第三章 一元一次方程
3.2 解一元一次方程(一)—合并同类项与移项
第1课时 用合并同类项的方法解一元一次方程
2020年秋人教版数学七年级上册精品课件
学 习 目 标
1
2
学会运用合并同类项的方法解形如????????+????????=????类型
的一元一次方程,进一步体会方程中的“化归”思想.
(重点)
能够根据题意找出实际问题中的相等关系,列出方
程求解.(难点)
?
新课导入
约公元820年,数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程,这本书的拉丁译本为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢?
温故知新
(1) 含有相同的_____,并且相同字母的_____也相同的项,叫做同类项;
(2) 合并同类项时,把各同类项的_____相加减,字母和字母的指数_____.
字母
指数
系数
不变
合并同类项:
(1)????+????????+????????; (2)??????????????????????????;
(3)?????????????.?????????????.????????.
?
解: (1) ????+????????+?????????
=????+????+????????
=????????;
?
(3)?????????????.?????????????.????????
=?????????.?????????.????????
=????.
?
(2)??????????????????????????
=??????????????????
=?????????;
?
知识讲解
问题 某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今
年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机?
1.利用合并同类项解简单的一元一次方程
设前年这个学校购买了计算机????台,则去年购买计算机_____台,今年购买计算机_____台.
?
分析:
相等关系
前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台
得方程
?????+??????????+?????????=?????????????
?
思考:怎样解这个方程呢?
????????
?
????????
?
?????+?2?????+?4?????=?140
?
方程的左边出现几个含x的项,该怎么办?
它们是同类项,可以合并成一项!
分析:解方程,就是把方程变形,化归为
?????=??????(m为常数)的形式.
?
合并同类项
系数化为1
依据:乘法对加法的分配律
依据:等式性质2
思考:上述解方程中的“合并同类项”起了什么作用?
解方程中“合并同类项”起了化简作用,把含有未知数的项合并为一项,从而达到把方程转化为????????=
????的形式,其中????,????是常数,“合并”的依据是逆用分配律.
?
解:(1)合并同类项,得
系数化为1,得
解下列方程:
(????)?????????????????????=?????????;
(2)?????????????.????????+?????????????.????????=?????????×?????????×????.
?
例1
?????????????=?????.
?
????=????.
?
解:合并同类项,得
系数化为1,得
(2)?????????????.????????+?????????????.????????=?????????×?????????×????
?
????????=?????????.
?
????=?????????.
?
2.根据“总量=各部分量的和”列方程解决问题
实际问题
一元一次方程
设未知数
思考:如何列方程?分哪些步骤?
一.设未知数;
二.分析题意找出等量关系;
三.根据等量关系列方程.
列方程
洗衣厂今年计划生产洗衣机25500台,其中Ⅰ型,Ⅱ型,Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为????∶????∶????????,这三种洗衣机计划各生产多少台?
?
例2
设生产Ⅰ型洗衣机有????台,则生产Ⅱ型洗衣机有????????台,生产 Ⅲ型洗衣机有14????台.
?
答:Ⅰ型洗衣机有1500台,Ⅱ型洗衣机有????????????????台, Ⅲ型洗衣机有21000台.
?
解得????=????????????????.
?
合并同类项,得????????????=????????????????????,
?
解:
????+????????+????????????=????????????????????
?
当题目中出现比例时,一般可间接设元,设其中的每一份为x,然后用含x的代数式表示各数量,根据等量关系,列方程求解.
方法归纳
有一列数,按一定规律排列成1,-3,9,-27,81,
-243 ,··· ,其中某三个相邻数的和是-1701,这三个数各
是多少?
例2
提示:从符号和绝对值两方面观察,可发现这列数的排列规律:后面的数是它前面的数与-3的乘积.如果三个相邻数中的第1个数记为x,则后两个数分别是-3x,9x.
由三个数的和是-1701,得
合并同类项,得
系数化为1,得
解:设所求的三个数分别是????,?????????,????????.
?
答:这三个数是 -243,729,-2187.
?????????????+????????=?????????????????,
?
????????=?????????????????,
?
????=?????????????.
?
所以?????????=????????????,
?
9????=?????????????????.
?
请欣赏一首诗:
太阳下山晚霞红,我把鸭子赶回笼;
一半在外闹哄哄,一半的一半进笼中;
剩下十五围着我,共有多少请算清.
你能列出方程来解决这个问题吗?
?????12?????14????=15
?
解:设鸭子一共x只
1.下列方程合并同类项正确的是( )
A.由 3x-x=-1+3,得 2x =4
B.由 2x+x=-7-4,得 3x =-3
C.由 15-2=-2x+ x,得 3=x
D.由 6x-2-4x+2=0,得 2x=0
随堂训练
D
2.如果2????与?????3的值互为相反数,那么x等于( )
A.?1 B.1 C.?3 D.3
?
B
3.某中学七年级(5)班共有学生56人,该班男生的
人数是女生人数的2倍少1人.设该班有女生x人, 可列方程为_______________.
?????????????+????=????????
?
4. 解下列方程:
(1) -3x + 0.5x =10;
(2) 6m-1.5m-2.5m =3;
(3) 3y-4y =-25-20.
解:(1) x =-4. (2) m = . (3) y =45.
5.某文具店一支铅笔的售价为1.2元,一支圆珠笔的售价为2元.该店在 “6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动,铅笔按原价打8折出售,圆珠笔按原价打9折出售,结果两种笔共卖出60支,卖得金额87元.求卖出铅笔的支数.
解:设卖出铅笔x支,则卖出圆珠笔(60-x)支.
则1.2×0.8????+2×0.960?????=87.
?
等量关系:x支铅笔的售价+(60-x)支圆珠笔的售价=87
解得????=25.
?
答:卖出铅笔25支.
课堂小结
1.解形如“?????????+??????????+?···?+??????????=?????”的一元一 次方程
的步骤:
(1)合并同类项;
(2)系数化为1.
?
(1)设未知数;
(2)分析题意找出等量关系;
(3)根据等量关系列方程.
2.用方程解决实际问题的步骤:
第三章 一元一次方程
3.2 解一元一次方程(一)—合并同类项与移项
第2课时 用移项的方法解一元一次方程
2020年秋人教版数学七年级上册精品课件
学 习 目 标
1
理解移项的意义,了解移项的依据,会用移项法则解方程.(重点)
经历运用方程解决实际问题的过程,能够抓住实际问题中的数量关系列一元一次方程解决实际问题. (难点)
2
新课引入
问题:把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本.这个班有多少名学生?
每人分3本,共分出___本,加上剩余的20本,这批书共__________本.
每人分4本,需要____本,减去缺的25本,这批书共____________本.
分析:
设这个班有????名学生.
?
????????
?
????????+????????
?
????????
?
?????????????????
?
????????+????????=?????????????????
?
列方程:
怎样才能使它向 x=a (a为常数)的形式转化呢?
知识讲解
1.移项解一元一次方程
(1) 3x-15 = 9;
解:两边都加15,得
3x-15 = 9 .
合并同类项,得
3x = 24.
系数化为1,得
x = 8.
+15
+15
你有什么发现?
请用等式的性质解方程:
例1
3x-15 = 9 ①
3????=9?+15??②
?
?
?
“-15”这项移动后
从方程的左边移到了方程的右边.
3????-15=9?? ①
?
3????=9?+15??②
?
思考 观察方程①到方程②的变形过程,说一说有改变的是哪一项?它有哪些变化?
“-15”这一项
符号由“-”变为“+”
(2) 2x = 5x -21.
解:两边都减5x,得
2x = 5x-21 .
-5x
-5x
2x-5x = -21.
由方程③到方程④的过程中有什么变化呢?
合并同类项,得
-3x = -21.
系数化为1,得
x = 7.
2????=5?????-21?????????③
?
2x-5x = -21 ④
像上面这样把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做 “移项” .
移项的依据
等式的基本性质1
注意:移项一定要变号
移项
合并同类项
系数化为1
解下列方程:
(1)3????+7=32?2???? ;
?
解:移项,得
合并同类项 ,得
系数化为1,得
例2
3????+2????=32?7;
?
5????=25;
?
????=5.
?
(2)?????3=32????+1.
?
解:移项,得
合并同类项,得
系数化为1,得
?????32????=1+3;
?
?12????=4;
?
????=?8.
?
解一元一次方程ax+b=cx+d(a,b,c,d均为常数,且a≠c)的一般步骤:
ax-cx=d-b
移项
合并同类项
系数化为1
(a-c)x=d-b
针对训练
解下列方程:
(2)?????????????????=????????????.
?
(1)?????????????=?????????????;
?
解:(1)移项,得
合并同类项,得
系数化为1,得
6?????4????=?5+7;
?
2????=2;
?
????=1.
?
(2)移项,得
合并同类项,得
系数化为1,得
12?????34????=6;
?
?14????=6;
?
????=?24.
?
某制药厂制造一批药品,如果用旧工艺,则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t;如果用新工艺,则废水排量要比环保限制的最大量少100 t.新旧工艺的废水排量之比为2:5,两种工艺的废水排量各是多少?
例3
2.列方程解决问题
思考:①如何设未知数?
②你能找到等量关系吗?
旧工艺废水排量-200吨=新工艺排水量+100吨
若设新工艺的废水排量为2x t,则旧工艺的
废水排量为5x t.由题意得
移项,得5?????2????=100+200.
?
系数化为1,得????=100.
?
合并同类项,得3????=300.
?
答:新工艺的废水排量为 200 t,旧工艺的废水
排量为?500?t.
5?????200=2????+100.
?
所以2????=200,5????=500.
?
解:
2. 已知 2m-3=3n+1,则 2m-3n = .
随堂训练
?2
?
????
?
1.下列移项正确的是 ( )
A. 由2+x=8,得到x=8+2
B. 由5x=-8+x,得到5x+x= -8
C. 由4x=2x+1,得到4x-2x=1
D. 由5x-3=0,得到5x=-3
C
3. 当x =_____时,式子 2x-1 的值比式子 5x+6 的值小1.
4. 解下列一元一次方程:
解: (1) ????=?1. (2) ????=20.
(3) ????=?4. (4) ????=2.
?
(1) 5x-7=2x-10;
5.某班开展为贫困山区捐书活动,捐的书比平均每人捐3本多21本,比平均每人捐4本少27本,求这个班有多少名学生?
解:设这个班有x名学生,由题意得
????????+????????=?????????????????,
解得????=????????.
答:这个班有48名学生.
?
课堂小结
移项解一元一次方程
把方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边
步骤
应用
移项
合并同类项
系数化为1
移项一定
要变号
谢谢
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