中小学教育资源及组卷应用平台
第13章
三角形中的边角关系、命题与证明
单元检测（2）
一、单选题
1．等腰三角形的周长为
13cm，其中一边长为
3cm，则该等腰三角形的底边长为（）
A．7
B．3
C．7
或
3
D．5
【答案】B
【解析】【分析】已知的边可能是腰,也可能是底边,应分两种情况进行讨论.
【详解】
当腰是3cm时,则另两边是3cm
,
7cm
.而3+3<7,不满足三边关系定理,因而应舍去.
当底边是3cm
时,另两边长是5cm
,
5cm
.则该等腰三角形的底边为3cm
.
所以B选项是正确的.
【点评】本题从边的方面考查三角形,涉及分类讨论的思想方法.
2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝24°，则∠BDC的度数为( )
A．42°
B．66°
C．69°
D．77°
【答案】C
【解析】在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=24°，
∴∠B=90°-∠A=66°．
由折叠的性质可得：∠BCD=∠ACB=45°，
∴∠BDC=180°-∠BCD-∠B=69°.
故选C.
3．如图，在△ABC中，点E，F分别在AB，AC上，则下列各式不能成立的是(
)
A．∠BOC＝∠2＋∠6＋∠A
B．∠2＝∠5－∠A
C．∠5＝∠1＋∠4
D．∠1＝∠ABC＋∠4
【答案】C
【解析】A选项：∵∠5=∠A+∠2，∠BOC=∠5+∠6，
∴∠BOC=∠A+∠2+∠6，故本选项错误；
B选项：∵∠5=∠A+∠2，
∴∠2=∠5-∠A，故本选项错误；
C选项：∵∠5=∠2+∠A，∠1＞∠2，
∴∠5＜∠1+∠A，故本选项正确；
D选项：∠1=∠ABC+∠4，故本选项错误；
故选C．
【点评】本题考查了三角形外角性质的应用，能熟记三角形的外角性质是解此题的关键．
4．如图，∠MAN＝100°，点B，C是射线AM，AN上的动点，∠ACB的平分线和∠MBC的平分线所在直线相交于点D，则∠BDC的大小为(
)
A．40°
B．50°
C．80°
D．随点B，C的移动而变化
【答案】B
【解析】试题解析：∵CD平分∠ACB，BE平分∠MBC，
∴∠ACB=2∠DCB，∠MBC=2∠CBE，
∵∠MBC=2∠CBE=∠A+∠ACB，∠CBE=∠D+∠DCB，
∴2∠CBE=∠D+∠DCB，
∴∠MBC=2∠D+∠ACB，
∴2∠D+∠ACB=∠A+∠ACB，
∴∠A=2∠D，
∵∠A=100°，
∴∠D=50°．
故选B．
5．在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，AD是△BAC的角平分线，则∠CAD的度数为（ ）
A．40°
B．45°
C．59°
D．55°
【答案】A
【解析】试题解析：∵∠B=67°，∠C=33°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-67°-33°=80°，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠CAD=∠BAC=×80°=40°，
故选A．
6．如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为平方厘米，则此方格纸的面积为（ ）
A．11平方厘米
B．12平方厘米
C．13平方厘米
D．14平方厘米
【答案】B
【解析】【分析】可设方格纸的边长是x，灰色三角形的面积等于方格纸的面积减去周围三个直角三角形的面积，列出方程可求解．
【详解】
方格纸的边长是x，
x2-?x?x-?x?x-?x?x=x2=12平方厘米．
所以方格纸的面积是12平方厘米，
故选B．
【点评】本题考查识图能力，关键看到灰色三角形的面积等于正方形方格纸的面积减去周围三个三角形的面积得解．
7．若三条线段中a=3，b=5，c为奇数，那么由a、b、c为边组成的三角形共有（ ）
A．1个
B．3个
C．无数多个
D．无法确定
【答案】B
【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，求得第三边c的取值范围，再进一步根据c是奇数进行分析求解．
【详解】
根据三角形的三边关系，得5?3又c是奇数，则c=3或5或7.
故选B.
8．下列命题中，是假命题的是（
）
A．对顶角相等
B．同旁内角互补
C．两点确定一条直线
D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
【答案】B
【解析】试题分析：A．对顶角相等，所以A选项为真命题；
B．两直线平行，同旁内角互补，所以B选项为假命题；
C．两点确定一条直线，所以C选项为真命题；
D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，所以D选项为真命题．
故选B．
【点评】命题与定理．
9．某校九年级四个班的代表队准备举行篮球友谊赛．甲、乙、丙三位同学预测比赛的结果如下：
甲说：“902班得冠军，904班得第三”；
乙说：“901班得第四，903班得亚军”；
丙说：“903班得第三，904班得冠军”．
赛后得知，三人都只猜对了一半，则得冠军的是（ ）
A．901班?????????????????????????
B．902班???????????????????????????
C．903班??????????????????????????????
D．904班
【答案】B
【解析】试题解析：假设甲说的“902班得冠军”是正确的，那么丙说的“904班得冠军”是错误的，
“903班得第三”就是正确的，那么乙说的“903班得亚军”是错误的，
“901班得第四”是正确的，这样三人都猜对了一半，且没矛盾．
故丙猜测是正确的．
故选B.
考点：命题.
10．如图，三角形被遮住的两个角不可能是（ ）
A．一个锐角，一个钝角
B．两个锐角
C．一个锐角，一个直角
D．两个钝角
【答案】D
【解析】由三角形的内角和等于180°，得出一个三角形里不可能有两个钝角．
解：根据三角形内角和定理，
∵三角形内角之和为180°，
∴三角形被遮住的两个角不可能是两个钝角．
故选D．
11．如图，A、B、C、D、E、F
是平面上的
6
个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F
的度数是（
）
A．180°
B．360°
C．540°
D．720°
【答案】B
【解析】试题分析：如图，根据三角形外角的性质得出∠A+∠B=∠1，∠E+∠F=∠2，∠C+∠D=∠3，再根据三角形的外角和是360°可得∠1+∠2+∠3=360°，即可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360.
故选B．
考点：三角形外角的性质．
12．下列说法正确的有（ ）
①不相交的两条直线是平行线；
②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；
③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
④在同一平面内，若直线a⊥b，b⊥c，则直线a与c不相交．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】B
【解析】试题解析：①同一平面内不相交的两条直线是平行线，故错误；
②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确；
③两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故错误；
④在同一平面内，若直线a⊥b，b⊥c，则直线a与c不相交，正确，
故选B．
【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解两直线的位置关系、平行线的性质等知识，难度不大．
二、填空题
13．如图所示，AB=29，BC=19，AD=20，CD=16，若AC=x，则x的取值范围为_______.
【答案】10＜x＜36
【解析】【分析】根据三角形的三边关系在△ABC中可得:29-19＜x＜29+19,在△ADC中可得:20-16＜x＜20+16,再求出公共解集即可．
【详解】
在△ABC中,29-19＜x＜29+19,
解得:10＜x＜48,
在△ADC中,20-16＜x＜20+16,
解得:4＜x＜36,
所以10＜x＜36,
故答案为:10＜x＜36．
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系,关键是掌握任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边．
14．命题“如果两个实数相等，那么它们的平方相等”的逆命题是_____，成立吗_____．
【答案】如果两个实数平方相等，那么这两个实数相等；
不成立
【解析】【分析】把原命题的题设和结论交换即可得到其逆命题．
【详解】
解：因为“如果两个实数相等，那么它们的平方相等”它的逆命题是“如果两个实数平方相等，那么这两个实数相等”，如两个互为相反数的数平方相等，但这两个数不相等，故不成立．
故答案为：如果两个实数平方相等，那么这两个实数相等；
不成立．
【点评】要根据逆命题的定义，和平方的有关知识来填空，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．
15．如图，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1，∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2…∠A2
017BC和∠A2
017CD的平分线交于点A2
018，则∠A2
018＝_____度．
【答案】
【解析】分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和可得∠A+∠ABC=∠ACD，∠A1+∠A1BC=∠A1CD，根据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，然后整理即可得到∠A1=∠A；同理可得后一个角是前一个角的，然后写出∠A2013与∠A的关系，即可得解．（2）同理可得后一个角是前一个角的，然后写出∠A2013与∠A的关系，即可得解．
详解：由三角形的外角性质得，∠A+∠ABC=∠ACD，∠A1+∠A1BC=∠A1CD，
∵∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，
∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，
∴∠A1+∠A1BC=（∠A+∠ABC），
∴∠A1=∠A，
∵∠A=m°，
∴∠A1=m°；
同理可得：∠A2=∠A1=∠A，
∠A3=∠A2=∠A，
…，
∠A2018=∠A，
∵∠A=m°，
∴∠A2018=．
故答案为：．
【点评】本题考查了几何图形的探索与规律，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，求出后一个角平分线的夹角是前一个角平分线的夹角的的规律是解题的关键．
16．一个三角形的三边长分别是3，1－2m，8，且m为整数，则这个三角形的周长等于__.
【答案】18或20
【解析】∵3，1﹣2m，8是角形的三边长，
∴8-3<1-2m<8+3,即5<1-2m<11，
∴-5又∵三边是整数，
∴m=-3或m=-4，
当m=-3时，1-2m=7,三角形的周长为:3+7+8=18;
当m=-4时，1-2m=9,三角形的周长为:3+9+8=20.
故答案是：20或18.
三、解答题
17．已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，D为线段CB上一点（不与C，B重合），点E为射线CA上一点，∠ADE=∠AED，设∠BAD=α，∠CDE=β．
（1）如图（1），
①若∠BAC=42°，∠DAE=30°，则α=________，β=________．
②若∠BAC=54°，∠DAE=36°，则α=________，β=________．
③写出α与β的数量关系，并说明理由；
（2）如图（2），当E点在CA的延长线上时，其它条件不变，请直接写出α与β的数量关系．
【答案】(1)
12°；6°；18°；9°;(2)
α=2β﹣180°，理由见解析.
【解析】试题分析：（1）①先根据角的和与差求α的值，根据等腰三角形的两个底角相等及顶角为30°得：∠ADE=∠AED=75°，同理可得：∠ACB=∠B=69°，根据外角性质列式：75°+β=69°+12°，可得β的度数；
②同理可求得：α=54°﹣36°=18°，β=9°；
③设∠BAC=x°，∠DAE=y°，则α=x°﹣y°，分别求出∠ADE和∠B，根据∠ADC=∠B+α列式，可得结论；
（2）α=2β﹣180°，理由是：如图（2），设∠E=x°，则∠DAC=2x°，根据∠ADC=∠B+∠BAD，列式可得结论．
解：（1）①∵∠DAE=30°，
∴∠ADE+∠AED=150°，
∴∠ADE=∠AED=75°，
∵∠BAC=42°，
∴α=42°﹣30°=12°，
∴∠ACB=∠B==69°，
∵∠ADC=∠B+α，
∴75°+β=69°+12°，
β=6°；
故答案为12°，6°；
②∵∠DAE=36°，
∴∠ADE+∠AED=144°，
∴∠ADE=∠AED=72°，
∵∠BAC=54°，
∴α=54°﹣36°=18°，
∴∠ACB=∠B==63°，
∵∠ADC=∠B+α，
∴72°+β=63°+18°，
β=9°；
故答案为18°，9°；
③α=2β，理由是：
如图（1），设∠BAC=x°，∠DAE=y°，则α=x°﹣y°，
∵∠ACB=∠ABC，
∴∠ACB=，
∵∠ADE=∠AED，
∴∠AED=，
∴β+∠ADE=α+∠ABC，
β+=α+，
∴α=2β；
（2）α=2β﹣180°，理由是：
如图（2），设∠E=x°，则∠DAC=2x°，
∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=α+2x°，
∴∠B=∠ACB=，
∵∠ADC=∠B+∠BAD，
∴β﹣x°=+α，
∴α=2β﹣180°．
【点评】本题是三角形的综合题，难度适中，考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是关键，知道顶角的度数可以表示两个底角的度数，同时运用了类比的方法解决三个问题．
18．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC，垂足分别为点E，F，G.试说明：DE＋DF＝BG.
【答案】说明见解析.
【解析】【分析】连结AD．根据△ABC的面积=△ABD的面积+△ACD的面积，以及AB=AC，即可得到DE+DF=BG．
【详解】
证明：连结AD．
则△ABC的面积=△ABD的面积+△ACD的面积，
AB?DE+AC?DF=AC?BG，
∵AB=AC，
∴DE+DF=BG．
19．在△ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24㎝和30㎝的两个部分，求三角形的三边长．
【答案】16cm，16
cm，22
cm或20
cm，20
cm，14
cm.
【解析】【分析】分两种情况讨论：当AB+AD=30，BC+DC=24或AB+AD=24，BC+DC=30.根据等腰三角形的两腰相等和中线的性质列出方程即可求解.
【详解】
解：如图所示
设三角形的腰AB=AC=x
cm，分两种情况讨论：
（1）若AB+AD=24cm，则
x+
x=24
∴x=16
∵三角形的周长为24+30=54cm
所以三边长分别为16cm，16
cm，22
cm
（2）若AB+AD=30cm
，则
x+
x=30
∴x=20
∵三角形的周长为24+30=54cm
∴三边长分别为20
cm，20
cm，14
cm
因此，三角形的三边长为16
cm，16
cm，22
cm或20
cm，20
cm，14
cm．
【点评】主要考查了等腰三角形的性质.注意要分类讨论，解题的关键是利用等腰三角形的两腰相等和中线的性质列方程求出腰长，再利用周长的条件求得边长
20．如图，在△ABC中，∠ADB＝100°，∠C＝80°，∠BAD＝
∠DAC，BE平分∠ABC，求∠BED的度数．
【答案】∠ABC=70°，∠BED＝45°.
【解析】试题分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠DAC，再求出∠BAD，然后根据三角形的内角和定理求出∠ABC，再根据角平分线的定义求出∠ABE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
试题解析：解：∵∠ADB=100°，∠C=80°，∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=100°﹣80°=20°．∵∠BAD=∠DAC，∴∠BAD=×20°=10°．在△ABD中，∠ABC=180°﹣∠ADB﹣∠BAD=180°﹣100°﹣10°=70°．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠ABC=×70°=35°，∴∠BED=∠BAD+∠ABE=10°+35°=45°．
【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质与定理并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
21．如图所示，三亚有三个车站A、B、C成三角形，一辆公共汽车从B站前往到C站．
（1）当汽车运动到点D时，刚好BD=CD，连接AD，AD这条线段是什么线段？这样的线段在△ABC中有几条？此时有面积相等的三角形吗？
（2）汽车继续向前运动，当运动到点E时，发现∠BAE=∠CAE，那么AE这条线段是什么线段？在△ABC中，这样的线段又有几条？
（3）汽车继续向前运动，当运动到点F时，发现∠AFB=∠AFC=90°，则AF是什么线段？在△ABC中，这样的线段有几条？
【答案】见解析.
【解析】（1）由于BD=CD，则点D是BC的中点，AD是中线，三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形；（2）由于∠BAE=∠CAE，由AE是三角形的角平分线；（3）由于∠AFB=∠AFC=90°，则AF是三角形的高线．?
解：（1）AD是△ABC中BC边上的中线，三角形中有三条中线．此时△ABD与△ADC的面积相等．
（2）AE是△ABC中∠BAC的角平分线，三角形上角平分线有三条．
（3）AF是△ABC中BC边上的高线，高线有时在三角形外部，三角形中有三条高线．
【点评】本题考查了三角形的高线、角平分线、中线的概念，它们分别都有三条．
22．如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P.
（1）当∠A=70°时，求∠BPC的度数；
（2）当∠A=112°时，求∠BPC的度数；
（3）当∠A=时，求∠BPC的度数.
【答案】（1）125°；（2）146°；（3）90°+α.
【解析】解：（1）∵
BP和CP分别是∠Ｂ与∠Ｃ的平分线，
∴ ∠１＝∠２，∠３＝∠４.
∴
∠2+∠4=（180°－∠A）=90°－∠A，
∴
∠BPC
=90°+∠A.
∴
当∠A=70°时，∠BPC
=90°+35°=125°.
（2）当∠A=112°时，∠BPC=90°+56°=146°.
（3）当∠A=时，∠BPC=90°+
.
23．已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．试说明：AB∥CD．
【答案】详见解析
【解析】分析：根据平行线的判定得到CF∥BE，由平行线的性质得到∠2＝∠B，根据余角的性质得到∠1＝∠2，即可得到结论.
详解：∵∠C＝∠1，
∴CF∥BE，
∴∠2＝∠B，
∵BE⊥DF，
∴∠1＋∠D＝90°.
又∵∠2＋∠D
＝90°，
∴∠1＝∠2，
∴∠1＝∠B，
∴AB∥CD.
【点评】此题考查了平行线的判定和性质，余角的性质，关键是由BE⊥DF及直角三角形的性质得出∠1和∠D互余.
24．已知△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD、AC于点F、E，求证：∠CFE=∠CEF．
【答案】证明见解析.
【解析】试题分析：根据互余、角平分线及对顶角等相关知识即可得出答案．
证明：如图，
∵∠ACB=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠2+∠4=90°，
又∵BE平分∠ABC，
∴∠1=∠2，
∴∠3=∠4，
∵∠4=∠5，
∴∠3=∠5，
即∠CFE=∠CEF.
【点评】本题主要考查的知识有直角三角形两锐角互余、角平分线的定义、对顶角相等.利用等量代换是解题的关键.
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第13章
三角形中的边角关系、命题与证明
单元检测（2）
一、单选题
1．等腰三角形的周长为
13cm，其中一边长为
3cm，则该等腰三角形的底边长为（）
A．7
B．3
C．7
或
3
D．5
2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝24°，则∠BDC的度数为( )
A．42°
B．66°
C．69°
D．77°
3．如图，在△ABC中，点E，F分别在AB，AC上，则下列各式不能成立的是(
)
A．∠BOC＝∠2＋∠6＋∠A
B．∠2＝∠5－∠A
C．∠5＝∠1＋∠4
D．∠1＝∠ABC＋∠4
4．如图，∠MAN＝100°，点B，C是射线AM，AN上的动点，∠ACB的平分线和∠MBC的平分线所在直线相交于点D，则∠BDC的大小为(
)
A．40°
B．50°
C．80°
D．随点B，C的移动而变化
5．在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，AD是△BAC的角平分线，则∠CAD的度数为（ ）
A．40°
B．45°
C．59°
D．55°
6．如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为平方厘米，则此方格纸的面积为（ ）
A．11平方厘米
B．12平方厘米
C．13平方厘米
D．14平方厘米
7．若三条线段中a=3，b=5，c为奇数，那么由a、b、c为边组成的三角形共有（ ）
A．1个
B．3个
C．无数多个
D．无法确定
8．下列命题中，是假命题的是（
）
A．对顶角相等
B．同旁内角互补
C．两点确定一条直线
D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
9．某校九年级四个班的代表队准备举行篮球友谊赛．甲、乙、丙三位同学预测比赛的结果如下：
甲说：“902班得冠军，904班得第三”；
乙说：“901班得第四，903班得亚军”；
丙说：“903班得第三，904班得冠军”．
赛后得知，三人都只猜对了一半，则得冠军的是（ ）
A．901班????????????????
B．902班???????????????????????????
C．903班???????????????????????????????
D．904班
10．如图，三角形被遮住的两个角不可能是（ ）
A．一个锐角，一个钝角
B．两个锐角
C．一个锐角，一个直角
D．两个钝角
11．如图，A、B、C、D、E、F
是平面上的
6
个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F
的度数是（
）
A．180°
B．360°
C．540°
D．720°
12．下列说法正确的有（ ）
①不相交的两条直线是平行线；
②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；
③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
④在同一平面内，若直线a⊥b，b⊥c，则直线a与c不相交．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二、填空题
13．如图所示，AB=29，BC=19，AD=20，CD=16，若AC=x，则x的取值范围为_______.
14．命题“如果两个实数相等，那么它们的平方相等”的逆命题是_____，成立吗_____．
15．如图，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1，∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2…∠A2
017BC和∠A2
017CD的平分线交于点A2
018，则∠A2
018＝_____度．
16．一个三角形的三边长分别是3，1－2m，8，且m为整数，则这个三角形的周长等于__.
三、解答题
17．已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，D为线段CB上一点（不与C，B重合），点E为射线CA上一点，∠ADE=∠AED，设∠BAD=α，∠CDE=β．
（1）如图（1），
①若∠BAC=42°，∠DAE=30°，则α=________，β=________．
②若∠BAC=54°，∠DAE=36°，则α=________，β=________．
③写出α与β的数量关系，并说明理由；
（2）如图（2），当E点在CA的延长线上时，其它条件不变，请直接写出α与β的数量关系．
18．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC，垂足分别为点E，F，G.试说明：DE＋DF＝BG.
19．在△ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24㎝和30㎝的两个部分，求三角形的三边长．
20．如图，在△ABC中，∠ADB＝100°，∠C＝80°，∠BAD＝∠DAC，BE平分∠ABC，求∠BED的度数．
21．如图所示，三亚有三个车站A、B、C成三角形，一辆公共汽车从B站前往到C站．
（1）当汽车运动到点D时，刚好BD=CD，连接AD，AD这条线段是什么线段？这样的线段在△ABC中有几条？此时有面积相等的三角形吗？
（2）汽车继续向前运动，当运动到点E时，发现∠BAE=∠CAE，那么AE这条线段是什么线段？在△ABC中，这样的线段又有几条？
（3）汽车继续向前运动，当运动到点F时，发现∠AFB=∠AFC=90°，则AF是什么线段？在△ABC中，这样的线段有几条？
22．如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P.
（1）当∠A=70°时，求∠BPC的度数；
（2）当∠A=112°时，求∠BPC的度数；
（3）当∠A=时，求∠BPC的度数.
23．已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．试说明：AB∥CD．
24．已知△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD、AC于点F、E，求证：∠CFE=∠CEF．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
