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15.1轴对称图形（重点练）
1．某台球桌面为如图所示的长方形ABCD，小球从A沿角击出，恰好经过5次碰撞到B处，则
（
）
．
A．
B．
C．
D．
2．如图所示，一平面镜以与水平面成角固定在水平面上，一个小球以的速度沿水平面向点O匀速滚去，则小球在平面镜中的像是（
）．
A．以的速度，做竖直向上运动
B．以的速度，做竖直向下运动
C．以的速度运动，且运动路线与地面成角
D．以的速度，做竖直向下运动
3．在下列说法中，正确的是(
)
A．如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形
B．如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形
C．等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形
D．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形
4．如图是一个经过改造的规则为3×5的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过台球边缘多次反弹），那么球最后将落入的球袋是（
）
A．1号袋
B．2号袋
C．3号袋
D．4号袋
5．如图,在平面直角坐标系中,将长方形沿对折,使点落在点处,已知,则点的坐标是(
)
A．
B．
C．
D．
6．下列条件①有一个角为60°的三角形；②三个外角都相等的三角形；③一边上的高与中线重合的三角形；④有一个角为60°的等腰三角形．能判定三角形为等边三角形的有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7．如果一个三角形有三条对称轴，那么它一定是(
)
A．等边三角形
B．等腰三角形
C．直角三角形
D．锐角三角形
8．如图，△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，P为MN上任一点，下列结论中错误的是(
)
A．△AA1P是等腰三角形
B．MN垂直平分AA1，CC1
C．△ABC与△A1B1C1面积相等
D．直线AB、A1B的交点不一定在MN上
9．下列图形中轴对称图形的个数是（
）.
?
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
10．下列四个图案中，具有一个共有性质．则下面四个图案中，满足上述性质的一个是（
）.
A．6
B．7
C．8
D．9
11．如果直线、相交成的角，交点为O、P为平面上任意一点，若作点P关于的对称点P是第1次，再作点P关于的对称点是第2次，以后继续轮流作关于、的对称点．那么经过_______次后，能回到点P．
12．如图所示，内一点P，，分别是P关于OA，OB的对称点，交OA于点M，交OB于点N，若，则的周长是__________．
13．如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON=35°，则∠GOH=_____.
14．已知点和关于x轴对称，则的值为________．
15．如图，△ABD是边长为3的等边三角形，E，F分别是边AD，AB上的动点，若∠ADC=∠ABC=90°，则△CEF周长的最小值为______．
16．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC，CD上分别找一点M，N，使△AMN周长最小，求∠AMN＋∠ANM的度数．
17．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠CAB，N点是AB上的一定点，M是AD上一动点，要使MB＋MN最小，请找点M的位置．
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15.1轴对称图形（重点练）
1．某台球桌面为如图所示的长方形ABCD，小球从A沿角击出，恰好经过5次碰撞到B处，则
（
）
．
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】【分析】根据题意画出图形，再根据轴对称的性质求出矩形的长与宽的比值即可．
【详解】
如图所示，将矩形ABCD沿着CD对称，经过5次撞到B处，
，所以．
故选C.
【点评】本题考查轴对称的性质，解题关键是根据轴对称的性质求出矩形的长与宽.
2．如图所示，一平面镜以与水平面成角固定在水平面上，一个小球以的速度沿水平面向点O匀速滚去，则小球在平面镜中的像是（
）．
A．以的速度，做竖直向上运动
B．以的速度，做竖直向下运动
C．以的速度运动，且运动路线与地面成角
D．以的速度，做竖直向下运动
【答案】B
【解析】【分析】利用镜面对称的性质求解，镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．
【详解】
根据镜面对称的性质，在平面镜中的顺序与现实中的恰好相反，且关于镜面对称，
则小球在平面镜中的像是以1m/s的速度，做竖直向下运动.
故选B.
【点评】本题主要考察镜面对称，解题关键是熟练掌握镜面对称的性质.
3．在下列说法中，正确的是(
)
A．如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形
B．如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形
C．等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形
D．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形
【答案】B
【解析】【分析】根据图形成轴对称和轴对称图形的定义逐一判断即可，全等的三角形不一定是成轴对称，而成轴对称的两个三角形一定是全等的．
【详解】
A.全等的三角形不一定是成轴对称，而成轴对称的两个三角形一定是全等的；故该选项错误．
B.成轴对称的两个三角形一定是全等的；故该选项正确，
C.等腰三角形是以底边中线所在直线为对称轴的轴对称图形或者说等腰三角形被中线所在直线分成的两个三角形成轴对称；故该选项错误，
D.成轴对称的图形必须是两个，一个图形只能是轴对称图形；故该选项错误．
故选B．
【点评】本题考查了轴对称和轴对称图形的定义和性质，对于这两个概念要掌握其区别和联系．
4．如图是一个经过改造的规则为3×5的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过台球边缘多次反弹），那么球最后将落入的球袋是（
）
A．1号袋
B．2号袋
C．3号袋
D．4号袋
【答案】A
【解析】【分析】根据题意，画出图形，由轴对称的性质判定正确选项．
【详解】
解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：
所以球最后将落入的球袋是1号袋，
故选A．
【点评】本题主要考查了轴对称的性质．轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等．注意结合图形解题的思想；严格按轴对称画图是正确解答本题的关键．
5．如图,在平面直角坐标系中,将长方形沿对折,使点落在点处,已知,则点的坐标是(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】【分析】由已知可得∠AOB=60°，翻折后找到相等的角及相等的边，在直角三角形中，利用勾股定理可求得答案．
【详解】
解：如图示：
连接交于D点，作于E，
∵是由沿对折而得，是直角三角形，
∴，，
∵，
根据含有一个角是的特殊直角三角形的性质可知：
，，
∵
∴是等边三角形，
设的坐标为：
∴由等边三角形的性质可知
∴的高
∴，
∵是直角三角形，根据勾股定理可得：，
即：
∴，
所以的坐标为：
故选：D．
【点评】本题考查了含60°的直角三角形的性质、勾股定理及图形的翻折问题；利用翻折找准相等的角、相等的边是正确解答本题的关键．
6．下列条件①有一个角为60°的三角形；②三个外角都相等的三角形；③一边上的高与中线重合的三角形；④有一个角为60°的等腰三角形．能判定三角形为等边三角形的有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】B
【解析】【分析】根据等边三角形的判定定理逐项分析判断即可．
【详解】
解：①有一个角为60°的三角形，不能判定三角形为等边三角形；
②三个外角都相等的三角形则三个内角也相等，能判定三角形为等边三角形；
③一边上的高与中线重合，只能证明是等腰三角形，不能判定三角形为等边三角形；
④有一个角为60°的等腰三角形，则每个角都是60°，能判定三角形为等边三角形；
综上，能判定三角形为等边三角形的有2个，
故选：B.
【点评】本题考查了等边三角形的判定，解决本题的关键是熟练掌握等边三角形的判定方法．
7．如果一个三角形有三条对称轴，那么它一定是(
)
A．等边三角形
B．等腰三角形
C．直角三角形
D．锐角三角形
【答案】A
【解析】【分析】根据轴对称图形的定义结合等边三角形、等腰三角形、直角三角形及锐角三角形的特征即可解答．
【详解】
选项A，等边三角形由三条对称轴；选项B，等腰三角形由1条对称轴；选项C，一般的直角三角形没有对称轴；选项D，一般的锐角三角形没有对称轴.由此可得只有选项A符合题意，故选A.
【点评】本题考查了轴对称的性质，解题的关键是了解各类三角形的特征．
8．如图，△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，P为MN上任一点，下列结论中错误的是(
)
A．△AA1P是等腰三角形
B．MN垂直平分AA1，CC1
C．△ABC与△A1B1C1面积相等
D．直线AB、A1B的交点不一定在MN上
【答案】D
【解析】【分析】根据轴对称的性质即可解答.
【详解】
∵△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，P为MN上任意一点，
∴△A
A1P是等腰三角形，MN垂直平分AA1、CC1，△ABC与△A1B1C1面积相等，
∴选项A、B、C选项正确；
∵直线AB，A1B1关于直线MN对称，因此交点一定在MN上．
∴选项D错误.
故选D．
【点评】本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．
9．下列图形中轴对称图形的个数是（
）.
?
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】D
【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【详解】
解：由图可得，第一个、第二个、第三个、第四个均为轴对称图形，共4个．
故选D．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，解题关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
10．下列四个图案中，具有一个共有性质．则下面四个图案中，满足上述性质的一个是（
）.
A．6
B．7
C．8
D．9
【答案】C
【解析】【分析】题目中的四个图形都是轴对称图形，据此即可作出判断．
【详解】
四个图形都是轴对称图形，在6，7，8，9中是轴对称图形的只有8．
故选C．
【点评】本题考查了轴对称图形，解题关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
11．如果直线、相交成的角，交点为O、P为平面上任意一点，若作点P关于的对称点P是第1次，再作点P关于的对称点是第2次，以后继续轮流作关于、的对称点．那么经过_______次后，能回到点P．
【答案】12
【解析】【分析】根据轴对称的性质，作出图象结合图象求解．
【详解】
如图所示．
由图可得共需12次，能回到p点.
【点评】本题考查轴对称的性质，解题关键是根据轴对称的性质，作出图象.
12．如图所示，内一点P，，分别是P关于OA，OB的对称点，交OA于点M，交OB于点N，若，则的周长是__________．
【答案】5cm
【解析】【分析】根据轴对称的性质可得MP1=MP，NP2=NP，可得MP1+NP2+MN=MP+MN+NP=P1P2，即可得答案．
【详解】
∵，分别是P关于OA，OB的对称点，
∴MP1=MP，NP2=NP，
∵P1P2=5cm，
∴MP1+NP2+MN=MP+MN+NP=P1P2=5，
∴△PMN的周长为5cm，
故答案为：5cm
【点评】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．
13．如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON=35°，则∠GOH=_____.
【答案】70°
【解析】【分析】连接OP，根据轴对称的性质可得∠GOM＝∠MOP，∠PON＝∠NOH，然后求出∠GOH＝2∠MON，代入数据计算即可得解．
【详解】
解：如图，连接OP，
∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，
∴∠GOM＝∠MOP，∠PON＝∠NOH，
∴∠GOH＝∠GOM+∠MOP+∠PON+∠NOH＝2∠MON，
∵∠MON＝35°，
∴∠GOH＝2×35°＝70°．
【点评】本题考查了轴对称的性质，熟记性质并确定出相等的角是解题的关键．
14．已知点和关于x轴对称，则的值为________．
【答案】-1
【解析】【分析】利用关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．
【详解】
因为点和关于x轴对称，所以，，所以，，所以．
【点评】此题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标特征，解题关键在于掌握轴对称的性质.
15．如图，△ABD是边长为3的等边三角形，E，F分别是边AD，AB上的动点，若∠ADC=∠ABC=90°，则△CEF周长的最小值为______．
【答案】6
【解析】如图，因为，所以分别作点C关于AD、AB的对称点M、N，连接MN，MN与AD交于点E，与AB交于点F，连接CE、CF，则此时△CEF的周长最小，
连接AC，交MN于点P，
由作图可知CE=ME、CF=FN，∴△CEF的周长：CE+CF+EF=MN，
∵△ABD是等边三角形，∴AB=AD=3，∠DAB=∠ADB=∠ABD=60°，
∵∠ADC=∠ABC=90°，∴∠CDB=∠CBD=30°，
∴CD=CB，
∵DM=CD，BN=CB，∴CM=2CD=2BC=CN，MN//BD，∴∠M=∠N=∠CDB=30°，
又∵AC=AC，∴△ADC≌△ABC，
∴CD=CB，∠DAC=∠BAC=∠DAB=30°，
∴AC=2CD，∠M=∠DAC，∴AC=CM，
又∵∠ACD=∠MCP，∴△ACD≌△MCP，∴MP=AD=3，∠MPC=∠ADC=90°，
∴MN=2MP=6，
即△CEF周长的最小值是6，
故答案为：6.
【点睛】本题考查了最短路径问题，涉及到等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，轴对称的性质等，正确根据轴对称的性质作出符合条件的图形是解题的关键.
16．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC，CD上分别找一点M，N，使△AMN周长最小，求∠AMN＋∠ANM的度数．
【答案】120°.
【解析】试题分析：
作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，连接AM，AN，则A′A″即为△AMN的周长最小值．由四边形的内角和可得∠BAD+∠C=180°，又∠BAD+∠A′+∠A′′=180°，所以∠C=∠A′+∠A′′=60°，又∠A′=∠BAM，∠A′′=∠DAN，则可求得∠MAN的度数，即可求解.
试题解析：
作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，连接AM，AN，则A′A″即为△AMN的周长最小值．
∵∠DAB＝120°，∴∠HAA′＝60°.∴∠AA′M＋∠A″＝∠HAA′＝60°.
∵∠MA′A＝∠MAA′，∠NAD＝∠A″，且∠MA′A＋∠MAA′＝∠AMN，∠NAD＋∠A″＝∠ANM，
∴∠AMN＋∠ANM＝∠MA′A＋∠MAA′＋∠NAD＋∠A″＝2(∠AA′M＋∠A″)＝2×60°＝120°.
17．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠CAB，N点是AB上的一定点，M是AD上一动点，要使MB＋MN最小，请找点M的位置．
【答案】作图见解析.
【解析】试题分析：
因为AD垂直平分BC，所以点C是点B关于AD的对称点，连接CN交AD于点M.
试题解析：
如图，连接NC与AD的交点为M点．点M即为所求．
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