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第15章
轴对称图形与等腰三角形
单元检测（1）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为（
）
A．50°
B．70°
C．75°
D．80°
2．下列四个交通标志图中为轴对称图形的是( )
A．A
B．B
C．C
D．D
3．如图，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（ ）
A．6cm
B．8cm
C．10cm
D．12cm
4．如图所示，△ABC中，AB+BC=10，A、C关于直线DE对称，则△BCD的周长是（??
）
A．6
B．8
C．10
D．无法确定
5．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC//OA，PD⊥OA，若PC=10，则PD等于（
?
?
?
?
）
A．10
B．8
C．5
D．2.5
7．已知等腰△ABC的两边长分别为2和3，则等腰△ABC的周长为( )
A．7
B．8
C．6或8
D．7或8
8．若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为(
)
A．9
B．12
C．7或9
D．9或12
9．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（
）
A．40°
B．45°
C．60°
D．70°
10．下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（??
）
A．13
B．11
C．10
D．8
11．直线y＝x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为（
）
A．(－3，0)
B．(－6，0)
C．(－，0)
D．(－，0)
12．如图所示，在矩形纸片ABCD中，E，G为AB边上两点，且AE=EG=GB；F，H为CD边上两点，且DF=FH=HC
．沿虚线EF折叠，使点A落在点G上，点D落在点H上；然后再沿虚线GH
折叠，使B落在点E上，点C落在点F上．叠完后，剪一个直径在EF上的半圆，再展开，则展开后的图形为（???
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13．一个等腰三角形两边的长分别为2m、5cm．则它的周长为________cm．
14．如图，AD是△ABC的角平分线，AB：AC=3：2，△ABD的面积为15，则△ACD的面积为
．
15．如图所示，在中，，平分，，，那么点到直线的距离是______.
16．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE与AC所在的直线相交于点E，垂足为D，连接BE．已知AE=5，tan∠AED=，则BE+CE=__．
三、解答题
17．如图，在?ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E.
求证：∠CBE=∠BAD．
18．如图，△ABC是等边三角形，点D是边BC上(除B，C外)的任意一点，∠ADE＝60°，且DE交△ABC外角∠ACF的平分线CE于点E.求证：
(1)∠1＝∠2；
(2)AD＝DE.
19．花边中的图案以正方形为基础，由圆弧或圆构成，依照例图，
请你为班级黑板报设计一条花边，要求
①只要画出组成花边的一个图案，不写画法，不需要文字；
②以所给的正方形为基础，用圆弧或圆画出；
③
图案应有美感；
④与例图不同．
20．已知：如图，在等腰直角三角形中，，为的中点，且，垂足为点，过点作交的延长线于点，联结.
（1）求证：；
（2）连接，试判断的形状，并说明理由.
21．如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．
（1）若BC=8，则△ADE周长是多少？
（2）若∠BAC=118°，则∠DAE的度数是多少？
22．如图，在△ABC中，∠A=90°，BC的垂直平分线交BC于E，交AC于D，且AD=DE
（1）求证：∠ABD=∠C；
（2）求∠C的度数．
23．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A（1，2），B（2，3），C（4，1）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中点A1的坐标为
；
（2）将△A1B1C1向下平移4个单位得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2，其中点B2的坐标为
．
24．在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点(不与点B、C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE。
(1)求证：△ABD≌△ACE；
(2)如图1，当点D在线段BC上运动时，
①若∠BAC＝48°，则∠BCE＝______度；
②猜想∠BAC与∠BCE之间的数量关系，并证明你的结论；
(3)当点D在线段BC的反向延长线上运动时，(2)②中的结论是否仍然成立？若成立，试加以证明；若不成立，请你给出正确的数量关系，并说明理由。
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第15章
轴对称图形与等腰三角形
单元检测（1）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为（
）
A．50°
B．70°
C．75°
D．80°
【答案】B
【解析】分析：根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到∠DAC=∠C，根据三角形内角和定理求出∠BAC，计算即可．
详解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA=DC，
∴∠DAC=∠C=25°，
∵∠B=60°，∠C=25°，
∴∠BAC=95°，
∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=70°，
故选B．
【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
2．下列四个交通标志图中为轴对称图形的是( )
A．A
B．B
C．C
D．D
【答案】D
【解析】解：A、B、C不是轴对称图形，D是轴对称图形．故选D．
3．如图，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（ ）
A．6cm
B．8cm
C．10cm
D．12cm
【答案】C
【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式即可得到结论．
【详解】
∵DE是边AB的垂直平分线，
∴AE＝BE．
∴△BCE的周长＝BC+BE+CE＝BC+AE+CE＝BC+AC＝18．
又∵BC＝8，
∴AC＝10（cm）．
故选：C．
【点评】此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于掌握计算公式.
4．如图所示，△ABC中，AB+BC=10，A、C关于直线DE对称，则△BCD的周长是（??
）
A．6
B．8
C．10
D．无法确定
【答案】C
【解析】【分析】【详解】
∵A、C关于直线DE对称，
∴DE垂直平分AC，
∴AD=CD，
∵AB+BC=10，
∴△BCD的周长为：BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB=10
故选C.
5．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】【分析】首先根据折叠可得CD=AC=3，BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B/CF，CE⊥AB，然后求得△BCF是等腰直角三角形，进而求得∠B/GD=90°，CE-EF=，ED=AE=，从而求得B/D=1，DF=，在Rt△B/DF中，由勾股定理即可求得B/F的长．
【详解】
解：根据首先根据折叠可得CD=AC=3，B/C=B4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B/CF，CE⊥AB，
∴BD=4-3=1，∠DCE+∠B/CF=∠ACE+∠BCF，
∴∠ACB=90°，∴∠ECF=45°，
∴△ECF是等腰直角三角形，
∴EF=CE，∠EFC=45°，
∴∠BFC=∠B/FC=135°，
∴∠B/FD=90°，
∵S△ABC=AC×BC=AB×CE，
∴AC×BC=AB×CE，
∵根据勾股定理求得AB=5，
∴CE=，∴EF=，ED=AE==
∴DE=EF-ED=，
∴B/F==
故选：B．
【点评】此题主要考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，根据折叠的性质求得相等的角是解本题的关键．
6．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC//OA，PD⊥OA，若PC=10，则PD等于（
?
?
?
?
）
A．10
B．8
C．5
D．2.5
【答案】C
【解析】【分析】过点P作PM⊥OB于M，根据平行线的性质可得到∠BCP的度数，再根据直角三角形的性质可求得PM的长，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得到PM＝PD，从而求得PD的长．
【详解】
解：过点P作PM⊥OB于M．
∵PC∥OA，
∴∠COP＝∠CPO＝∠POD＝15°，
∴PC=OC=10，∠BCP＝30°，
∴PM＝PC＝5．
∵PD＝PM，
∴PD＝5．
故选C．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质及含30°角的直角三角形的判定；解决本题的关键就是利用角平分线的性质，把求PD的长的问题进行转化．
7．已知等腰△ABC的两边长分别为2和3，则等腰△ABC的周长为( )
A．7
B．8
C．6或8
D．7或8
【答案】D
【解析】【分析】因为等腰三角形的两边分别为2和3，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．
【详解】
当2为底时，三角形的三边为3，2、3可以构成三角形，周长为8；
当3为底时，三角形的三边为3，2、2可以构成三角形，周长为7．
故选D．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．
8．若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为(
)
A．9
B．12
C．7或9
D．9或12
【答案】B
【解析】试题分析：
考点：根据等腰三角形有两边相等，可知三角形的三边可以为2,2,5；2,5,5，然后根据三角形的三边关系可知2,5,5，符合条件，因此这个三角形的周长为2+5+5=12．
故选B
考点：等腰三角形，三角形的三边关系，三角形的周长
9．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（
）
A．40°
B．45°
C．60°
D．70°
【答案】A
【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠CBD的度数，根据角平分线的性质可得∠CBA的度数，根据等腰三角形的性质可得∠C的度数，根据三角形内角和定理可得∠BAC的度数．
【详解】
解：∵AE∥BD，∴∠CBD=∠E=35°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBA=70°，∵AB=AC，
∴∠C=∠CBA=70°，∴∠BAC=180°﹣70°×2=40°．
故选A．
【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理．关键是得到∠C=∠CBA=70°．
10．下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（??
）
A．13
B．11
C．10
D．8
【答案】B
【解析】【分析】【详解】
解：第一个图形是轴对称图形，有1条对称轴；
第二个图形是轴对称图形，有2条对称轴；
第三个图形是轴对称图形，有2条对称轴；
第四个图形是轴对称图形，有6条对称轴；
则所有轴对称图形的对称轴条数之和为11.
故选B.
11．直线y＝x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为（
）
A．(－3，0)
B．(－6，0)
C．(－，0)
D．(－，0)
【答案】C
【解析】【分析】【详解】
作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．
直线y=x+4与x轴、y轴的交点坐标为A（﹣6，0）和点B（0，4），
因点C、D分别为线段AB、OB的中点，可得点C（﹣3，2），点D（0，2）．
再由点D′和点D关于x轴对称，可知点D′的坐标为（0，﹣2）．
设直线CD′的解析式为y=kx+b，直线CD′过点C（﹣3，2），D′（0，﹣2），
所以，解得：，
即可得直线CD′的解析式为y=﹣x﹣2．
令y=﹣x﹣2中y=0，则0=﹣x﹣2，解得：x=﹣，
所以点P的坐标为（﹣，0）．故答案选C．
考点：一次函数图象上点的坐标特征；轴对称-最短路线问题．
12．如图所示，在矩形纸片ABCD中，E，G为AB边上两点，且AE=EG=GB；F，H为CD边上两点，且DF=FH=HC
．沿虚线EF折叠，使点A落在点G上，点D落在点H上；然后再沿虚线GH
折叠，使B落在点E上，点C落在点F上．叠完后，剪一个直径在EF上的半圆，再展开，则展开后的图形为（???
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】【分析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来．
【详解】
∵在矩形纸片ABCD中，E，G为AB边上两点，且AE=EG=GB；F，H为CD边上两点，且DF=FH=HC，
∴四边形AEFD，EGHF，GBCH是三个全等的矩形.
现在把矩形ABCD三等分，标上字母；
严格按上面方法操作，剪一个直径在EF上的半圆，
展开后实际是从矩形ABCD的一条三等分线EF处剪去一个圆，从一边BC上剪去半个圆.
故选B.
【点评】本题考查了剪纸问题，根据题意得出全等矩形是解题的关键.
二、填空题
13．一个等腰三角形两边的长分别为2m、5cm．则它的周长为________cm．
【答案】12．
【解析】试题分析：等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm，
当腰长是5cm时，则三角形的三边是5cm，5cm，2cm，5cm+2cm＞5cm，满足三角形的三边关系，三角形的周长是12cm；
当腰长是2cm时，三角形的三边是2cm，2cm，5cm，2cm+2cm＜5cm，不满足三角形的三边关系．
故答案为12．
考点：1．等腰三角形的性质；2．三角形三边关系．
14．如图，AD是△ABC的角平分线，AB：AC=3：2，△ABD的面积为15，则△ACD的面积为
．
【答案】10．
【解析】如图，
过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴DE=DF，
又∵AB：AC=3：2，
∴AB=AC，
∵△ABD的面积为15
∴S△ABD=AB×DE=×AC×DF=15，
∴AC×DF=10
∴S△ACD=AC×DF=10
故答案为10．
【点评】本题考查了角平分线的性质；此题的关键是根据角平分线的性质，求得点D到AB的距离等于点D到AC的距离，即△ABD边AB上的高与△ACD边AC上的高相等．
15．如图所示，在中，，平分，，，那么点到直线的距离是______.
【答案】3.
【解析】【分析】根据CD,BC可求CD的长度，根据角平分线的性质作，则点到直线的距离即为DE的长度
【详解】
过点D作于点E
∵平分，
∴点到直线的距离是
【点评】本题主要考查角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质，合理添加辅助线是解题的关键.
16．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE与AC所在的直线相交于点E，垂足为D，连接BE．已知AE=5，tan∠AED=，则BE+CE=__．
【答案】6或16．
【解析】∵DE垂直平分AB，∴BE＝AE，∵AE＝5，，∴AD＝3．∴AB＝AC＝6．如图①，当DE与线段AC相交时，BE＋CE＝AC＝6；如图②，当DE与线段CA的延长线相交时，BE＋CE＝5＋5＋6＝16．故填6或16．
三、解答题
17．如图，在?ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E.
求证：∠CBE=∠BAD．
【答案】见解析
【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质得出∠ADC=∠BEC=90°，再根据∠C为公共角即可得∠CBE=∠CAD．
试题解析：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，
又∵BE⊥AC，∴∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°，∴∠CBE=∠CAD．
18．如图，△ABC是等边三角形，点D是边BC上(除B，C外)的任意一点，∠ADE＝60°，且DE交△ABC外角∠ACF的平分线CE于点E.求证：
(1)∠1＝∠2；
(2)AD＝DE.
【答案】证明见解析
【解析】试题分析：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴，
∴；
（2）如图，在上取一点，使BM=BD，连接MD．
∵△ABC是等边三角形
∴
∴△BMD是等边三角形，..
∵CE是△ABC外角的平分线，
∴，.
∴.
∵，即.
∴△AMD≌△DCE（ASA）．
∴AD=DE．
考点：等边三角形的性质，三角形外角的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质
【点评】本题知识点较多，综合性强，是中考常见题，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键.
19．花边中的图案以正方形为基础，由圆弧或圆构成，依照例图，
请你为班级黑板报设计一条花边，要求
①只要画出组成花边的一个图案，不写画法，不需要文字；
②以所给的正方形为基础，用圆弧或圆画出；
③
图案应有美感；
④与例图不同．
【答案】见解析.
【解析】试题分析：根据轴对称性质设计花边图案，而且要符合考题中的四点要求．
此题答案不惟一，略举几例如图所示：
考点：本题考查的是根据轴对称性质设计图案
【点评】由于例图中的花为轴对称图形，所以解答此题要明确：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；对称轴：折痕所在的这条直线叫做对称轴．
20．已知：如图，在等腰直角三角形中，，为的中点，且，垂足为点，过点作交的延长线于点，联结.
（1）求证：；
（2）连接，试判断的形状，并说明理由.
【答案】（1）见解析；（2）是等腰三角形，理由见解析.
【解析】【分析】（1）由和证明△DBF=等腰直角三角形，再证明，得，从而证明；
（2）证明，可得，再由（1）知，从而证明，即可说明△ACF的性质.
【详解】
（1）证明：，，
，
∵，
∴∠FEB=90°，
∴∠BFE=45°，
∴△DBF=等腰直角三角形，
∴DB=BF，
∵为的中点，
∴DC=BD，
∴DC=FB，
在△ACD和△CBF中
，
，
，
；
（2）连接，
由（1）知△DBF等腰直角三角形，
，
∴DE=FE，
在△ADE和△AFE中
，
，
由（1）知，
，
，
是等腰三角形.
【点评】本题是对全等三角形的综合考查，熟练掌握全等三角形知识是解决本题的关键，难度适中.
21．如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．
（1）若BC=8，则△ADE周长是多少？
（2）若∠BAC=118°，则∠DAE的度数是多少？
【答案】（1）8
（2）56°
【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线性质得出AD=BD，CE=AE，求出△ADE的周长=BC，即可得出答案；
（2）由∠BAC=118°，即可得∠B+∠C=62°，又由DA=DB，EA=EC，即可求得∠DAE的度数．
【详解】
（1）∵在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，
∴AD=BD，AE=EC，
∵BC=8，
∴△ADE周长=AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=8；
（2）∵∠BAC=118°，
∴∠B+∠C=62°，
∵DA=DB，EA=EC，
∴∠BAD=∠B，∠EAC=∠C，
∴∠BAD+∠EAC=62°，
∠DAE=
【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
22．如图，在△ABC中，∠A=90°，BC的垂直平分线交BC于E，交AC于D，且AD=DE
（1）求证：∠ABD=∠C；
（2）求∠C的度数．
【答案】（1）证明见解析
（2）30°
【解析】【分析】（1）依据线段垂直平分线的性质可知DB=DC，故此可得到∠C=∠DBC，然后利用角平分线的性质定理的逆定理可得到BD平分∠ABC，故此可证得∠ABD=∠C；
（2）依据∠C+∠ABC=90°求解即可．
【详解】
（1）证明：∵DE⊥BC，∠A=90°即DA⊥AB且AD=DE，
∴BD平分∠ABC．
∴∠ABD=∠DBC．
∵DE垂直平分BC，
∴BD=CD．
∴∠DBC=∠C．
∴∠ABD=∠C．
（2）∵∠ABC+∠C=90°，∠ABD=∠CBD=∠C，
∴3∠C=90°．
∴∠C=30°．
【点评】本题主要考查的是线段垂直平分线和角平分线的性质，熟练掌握相关定理是解题的关键．
23．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A（1，2），B（2，3），C（4，1）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中点A1的坐标为
；
（2）将△A1B1C1向下平移4个单位得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2，其中点B2的坐标为
．
【答案】（1）作图见解析
（-1，2）
（2）作图见解析
（-2，-1）
【解析】【分析】（1）作出A，B，C关于y轴对称点A1，B1，C1，即可解决问题；
（2）作出A1，B1，C1的对称点A2，B2，C2，即可解决问题.
【详解】
（1）△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，如图所示，其中点A1的坐标为（-1，2）；
故答案为（-1，2）；
（2）△A1B1C1向下平移4个单位得到△A2B2C2，B2（-2，-1）；
故答案为（-2，-1）
【点评】本题考查作图-轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
24．在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点(不与点B、C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE。
(1)求证：△ABD≌△ACE；
(2)如图1，当点D在线段BC上运动时，
①若∠BAC＝48°，则∠BCE＝______度；
②猜想∠BAC与∠BCE之间的数量关系，并证明你的结论；
(3)当点D在线段BC的反向延长线上运动时，(2)②中的结论是否仍然成立？若成立，试加以证明；若不成立，请你给出正确的数量关系，并说明理由。
【答案】（1）证明见解析；（2）①∠BCE=132°；②∠BAC+∠BCE=180°；（3）不成立，∠BAC=∠BCE．
【解析】【分析】（1）根据已知条件和全等三角形的判定定理，得出△ABD≌△ACE；
（2）①△ABD≌△ACE，再根据全等三角形中对应角相等，最后根据三角形的内角和可得出结论；
②方法同（1）；
（3）结论不成立，当点D在射线BC的反向延长线上时，∠BAC=∠BCE，画出图形正的答案即可．
【详解】
（1）∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE，
在△ABD与△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
（2）①∵△ABD≌△ACE，∠BAC=48°，
∴∠B=∠ACE，
∵∠BAC+∠ABD+∠BCA=180°，
∴∠ACE+∠ACB+∠BAC=∠BCE+∠BCA=180°，
则∠BCE=132°；
②∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC．
即∠BAD=∠CAE．
在△ABD与△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠B=∠ACE，
∵∠BAC+∠ABD+∠BCA=180°，
∴∠BAC+∠BCE=∠BAC+∠BCA+∠ACE=∠BAC+∠BCA+∠B=180°；
（3）不成立．
如图：
当点D在射线BC的反向延长线上时，∠BAC=∠BCE．
理由：∵∠DAE=∠BAC，
∴∠DAB=∠EAC，
在△ADB和△AEC中，
，
∴△ADB≌△AEC（SAS），
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠ABD=∠BAC+∠ACB，∠ACE=∠BCE+∠ACB，
∴∠BAC=∠BCE．
【点评】本题考查三角形全等的判定，以及全等三角形的性质；两者综合运用，促进角与角相互转换，将未知角转化为已知角是关键．
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精品试卷·第
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