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13.1.1与三角形有关的线段（重点练）
1．下列说法：
①三角形按边分类可分为三边不等的三角形、等腰三角形和等边三角形；
②等边三角形是特殊的等腰三角形；
③等腰三角形是特殊的等边三角形；
④有两边相等的三角形一定是等腰三角形；
其中，说法正确的个数是（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】B
【解析】【分析】根据三角形的分类，等腰三角形的判定，等边三角形的判定一一判断即可．
【详解】
①三角形按边分类可分为三边不等的三角形、等腰三角形；故原说法错误．
②等边三角形是特殊的等腰三角形；正确．
③等边三角形是特殊的等腰三角形；故原说法错误．
④有两边相等的三角形一定是等腰三角形；正确，
故选：B．
【点评】本题考查了三角形的分类，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
2．如图，若CD是△ABC的中线，AB＝10，则AD＝（ ）
A．5
B．6
C．8
D．4
【答案】A
【解析】【分析】根据三角形中线定义可得．
【详解】
因为CD是△ABC的中线，AB＝10，
所以AD＝
故选：A
【点评】考核知识点：三角形中线．理解三角形中线定义是关键．
3．如图，在Rt△ABF中，∠F=90°，点C是线段BF上异于点B和点F的一点，连接AC，过点C作CD⊥AC交AB于点D，过点C作CE⊥AB交AB于点E，则下列说法中，错误的是（
）
A．△ABC中，AB边上的高是CE
B．△ABC中，BC边上的高是AF
C．△ACD中，AC边上的高是CE
D．△ACD中，CD边上的高是AC
【答案】C
【解析】【分析】根据三角形某边上的高的定义（从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高），依次检验四个选项，即可得到答案．
【详解】
解：根据三角形某边上的高的定义验证：
A.
△ABC中，AB边上的高是CE，故A正确；
B.
△ABC中，BC边上的高是AF，故B正确；
C.
△ACD中，AC边上的高是CD，故C错误；
D.
△ACD中，CD边上的高是AC，故D正确；
故选C．
【点评】本题考查了三角形某边上的高的定义；从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，掌握此定义是解题的关键．
4．下列选项所给条件能画出唯一的是（
）
A．，，
B．，，
C．，
D．，，
【答案】B
【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法以及三角形三边关系分别判断得出即可．
【详解】
解：A、3+4<8，不能构成三角形，故A错误；
B、，，，满足ASA条件，能画出唯一的三角形，故B正确；
C、，，不能画出唯一的三角形，故C错误；
D、，，，不能画出唯一的三角形，故D错误；
故选：B.
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定以及三角形三边关系，正确把握全等三角形的判定方法是解题关键．
5．如果线段AB=3cm，BC=1cm，那么A、C两点的距离d的长度为（ ）
A．4cm
B．2cm
C．4cm或2cm
D．小于或等于4cm，且大于或等于2cm
【答案】D
【解析】试题分析：①当A，B，C三点在一条直线上时，分点B在A、C之间和点C在A、B之间两种情况讨论；
②当A，B，C三点不在一条直线上时，根据三角形三边关系讨论.
解：当点A、B、C在同一条直线上时，①点B在A、C之间时：AC=AB+BC=3+1=4；②点C在A、B之间时：AC=AB-BC=3-1=2，
当点A、B、C不在同一条直线上时，A、B、C三点组成三角形，根据三角形的三边关系AB-BC
＜AC＜AB+BC，即2＜AC＜4，综上所述，选D.
故选D.
【点评】本题主要考查点与线段的位置关系..利用分类思想得出所有情况的图形是解题的关键，
6．如图，点D在线段BC上，AC⊥BC，AB＝8cm，AD＝6cm，AC＝4cm，则在△ABD中，BD边上的高是__cm．
【答案】4cm
【解析】【分析】从三角形的一个顶点向它对边所作的垂线段（顶点至对边垂足间的线段）,叫做三角形的高．这条边叫做底．
【详解】
因为AC⊥BC，
所以三角形ABD中，BD边上的高是：AC=4cm
故答案为：4cm
【点评】考核知识点：三角形的高．理解三角形的高的定义是关键．
7．已知五条线段长分别为3，5，7，9，11，若每次以其中三条线段为边组成三角形，则最多可构成_____个互不相同的三角形．
【答案】7
【解析】【分析】先确定最大边，然后根据三角形三边关系定理，只要其余两边之和大于最长边，即可．
【详解】
先确定最大边，只要较小两边之和大于最大边长，即可构成三角形，由此易得：可构成的三角形的三边长为11，3，9；11，5，7；11，5，9；11，7，9；9，3，7；9，5，7；7，3，5；共7个．
【点评】本题考查了三角形三边关系定理．熟练掌握三角形三边关系定理是解答本题的关键．
8．是的重心，若过点且，交、于、，若，则______.
【答案】
【解析】【分析】连接AG并延长，交BC于点P，由三角形的重心的性质可知AG=2GP，则AG：AP=2：3，又EF∥BC，根据相似三角形的判定可知△AGF∽△APC，得出AF：AC=2：3，最后由EF∥BC，得出△AEF∽△ABC，从而求出EF：BC=AF：AC=2：3，代入BC的值即可求解.
【详解】
如下图所示，连接AG并延长，交BC于点P，
∵G为△ABC的重心，
∴AG=2GP，
∴，
∵EF过点G且EF∥BC，
∴△AGF∽△APC，
∴
又∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴
∵
∴
故填：.
【点评】本题主要考查了三角形的重心的性质，相似三角形的判定及性质．三角形三边的中线相交于一点，这点叫做三角形的重心．重心到顶点的距离等于它到对边中点距离的两倍．
9．a，b，c为ΔABC的三边，化简|a-b-c|-|a+b-c|+2a结果是____.
【答案】2c
【解析】【分析】根据三角形三边关系，确定a-b-c，a+b-c的正负，然后去绝对值，最后化简即可.
【详解】
解：∵a，b，c为ΔABC的三边
∴a-b-c=a-（b+c）＜0，a+b-c=（a+b）-c＞0
∴|a-b-c|-|a+b-c|+2a
=-（a-b-c）-（a+b-c）+2a
=b+c-a-a-b+c+2a
=2c
【点评】本题考查了三角形三边关系的应用，解答的关键在于应用三角形的三边关系判定a-b-c，a+b-c的正负.
10．如图，在△ABC中，中线BF、CE交于点G，且CE⊥BF，如果，，那么线段CE的长是______．
【答案】
【解析】【分析】根据题意得到点G是△ABC的重心，根据重心的性质得到DG=AD，CG=CE，BG=BF，D是BC的中点，由直角三角形斜边中线等于斜边一半可得BC=5，再根据勾股定理求出GC即可解答.．
【详解】
解：延长AG交BC于D点，
∵中线BF、CE交于点G，
∵△ABC的两条中线AD、CE交于点G，
∴点G是△ABC的重心，D是BC的中点，
∴AG=AD，CG=CE，BG=BF，
∵，，
∴,.
∵CE⊥BF，即∠BGC=90°，
∴BC=2DG=5，
在Rt△BGC中，CG=，
∴，
故答案为：.
【点评】本题考查的是三角形的重心的概念和性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．理解三角形重心的性质是解题的关键.
11．如图所示，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AH是BC边上的高，H是垂足．如果∠B=65°，∠C=45°，求∠DAH的度数．
【答案】∠DAH的度数是10°
【解析】【分析】由三角形的内角和定理，可求∠BAC=70°，又由AE是∠BAC的平分线，可求∠BAE=35°，再由AD是BC边上的高，可知∠ADB=90°，可求∠BAD=25°，所以∠DAE=∠BAE-∠BAD=10°．
【详解】
解：∵∠B=65°，∠C=45°，∠B+∠C+∠CAB=180°，
∴∠CAB=70°，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠CAD=∠BAD=35°．
∵AH是BC边上的高，H是垂足，
∴∠AHB=90°．
∵∠B+∠AHB+∠BAH=180°，
∴∠BAH=25°，
∴∠DAH=10°．
【点评】本题考查了三角形的角平分线，三角形的高线，以及三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．
12．如图，线段AB=CD，AB与CD相交于O，且AC与BD不平行，∠AOC=60°，判断AC+BD与AB的大小关系，并说明理由．
【答案】见解析
【解析】试题分析：根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，及平移的基本性质可得．
试题解析：
证明：把CD沿CA方向、距离为AC长度平移到AE，
连接BE、DE，如图，
则AC=ED，AE∥CD，
∵∠AOC=60°，AB=CD，
∴∠EAB=60°，CD=AE=AB，
∴△ABE为等边三角形，
在△DBE中，
ED+BD＞EB，则有AC+BD＞AB.
【点评】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，及平移的基本性质可得．
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13.1.1与三角形有关的线段（重点练）
1．下列说法：
①三角形按边分类可分为三边不等的三角形、等腰三角形和等边三角形；
②等边三角形是特殊的等腰三角形；
③等腰三角形是特殊的等边三角形；
④有两边相等的三角形一定是等腰三角形；
其中，说法正确的个数是（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．如图，若CD是△ABC的中线，AB＝10，则AD＝（ ）
A．5
B．6
C．8
D．4
3．如图，在Rt△ABF中，∠F=90°，点C是线段BF上异于点B和点F的一点，连接AC，过点C作CD⊥AC交AB于点D，过点C作CE⊥AB交AB于点E，则下列说法中，错误的是（
）
A．△ABC中，AB边上的高是CE
B．△ABC中，BC边上的高是AF
C．△ACD中，AC边上的高是CE
D．△ACD中，CD边上的高是AC
4．下列选项所给条件能画出唯一的是（
）
A．，，
B．，，
C．，
D．，，
5．如果线段AB=3cm，BC=1cm，那么A、C两点的距离d的长度为（ ）
A．4cm
B．2cm
C．4cm或2cm
D．小于或等于4cm，且大于或等于2cm
6．如图，点D在线段BC上，AC⊥BC，AB＝8cm，AD＝6cm，AC＝4cm，则在△ABD中，BD边上的高是__cm．
7．已知五条线段长分别为3，5，7，9，11，若每次以其中三条线段为边组成三角形，则最多可构成_____个互不相同的三角形．
8．是的重心，若过点且，交、于、，若，则______.
9．a，b，c为ΔABC的三边，化简|a-b-c|-|a+b-c|+2a结果是____.
10．如图，在△ABC中，中线BF、CE交于点G，且CE⊥BF，如果，，那么线段CE的长是______．
11．如图所示，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AH是BC边上的高，H是垂足．如果∠B=65°，∠C=45°，求∠DAH的度数．
12．如图，线段AB=CD，AB与CD相交于O，且AC与BD不平行，∠AOC=60°，判断AC+BD与AB的大小关系，并说明理由．
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