3.2 解一元一次方程（一）—合并同类项与移项课件（41张PPT）

第三章 一元一次方程
3.2 解一元一次方程（一）—合并同类项与移项
第1课时 用合并同类项的方法解一元一次方程　
2020年秋人教版数学七年级上册精品课件
学 习 目 标
1
2
学会运用合并同类项的方法解形如????????+????????=????类型
的一元一次方程，进一步体会方程中的“化归”思想.
（重点）
能够根据题意找出实际问题中的相等关系，列出方
程求解.（难点）
?
新课导入
约公元820年，数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程,这本书的拉丁译本为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢？
温故知新
(1) 含有相同的_____，并且相同字母的_____也相同的项，叫做同类项；
(2) 合并同类项时，把各同类项的_____相加减，字母和字母的指数_____.
字母
指数
系数
不变
合并同类项：
（1）????+????????+????????； （2）??????????????????????????；
（3）?????????????.?????????????.????????.
?
解： （1） ????+????????+?????????
=????+????+????????
=????????；
?
（3）?????????????.?????????????.????????
=?????????.?????????.????????
=????.
?
（2）??????????????????????????
=??????????????????
=?????????；
?
知识讲解
问题 某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今
年购买数量又是去年的2倍．前年这个学校购买了多少台计算机？
1.利用合并同类项解简单的一元一次方程
设前年这个学校购买了计算机????台，则去年购买计算机_____台，今年购买计算机_____台.
?
分析：
相等关系
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量=140台
得方程
?????+??????????+?????????=?????????????
?
思考：怎样解这个方程呢？
????????
?
????????
?
?????+?2?????+?4?????=?140
?
方程的左边出现几个含x的项，该怎么办？
它们是同类项，可以合并成一项！
分析：解方程，就是把方程变形，化归为
?????=??????(m为常数)的形式.
?
合并同类项
系数化为1
依据：乘法对加法的分配律
依据：等式性质2
思考：上述解方程中的“合并同类项”起了什么作用？
解方程中“合并同类项”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为????????=
????的形式，其中????,????是常数,“合并”的依据是逆用分配律.
?
解：(1)合并同类项，得
系数化为1，得
解下列方程：
(????)?????????????????????=?????????；
(2)?????????????.????????+?????????????.????????=?????????×?????????×????.
?
例1
?????????????=?????.
?
????=????.
?
解：合并同类项，得
系数化为1，得
（2）?????????????.????????+?????????????.????????=?????????×?????????×????
?
????????=?????????.
?
????=?????????.
?
2.根据“总量=各部分量的和”列方程解决问题
实际问题
一元一次方程
设未知数






思考：如何列方程？分哪些步骤？
一.设未知数；
二.分析题意找出等量关系；
三.根据等量关系列方程.
列方程
洗衣厂今年计划生产洗衣机25500台,其中Ⅰ型,Ⅱ型,Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为????∶????∶????????,这三种洗衣机计划各生产多少台?
?
例2
设生产Ⅰ型洗衣机有????台，则生产Ⅱ型洗衣机有????????台，生产 Ⅲ型洗衣机有14????台.
?
答：Ⅰ型洗衣机有1500台，Ⅱ型洗衣机有????????????????台， Ⅲ型洗衣机有21000台.
?
解得????=????????????????.
?
合并同类项，得????????????=????????????????????，
?
解:
????+????????+????????????=????????????????????
?
当题目中出现比例时，一般可间接设元，设其中的每一份为x，然后用含x的代数式表示各数量，根据等量关系，列方程求解.
方法归纳
有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，
－243 ，··· ，其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各
是多少？
例2
提示：从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律：后面的数是它前面的数与－3的乘积.如果三个相邻数中的第1个数记为x，则后两个数分别是－3x，9x.
由三个数的和是－1701，得
合并同类项，得
系数化为1，得
解：设所求的三个数分别是????，?????????，????????.
?
答：这三个数是 －243，729，－2187.
?????????????+????????=?????????????????，
?
????????=?????????????????，
?
????=?????????????.
?
所以?????????=????????????，
?
9????=?????????????????.
?
请欣赏一首诗：
太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；
一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；
剩下十五围着我，共有多少请算清.
你能列出方程来解决这个问题吗？
?????12?????14????=15
?
解：设鸭子一共x只
1.下列方程合并同类项正确的是（ ）
A.由 3x－x＝－1＋3，得 2x ＝4
B.由 2x＋x＝－7－4，得 3x ＝－3
C.由 15－2＝－2x＋ x，得 3＝x
D.由 6x－2－4x＋2＝0，得 2x＝0
随堂训练
D
2.如果2????与?????3的值互为相反数，那么x等于（　）
A．?1 B．1 C．?3 D．3
?
B
3.某中学七年级（5）班共有学生56人，该班男生的
人数是女生人数的2倍少1人．设该班有女生x人, 可列方程为_______________.
?????????????+????=????????
?
4. 解下列方程：
(1) －3x + 0.5x =10；
(2) 6m－1.5m－2.5m =3；
(3) 3y－4y =－25－20.
解:(1) x =－4. (2) m = . (3) y =45.
5.某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在 “6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元.求卖出铅笔的支数.
解：设卖出铅笔x支，则卖出圆珠笔（60－x）支.
则1.2×0.8????+2×0.960?????=87.
?
等量关系：x支铅笔的售价+（60－x）支圆珠笔的售价=87
解得????=25.
?
答：卖出铅笔25支.
课堂小结
1.解形如“?????????+??????????+?···?+??????????=?????”的一元一 次方程
的步骤：
（1）合并同类项；
（2）系数化为1.
?
（1）设未知数；
（2）分析题意找出等量关系；
（3）根据等量关系列方程.
2.用方程解决实际问题的步骤：
第三章 一元一次方程
3.2 解一元一次方程（一）—合并同类项与移项
第2课时 用移项的方法解一元一次方程
2020年秋人教版数学七年级上册精品课件
学 习 目 标
1
理解移项的意义，了解移项的依据，会用移项法则解方程．（重点）
经历运用方程解决实际问题的过程，能够抓住实际问题中的数量关系列一元一次方程解决实际问题. （难点）
2
新课引入
问题：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少名学生？
每人分3本，共分出___本，加上剩余的20本，这批书共__________本.
每人分4本，需要____本，减去缺的25本，这批书共____________本.
分析:
设这个班有????名学生.
?
????????
?
????????+????????
?
????????
?
?????????????????
?
????????+????????=?????????????????
?
列方程:
怎样才能使它向 x=a (a为常数)的形式转化呢？
知识讲解
1.移项解一元一次方程
(1) 3x－15 = 9；
解：两边都加15，得
3x－15 = 9 .
合并同类项，得
3x = 24.
系数化为1，得
x = 8.
+15
+15
你有什么发现？
请用等式的性质解方程：
例1
3x－15 = 9 ①
3????=9?+15??②
?
?
?
“－15”这项移动后
从方程的左边移到了方程的右边.
3????－15=9?? ①
?
3????=9?+15??②
?

思考 观察方程①到方程②的变形过程，说一说有改变的是哪一项？它有哪些变化？
“－15”这一项
符号由“－”变为“＋”

(2) 2x = 5x －21.
解：两边都减5x，得
2x = 5x－21 .
－5x
－5x
2x－5x = －21.
由方程③到方程④的过程中有什么变化呢？
合并同类项，得
－3x = －21.
系数化为1，得
x = 7.
2????=5?????－21?????????③
?
2x－5x = －21 ④


像上面这样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做 “移项” .
移项的依据
等式的基本性质1
注意：移项一定要变号
移项
合并同类项
系数化为1
解下列方程：
(1)3????+7=32?2???? ；
?
解：移项，得
合并同类项 ，得
系数化为1，得
例2
3????+2????=32?7；
?
5????=25；
?
????=5.
?
(2)?????3=32????+1.
?
解：移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
?????32????=1+3；
?
?12????=4；
?
????=?8.
?
解一元一次方程ax+b=cx+d(a，b，c，d均为常数,且a≠c)的一般步骤：
ax－cx=d－b
移项
合并同类项
系数化为1
(a－c)x=d－b
针对训练
解下列方程：
（2）?????????????????=????????????.
?
（1）?????????????=?????????????；
?
解：（1）移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
6?????4????=?5+7；
?
2????=2；
?
????=1.
?
（2）移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
12?????34????=6；
?
?14????=6；
?
????=?24.
?
某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100 t.新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？
例3
2.列方程解决问题
思考：①如何设未知数？
②你能找到等量关系吗？
旧工艺废水排量－200吨=新工艺排水量+100吨
若设新工艺的废水排量为2x t，则旧工艺的
废水排量为5x t.由题意得
移项，得5?????2????=100+200.
?
系数化为1，得????=100.
?
合并同类项，得3????=300.
?
答：新工艺的废水排量为 200 t，旧工艺的废水
排量为?500?t.
5?????200=2????+100.
?
所以2????=200，5????=500.
?
解：
2. 已知 2m－3=3n+1，则 2m－3n = .
随堂训练
?2
?
????
?
1.下列移项正确的是 ( )
A. 由2＋x＝8，得到x＝8＋2
B. 由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝ －8
C. 由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1
D. 由5x－3＝0，得到5x＝－3
C
3. 当x =_____时，式子 2x－1 的值比式子 5x+6 的值小1.
4. 解下列一元一次方程：
解： (1) ????=?1. (2) ????=20.
(3) ????=?4. (4) ????=2.
?
(1) 5x-7=2x-10;
5.某班开展为贫困山区捐书活动，捐的书比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本，求这个班有多少名学生？
解：设这个班有x名学生，由题意得
????????+????????=?????????????????，
解得????=????????.
答：这个班有48名学生.
?
课堂小结
移项解一元一次方程
把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边
步骤
应用
移项
合并同类项
系数化为1
移项一定
要变号
谢谢
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