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13.1.2与三角形有关的角（基础练）
1．中，它的三条角平分线的交点为O，若∠B＝80°，则∠AOC的度数为（ ）
A．100°
B．130°
C．110°
D．150°
2．如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，且BE∥AD，∠BAD＝20°，则∠AEB的度数为（ ）
A．100°
B．110°
C．120°
D．130°
3．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠BAE＝30°，∠CAD＝20°，则∠B＝（
）
A．45°
B．60°
C．50°
D．55°
4．如图，、是的外角角平分线，若，则的大小为（
）
A．
B．
C．
D．
5．将一副三角板按图中的方式叠放，则的度数为（
）
A．
B．
C．
D．
6．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD边折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝m°，则∠BDC等于___．（用含m的式子表示）
7．在△ABC中，∠A、∠B的外角之和等于∠C的3倍，那么∠C=_______________度．
8．在△ABC中，如果与∠B相邻的外角等于∠A的4倍，那么∠C=______∠A．
9．在△ABC中，如果与∠B相邻的外角等于140°，那么∠A+∠C=_______________．
10．如图,∠BCD=150°,则∠A+∠B+∠D的度数为_______．
11．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，求∠A、∠B、∠C的度数.
12．如图所示，，，，求的度数．
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13.1.2与三角形有关的角（基础练）
1．中，它的三条角平分线的交点为O，若∠B＝80°，则∠AOC的度数为（ ）
A．100°
B．130°
C．110°
D．150°
【答案】B
【解析】【分析】先根据角平分线的定义可得，，再根据三角形的内角和定理可得，然后根据三角形的内角和定理可得，由此即可得出答案．
【详解】
如图，∵AO，CO分别是，的角平分线
∴，
∴
又∵
∴
∴
故选：B．
【点评】本题考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理等知识点，掌握三角形的内角和定理是解题关键．
2．如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，且BE∥AD，∠BAD＝20°，则∠AEB的度数为（ ）
A．100°
B．110°
C．120°
D．130°
【答案】B
【解析】【分析】根据两直线平行，可得∠BAD=∠ABE=20°，因为BE平分∠ABC，所以∠ABE=∠EBC=20°，所以得到∠ABC=40°，从而求出∠EAB=50°，根据三角形内角和即可得到∠AEB的度数．
【详解】
解：∵BE∥AD
∴∠BAD=∠ABE=20°
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠EBC=20°
∴∠ABC=40°
∵∠C=90°
∴∠EAB=50°
∴∠AEB=180°-∠EAB-∠ABE=180°-50°-20°=110°
故选B．
【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线和三角形内角和，能够找出内错角以及熟悉三角形内角和为180°是解决本题的关键．
3．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠BAE＝30°，∠CAD＝20°，则∠B＝（
）
A．45°
B．60°
C．50°
D．55°
【答案】C
【解析】【分析】
由AE平分∠BAC，可得∠BAE和∠EAC相等，由∠BAE＝30°，∠CAD＝20°，可求得∠EAD的度数，已知∠BAE和∠EAD，求出∠BAD，在直角三角形ABD中利用两锐角互余，可求得答案．
【详解】
解：∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠EAC
=∠EAD+∠CAD，
∴∠EAD=∠BAE
-∠CAD
=30°-20°=10°，
∴∠BAD=∠BAE＋∠EAD=40°
∴Rt△ABD中，∠B=90°-∠BAD=90°-40°=50°
故选C．
【点评】本题考查的知识点是三角形的角平分线、中线和高，解题的关键是熟练的掌握三角形的角平分线、中线和高的相关知识．
4．如图，、是的外角角平分线，若，则的大小为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】【分析】首先根据三角形内角和与∠P得出∠PBC+∠PCB，然后根据角平分线的性质得出∠ABC和∠ACB的外角和，进而得出∠ABC+∠ACB，即可得解.
【详解】
∵
∴∠PBC+∠PCB=180°-∠P=180°-60°=120°
∵、是的外角角平分线
∴∠DBC+∠ECB=2（∠PBC+∠PCB）=240°
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠DBC+180°-∠ECB=360°-240°=120°
∴∠A=60°
故选：B.
【点评】此题主要考查角平分线以及三角形内角和的运用，熟练掌握，即可解题.
5．将一副三角板按图中的方式叠放，则的度数为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】【分析】如图，根据三角板的特点可得∠2与∠3的度数，然后根据三角形的外角性质即得答案．
【详解】
解：如图，∵∠2=45°，∠3=60°，∴∠1=∠2+∠3=105°．
故选：A．
【点评】本题以学生常见的三角板为载体，主要考查了三角形的外角性质，属于应知应会题型，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键．
6．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD边折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝m°，则∠BDC等于___．（用含m的式子表示）
【答案】45+m°
【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠B的度数，根据折叠的性质求出∠BCD的度数，根据三角形内角和定理求出∠BDC．
【详解】
解：在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝m°，
∴∠B＝90°-∠A＝90°-
m°．
由折叠的性质可得：∠BCD＝∠ACD＝45°，
∴∠BDC＝180°﹣∠BCD﹣∠B＝45+m°．
故答案为：45+m°．
【点评】本题考查了折叠和三角形内角和定理，理解折叠的性质和熟记三角形内角和等于180°是解题的关键.
7．在△ABC中，∠A、∠B的外角之和等于∠C的3倍，那么∠C=_______________度．
【答案】90
【解析】【分析】如图，由题意知∠1+∠2=3∠C①，由外角的性质得∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，代入①整理即可．
【详解】
解：如图，
∵∠A、∠B的外角之和等于∠C的3倍，
∴∠1+∠2=3∠C，
∵∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，
∴∠4+∠C+∠3+∠C=3∠C，
∴2∠C=∠4+∠C+∠3=180°，
∴∠C=90°．
故答案为：90．
【点评】本题考查了三角形外角的性质，以及三角形内角和，熟练掌握三角形外角的性质是解答本题的关键．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角的和．
8．在△ABC中，如果与∠B相邻的外角等于∠A的4倍，那么∠C=______∠A．
【答案】3
【解析】【分析】由与∠B相邻的外角等于∠A的4倍，可得∠CBD=4∠A，由外角的性质得∠CBD=∠A+∠C，整理可得∠C=3∠A．
【详解】
解：如图，
∵与∠B相邻的外角等于∠A的4倍，
∴∠CBD=4∠A，
∵∠CBD=∠A+∠C，
∴4∠A=∠A+∠C，
∴∠C=3∠A，
故答案为：3．
【点评】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解答本题的关键．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
9．在△ABC中，如果与∠B相邻的外角等于140°，那么∠A+∠C=_______________．
【答案】140°
【解析】【分析】根据∠B相邻的外角等于不相邻的两内角∠A、∠C的和解答即可．
【详解】
解：∵与∠B相邻的外角等于140°，
∴∠A+∠C=140°．
故答案为：140°．
【点评】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解答本题的关键．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角的和．
10．如图,∠BCD=150°,则∠A+∠B+∠D的度数为_______．
【答案】150度
【解析】【分析】过、作射线，再利用外角的性质可求得，则可求得答案.
【详解】
如图，过、作射线，
则有，，
，
即.
故答案为：150度.
【点评】本题主要考查三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于不相邻两内角的和是解题的关键.
11．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，求∠A、∠B、∠C的度数.
【答案】∠A=40°,∠B=60°,∠C=80°
【解析】【分析】设∠A=2k°，∠B=3k°，∠C=4k°，然后根据三角形内角和定理列方程求解即可．
【详解】
解：设∠A=2k，∠B=3k，∠C=4k，
2k+3k+4k=180，
解得k=20，
∴∠A=2k=40°、∠B=3k=60°、∠C=4k=80°．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理，熟练掌握三角形三个内角的和等于180°是解答本题的关键．
12．如图所示，，，，求的度数．
【答案】125°
【解析】【分析】根据垂直的定义可得，再根据平角的定义和三角形的内角和定理可得，然后根据两直线平行，同位角相等即可求出．
【详解】
解：∵，
∴
∵，（三角形内角和为），
∴．
∵，，
∴∠CHD=125°．
∵，
∴．
【点评】此题考查的是垂直的定义、平角的定义、三角形的内角和定理和平行线的性质，掌握垂直的定义、平角的定义、三角形的内角和定理和两直线平行，同位角相等是解决此题的关键．
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