中小学教育资源及组卷应用平台
13.1.1与三角形有关的线段（基础练）
1．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（
）
A．BF＝CF
B．∠C＋∠CAD＝90°
C．∠BAF＝∠CAF
D．
2．设三角形三边之长分别为，，，则的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
3．下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（
）
A．房屋顶支撑架
B．自行车三脚架
C．拉闸门
D．木门上钉一根木条
4．袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有10cm，15cm，20cm和25cm四种规格，小朦同学已经取了10cm和15cm两根木棍，那么第三根木棍不可能取（ ）
A．10cm
B．15cm
C．20cm
D．25cm
5．如图所示，以BC为边的三角形共有
（
）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
6．设三角形三边之长分别为2，9，，则的取值范围为______．
7．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有________对
8．等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为
9．三角形的三边长分别为3、m、5，化简_______．
10．如图，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形有______个．
11．如图所示，BD是△ABC的中线，AD=2,
AB+BC
=
5，求△ABC的周长.
12．已知分别为的三边，且满足.
（1）求的取值范围；
（2）若的周长为，求的值.
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
13.1.1与三角形有关的线段（基础练）
1．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（
）
A．BF＝CF
B．∠C＋∠CAD＝90°
C．∠BAF＝∠CAF
D．
【答案】C
【解析】【分析】根据三角形的角平分线、中线和高的概念判断．
【详解】
解：∵AF是△ABC的中线，
∴BF=CF，A说法正确，不符合题意；
∵AD是高，
∴∠ADC=90°，
∴∠C+∠CAD=90°，B说法正确，不符合题意；
∵AE是角平分线，
∴∠BAE=∠CAE，C说法错误，符合题意；
∵BF=CF，
∴S△ABC=2S△ABF，D说法正确，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，掌握它们的概念是解题的关键．
2．设三角形三边之长分别为，，，则的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边和两边之差小于第三边，列出不等式组求出其解即可．
【详解】
解：由题意，得
，
即，
解得：；
故选：B.
【点评】本题考查了根据三角形三边关系建立不等式组解实际问题的运用，不等式组的解法的运用，解答时根据三角形的三边关系建立不等式组是关键．
3．下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（
）
A．房屋顶支撑架
B．自行车三脚架
C．拉闸门
D．木门上钉一根木条
【答案】C
【解析】【分析】利用三角形的稳定性进行解答．
【详解】
伸缩的拉闸门是利用了四边形的不稳定性，A、B、D都是利用了三角形的稳定性．
故选C．
【点评】本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，关键是分析能否在同一平面内组成三角形．
4．袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有10cm，15cm，20cm和25cm四种规格，小朦同学已经取了10cm和15cm两根木棍，那么第三根木棍不可能取（ ）
A．10cm
B．15cm
C．20cm
D．25cm
【答案】D
【解析】【分析】根据三角形三边关系确定第三边取值范围即可求解．
【详解】
设三角形第三边长为，即
∴
∴选项A，B，C，不符合题意，D符合题意．
故答案选D
【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，熟记三角形三边关系建立不等式是解题的关键．
5．如图所示，以BC为边的三角形共有
（
）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
【答案】C
【解析】【分析】根据三角形的定义（由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形）找出图中的三角形．
【详解】
解：以BC为边的三角形有△BCE，△BAC，△DBC，
故选：C．
【点评】本题考查了三角形的定义．注意：题目要求找“图中以BC为边的三角形的个数”，而不是找“图中三角形的个数”．
6．设三角形三边之长分别为2，9，，则的取值范围为______．
【答案】
【解析】【分析】根据三角形的三边关系,两边之和大于第三边,两边之差小于第三边列不等式求解即可.
【详解】
解:
三角形三边之长分别为2，9，.
.
解得.
故答案:
.
【点评】本题考查了根据三角形的三边关系建立不等式组解决实际问题的运用,不等式组解法的运用和根据三角形的三边关系建立不等式组是解答本题的关键.
7．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有________对
【答案】3
【解析】图中以BC为公共边的”共边三角形”有△ABC，△DBC，△EBC，共3对.故选B.
8．等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为
【答案】9
【解析】试题分析：∵等腰三角形的两边长分别为4和9，∴分两种情况（1）腰为4，底边为9，但是4+4＜9，所以不能组成三角形（2））腰为9，底边为4，符合题意，所以第三边长为9.
【点评】等腰三角形的概念及性质.
9．三角形的三边长分别为3、m、5，化简_______．
【答案】2m-10
【解析】【分析】根据三角形的三边关系可知，，根据m的取值范围对代数式进行化简．
【详解】
解：由题意可知：
∴原式=m-2-8+m=2m-10．
故答案为2m-10．
【点评】本题考查三角形的三边关系；二次根式的化简．
10．如图，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形有______个．
【答案】6
【解析】试题分析：∵AD⊥BC于D，
而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有△ABD、△ABE、△ABC、△ADE、△ADC、△AEC，共6个，
∴以AD为高的三角形有6个．
故答案为：6．
【点评】此题主要考查了三角形的高，三角形的高可以在三角形外，也可以在三角形内，所以确定三角形的高比较灵活．
11．如图所示，BD是△ABC的中线，AD=2,
AB+BC
=
5，求△ABC的周长.
【答案】9
【解析】【分析】由BD是△ABC的中线，可得到AC=2BD=4，进而得到△ABC的周长.
【详解】
∵BD是△ABC的中线
∴AC=2AD=4
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=5+4=9.
【点评】本题考查三角形中线的性质，解题关键在于能够得到AC=2AD.
12．已知分别为的三边，且满足.
（1）求的取值范围；
（2）若的周长为，求的值.
【答案】（1）；（2）
【解析】【分析】（1）根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，列不等式组计算即可；
（2）由的周长为，即，即可求得答案.
【详解】
（1）∵分别为的三边，且,，
∴，
即，
解得：，
（2）∵的周长为，
∴即，
解得：
【点评】本题主要考查了三角形的三边关系及不等式组的解法，理解任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
