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第14章
全等三角形
单元检测（1）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（
）
A．20°
B．30°
C．35°
D．40°
【答案】B
【解析】【分析】先根据全等三角形的性质得∠ACB＝∠A′CB′，两边减去∠A′CB即可得到∠ACA′＝∠BCB′＝30°．
【详解】
解：∵△ACB≌△A′CB′，
∴∠ACB＝∠A′CB′，
∴∠ACB－∠A′CB＝∠A′CB′－∠A′CB，
即∠ACA′＝∠B′CB，
又∵∠B′CB＝30°
∴∠ACA′＝30°．
故选：B．
【点评】本题主要考查了全等三角形的性质．
2．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（
）
A．∠B=∠C
B．AD=AE
C．BD=CE
D．BE=CD
【答案】D
【解析】【分析】【详解】
试题分析：添加A可以利用ASA来进行全等判定；添加B可以利用SAS来进行判定；添加C选项可以得出AD=AE，然后利用SAS来进行全等判定.
考点：三角形全等的判定
3．已知：△ABC≌△DEF，AB=DE,∠A=70°，∠E=30°，则∠F的度数为?（??）
A．80°??????????????????????????????????????B．70°??????????????????????????????????????C．30°??????????????????????????????????????
D．100°
【答案】A
【解析】【分析】根据全等三角形对应角相等求出∠D=∠A，再利用三角形的内角和等于180°列式进行计算即可得解．
【详解】
∵△ABC≌△DEF，AB=DE，∠A=70°，
∴∠D=∠A=70°，
在△DEF中，∠F=180°-∠D-∠E=180°-70°-30°=80°，
故选A．
【点评】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，根据全等三角形对应顶点的字母写在对应位置上准确找出对应角是解题的关键．
4．下列说法正确的是
A．全等三角形是指形状相同的两个三角形
B．全等三角形是指面积相等的两个三角形
C．两个等边三角形是全等三角形
D．全等三角形是指两个能完全重合的三角形
【答案】D
【解析】【分析】根据全等三角形的定义:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形求解即可.
【详解】
A、全等三角形是指形状相同、大小相等的两个三角形,故本选项错误;
B、全等三角形的面积相等,但是面积相等的两个三角形不一定全等,故本选项错误;
C、边长相等的两个等边三角形是全等三角形,故本选项错误;
D、全等三角形是指两个能完全重合的三角形,故本选项正确.
故选D.
【点评】本题考查了全等三角形的定义:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.所谓完全重合,是指形状相同、大小相等.
5．用直尺和圆规作一个角等于已知角,其依据是(????)
A．SSS
B．SAS
C．ASA
D．AAS
【答案】A
【解析】【分析】如图，利用SSS可证得△OCD≌△O′C′D′，那么∠A′O′B′＝∠AOB．
【详解】
解：如图，由尺规作图可得OC＝O′C'，OD＝O′D'，CD＝C′D'，那么△OCD≌△O′C′D′，
可得∠A′O′B′＝∠AOB，所以其依据是SSS，
故选：A．
【点评】本题考查尺规作图，全等三角形“SSS”的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
6．如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（ ）
A．∠A=∠C
B．∠D=∠B
C．AD∥BC
D．DF∥BE
【答案】B
【解析】【分析】利用全等三角形的判定与性质进而得出当∠D=∠B时，△ADF≌△CBE．
【详解】
当∠D=∠B时，
在△ADF和△CBE中
∵，
∴△ADF≌△CBE（SAS）
考点：全等三角形的判定与性质．
7．下列是利用了三角形的稳定性的有（ ）个
①自行车的三角形车架；
②长方形门框的斜拉条；
③照相机的三脚架；
④塔吊上部的三角形结构．
A．1??????????????????????????????????????B．2?????????????????????????????????????????C．3???????????????????????????????????????????D．4
【答案】D
【解析】【分析】只要三角形的三边确定，则三角形的大小唯一确定，即三角形的稳定性．
【详解】
①自行车的三角形车架，利用了三角形的稳定性；
②长方形门框的斜拉条，利用了三角形的稳定性；
③照相机的三脚架，利用了三角形的稳定性；④塔吊上部的三角形结构，利用了三角形的稳定性，
故利用了三角形稳定性的有4个，
故选D．
【点评】本题考查了三角形的特性：稳定性，应注意在实际生活中的应用．
8．下列四组条件中,
能使△ABC≌△DEF的条件有(
)
①AB
=
DE,
BC
=
EF,
AC
=
DF;
②AB
=
DE,
∠B
=
∠E,
BC
=
EF;
③∠B
=
∠E,
BC
=
EF,
∠C
=
∠F;
④AB
=
DE,
AC
=
DF,
∠B
=
∠E，
A．1组
B．2组
C．3组
D．4组
【答案】C
【解析】【详解】
试题分析：①AB
=
DE,
BC
=
EF,
AC
=
DF，边边边；②AB
=
DE,
∠B
=
∠E,
BC
=
EF，边角边；③∠B
=
∠E,
BC
=
EF,
∠C
=
∠F，角边角；故选C.
9．如图所示，AB＝CD，AC＝BD，则下列说法正确的是(
)
A．可用“SAS”直接证明△AOB≌△DOC
B．可用“SAS”直接证明△ABC≌△DCB
C．可用“SSS”直接证明△AOB≌△DOC
D．可用“SSS”直接证明△ABC≌△DCB
【答案】D
【解析】分析：
根据“全等三角形的判定方法”结合“已知条件”进行分析判断即可.
详解：
∵在△ABC和△DCB中，AB=CD，AC=BD，且BC=CB，
∴△ABC≌△DCB（SSS），即图中能够直接证明两三角形全等的是：用“SSS”证明△ABC≌△DCB.
故选D.
【点评】熟记“全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS和HL的内容”是正确解答本题的关键.
10．已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是
（
）
A．AB＝AC
B．BD＝CD
C．∠B＝∠C
D．∠BDA＝∠CDA
【答案】B
【解析】试题分析：利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．
解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意；
B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；
C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意；
D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意．
故选B．
考点：全等三角形的判定．
11．如图，△ABC≌△EFD且
AB＝EF，CE＝3.5，CD＝3，则
AC＝（
）
A．6.5
B．3.5
C．3
D．5
【答案】A
【解析】【分析】根据全等三角形的性质即可求解.
【详解】
∵△ABC≌△EFD且
AB＝EF，
∴AC=ED,
故AC-CD=ED-CD，
即AD=CE，
∵CE＝3.5，CD＝3，
∴AC=AD+CD=6.5，
故选A.
【点评】此题主要考查全等三角形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的对应边相等.
12．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF,给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（
）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
【答案】A
【解析】试题解析：∵BF∥AC，∴∠C=∠CBF，
∵BC平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∴∠C=∠ABC，
∴AB=AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴BD=CD，AD⊥BC，故②③正确，
在△CDE与△DBF中，，∴△CDE≌△DBF，∴DE=DF，CE=BF，故①正确；
∵AE=2BF，∴AC=3BF，故④正确．
故选A．
考点：1．全等三角形的判定与性质；2．角平分线的性质；3．相似三角形的判定与性质．
13．如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE=__________度
【答案】90
【解析】根据条件易得,所以故∠ABC＋∠DFE＝90°．
14．如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为_______
．
【答案】2
【解析】试题解析：∵△ABC≌△DCB，
∴BD=AC=7，
∵BE=5，
∴DE=BD-BE=2
15．如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样做的数学道理是________?．
【答案】三角形的稳定性
【解析】【分析】在窗框上斜钉一根木条，构成三角形，故可用三角形的稳定性解释．
【详解】
盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样就构成了三角形，故这样做的数学道理是三角形的稳定性，
故答案为三角形的稳定性．
【点评】本题考查了三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
16．如图，已知AB=DE，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，那么还要需要一个条件，这个条件可以是：?________
?
【答案】AC=DF
【解析】如图，已知AB=DE，BC=EF，添加条件AC=DF，利用SSS即可证明△ABC≌△DEF；添加条件∠B=∠E，利用SAS即可证明△ABC≌△DEF.答案不唯一，写出一个即可.
三、解答题
17．如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O．求证：OB=OC．
【答案】证明见解析.
【解析】分析：因为∠A=∠D=90°，AC=BD，BC=BC，知Rt△BAC≌Rt△CDB（HL），所以∠ACB=∠DBC，故OB=OC．
【解答】证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中
，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），
∴∠OBC=∠OCB，
∴BO=CO．
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．
18．已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上一点．求证：BD=AE．
【答案】详见解析
【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质可得AC=BC，CD=CE，再根据同角的余角相等求出∠ACE=∠BCD，然后利用“SAS”证明△ACE和△BCD全等，然后根据全等三角形对应边相等即可证明．
【详解】
证明：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CD=CE．
∵∠ACD=∠DCE=90°，∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD，∴∠ACE=∠BCD．
在△ACE和△BCD中，，
∴△ACE≌△BCD（SAS）．
∴BD=AE．
19．复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：
“如图①，已知，在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC内任意一点，将AP绕点A顺时针旋转至AQ，使∠QAP＝∠BAC，连接BQ，CP，则BQ＝CP.”
小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABQ≌△ACP，从而证得BQ＝CP之后，他将点P移到等腰三角形ABC外，原题中其他条件不变，发现“BQ＝CP”仍然成立，请你就图②给出证明．
【答案】证明见解析.
【解析】分析：
如图②，由∠QAP＝∠BAC易得∠QAB＝∠PAC，这样结合AB=AC，AQ=AP即可证得：△ABQ≌△ACP，从而可得BQ=CP.
详解：
∵∠QAP＝∠BAC，
∴∠QAP＋∠PAB＝∠PAB＋∠BAC，即∠QAB＝∠PAC，
在△ABQ和△ACP中：，
∴△ABQ≌△ACP，
∴BQ＝CP.
【点评】本题是一道应用“全等三角形的判定和性质”进行推理论证的题，“熟悉全等三角形的判定与性质，并由∠QAP＝∠BAC证得∠QAB＝∠PAC”是解答本题的关键.
20．如图所示，△ACF≌△DBE，若AD＝11
cm，BC＝7
cm，求线段AB的长.
【答案】AB＝2
cm.
【解析】分析：
由已知易得AC=BD，结合AC+BD-BC=AD即可得到2AC=AD+BC=18，由此可得AC=9，这样由AB=AC-BC即可求得AB的长.
详解：
∵∠DBE≌△ACF，
∴AC＝BD，
∵AC+BD-BC＝AD，AD＝11，BC＝7，
∴2AC＝AD+BC=11+7=18，
∴AC＝9，
∴AB＝AC－BC＝9－7＝2
（cm）.
【点评】知道：“全等三角形的对应边相等，并由此结合AC+BD-BC＝AD，AD=11，BC=7解得AC=9”是解答本题的关键.
21．如图所示，△ABC的三个顶点都在格点上，我们称这样的三角形为格点三角形，请你在图中画出一个与△ABC全等的格点三角形．
【答案】画图见解析.
【解析】分析：
根据“三边对应相等的两个三角形全等”在方格纸中画出符合要求的三角形即可.
详解：
如下图所示，图中的△A′B′C′和△A′′B′′C′′都是符合题意的三角形．(符合条件的格点三角形不唯一，这里只选了两个)
【点评】画图时，可依据“一个三角形经过平移和翻折后所得新三角形与原三角形全等”进行画图.
22．阅读
（1）阅读理解：
如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．
解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．
中线AD的取值范围是________；
（2）问题解决：
如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；
（3）问题拓展：
如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．
【答案】（1）2＜AD＜8；（2）证明见解析；（3）BE+DF=EF；理由见解析.
【解析】【分析】
（1）延长AD至E，使DE=AD，由SAS证明△ACD≌△EBD，得出BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三边关系求出AE的取值范围，即可得出AD的取值范围；
（2）延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，同（1）得△BMD≌△CFD，得出BM=CF，由线段垂直平分线的性质得出EM=EF，在△BME中，由三角形的三边关系得出BE+BM＞EM即可得出结论；
（3）延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，证出∠NBC=∠D，由SAS证明△NBC≌△FDC，得出CN=CF，∠NCB=∠FCD，证出∠ECN=70°=∠ECF，再由SAS证明△NCE≌△FCE，得出EN=EF，即可得出结论．
【详解】
（1）解：延长AD至E，使DE=AD，连接BE，如图①所示：
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
在△BDE和△CDA中，BD=CD，∠BDE=∠CDA，DE=AD，
∴△BDE≌△CDA（SAS），
∴BE=AC=6，
在△ABE中，由三角形的三边关系得：AB﹣BE＜AE＜AB+BE，
∴10﹣6＜AE＜10+6，即4＜AE＜16，
∴2＜AD＜8；
故答案为2＜AD＜8；
（2）证明：延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，如图②所示：
同（1）得：△BMD≌△CFD（SAS），
∴BM=CF，
∵DE⊥DF，DM=DF，
∴EM=EF，
在△BME中，由三角形的三边关系得：BE+BM＞EM，
∴BE+CF＞EF；
（3）解：BE+DF=EF；理由如下：
延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，如图3所示：
∵∠ABC+∠D=180°，∠NBC+∠ABC=180°，
∴∠NBC=∠D，
在△NBC和△FDC中，
BN=DF，∠NBC
=∠D，BC=DC，
∴△NBC≌△FDC（SAS），
∴CN=CF，∠NCB=∠FCD，
∵∠BCD=140°，∠ECF=70°，
∴∠BCE+∠FCD=70°，
∴∠ECN=70°=∠ECF，
在△NCE和△FCE中，
CN=CF，∠ECN=∠ECF，CE=CE，
∴△NCE≌△FCE（SAS），
∴EN=EF，
∵BE+BN=EN，
∴BE+DF=EF．
【点评】全等三角形的判定和性质；三角形的三边关系定理.
23．我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”.如图,四边形ABCD是一个筝形,其中AB=CB,AD=CD，对角线AC,BD相交于点O,OE⊥AB,OF⊥CB,垂足分别是E,F，求证OE=OF；
【答案】证明见解析.
【解析】试题分析：欲证明OE=OF，只需推知BD平分∠ABC，所以通过全等三角形△ABD≌△CBD（SSS）的对应角相等得到∠ABD=∠CBD，问题就迎刃而解了．
试题解析：证明：∵在△ABD和△CBD中，
AB=CB，AD=CD，BD=BD，
∴△ABD≌△CBD（SSS），
∴∠ABD=∠CBD，
∴BD平分∠ABC．
又∵OE⊥AB，OF⊥CB，
∴OE=OF．
24．如图，在?ABCD中，点E，F在AC上，且∠ABE=∠CDF，求证：BE=DF．
【答案】证明见解析.
【解析】【分析】利用ASA即可得证；
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF
∴在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF，∴BE=DF．
考点：1．平行四边形的性质；2．三角形全等的判定与性质．
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第14章
全等三角形
单元检测（1）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（
）
A．20°
B．30°
C．35°
D．40°
2．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（
）
A．∠B=∠C
B．AD=AE
C．BD=CE
D．BE=CD
3．已知：△ABC≌△DEF，AB=DE,∠A=70°，∠E=30°，则∠F的度数为?（??）
A．80°????????????????????????????B．70°??????????????????????????????????C．30°???????????????????????
D．100°
4．下列说法正确的是
A．全等三角形是指形状相同的两个三角形
B．全等三角形是指面积相等的两个三角形
C．两个等边三角形是全等三角形
D．全等三角形是指两个能完全重合的三角形
5．用直尺和圆规作一个角等于已知角,其依据是(????)
A．SSS
B．SAS
C．ASA
D．AAS
6．如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（ ）
A．∠A=∠C
B．∠D=∠B
C．AD∥BC
D．DF∥BE
7．下列是利用了三角形的稳定性的有（ ）个
①自行车的三角形车架；
②长方形门框的斜拉条；
③照相机的三脚架；
④塔吊上部的三角形结构．
A．1???????????????????????????????????B．2????????????????????????????????C．3???????????????????????????????????????D．4
8．下列四组条件中,
能使△ABC≌△DEF的条件有(
)
①AB
=
DE,
BC
=
EF,
AC
=
DF;
②AB
=
DE,
∠B
=
∠E,
BC
=
EF;
③∠B
=
∠E,
BC
=
EF,
∠C
=
∠F;
④AB
=
DE,
AC
=
DF,
∠B
=
∠E，
A．1组
B．2组
C．3组
D．4组
9．如图所示，AB＝CD，AC＝BD，则下列说法正确的是(
)
A．可用“SAS”直接证明△AOB≌△DOC
B．可用“SAS”直接证明△ABC≌△DCB
C．可用“SSS”直接证明△AOB≌△DOC
D．可用“SSS”直接证明△ABC≌△DCB
10．已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是
（
）
AB＝AC
B．BD＝CD
C．∠B＝∠C
D．∠BDA＝∠CDA
11．如图，△ABC≌△EFD且
AB＝EF，CE＝3.5，CD＝3，则
AC＝（
）
A．6.5
B．3.5
C．3
D．5
12．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF,给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（
）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
13．如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE=__________度
14．如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为_______
．
15．如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样做的数学道理是________?．
16．如图，已知AB=DE，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，那么还要需要一个条件，这个条件可以是：?________
?
三、解答题
17．如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O．求证：OB=OC．
18．已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上一点．求证：BD=AE．
19．复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：
“如图①，已知，在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC内任意一点，将AP绕点A顺时针旋转至AQ，使∠QAP＝∠BAC，连接BQ，CP，则BQ＝CP.”
小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABQ≌△ACP，从而证得BQ＝CP之后，他将点P移到等腰三角形ABC外，原题中其他条件不变，发现“BQ＝CP”仍然成立，请你就图②给出证明．
20．如图所示，△ACF≌△DBE，若AD＝11
cm，BC＝7
cm，求线段AB的长.
21．如图所示，△ABC的三个顶点都在格点上，我们称这样的三角形为格点三角形，请你在图中画出一个与△ABC全等的格点三角形．
22．阅读
（1）阅读理解：
如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．
解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．
中线AD的取值范围是________；
（2）问题解决：
如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；
（3）问题拓展：
如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．
23．我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”.如图,四边形ABCD是一个筝形,其中AB=CB,AD=CD，对角线AC,BD相交于点O,OE⊥AB,OF⊥CB,垂足分别是E,F，求证OE=OF；
24．如图，在?ABCD中，点E，F在AC上，且∠ABE=∠CDF，求证：BE=DF．
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