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第14.2全等三角形的判定(基础练)
1.已知:AB=AD,∠C=∠E,CD、BE相交于O,下列结论:(1)BC=DE,(2)CD=BE,(3)△BOC≌△DOE;其中正确的是(
)
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
【答案】D
【解析】【分析】根据已知条件证明△ABE≌△ADC,即可依次证明判定.
【详解】
∵AB=AD,∠C=∠E,
又∠A=∠A
∴△ABE≌△ADC(AAS)
∴AE=AC,CD=BE,(2)正确;
∵AB=AD
∴AC-AB=AE-AD,即BC=DE,(1)正确;
∵∠BOC=∠DOE,∠C=∠E
∴△BOC≌△DOE(AAS),故(3)正确
故选D.
【点评】此题主要考查全等三角形的判定与性质,解题的关键是熟知全等三角形的判定定理.
2.如图1,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中能和△ABC完全重合的是()
A.丙和乙
B.甲和丙
C.只有甲
D.只有丙
【答案】B
【解析】根据全等三角形的判定ASA,SAS,AAS,SSS,看图形中含有的条件是否与定理相符合即可.
解:甲、边a、c夹角是50°,符合SAS∴甲正确;
乙、边a、c夹角不是50°,∴乙错误;
丙、两角是50°、72°,72°角对的边是a,符合AAS,∴丙正确.
故选B.
【点评】本题主要考查对全等三角形的判定的理解和掌握,能熟练地根据全等三角形的判定定理进行判断是解此题的关键
3.要测量河两岸相对的两点A、B的距离,先在AB的垂线BF上取两点C、D,使CD=BC,再定出BF的垂线DE,使A、C、E在同一条直线上,如图,可以得到△EDC≌△ABC,所以ED=AB,因此测得ED的长就是AB的长,判定△EDC≌△ABC的理由是( )
A.SAS
B.ASA
C.SSS
D.HL
【答案】B
【解析】【分析】
根据题中信息,得出角或边的关系,选择正确的证明三角形全等的判定定理,即可.
【详解】
由题意知:AB⊥BF,DE⊥BF,CD=BC,
∴∠ABC=∠EDC
在△EDC和△ABC中
∴△EDC≌△ABC(ASA).
故选B.
【点评】
本题主要考查了三角形全等的判定定理,熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键.
4.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事方法是(
?)
A.带①去
B.带②去
C.带③去
D.①②③都带去
【答案】C
【解析】【分析】本题就是已知三角形破损部分的边角,得到原来三角形的边角,根据三角形全等的判定方法,即可求解.
【详解】
第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边,根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的;
第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边,则可以根据ASA来配一块一样的玻璃.应带③去.
故选:C.
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题,要求学生将所学的知识运用于实际生活中,要认真观察图形,根据已知选择方法.
5.工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下:如图所示,在∠AOB的两边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合,过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线画法中用到三角形全等的判定方法是( )
A.SSS
B.SAS
C.ASA
D.HL
【答案】A
【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法即可解决问题.
【详解】
由题意:OM=ON,CM=CN,OC=OC,
∴△COM≌△CON(SSS),
∴∠COM=∠CON,
故选:A.
【点评】此题主要考查三角形全等判定的应用,熟练掌握,即可解题.
6.如图所示,若AD=AB,AC=AG,∠DAE=∠GAC=60°,则∠DOC=___.
【答案】120°
【解析】【分析】先证明得到,再利用以及三角形的内角和定理、邻补角的性质可得答案.
【详解】
解:
在与中,
故答案为:
【点评】本题考查的是三角形全等的判定与性质,等边三角形的判定与性质,邻补角的性质,三角形的内角和定理,掌握以上知识是解题的关键.
7.某大学计划为新生配备如图1所示的折叠凳.图2是折叠凳撑开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计),其中凳腿AB和CD的长相等,O是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适,厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30cm,则由以上信息可推得CB的长度也为30cm,依据是________________.
【答案】SAS(全等三角形的对应边相等)
【解析】【分析】利用SAS证明△ADE≌△CBE即可求得答案.
【详解】
在△ADE和△CBE中,
,
∴△ADE≌△CBE(SAS)
∴BC=AD=30cm(全等三角形对应边相等).
故答案为:SAS(全等三角形的对应边相等).
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质,难度较低,牢固掌握性质定理,并能灵活运用是解题的关键.
8.如图,A,B在一水池的两侧,若BE=DE,∠B=∠D=90°,点A,E,C在同一条直线上,CD=8cm,则水池宽AB=__cm.
【答案】8
【解析】【分析】根据题意,通过证明,得到,进而即可得解.
【详解】
在与中
∴
∴
∵CD=8cm
∴AB=8cm,
故答案为:8.
【点评】本题主要考查了三角形全等的实际应用,熟练掌握的三角形全等判定方法是解决本题的关键.
9.如图,有两个长度相同的滑梯(即BC=EF),左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,则∠ABC+∠DFE=__________度
【答案】90
【解析】根据条件易得,所以故∠ABC+∠DFE=90°.
10.如图,已知AC=DB,要使△ABC≌△DCB,则需要补充的条件为_____.
【答案】AB=DC(答案不唯一)
【解析】【分析】本题中有公共边BC=CB,利用SSS来判定全等则只需要添加条件AB=DC即可
【详解】
解:由题意可知:AC=DB,BC=CB,
∴利用SSS来判定全等则只需要添加条件AB=DC
故答案为:AB=DC(答案不唯一)
【点评】本题考查三角形全等的判定,掌握判定定理是本题的解题关键.
11.如图,∠A=∠D=90°,AC=DB,AC、DB相交于点O.求证:OB=OC.
【答案】证明见解析.
【解析】分析:因为∠A=∠D=90°,AC=BD,BC=BC,知Rt△BAC≌Rt△CDB(HL),所以∠ACB=∠DBC,故OB=OC.
【解答】证明:在Rt△ABC和Rt△DCB中
,
∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL),
∴∠OBC=∠OCB,
∴BO=CO.
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定,全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.
12.如图,C是线段AB的中点,CD=BE,CD∥BE.求证:∠D=∠E.
【答案】见解析
【解析】【分析】由CD∥BE,可证得∠ACD=∠B,然后由C是线段AB的中点,CD=BE,利用SAS即可证得△ACD≌△CBE,证得结论.
【详解】
∵C是线段AB的中点,
∴AC=CB,
∵CD∥BE,
∴∠ACD=∠B,
在△ACD和△CBE中,
∵AC=CB,∠ACD=∠B,CD=BE,
∴△ACD≌△CBE(SAS),
∴∠D=∠E.
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第14.2全等三角形的判定(基础练)
1.已知:AB=AD,∠C=∠E,CD、BE相交于O,下列结论:(1)BC=DE,(2)CD=BE,(3)△BOC≌△DOE;其中正确的是(
)
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
2.如图1,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中能和△ABC完全重合的是()
A.丙和乙
B.甲和丙
C.只有甲
D.只有丙
3.要测量河两岸相对的两点A、B的距离,先在AB的垂线BF上取两点C、D,使CD=BC,再定出BF的垂线DE,使A、C、E在同一条直线上,如图,可以得到△EDC≌△ABC,所以ED=AB,因此测得ED的长就是AB的长,判定△EDC≌△ABC的理由是( )
A.SAS
B.ASA
C.SSS
D.HL
4.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事方法是(
?)
A.带①去
B.带②去
C.带③去
D.①②③都带去
5.工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下:如图所示,在∠AOB的两边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合,过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线画法中用到三角形全等的判定方法是( )
A.SSS
B.SAS
C.ASA
D.HL
6.如图所示,若AD=AB,AC=AG,∠DAE=∠GAC=60°,则∠DOC=___.
7.某大学计划为新生配备如图1所示的折叠凳.图2是折叠凳撑开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计),其中凳腿AB和CD的长相等,O是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适,厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30cm,则由以上信息可推得CB的长度也为30cm,依据是________________.
8.如图,A,B在一水池的两侧,若BE=DE,∠B=∠D=90°,点A,E,C在同一条直线上,CD=8cm,则水池宽AB=__cm.
9.如图,有两个长度相同的滑梯(即BC=EF),左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,则∠ABC+∠DFE=__________度
10.如图,已知AC=DB,要使△ABC≌△DCB,则需要补充的条件为_____.
11.如图,∠A=∠D=90°,AC=DB,AC、DB相交于点O.求证:OB=OC.
12.如图,C是线段AB的中点,CD=BE,CD∥BE.求证:∠D=∠E.
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