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15.4角的平分线（基础练）
1．如图所示，在中，和的平分线交于点E，过点E作交AB于M，交AC于点N，若，则的长为（
）
A．6
B．7
C．8
D．9
【答案】A
【解析】【分析】先根据角平分线的定义和平行线的性质得出，然后利用，即可求出的值．
【详解】
∵BE平分
，CE平分
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴
故选：A．
【点评】本题主要考查角平分线的定义，平行线的性质和等腰三角形的性质，掌握角平分线的定义，平行线的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．
2．如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠1＝35°，则∠BAF的度数为（ ）
A．17.5°
B．35°
C．55°
D．70°
【答案】B
【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等，可得∠FAC＝∠1，再根据角平分线的定义可得∠BAF＝∠FAC．
【详解】
解：∵DF∥AC，
∴∠FAC＝∠1＝35°，
∵AF是∠BAC的平分线，
∴∠BAF＝∠FAC＝35°，
故选B．
【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记平行线的性质是解题的关键．
3．如图，在△ABC中，∠ACB=105°，∠B=30°，∠ACB的平分线CD交AB于点D，则AD：BD=（ ）
A．
B．
C．1：2
D．
【答案】A
【解析】【分析】根据角平分线的性质可知角平分线上的点到角两边的距离相等，再根据直角三角形的性质即可求解.
【详解】
因为角平分线上的点到角两边的距离相等，作DE垂直BC，DF垂直AC，设DE=DF=a，则AD=，BD=2a，所以AD：BD=.故选择A.
【点评】本题考查直角三角形的性质和角平分线的性质，解题的关键是熟悉直角三角形的性质和角平分线的性质.
4．如图,OC为∠AOB的平分线,CM⊥OB,OC=5,OM=4,则点C到射线OA的距离为(
)?
A．6
B．5
C．4
D．3
【答案】D
【解析】【分析】根据勾股定理可求出CM=3，作PC⊥OA于P，根据角平分线的性质得到PC=CM=5，根据点到直线的距离得到答案．
【详解】
∵CM⊥OB,OC=5,OM=4,
∴.
作PC⊥OA于P，
∵点C是∠AOB的平分线上一点，CM⊥OB，PC⊥OA，
∴PC=CM=3，
故选：D．
【点评】本题考查了勾股定理，角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
5．射线OC在∠AOB的内部，下列给出的条件中不能得出OC是∠AOB的平分线的是( )
A．∠AOC＝∠BOC
B．∠AOC＋∠BOC＝∠AOB
C．∠AOB＝2∠AOC
D．∠BOC＝∠AOB
【答案】B
【解析】【分析】根据角平分线的定义分析出角之间的倍分关系进行判断．
【详解】
解：当OC是∠AOB的平分线时，∠AOC=∠BOC，∠AOB=2∠AOC，，所以A、C、D选项能判断OC是∠AOB的平分线.
∠AOB=∠AOC+∠BOC只能说明射线OC在∠AOB内，不一定是角平分线．
故选B．
【点评】本题主要考查了角平分线的定义．正确表述角之间的倍分关系是解题的关键．
6．三角形的角平分线是
(
)
A．直线
B．射线
C．线段
D．以上均不正确
【答案】C
【解析】【分析】根据三角形角平分线的定义求解即可．
【详解】
三角形顶点到其内角的角平分线交对边的点连的一条线段，叫三角形的角平分线．
故选C．
【点评】解答此题的关键是区分三角形的角平分线和角的平分线：一个是线段，一个是射线．
7．如图，直线，直线GE交直线AB于点E，EF平分．若∠1=58°，则的大小为____.
【答案】61°
【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠GEB的度数，进而得的度数，再根据角平分线的定义即得答案．
【详解】
解：，
，
．
EF平分，
．
故答案为：61°．
【点评】本题考查了平行线的性质、角平分线和平角的定义，属于基础题型，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
8．如图，已知∠AOD=150°，OB、OC、OM、ON
是∠AOD
内的射线，若∠BOC=20°，∠AOB=10°，OM
平分∠AOC，ON
平分∠BOD，当∠BOC
在∠AOD
内绕着点
O以
3°/秒的速度逆时针旋转
t
秒时，当∠AOM：∠DON=3：4
时，则
t=____________．
【答案】
【解析】【分析】由题意得∠AOM=（10°+3t+20°），∠DON=（150°-10°-3t），由此列出方程求解即可．
【详解】
解：∵射线OB从OA逆时针以3°每秒的旋转t秒，∠BOC=20°，
∴∠AOC=∠AOB+∠COB=3t°+10°+20°=3t°+30°．
∵射线OM平分∠AOC，
∴∠AOM=∠AOC=（3t°+30°）．
∵∠BOD=∠AOD-∠BOA，∠AOD=150°，
∴∠BOD=140°-3t．
∵射线ON平分∠BOD，
∴∠DON=∠BOD=（140°-3t）．
又∵∠AOM：∠DON=3：4，
∴（3t°+30°）：（140°-3t）=3：4，
解得t=
．
故答案是：．
【点评】此题主要考查角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化，然后根据已知条件求解．
9．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是_______．
【答案】SSS
【解析】【分析】连接NC，MC，根据SSS证△ONC≌△OMC，即可推出答案．
【详解】
解：连接NC，MC，
在△ONC和△OMC中
，
∴△ONC≌△OMC（SSS），
∴∠AOC=∠BOC，
故答案为：SSS．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，培养学生运用性质进行推理的能力，题型较好，难度适中．
10．到三角形三边距离相等的点叫做三角形的_________
【答案】内心
【解析】到三角形三边距离相等的点为三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心.
故答案为内心.
11．角平分线上的点到_________________距离相等
【答案】角两边的
【解析】角平分线上的点到角两边的距离相等.
故答案为角两边的.
12．如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=12，BC=15，S△ABD=36，则S△BCD=______．
【答案】45
【解析】BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F
，
,
AB=12，
S△ABD=36，
,
BC=15,
S△BCD=.
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15.4角的平分线（基础练）
1．如图所示，在中，和的平分线交于点E，过点E作交AB于M，交AC于点N，若，则的长为（
）
A．6
B．7
C．8
D．9
2．如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠1＝35°，则∠BAF的度数为（ ）
A．17.5°
B．35°
C．55°
D．70°
3．如图，在△ABC中，∠ACB=105°，∠B=30°，∠ACB的平分线CD交AB于点D，则AD：BD=（ ）
A．
B．
C．1：2
D．
4．如图,OC为∠AOB的平分线,CM⊥OB,OC=5,OM=4,则点C到射线OA的距离为(
)?
A．6
B．5
C．4
D．3
5．射线OC在∠AOB的内部，下列给出的条件中不能得出OC是∠AOB的平分线的是( )
A．∠AOC＝∠BOC
B．∠AOC＋∠BOC＝∠AOB
C．∠AOB＝2∠AOC
D．∠BOC＝∠AOB
6．三角形的角平分线是
(
)
A．直线
B．射线
C．线段
D．以上均不正确
7．如图，直线，直线GE交直线AB于点E，EF平分．若∠1=58°，则的大小为____.
8．如图，已知∠AOD=150°，OB、OC、OM、ON
是∠AOD
内的射线，若∠BOC=20°，∠AOB=10°，OM
平分∠AOC，ON
平分∠BOD，当∠BOC
在∠AOD
内绕着点
O以
3°/秒的速度逆时针旋转
t
秒时，当∠AOM：∠DON=3：4
时，则
t=____________．
9．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是_______．
10．到三角形三边距离相等的点叫做三角形的_________
11．角平分线上的点到_________________距离相等
12．如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=12，BC=15，S△ABD=36，则S△BCD=______．
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