的对称点的坐标．
A(3，0)，B(0，－2)，C(－1，4)，D(－3，－2)，E(2，3)．
4．利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形．
师生活动：找一名学生上黑板解答，其他学生交流做法．老师巡视辅导，针对在黑板上学生出现的问题，进行讲解．
设计意图：通过让学生解决蕴含所学知识的实际问题和数学问题将新知识内化为学生已有的认知结构中，巩固作图能力，加深对关于原点对称的点的坐标的特征的理解．
5．如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与△ABC关于原点对称的图形．
设计意图：考查关于原点对称的点的坐标的特征以及综合运用．
6．已知点P(a，3)和点P'(－4，b)关于原点对称，求的值．
师生活动：小组讨论、交流，小组代表汇报．教师引导，根据关于原点对称的点的坐标的特征求出a，b的值，把a，b的值代入代数式求解即可．
设计意图：拓展学生的视野，培养学生综合应用知识的能力．
参考答案
1．C
2．0
3．点A(3，0)关于原点O的对称点为A′(－3，0)；点B(0，－2)关于原点O的对称点为B′(0，2)；点C(－1，4)关于原点O的对称点为C′(1，－4)；点D(－3，－2)关于原点O的对称点为D′(3，2)；点E(2，3)关于原点O的对称点为E′(－2，－3)．
5．作法：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点为P′(－x，－y)．因此△ABC的三个顶点A(－2，2)，B(－4，－1)，C(1，1)关于原点的对称点分别为A′(2，－2)，B′(4，1)，C′(－1，－1)，依次连接A′B′，B′C′，C′A′，就可得到与△ABC关于原点对称的△A′B′C′．
6．1
六、课堂小结
关于原点对称的点的坐标的特征
在平面内，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点为P'(－x，－y)．
设计意图：归纳总结所学知识，明确本节课的重点．
七、板书设计
23.2
中心对称——23.2.3关于原点对称的点的坐标
1．点P(x，y)关于原点的对称点为P'(－x，－y)(共15张PPT)
第二十三章
旋
转
23.2
中心对称
23.2.3
关于原点对称的点的坐标
学习目标
学习目标
1．理解点P与点P′关于原点对称时，它们的横、纵坐标的关系．
2．掌握点P（x，y）关于原点的对称点为P′（－x，－y）．
在直角坐标系中，已知点A(4，0)，B(0，－3)，C(2，1)，D(－1，2)，E(－3，－4)，作出点A，B，C，D，E关于原点O的对称点吗？请写出它们的坐标．
创设情境，形成新知
议一议：
比较点A，
B，
C，
D，
E与它们的对称点
的坐标，你有什么发现？
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P′（－x，－y）．
创设情境，形成新知
根据你发现的规律得出一个结论：
此图片给出三角形关于原点对称的图形，探究关于原点对称的点的坐标关系，适用于关于原点对称的点的坐标的教学.?
创设情境，形成新知
本图片是微课的首页截图，本微课资源讲解了关于原点对称的点的坐标，有利于启发教师教学或学生预习或复习使用.若需使用，请点击微课【知识点解析】关于原点对称的点的坐标.
新知讲解
例1
如图，利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出与△ABC关于原点对称的图形．
例题分析，知识应用
例2
已知点P（x-4，3）关于原点的对称点为（－2，2y+1），求x+y的值．
解：∵两个点关于原点对称，
解得
∴x+y=6-2=4．
∴
例题分析，知识应用
练习巩固，深化提高
1．下列说法正确的是(
)．
A．点P（4，－4）关于原点的对称点为P′(－4，－4)
B．点P（4，－4）关于原点的对称点为P′(4，－4)
C．点P（4，－4）关于原点的对称点为P′(－4，4)
D．点P（4，－4）关于原点的对称点为P′(4，4)
2．已知点P(m－1，2)与点Q(1，2)关于y轴对称，那么m=_______．
3．写出下列点关于原点O的对称点的坐标．
A(3，0)，B(0，－2)，C(－1，4)，D(－3，－2)，E(2，3)
C
0
4．利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形．
练习巩固，深化提高
练习巩固，深化提高
5．如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与△ABC关于原点对称的图形．
练习巩固，深化提高
解：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点为P′(－x，－y)．因此△ABC的三个顶点A(－2，2)，B(－4，－1)，C(1，1)关于原点的对称点分别为A′(2，－2)，B′(4，1)，C′(－1，－1)，依次连接A′B′，B′C′，C′A′，就可得到与△ABC关于原点对称的△A′B′C′．
解：∵P(a，3)和
(-4，b)关于原点对称，
6．已知点P(a，3)和点
(-4，b)关于原点对称，求
的值．
∴
∴a=4，b=-3．
练习巩固，深化提高
关于原点对称的点的坐标的特征
在平面内，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点为P'
(-x，-y)．
课堂小结
再
见
