3.3 解一元一次方程（二）—去括号与去分母 课件（34张PPT）

第三章 一元一次方程
3.3 解一元一次方程—（二）去括号与去分母
第1课时 利用去括号解一元一次方程　
2020年秋人教版数学七年级上册精品课件
学 习 目 标
1
2
会用去括号的方法解一元一次方程，进一步体会等式变形中的化归思想.
进一步熟悉如何设未知数列方程解应用题，体会方程思想在解决实际问题的作用. (难点、重点)
新知导入
前面我们已经学习了运用移项、合并同类项的方法解一元一次方程.对于像2（x–3）+3(x–1)=5这样的方程，又该怎么办呢？今天我们来学习含有括号的一元一次方程的解法.
知识讲解
问题 某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000kW ?h（千瓦? 时），全年用电15万kW ?h ，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？
分析：若设上半年每月平均用电????度，则下半年每月平均用
电 度.上半年共用电 度，
下半年共用电 度.
?
?????????????????????
?
6????
?
6?????????????????????
?
得方程： 6????+6(?????????????????????)=????????????????????????
?
思考：怎样解这个方程呢？
去括号
????????+?????(?????－?????????????????)=????????????????????????
?
????????+????????－????????????????????=????????????????????????
?
????????+????????=????????????????????????+????????????????????
?
????????????=????????????????????????
?
????=????????????????????
?
移项
合并同类项
系数化为1
解：(1)去括号，得
系数化为1，得
解下列方程：
?????????????????+????????=????????+?????????????；
?
例1
????=?????????.
?
合并同类项，得
??????????????????????=????????+?????????????.
?
移项，得
???????????????????????????????=?????+????????.
?
?????????=8.
?
解：(1)去括号，得
系数化为1，得
??????????????????????????=?????????????+????.
?
????=????.
?
合并同类项，得
?????????????????+????=??????????????????.
?
移项，得
?????????????????+????????=??????????????.
?
?????????=?????????.
?
通过以上解方程的过程，你能总结出解含有括号的一元一次方程的一般步骤吗？
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤.
解方程：（1）????(?????????????)??????(????????+????)=????(?????????)+????.
?
解：去括号，得
???????????????????????????????=????????－????+????.
?
移项，得
??????????????????????????????=－????+????+????+????.
?
合并同类项，得
????????＝????.
?
系数化为1，得
????＝????.
?
针对训练
解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
??????????????????????????=??????????+????.
?
????+?????????????=?????????????+????????.
?
?????=?????.
?
????=????.
?
一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了 2 h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了 2.5 h．已知水流的速度是 3 km/h，求船在静水中的平均速度.
例2
分析:
等量关系：
甲码头到乙码头的路程=乙码头到甲码头的路程
顺流速度___顺流时间___逆流速度___逆流时间
×
?
=
?
×
?
解：设船在静水中的平均速度为 x km/h，则顺流速度
为(x＋3) km/h，逆流速度为(x－3) km/h.
去括号，得
移项及合并同类项，得
系数化为1，得
答：船在静水中的平均速度为 27 km/h.
根据顺流速度×顺流时间=逆流速度 ×逆流时间
列出方程，得
2( x+3 ) = 2.5( x－3 ).
2x + 6 = 2.5x－7.5.
0.5x = 13.5.
x = 27.
针对训练
爷爷现在的年龄是孙子的5倍，12年后，爷爷的年龄是孙子的3倍，现在孙子的年龄是_____岁.
解得x=12.
解析：
设孙子的年龄为x岁，则爷爷的年龄为5x岁，
12年后，孙子的年龄为(x+12)岁，爷爷的年龄为 (5x+12)岁.
根据题意，得5x+12=3(x+12)，
12
1.若关于x的方程 3x + ( 2a+1 ) = x－( 3a+2 ) 的解为x = 0，
则a的值等于 ( )
A. 15 B. 35 C. ?15 D. ?35
?
随堂训练
D
2.当x= 时，代数式2(x2－1)－x2的值比代数式 x2＋3x
－2的值大6.
－2
3.下列变形对吗？若不对，请说明理由，并改正.
解方程?????????????.????????+????=????????????；
去括号，得?????????.????????+????=????.????????;
移项，得?????.????????+????.????????=??????????;
合并同类项，得?????.????????=?5;
两边同除以-0.2得????=????????.
?
去括号变形错，有一项
没变号，改正如下：
去括号，得?????????.?????????????=????.????????;
?
移项，得 ?????.?????????????.????????=?????+????;
?
合并同类项，得 ?????.????????=?????;
?
解得????=????????.
?
4. 解下列方程：
解：(1)??????=10.?????(2)?????=10.
?
(1) 3????－5(????－3)=9－(????+4).
(2)623?????5?????=6?12????+1.
?
5.为鼓励居民节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度按0.50元收费；如果超过100度不超过200度，那么超过部分每度按0.65元收费；如果超过200度，那么超过部分每度按0.75元收费．若某户居民在9月份缴纳电费310元，那么他这个月用电多少度？
解：设他这个月用电x度，根据题意，得
0.50×100+0.65×200?100+0.75(?????200)=310，
?
提示：若一个月用电200度，则这个月应缴纳电费为0.50×100+0.65×200?100
=115(元).故当缴纳电费为310元时，该用户9月份用电量超过200度.
?
解得????=460.
?
答：他这个月用电460度．
课堂小结
解一元一次方程的步骤
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
学 习 目 标
会通过去分母解一元一次方程.（重点）
归纳解一元一次方程的一般步骤，体会解方程中的化归思想．（难点）
1
2
新课导入
丢番图的墓志铭
　　“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”
你知道丢番图去世时的年龄吗?你认为本题用算术方法解方便,还是用方程方法解方便？
解：设丢番图活了x岁，根据题意，得
你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学交流一下，看谁的解法好.
　　总结：像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些.
知识讲解
解含分母的一元一次方程
例1：解方程：
2. 去分母时要注意什么问题?
想一想：
若使方程的系数变成整系数方程，方程两边应该同乘以什么数?
方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数.
（1）不要漏乘不含分母的项；（2）如果分子是一个多项式，去分母时应将分子作为一个整体加上括号.
系数化为1
去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)
移项
合并同类项
去括号
小心漏乘不含分母的项，分式是多项式的，记得添括号！
解：去分母，得5(3????+1)?10×2=(3?????2)?2(2????+3，
去括号，得15????+5?20=3?????2?4?????6，
移项，得15?????3????+4????=?2?6?5+20，
合并同类项，得16????=7，
系数化为1，得????=716.
?
归纳：解一元一次方程的一般步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.注意这些步骤不是固定不变的，有时可以省略某个步骤，要根据方程的特点灵活选用.
去分母解方程的应用
例2 火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道，求火车的长度．
解：设火车的长度为x米，根据题意，列方程，得
　　解得 x =160.
答：火车的长度为160米．
随堂训练
C
　　1. 方程 去分母正确的是 ( )
　A. 3－2(5x+7) = －(x+17)
　B. 12－2(5x+7) = －x+17
　 C. 12－2(5x+7) = －(x+17)
　 D. 12－10x+14 = －(x+17)
2. 若代数式 与 的值互为倒数，则x= .
3.小明在做解方程的作业时,不小心将方程中的一个常数
污染了看不清楚,被污染的方程是2y- = y-■,
怎么办呢?小明想了一想,便翻看了书后的答案,此方程
的解是y=- .很快补好了这个常数,这个常数应
是_____.
4.解下列方程：
解；（1）去分母(方程两边同乘6)，得
(x－1) －2(2x+1) = 6.
去括号，得 x－1－4x－2 = 6.
移项，得 x－4x = 6+2+1.
合并同类项，得－3x = 9.
系数化为1，得 x = －3.
（2）去分母(方程两边同乘30)，得
6 (4x+9) －10(3+2x) = 15(x－5).
去括号，得 24x+54－30－20x = 15x－75.
移项，得24x－20x－15x =－75－54+30 .
合并同类项，得－11x = －99.
系数化为1，得 x = 9.
5. 某单位计划“五一”期间组织职工外出旅游，如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果租用50座的客车则可以少租一辆，并且有40个剩余座位．该单位参加旅游的职工有多少人？
解：设该单位参加旅游的职工有x人，由题意，得
　　　　　　　　　　　　　　　　
解得x＝360.
答：该单位参加旅游的职工有360人.
6. 有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩六位学生正在操场踢足球．”你知道这个班有多少学生吗？
答：这个班有56个学生.
解：这个班有x名学生，依题意，得
解得x=56.
课堂小结
解一元一次方程的一般步骤:
变形名称
具体的做法与依据
去分母
乘所有的分母的最小公倍数.
依据是等式性质2.
去括号
先去小括号,再去中括号,最后去大括号.
依据是去括号法则和乘法分配律.
移项
把含有未知数的项移到一边,常数项移到另一边.“过桥变号”，依据是等式性质1.
合并同类项
将未知数的系数相加，常数项相加.
依据是合并同类项法则.
系数化为1
在方程的两边除以未知数的系数.
依据是等式性质2.
谢谢
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