人教A版高中数学必修1第一章1.1.1《集合的含义与表示》课后训练（word版含解析）

《集合的含义与表示》课后训练
一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列四组对象中能构成集合的是（
）.
A．本校学习好的学生
B．在数轴上与原点非常近的点
C．很小的实数
D．倒数等于本身的数
2．下列几组对象可以构成集合的是（
）
A．充分接近π的实数的全体
B．善良的人
C．世界著名的科学家
D．某单位所有身高在1.7m以上的人
3．已知集合，则有（
）.
A．且
B．但
C．但
D．且
4．设不等式的解集为，下列正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
5．集合的另一种表示法是（
）
A．
B．
C．
D．
6．下列各组中的M、P表示同一集合的是(
)
①；
②；
③；
④
A．①
B．②
C．③
D．④
7．设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝
，则b－a等于(　　)
A．1
B．－1
C．2
D．－2
8．下列关系中，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
9．已知集合，若，则实数的取值集合为（
）
A．
B．
C．
D．
10．用列举法表示集合，正确的是（
）
A．，
B．
C．
D．
11．如果集合中只有一个元素，则的值是（
）
A．0
B．0或1
C．1
D．不能确定
12．集合中含有的元素个数为（
）
A．4
B．6
C．8
D．12
二．填空题
13．用符号“”或“”填空：①，则1_______A，______A；②______.
14．已知集合，用列举法表示为____________.
15．已知集合，且，则实数的值为________．
16．含有三个实数的集合既可表示成又可表示成，___
三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．用合适的方法表示下列集合，并说明是有限集还是无限集.
（1）到A、B两点距离相等的点的集合
（2）满足不等式的的集合
（3）全体偶数
（4）被5除余1的数
（5）20以内的质数
（6）
（7）方程的解集
18．用不同的方法表示下列集合：
（1）；
（2）；
（3）所有被5除余1的正整数所构成的集合；
（4）平面直角坐标系中第一、三象限的全体点构成的集合．
19．已知,
,求实数的值.
20．已知集合满足条件：若，则．若，试把集合中的所有元素都求出来．
21．已知集合A＝{x|ax2﹣3x+1＝0，a∈R}．
（1）若A是空集，求a的取值范围；
（2）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．
22．已知集合.
（1）试分别判断，，与集合A的关系；
（2）设，证明.
参考解析
1.【解析】集合中的元素具有确定性，对于，学习好、非常近、很小都是模糊的概念，没有明确的标准，不符合确定性；
对于，符合集合的定义，正确.故选：.
2.【解析】选项，，所描述的对象没有一个明确的标准，故不能构成一个集合，选项的标准唯一，故能组成集合．故选：D．
3.【解析】由，即集合A，
则，.故选：B
4.【解析】解不等式：，可得：，
所以，显然，故选：B.
5.【解析】集合中元素为小于5的正自然数，可用列举法表示为.故选：B
6.【解析】对于①，两个集合研究的对象不相同，故不是同一个集合.对于②，两个集合中元素对应的坐标不相同，故不是同一个集合.对于③，两个集合表示同一集合.对于④，集合研究对象是函数值，集合研究对象是点的坐标，故不是同一个集合.由此可知本小题选C.
7.【解析】根据题意，集合，且，
所以，即，所以，且，
所以，则，故选C.
8.【解析】A选项，因为0不是正整数，所以；
B选项，因为不是整数，所以；
C选项，因为不是有理数，所以；
D选项，因为不含任何元素，所以.故选：C
9.【解析】当时，，此时，满足题意；
当时，或；
若，，满足题意；若，，不满足互异性，不合题意；实数的取值集合为.故选：.
10.【解析】解方程组，可得或
故答案为故选B
11.【解析】因为A中只有一个元素，所以方程只有一个根，当a=0时，;当时，，所以a=0或1.
故选B
12.【解析】因为集合中的元素表示的是被12整除的正整数，那么可得为1，2,3,4，6,12，故选B
13.【解析】①将1代入方程成立，将代入方程不成立，故,.
②将代入成立，故填.
故答案为：
14.【解析】由，得，
.
故答案为:.
15.【解析】若则或
当时，，符合元素的互异性；
当时，，不符合元素的互异性，舍去
若则或
当时，，符合元素的互异性；
当时，，不符合元素的互异性，舍去；
故答案为：或0.
16.【解析】由题意可知，两个集合相等，，
由所以只能是，即，所以，
由集合互异性可知，则，解得，符合题意，
所以，故答案为：1.
17.【解析】（1）因为到A、B两点距离相等的点满足，所以集合点，无限集.
（2）由题意可知，集合，无限集.
（3）因为偶数能被整除，所以集合，无限集.
（4）由题意可知，集合，无限集.
（5）因为20以内的质数有，，，，，，，.
所以集合，有限集.
（6）因为，所以方程的解为，，，，，所以集合，有限集.
（7）由题意可知，集合，有限集.
18.【解析】（1）∵，，∴取值为6，3，2，1．
从而所求集合为．
（2）∵，∴，对应的值为3，0，．
故该集合表示为．
（3）．
（4）．
19.【解析】因为，所以有或，显然，
当时，，此时不符合集合元素的互异性，故舍去；
当时，解得，由上可知不符合集合元素的互异性，舍去，故.
20.【解析】∵，∴，从而，
则，∴，出现循环，根据集合中元素的互异性可得集合中的所有元素为．
21.【解析】（1）由题意，集合，则方程无实数根，
则，解得，所以当A是空集，的取值范围为．
（2）由题意，集合A中至多只有一个元素，则或A中只有一个元素，
①当时，由（1）得；
②当A中只有一个元素时，则或，
解得或．
综上，若A中至多只有一个元素，a的取值范围为{a|或．
22.【解析】（1）解：，因为，所以；
，因为，但，所以；
，因为，所以.
（2）证明：因为，
所以可设，，且，
所以
.
因为，
所以.