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15.1轴对称图形（基础练）
1．已知∠AOB＝45°，点P在∠AOB的内部．P′与P关于OA对称，P"与P关于OB对称，则O、P′、P"三点所构成的三角形是（
）
A．直角三角形
B．钝角三角形
C．等腰直角三角形
D．等边三角形
【答案】C
【解析】【分析】本题关键是根据轴对称，得到相等的角，进行相加得到直角，再得到三条线段P'O=PO=
P''O，从而得到是等腰直角三角形．
【详解】
解：如下图所示，连结P'O、PO、P''O，
∵P'与P关于OA对称
∴∠P'OA=∠POA
，P'O=PO
同理∠P''OB=∠POB
，P''O=PO
∠POA+∠POB=∠AOB=45°
∴∠P'OA+∠P''OB=∠POA+∠POB=45°
∴∠P'OA+∠P''OB+∠POA+∠POB=45°+45°=90°
∴△OP
'P''是直角三角形．
由P'O=PO和
P''O=PO得P'O=
P''O
∴△OP'P''是等腰直角三角形．
故选C．
【点评】本题目着重考察轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，正确做出辅助线是解答本题的关键．
2．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（
）．
A．过顶点的直线
B．底边上的高
C．底边的中线
D．顶角平分线所在的直线
【答案】D
【解析】【分析】根据轴对称图形的概念进行求解即可．
【详解】
根据轴对称图形的概念，等腰三角形的对称轴为顶角平分线所在的直线．
故答案为：D．
【点评】本题考查了轴对称图形的对称轴，掌握轴对称图形的概念是解题的关键．
3．下图所示的四个图案中，轴对称图形的个数是（
）个．
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】C
【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解.
【详解】
第一个图形，是轴对称图形；
第二个图形，是轴对称图形；
第三个图形，是轴对称图形；
第四个图形，不是轴对称图形；
综上所述，轴对称图形有共3个；
故选C.
【点评】本题考查轴对称图形，解题关键是熟练掌握轴对称图形的概念及性质.
4．如图，△ABC中，D点在BC上，将D点分别以AB，AC为对称轴，画出对称点E，F，并连接AE，AF．图中∠EAF的度数为（ ）
A．113°
B．124°
C．129°
D．134°
【答案】D
【解析】【分析】连接AD，利用轴对称的性质解答即可．
【详解】
连接AD，
∵D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，
∴∠EAB＝∠BAD，∠FAC＝∠CAD，
∵∠B＝62°，∠C＝51°，
∴∠BAC＝∠BAD＋∠DAC＝180°?62°?51°＝67°，
∴∠EAF＝2∠BAC＝134°，
故选D．
【点评】此题考查轴对称的性质，关键是利用轴对称的性质解答．
5．下列说法中，正确的是（
）
A．关于某直线对称的两个三角形是全等三角形
B．全等三角形是关于某直线对称的
C．两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧
D．有一条公共边的两个全等三角形关于公共边所在的直线对称
【答案】A
【解析】【分析】根据轴对称的定义：两个图形沿一条直线对着，直线两旁的部分能完全重合，那么这两个图形成轴对称进行判断即可．
【详解】
解：A、关于某直线对称的两个三角形是全等三角形，此选项正确；
B、全等三角形不一定关于某直线对称，例如图一，故此选项错误；
C、两个图形关于某直线对称，则这两个图形不一定分别位于这条直线的两侧，例如图二，
故此选项错误；
D、有一条公共边的两个全等三角形不一定关于公共边所在的直线对称，例如图三，故此选项错误，
故选：A．
【点评】此题主要考查了全等三角形和轴对称图形的性质，关键是熟练把握轴对称的定义．
6．点和的位置关系是（
）
A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．关于原点对称
D．以上都不对
【答案】B
【解析】【分析】根据关于y轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答．
【详解】
因为，两点的纵坐标相同，横坐标互为相反数，所以点和关于y轴对称．故选B．
【点评】此题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标特征，解题关键在于掌握其性质.
7．如图，△COB是由△AOB经过某种变换后得到的图形，请同学们观察A与C两点的坐标之间的关系，若△AOB内任意一点P的坐标是(a，b)，则它的对应点Q的坐标是(
)．
A．(a，b)
B．(-a，b)
C．(-a，-b)
D．(a，-b)
【答案】D
【解析】【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数解答即可．
【详解】
∵△AOB与△COB关于x轴对称，
∴点P（a，b）关于x轴的对称点为（a，-b），
∴点P的对应点Q的坐标是（a，-b）．
故选D．
【点评】本题考查了坐标与图形变化-对称，熟记关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题的关键．
8．已知△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，且BC与B1C1交直线MN于点O，则（ ）
A．点O是BC的中点
B．点O是B1C1的中点
C．线段OA与OA1关于直线MN对称
D．以上都不对
【答案】C
【解析】【分析】根据轴对称的性质先确定对应点，再根据对应点的连线是对应线段解答．
【详解】
由题意可知点O不是BC的中点，A错误；由题意可知点O不是B1C1的中点，B错误；
根据题意A和
A1是关于MN的对应点，∴线段OA与OA1关于直线MN对称，
故选C.
【点评】本题考查轴对称的性质，解题的关键是掌握轴对称的性质.
9．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF关于直线m：x＝1对称，M，N分别是这两个三角形中的对应点．如果点M的横坐标是a，那么点N的横坐标是( )
A．－a
B．－a＋1
C．a＋2
D．2－a
【答案】D
【解析】【分析】根据对应点的中点在对称轴上,可得点N与M点的关系,根据解方程,可得答案
【详解】
设N点的横坐标为b,
由△ABC与△DEF关于直线m=1对称,点M、N分别是这两个三角形中的对应点,得
解得b=2-a.
故选:D.
【点评】此题考查坐标与图形变化对称，解题关键在于列出方程
10．如图，在3×2的正方形网格中，已有两个小正方形被涂上了阴影，再将图中其余小正方形任意一个涂上阴影，使整个阴影部分构成一个轴对称图形的涂法有( )
A．1种
B．2种
C．3种
D．4种
【答案】C
【解析】【分析】根据轴对称图形的性质画出所有可能的图形即可求得答案.
【详解】
如图所示，共有3种涂法，
故选C.
【点评】本题考查了的是利用轴对称设计图案，熟练掌握轴对称图形的性质是解题的关键.
11．将一张长方形纸条折成如图所示的形状，若∠1=110°，则∠2=__________°．
【答案】55
【解析】【分析】先根据平行线的性质求出的度数，再根据翻折的性质即可得出答案．
【详解】
∵，纸条的两边互相平行
∴
根据翻折的性质得：
故答案为：55．
【点评】本题考查了平行线的性质、图形翻折的性质，掌握理解图形翻折的性质是解题关键．
12．如图是某时刻在镜子中看到准确时钟的情况，则实际时间是____________.
【答案】4:40
【解析】【分析】根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与实际时刻成轴对称（左右），因此，画出题中图形的轴对称图形，即可.
【详解】
画出题中图形的轴对称图形，如图：
则此时的时间为：4：40
【点评】把镜面对称问题，转化为数学的轴对称是解题的关键，要注意对称轴的选取：左右对称.
13．如图，如果作出△ABC关于x轴的轴对称图形△A′B′C′，那么所得各点坐标分别是A′_____，B′_____，C′_____．
【答案】(1，－3)
(4，－1)
(1，－1)
【解析】【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点，横坐标不变，纵坐标改变符号直接写出即可
【详解】
△ABC对应点的坐标分别是A（1,3）B（4,1）C（1,1）
故对称图形△A′B′C′，的对应点A`（1，-3）B`（4，-1）C`（1，-1）
【点评】此题考坐标与图形变化对称，难度不大
14．如图，AD所在的直线是△ABC的对称轴，AC＝8
cm，CD＝4
cm，则△ABC的周长为_____cm.
【答案】24
【解析】【分析】依据轴对称图形的性质可知AB=AC=8cm,BD=DC=4cm接下来,依据三角形的周长=AB+AC+BC=AB+AC+BD+DC求解即可
【详解】
∵AD所在的直线是△ABC的对称轴，∴BD＝CD＝4
cm，BC＝BD＋CD＝8
cm，AB＝AC＝8
cm，
∴△ABC的周长＝AB＋AC＋BC＝24
cm.
【点评】此题考查的是轴对称图形的性质,熟练掌握轴对称图形的性质是解题的关键;
15．如图，两个三角形关于某直线成轴对称，已知其中某些边的长度和某些角的度数，则__________；
【答案】30
【解析】∵这两个三角形关于某直线成轴对称，
∴它们的对称角相等，
∴.
故答案为：30.
16．小明家中客厅的南北长度是，在客厅西墙上装了一面很大很大的镜子，客厅的门在东墙.某日小敏去小明家，刚进门就说：“呀，你家客厅好大呀，估计有50多平方米吧？”小明说：“没有，不足30平方米.”请你解释，两人的估算怎么会差别如此之大？究竟谁说错了呢？
【答案】小敏说错了
【解析】【分析】根据平面镜成像原理：镜子中的客厅的面积是实物面积的虚像，虚像的面积与实像的面积相等，故小敏看到的是实像与虚像的面积之和，从而可判定小敏说错了，小明说的是实际面积.
【详解】
小敏把镜子里看到的都算在一起了，镜子里的虚像使的室内空间在视觉上加倍了，所以小敏误认为有50多平方米，小敏说错了.小明说的是实际面积.
【点评】此题考查的是平面镜成像问题，掌握平面镜成像原理：镜子中的客厅的面积是实物面积的虚像，虚像的面积与实像的面积相等，是解决此题的关键.
17．如图：AD为△ABC的高，∠B=2∠C，用轴对称图形说明：CD=AB+BD．
【答案】见解析
【解析】【分析】作出关于AD对称的图形，借助轴对称的性质，得到BD=DE，借助∠B=2∠C，得到AE=EC．根据题意有CD=DE+EC，将等量关系代入可得CD=DE+EC=AB+BD．
【详解】
证明：在CD上取一点E使DE=BD，连接AE.
∵BD=DE，且∠AED为△AEC的外角，∠B=2∠C，
∴∠B=∠AED=∠C+∠EAC=2∠C，
∴∠EAC=∠C，
∴AE=EC；
则CD=DE+EC=AB+BD.
【点评】本题考查轴对称的性质，解题的关键是掌握轴对称的性质.
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15.1轴对称图形（基础练）
1．已知∠AOB＝45°，点P在∠AOB的内部．P′与P关于OA对称，P"与P关于OB对称，则O、P′、P"三点所构成的三角形是（
）
A．直角三角形
B．钝角三角形
C．等腰直角三角形
D．等边三角形
2．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（
）．
A．过顶点的直线
B．底边上的高
C．底边的中线
D．顶角平分线所在的直线
3．下图所示的四个图案中，轴对称图形的个数是（
）个．
A．1
B．2
C．3
D．4
4．如图，△ABC中，D点在BC上，将D点分别以AB，AC为对称轴，画出对称点E，F，并连接AE，AF．图中∠EAF的度数为（ ）
A．113°
B．124°
C．129°
D．134°
5．下列说法中，正确的是（
）
A．关于某直线对称的两个三角形是全等三角形
B．全等三角形是关于某直线对称的
C．两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧
D．有一条公共边的两个全等三角形关于公共边所在的直线对称
6．点和的位置关系是（
）
A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．关于原点对称
D．以上都不对
7．如图，△COB是由△AOB经过某种变换后得到的图形，请同学们观察A与C两点的坐标之间的关系，若△AOB内任意一点P的坐标是(a，b)，则它的对应点Q的坐标是(
)．
A．(a，b)
B．(-a，b)
C．(-a，-b)
D．(a，-b)
8．已知△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，且BC与B1C1交直线MN于点O，则（ ）
A．点O是BC的中点
B．点O是B1C1的中点
C．线段OA与OA1关于直线MN对称
D．以上都不对
9．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF关于直线m：x＝1对称，M，N分别是这两个三角形中的对应点．如果点M的横坐标是a，那么点N的横坐标是( )
A．－a
B．－a＋1
C．a＋2
D．2－a
10．如图，在3×2的正方形网格中，已有两个小正方形被涂上了阴影，再将图中其余小正方形任意一个涂上阴影，使整个阴影部分构成一个轴对称图形的涂法有( )
A．1种
B．2种
C．3种
D．4种
11．将一张长方形纸条折成如图所示的形状，若∠1=110°，则∠2=__________°．
12．如图是某时刻在镜子中看到准确时钟的情况，则实际时间是____________.
13．如图，如果作出△ABC关于x轴的轴对称图形△A′B′C′，那么所得各点坐标分别是A′_____，B′_____，C′_____．
14．如图，AD所在的直线是△ABC的对称轴，AC＝8
cm，CD＝4
cm，则△ABC的周长为_____cm.
15．如图，两个三角形关于某直线成轴对称，已知其中某些边的长度和某些角的度数，则__________；
16．小明家中客厅的南北长度是，在客厅西墙上装了一面很大很大的镜子，客厅的门在东墙.某日小敏去小明家，刚进门就说：“呀，你家客厅好大呀，估计有50多平方米吧？”小明说：“没有，不足30平方米.”请你解释，两人的估算怎么会差别如此之大？究竟谁说错了呢？
17．如图：AD为△ABC的高，∠B=2∠C，用轴对称图形说明：CD=AB+BD．
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