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第14.1全等三角形的概念与性质（基础练）
1．下列四个选项图中，与题图中的图案完全一致的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】【分析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断．
【详解】
解：将原图绕其中心顺时针旋转144度后，可以和A中的图形重合；
原图通过旋转变换不能得到与B、C、D中的图形重合，
故选：A．
【点评】本题考查的是全等形的识别，通过旋转找出原图与选项中的图形重合是解题的关键．
2．如果的三边长分别为3，5，7，的三边长分别为3，，，若这两个三角形全等，则等于（
）．
A．
B．3
C．3或
D．4
【答案】B
【解析】【分析】根据全等三角形的对应边相等分类讨论，分别求出x值判断即可．
【详解】
解：此题需要分类讨论．
①若，则，
所以
所以此种情况不符合题意；
②若，则，
所以．
所以此种情况符合题意．
综上所述：
故选B．
【点评】此题考查的是根据全等三角形的性质求字母的值，掌握全等三角形的对应边相等是解决此题的关键．
3．如图，若，则下列结论错误的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】【分析】根据“全等三角形的对应角相等、对应边相等”的性质进行判断并作出正确的选择．
【详解】
解：A、∠1与∠2是全等三角形△ABC≌△CDA的对应角，则，故本选项不符合题意；
B、线段AC与CA是全等三角形△ABC≌△CDA的对应边，则，故本选项不符合题意；
C、∠B与∠D是全等三角形△ABC≌△CDA的对应角，则∠B=∠D，故本选项不符合题意；
D、线段BC与DC不是全等三角形△ABC≌△CDA的对应边，则BC≠DC，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了全等三角形的性质．利用全等三角形的性质时，一定要找对对应角和对应边．
4．下列说法中，正确的是（
）
A．关于某直线对称的两个三角形是全等三角形
B．全等三角形是关于某直线对称的
C．两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧
D．有一条公共边的两个全等三角形关于公共边所在的直线对称
【答案】A
【解析】【分析】根据轴对称的定义：两个图形沿一条直线对着，直线两旁的部分能完全重合，那么这两个图形成轴对称进行判断即可．
【详解】
解：A、关于某直线对称的两个三角形是全等三角形，此选项正确；
B、全等三角形不一定关于某直线对称，例如图一，故此选项错误；
C、两个图形关于某直线对称，则这两个图形不一定分别位于这条直线的两侧，例如图二，
故此选项错误；
D、有一条公共边的两个全等三角形不一定关于公共边所在的直线对称，例如图三，故此选项错误，
故选：A．
【点评】此题主要考查了全等三角形和轴对称图形的性质，关键是熟练把握轴对称的定义．
5．如图所示，若△ABE≌△ACF
，且
AB
=
5，
AE=
2
，则
EC
的长为（
）
A．2
B．3
C．5
D．2.5
【答案】B
【解析】【分析】根据全等三角形的对应边相等解答即可．
【详解】
∵△ABE≌△ACF，
∴AC=AB=5，
∴EC=AC-AE=3，
故选B．
【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．
6．如图所示，若AD=AB,AC=AG,∠DAE=∠GAC=60°，则∠DOC＝___．
【答案】120°
【解析】【分析】先证明得到，再利用以及三角形的内角和定理、邻补角的性质可得答案．
【详解】
解：
在与中，
故答案为：
【点评】本题考查的是三角形全等的判定与性质，等边三角形的判定与性质，邻补角的性质，三角形的内角和定理，掌握以上知识是解题的关键．
7．如图，已知
≌
，点B，E，C，F在同一条直线上，若
，则
=________．
【答案】7
【解析】【分析】根据全等三角形对应边相等可得BC=EF，然后根据BF=BE+EF计算即可得解．
【详解】
∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF=5，
∴BF=BE+EF=2+5=7，
故答案为7．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.
8．如图，两个三角形全等，其中某些边的长度及某些角的度数已知，则∠2的度数为________．
【答案】52°
【解析】【分析】要求∠2的大小，首先要找到它的对应角，由图形可知，左边三角形中长为5的边对的角与∠2是对应角，利用三角形的内角和不难求出其角的大小，问题可解．
【详解】
∵如图，两个三角形全等，根据相等的边是对应边，
∴∠2的对应角是第一个三角形5这边所对的角，
∴∠2=
故答案为：52°
【点评】考查全等三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.
9．如图，△AOC≌△BOD，则对应角是______________，对应边是________________．
【答案】∠A与∠B、∠C与∠D、∠AOC与∠BOD
AO与BO、CO与DO、AC与BC
【解析】【分析】解决本题先从已知条件着手，根据书写找出各个点的对应点；接下来再根据对应点找到对应边和对应角即可.
【详解】
∵△AOC≌△BOD
∴点A、点O、点C的对应点依次是点B、点O、点D
∴∠A与∠B，∠C与∠D，∠AOC与∠BOD为对应角；
AO与BO，OC与OD，AC与BD为对应边.
故答案为
(1).
∠A与∠B、∠C与∠D、∠AOC与∠BOD
(2).
AO与BO、CO与DO、AC与BC
【点评】本题考查的是全等三角形的性质及对应关系，解决问题的关键是找准对应点；
10．≌，，，若的周长为偶数，则__________．
【答案】4
【解析】分析：根据全等三角形的性质得出DE=AB=2，EF=BC=4，根据三角形三边关系定理求出2＜DF＜6，即可得出答案．
详解：如图，
∵△ABC≌△DEF，AB=2，BC=4，
∴DE=AB=2，EF=BC=4，
∴4-2＜DF＜4+2，
∴2＜DF＜6，
∵DE=2，EF=4，△DEF的周长为偶数，
∴DF=4，
故答案为4．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和三角形的三边关系定理的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．
11．如图，△ABC≌△FED，AC与DF是对应边，∠A与∠D是对应角，则AC∥FD成立吗？请说明理由．
【答案】AC∥FD成立．
【解析】【分析】由全等三角形的性质可得∠ACB=∠DFE，，可证明得AC∥FD.
【详解】
解：AC//FD成立．
因为AC与FD为对应边，所以∠B与∠E为对应角．
因为∠A与∠D为对应角，所以∠ACB与∠DFE为对应角．
又因为△ABC≌△FED，所以∠ACB=∠DFE，从而AC//FD．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是运用全等三角形的性质得出∠ACB=∠DFE，即可证明得AC∥FD.
12．如图,已知△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,指出其他的对应边和对应角.
【答案】见解析
【解析】试题分析：先根据△ABE≌△ACD，可以确定点A的对应点是A，点B的对应点是C，点D的对应点是E，然后根据对应顶点，结合图形即可找出对应边和对应角.
试题解析：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，
∴点A的对应点是A，点B的对应点是C，点E的对应点是D，
∴∠BAE与∠CAD是对应角，AB与AC，BE与CD，AD与AE是对应边.
【点评】一般情况下,对于图形的全等来说,能够完全重合的部分是相互对应的.实际应用中,应结合图形将对应点写在对应位置上,以免出现错误.
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第14.1全等三角形的概念与性质（基础练）
1．下列四个选项图中，与题图中的图案完全一致的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．如果的三边长分别为3，5，7，的三边长分别为3，，，若这两个三角形全等，则等于（
）．
A．
B．3
C．3或
D．4
3．如图，若，则下列结论错误的是（
）
A．
B．
C．
D．
4．下列说法中，正确的是（
）
A．关于某直线对称的两个三角形是全等三角形
B．全等三角形是关于某直线对称的
C．两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧
D．有一条公共边的两个全等三角形关于公共边所在的直线对称
5．如图所示，若△ABE≌△ACF
，且
AB
=
5，
AE=
2
，则
EC
的长为（
）
A．2
B．3
C．5
D．2.5
6．如图所示，若AD=AB,AC=AG,∠DAE=∠GAC=60°，则∠DOC＝___．
7．如图，已知
≌
，点B，E，C，F在同一条直线上，若
，则
=________．
8．如图，两个三角形全等，其中某些边的长度及某些角的度数已知，则∠2的度数为________．
9．如图，△AOC≌△BOD，则对应角是______________，对应边是________________．
10．≌，，，若的周长为偶数，则__________．
11．如图，△ABC≌△FED，AC与DF是对应边，∠A与∠D是对应角，则AC∥FD成立吗？请说明理由．
12．如图,已知△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,指出其他的对应边和对应角.
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