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13.2命题与证明（基础练）
1．.能说明命题“对于任意实数a，a＞-a”是假命题的一个反例是
（
）
A．a=
B．a=1.5
C．a=4
D．a=-20
【答案】D
【解析】【分析】对于这个命题，若要证明它为假命题，只需要a为负数即可。
【详解】
分析选项A、B、C，可知这3个选项均为正数，若，则，这是个真命题，然而若，则，故若要证命题“对于任意实数a，a＞-a”是假命题，只需要a为负值即可，综上，只有D选项符合题意。
【点评】本题考察真命题与假命题的逻辑关系。
2．下列命题中正确的是（ ）
A．有两条边相等的两个等腰三角形全等
B．一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等
C．一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等
D．两边分别相等的两个直角三角形全等
【答案】C
【解析】【分析】利用全等三角形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：A、有两条边相等的两个等腰三角形全等，错误，不符合题意；
B、一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等，错误，不符合题意；
C、一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等，正确，符合题意；
D、两边分别相等的两个直角三角形全等，错误，不符合题意，
故选C．
【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解全等三角形全等的几种判定方法，难度不大．
3．下列四个选项中不是命题的是（
）
A．对顶角相等
B．过直线外一点作直线的平行线
C．三角形任意两边之和大于第三边
D．如果，那么
【答案】B
【解析】【分析】判断一件事情的语句，叫做命题．根据定义判断即可．
【详解】
解：由题意可知，
A、对顶角相等，故选项是命题；
B、过直线外一点作直线的平行线，是一个动作，故选项不是命题；
C、三角形任意两边之和大于第三边，故选项是命题；
D、如果，那么，故选项是命题；
故选：B．
【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．注意：疑问句与作图语句都不是命题．
4．能说明“锐角，锐角的和是锐角”是假命题的例证图是（
）．
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】【分析】先将每个图形补充成三角形，再利用三角形的外角性质逐项判断即得答案．
【详解】
解：A、如图1，∠1是锐角，且∠1=，所以此图说明“锐角，锐角的和是锐角”是真命题，故本选项不符合题意；
B、如图2，∠2是锐角，且∠2=，所以此图说明“锐角，锐角的和是锐角”是真命题，故本选项不符合题意；
C、如图3，∠3是钝角，且∠3=，所以此图说明“锐角，锐角的和是锐角”是假命题，故本选项符合题意；
D、如图4，∠4是锐角，且∠4=，所以此图说明“锐角，锐角的和是锐角”是真命题，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了真假命题、举反例说明一个命题是假命题以及三角形的外角性质等知识，属于基本题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．
5．用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，应假设（ ）
A．四边形中所有角都是锐角
B．四边形中至多有一个角是钝角或直角
C．四边形中没有一个角是锐角
D．四边形中所有角都是钝角或直角
【答案】A
【解析】【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．
【详解】
解：用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设：四边形中每个角都是锐角．
故选：A．
【点评】此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
6．命题“两个互余的角中，一个小于，另一个大于”的题设是________，结论是________．
【答案】两个角互余
这两个角一个小于，另一个大于
【解析】【分析】将原命题写成如果…那么…的形式即得答案．
【详解】
解：原命题可以写成“如果两个角互余，那么这两个角一个小于，另一个大于”．
所以命题的题设是：两个角互余，结论是：这两个角一个小于，另一个大于．
故答案为：两个角互余，这两个角一个小于，另一个大于．
【点评】本题考查了命题的定义，属于基本题型，熟练掌握命题的组成是解答的关键．
7．已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，如果，，那么，这是一个__________命题．（填“真”或“假”）
【答案】真
【解析】【分析】根据平行线的性质定理判断即可．
【详解】
解：∵三条不同的直线a，b，c在同一平面内，
∴如果，，那么，这是一个真命题．
故答案为真．
【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断该命题的真假关键是要熟悉课本中与平行线有关的性质定理．
8．给出下列命题：
①直角都相等；
②若且，则且；
③一个角的补角大于这个角．
其中原命题和逆命题都为真命题的有______．
【答案】②
【解析】【分析】先写出原命题的逆命题，再对每个命题进行判断即可得出答案.
【详解】
解：①直角都相等，是真命题；
它的逆命题是“相等的角都是直角”，显然相等的角不一定都是直角，是假命题；
②若且，则且，是真命题；
它的逆命题是：若且，则且，是真命题；
③一个角的补角大于这个角，是假命题；
它的逆命题是一个角大于它的补角，是假命题．
故答案为：②.
【点评】本题考查的是互逆命题的定义和真假命题的判断，解题的关键是正确写出命题的逆命题、会利用所学知识判断命题的真假.
9．命题：“如果，那么”的逆命题为______，逆命题是______（填“真”或“假”）命题．
【答案】如果，那么
真
【解析】【分析】先交换命题的题设和结论，得到逆命题，再进行判断即可.
【详解】
解：“如果，那么”的逆命题为“如果，那么”，显然它是一个真命题.
故答案为：如果，那么，真.
【点评】本题考查了互逆命题的定义和真假命题的判断，解题的关键是正确写出命题的逆命题、会判断命题的真假.
10．相等的角是直角的逆命题是______．
【答案】直角都相等
【解析】【分析】交换命题的题设和结论后即可得到原命题的逆命题.
【详解】
解：相等的角是直角的逆命题是直角都相等.
【点评】本题考查了互逆命题，明确互逆命题的定义，分清原命题的题设和结论是关键.
11．如图，，，，求证：．
【答案】见解析
【解析】【分析】由得到，然后根据SAS，得到，然后得到结论成立.
【详解】
证明：∵（已知），
∴（等式的性质），
即．
在和中，
∴．
∴（全等三角形的对应边相等）．
【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，解题的关键是得到.
12．我们知道：，.试问：对于任意实数a与b，是否一定有结论？
【答案】不一定.
【解析】【分析】根据实数的乘法和加法法则即可判断.
【详解】
解：不一定.
假设，.因为，，而，
所以对于任意实数a与b，不一定有结论.
【点评】（1）说明一个结论错误，只需举出一个反例即可，反例的选取一定要满足所给题设的要求，而不能满足原结论.（2）要证明一个结论正确，仅靠举例说明是不够的，需要进行推理证明.
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1．.能说明命题“对于任意实数a，a＞-a”是假命题的一个反例是（
）
A．a=
B．a=1.5
C．a=4
D．a=-20
2．下列命题中正确的是（ ）
A．有两条边相等的两个等腰三角形全等
B．一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等
C．一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等
D．两边分别相等的两个直角三角形全等
3．下列四个选项中不是命题的是（
）
A．对顶角相等
B．过直线外一点作直线的平行线
C．三角形任意两边之和大于第三边
D．如果，那么
4．能说明“锐角，锐角的和是锐角”是假命题的例证图是（
）．
A．
B．
C．
D．
5．用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，应假设（ ）
A．四边形中所有角都是锐角
B．四边形中至多有一个角是钝角或直角
C．四边形中没有一个角是锐角
D．四边形中所有角都是钝角或直角
6．命题“两个互余的角中，一个小于，另一个大于”的题设是________，结论是________．
7．已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，如果，，那么，这是一个__________命题．（填“真”或“假”）
8．给出下列命题：
①直角都相等；
②若且，则且；
③一个角的补角大于这个角．
其中原命题和逆命题都为真命题的有______．
9．命题：“如果，那么”的逆命题为______，逆命题是______（填“真”或“假”）命题．
10．相等的角是直角的逆命题是______．
11．如图，，，，求证：．
12．我们知道：，.试问：对于任意实数a与b，是否一定有结论？
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