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13.1.2与三角形有关的角（重点练）
1．如图，直线EF直线GH，Rt△ABC中，∠C＝90°，顶点A在GH上，顶点B在EF上，且BA平分∠DBE，若∠CAD＝26°，则∠BAD的度数为（ ）
A．26°
B．32°
C．34°
D．45°
2．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=（
）
A．180°
B．360°
C．540°
D．以上答案都不是
3．如图所示，在中，，，的角平分线与的外角平分线交于E点，则（
）
A．50°
B．45°
C．40°
D．35°
4．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，若∠A＝50°，则∠BOC＝（ ）
A．100°
B．115°
C．125°
D．130°
5．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝25°，则∠BDC等于（ ）
A．44°
B．60°
C．67°
D．70°
6．如图所示，求__________．
7．如图，于，，，则______，______．
8．如图，直线平移后得到直线，若，则______.
9．如图所示，，则________．
10．如图所示，点在长方形的边上，，，则与的关系是________．
11．如图所示，是等边三角形，，是直角三角形，则_______．
12．如图所示，平分，平分，且，求证：．
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13.1.2与三角形有关的角（重点练）
1．如图，直线EF直线GH，Rt△ABC中，∠C＝90°，顶点A在GH上，顶点B在EF上，且BA平分∠DBE，若∠CAD＝26°，则∠BAD的度数为（ ）
A．26°
B．32°
C．34°
D．45°
【答案】B
【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠BAH＝∠ABE，∠ADC=∠EBC,由角平分线的定义知∠ABC＝∠ABE，结合直角三角形中的两个锐角互余求解．
【详解】
∵∠C＝90°，∠CAD＝26°
∴∠ADC=90°-26°=64°
∵EF∥GH，
∴∠BAH＝∠ABE，∠ADC=∠EBC=64°
∵BA平分∠DBE，
∴∠ABC＝∠ABE=64°×=32°，
∴∠BAD＝∠ABC＝∠ABE=32°
故选：B
【点评】本题考查了平行线性质，直角三角形性质．运用平行线性质推出角的关系，结合直角三角形两锐角互余可得角的度数．
2．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=（
）
A．180°
B．360°
C．540°
D．以上答案都不是
【答案】B
【解析】【分析】根据三角形的内角和等于180°，用∠AGB表示出∠A，∠B，用∠EMF表示出∠E，∠F，用∠CND表示出∠C，∠D，然后再根据对顶角相等的性质解出它们的度数即可．
【详解】
解：如图，
∵三角形的内角和等于180°，
∴∠A+∠B=180°-∠AGB，∠E+∠F=180°-∠EMF，∠C+∠D=180°-∠CND．
∵对顶角相等，
∴∠AGB=∠MGN，∠EMF=∠GMN，∠CND=∠MNG．
∵∠MGN+∠GMN+∠MNG=180°，
∴∠A+∠B+∠E+∠F+∠C+∠D
=180°-∠AGB+180°-∠EMF+180°-∠CND
=540°-（∠AGB+∠EMF+∠CND）
=540°-180°
=360°．
故选B
【点评】本题考查了三角形的内角和定理，以及对顶角相等的性质，熟练掌握三角形三个内角的和等于180°是解答本题的关键．
3．如图所示，在中，，，的角平分线与的外角平分线交于E点，则（
）
A．50°
B．45°
C．40°
D．35°
【答案】B
【解析】【分析】过点E作，，，利用角平分线性质结合三角形内角和即可得出答案．
【详解】
解：如图所示，过点E作，，，
BE，CE是角平分线，，．
．
，，
是的角平分线．
，，．
，由三角形内角和可得：．
故答案为：45．
【点评】本题考查的知识点是角平分线性质，综合利用角平分线的性质是解此题的关键．
4．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，若∠A＝50°，则∠BOC＝（ ）
A．100°
B．115°
C．125°
D．130°
【答案】B
【解析】【分析】在△ABC中，利用三角形内角和定理可求出∠ABC+∠ACB的度数，结合角平分线的定义可求出∠1+∠2的度数，在△OBC中，利用三角形内角和定理可求出∠BOC的度数．
【详解】
解：在△ABC中，∠A＝50°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝130°．
∵OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，
∴∠1+∠2＝(∠ABC+∠ACB)＝65°．
在△OBC中，∠BOC＝180°﹣(∠1+∠2)＝115°．
故选：B．
【点评】本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，利用三角形内角和定理及角平分线的定义，求出∠1+∠2的度数是解题的关键．
5．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝25°，则∠BDC等于（ ）
A．44°
B．60°
C．67°
D．70°
【答案】D
【解析】【分析】根据三角形的内角和先求出∠B的度数，再根据折叠前后两三角形全等可知∠B=∠CED，∠BDC＝∠EDC，再求出∠BDE的度数即可求出∠BDC的度数.
【详解】
∵△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝25°
∴∠B＝90°－∠A＝65°
由折叠的性质可得：∠CED＝∠B＝65°，∠BDC＝∠EDC
∴∠ADE＝∠CED－∠A＝40°
∴∠BDC＝(180°－∠ADE)＝70°．
故选：D．
【点评】本题主要考查了三角形内角和，外角的计算及折叠的相关综合应用，熟练掌握三角形内角和的相关计算，三角形外角的计算及折叠的相关性质是解决本题的关键.
6．如图所示，求__________．
【答案】900°
【解析】【分析】如图（见解析），先根据两个五边形的内角和、三角形的内角和得出3个等式，然后联立相加即可得出答案．
【详解】
如图，连接AB、BC
设所求的角度和为x
则
在五边形ABDFH中，
即①
在五边形BCEGI中，
即②
在中，③
①②③得，
即
解得
故答案为：．
【点评】本题考查了五边形的内角和、三角形的内角和定理，通过作辅助线，构造两个五边形和一个三角形是解题关键．
7．如图，于，，，则______，______．
【答案】
【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BEO＝∠A＋∠D，再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可求出∠B，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACB＝∠D＋∠COD．
【详解】
∵∠A＝27°，∠D＝20°，
∴∠BEO＝∠A＋∠D＝27°＋20°＝47°，
∵BC⊥ED，
∴∠B＝90°?∠BEO＝90°?47°＝43°；
在Rt△COD中，∠ACB＝∠D＋∠COD＝20°＋90°＝110°．
故答案为：43°；110°．
【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
8．如图，直线平移后得到直线，若，则______.
【答案】110°.
【解析】【分析】延长直线后根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．
【详解】
延长直线,如图：
∵直线a平移后得到直线b，
∴a∥b，
∴∠5=180°?∠1=180°?70°=110°，
∵∠2=∠4+∠5，∠3=∠4，
∴∠2?∠3=∠5=110°，
故答案为110°.
【点评】此题考查平移的性质，解题关键在于作辅助线.
9．如图所示，，则________．
【答案】130°
【解析】【分析】根据对顶角相等和三角形内角和为180°即可求得∠C+∠D=∠OEB+∠OBE，即可求得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的值，即可解题．
【详解】
连接BE，
∵∠EOB=∠COD,∠C+∠D+∠COD=180°,∠OEB+∠OBE+∠EOB=180°，
∴∠C+∠D=∠OEB+∠OBE，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠B+∠E+∠OEB+∠OBE=∠A+∠AEB+∠ABE=180°，
∴180°-50°=130°，
故答案为130°.
【点评】此题考查三角形内角和定理，解题关键在于求得∠C+∠D=∠OEB+∠OBE.
10．如图所示，点在长方形的边上，，，则与的关系是________．
【答案】垂直
【解析】【分析】利用矩形的性质，三角形内角和定理，即可解答.
【详解】
∵，，
∴∠DAE=55°，∠ADE=35°，
∴∠AED=90°，
∴⊥
故答案为垂直.
【点评】此题考查矩形的性质，三角形内角和定理，解题关键在于掌握各性质定义.
11．如图所示，是等边三角形，，是直角三角形，则_______．
【答案】30°
【解析】【分析】根据等边三角形的性质求出∠ACB=60°，根据直角三角形的性质得到∠ACD=90°，再利用三角形外角的性质和平行线的性质即可解答.
【详解】
∵是等边三角形，是直角三角形，
∴∠ACB=60°，∠ACD=90°，
∴∠DCE=30°，
∵，
∴∠ADC=∠DCE，
∴30°.
故答案为30°.
【点评】此题考查平行线的性质，三角形内角和，解题关键在于求出∠DCE=30°.
12．如图所示，平分，平分，且，求证：．
【答案】详见解析
【解析】【分析】利用三角形内角和定理得到，然后根据角平分线的定义得到，，再进行等量代换即可解答.
【详解】
证明：∵（已知），
∴（三角形内角和定理）．
∵平分，平分（已知），
∴，（角平分线的定义）．
∴（等量代换）．
∴（等式的性质）．
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
【点评】此题考查三角形内角和定理，平行线的判定，解题关键在于掌握判定定理.
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