八 垂线与平行线
, 本单元一共教学三个方面的知识：角的度量、画角、角的分类；认识垂直、画垂线；认识平行、画平行线。教材是在学生初步认识角、会判断角的种类的基础上进一步安排角的度量的学习的，编排的内容注重数学概念之间的内在联系，善于引导学生从直观到抽象来提升教学要求，使学生从不同的学习角度认识角的度量，关注学生的自主体验，让学生在观察、操作、交流过程中了解和掌握角的度量方法，帮助学生建立空间观念，逐步扩大学生的知识面，加深学生对周围事物的认识，为进一步学习几何知识打好基础。“垂直与平行”是同一平面内两条直线的两种特殊位置关系，是在学生认识了垂直、线段、射线的性质及学习了角和角的度量等知识的基础上教学的。在“空间与图形”的领域中，垂直与平行是学生以后认识平行四边形、梯形、长方体、正方体等几何图形的基础，也为培养学生的空间观念提供了一个很好的载体，并且在生活中有着广泛的应用。在认识垂直的基础上认识平行这部分内容对“空间与图形”及其他相关内容有着重要的意义，还有利于学生进一步积累“空间与图形”的学习经验，充分感受观察、操作、探索等活动本身的独特价值，更有利于增进学生对数学的好奇心，体验“空间与图形”的学习乐趣。)
第1课时 认识线段、射线、直线和角
教材第77～78页例1、例2及相关练习。
1．使学生进一步认识线段，认识射线和直线，知道三者之间的联系和区别。
2．认识角和角的表示方法，知道角的各部分名称，理解射线和角的关系。
3．培养学生动手操作的能力和初步的空间观念。
重点：掌握线段、射线和直线三者之间的联系和区别，掌握角的定义。
难点：射线、角等空间观念的建立；“无限”的直观理解。
直尺、三角尺、课件。
教师在黑板上画3条线段。
师：黑板上的图形叫什么？
生：线段。
师：线段有什么特点？
生1：两个端点。
生2：直直的。
师：能量出这3条线段的长度吗？
师：今天，我们将在认识线段的基础上学习其他内容。
1．认识射线。
(1)课件出示教材第77页例1情境图。
师：这个城市美不美？你觉得它美在哪里？
(引导学生观察城市夜景中的追光灯。)
师：这些灯光是从哪儿来的？
说明：追光灯打出的灯光向某一个方向无限延伸，使这个城市的夜景更加美丽、迷人。
(2)师：将线段的一端无限延长，就可以得到类似灯光的图形，叫射线。(板书：射线。)
教师画射线：先画一条线段，把线段的一端无限延长。
师：射线是怎样得到的？射线的另一端可以继续延长吗？它的长度可以确定吗？说明了射线是有限长还是无限长？(板书：无限长。)
(3)师：把射线和线段比一比，射线有什么特点？(板书：直的，只有一个端点，无限长。)
(4)教师介绍：手电筒、太阳的光线都可以看成射线。学生举例。
(5)用直尺或三角尺画射线。
教师示范：先点一个端点，再沿着直尺的一边画射线。
学生练习画射线。
2．认识直线。
师：(先出示一条画好的线段)现在我们把线段两端都无限延长，就得到一条直线。(板书：直线。)
师：把直线和射线、线段比一比，直线有哪些特点？(板书：直的，没有端点，无限长。)
师：用直尺或三角尺可以画直线，画时要先点一点吗？为什么？直线可以度量吗？为什么？
学生练习画直线。
3．认识线段、射线与直线之间的关系。
师：观察黑板上的图，直线是怎样得到的？
师：线段和直线有什么关系？(线段是直线的一部分。)
师：谁来说一说线段、射线和直线有什么相同点？有什么不同点？(教师根据三种线的特点板书。)
4．两点间的距离。
课件出示：
师：连接A、B两点的三条线，哪一条最短？
学生思考判断，教师指名交流，要求学生简要说出理由。
指出：连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离。
师：图中A、B两点之间的距离是多少毫米呢？
学生量一量，指名说一说。
5．认识角。
师：从一点出发可以画几条射线？(无数条。)
师：我们从一点起任意画两条射线，看看画成的是什么图形？(学生自己画。)
谈话：从一点起画两条射线，可以组成一个角，请两位同学到黑板上各画一个角，并指出角的顶点和两条边。
师：你能根据自己的体会说说角是怎样的图形吗？
学生说出角的两边无限延长。
谈话：我们认识角时，不光要看它的顶点和两条边，还要看到两条边夹的部分，所以画角时还应把这些部分表示出来。(在学生画的两个角内画弧。)
指出：角通常用符号“∠”来表示，如这个角可以记作“∠1”(板书)(提醒与“<”的差别)，读作“角一”。那么谁会表示另一个同学画的角(记作“∠2”)？你会读吗？
1．教材第78页“练一练”第1题。
指名回答，并说明判断的理由。
2．教材第78页“练一练”第2题。
学生独立完成，集体订正。
3．教材第78页“练一练”第3题。
学生独立完成，指名板演，集体订正。
4．教材第78页“练一练”第4题。
学生独立完成，小组讨论，集体交流。
今天这节课你有什么收获？你知道线段、直线、射线之间的联系吗？
本节课教学环节环环相扣。由夜景图引出射线，由线段画射线，观察射线的特点；再接着画直线，清晰地让学生明白射线和直线是如何来的。接着让学生对线进行分类，进一步观察相同点和不同点。注重操作体验，培养学生能力。通过画角感受角的形成，掌握角的各部分名称。练习层次清晰，能激发学生的兴趣。第2课时 角的度量
教材第79～80页例3及相关练习。
1．使学生联系已有的生活、学习经验，体会计量角的大小需要有统一的计量单位。
2．使学生认识量角器，会用量角器量出角的度数，并比较角的大小。
3．使学生经过观察、操作、比较等数学活动，培养学生的观察、实践和抽象能力，进一步建立空间观念，丰富学生的形象思维。
重点：理解、掌握量角器量角的方法，正确量出角的度数。
难点：根据测量情况，区分内外刻度，正确读出每个角相应的度数。
课件、量角器、三角尺。
师：同学们，我们已经知道，从一点引出两条射线所组成的图形叫作角。现在，请同学们拿出题纸，画一个角。(学生画角。)
师：好，同桌之间比较一下，谁画的角比较大？
师：觉得自己画的角比较大的同学请举手。(发现有些学生比较犹豫。)同学们都知道，量线段的长短我们可以用尺子；量物体的重量可以用秤；那么量角我们可以用什么呢？
师：这节课我们就来学习“角的度量”。(板书课题：角的度量。)
1．体验统一度量工具和计量单位的必要性。
课件出示教材第79页例3的角。
师：你能用三角尺上的角量出这个角有多大吗？
学生用三角尺量角。
引导反馈：请同学们说说用来作为测量工具的角及测量结果。
师：为了准确测量角的大小，要有统一的度量工具和计量单位。量角器是度量角的工具。
2．认识量角器。
师：我们一起来观察一下量角器，它是什么形状的？(生：半圆。)
师：在量角器上面，你还观察到了什么？
生1：我看到上面有很多线。(师：这些线我们称之为刻度线。)
生2：我看到上面有很多数字。(师：这些数字我们称之为刻度值。仔细观察这些刻度值，说说你们发现了什么？)
生3：我发现上面的数字有2圈。(师：我们分别称之为内圈刻度和外圈刻度。)
生4：我发现上面数字排列都是有规律的……
师：我们再来看看，这些刻度线都集中到了哪里？(正中间一点)我们把这一点叫作量角器的中心。
……
学生汇报自己观察的结果，尽量让学生说出自己的想法，有的问题还可以让学生来解答。教师根据学生的回答，说明哪里是量角器的中心，哪里是0°刻度线及内刻度和外刻度，量角器是把半圆平均分成180份等。根据回答作出下列板书：中心、0°刻度线、内刻度和外刻度。如果学生答不到量角器是把半圆平均分成180份，教师可提下列问题启发：根据量角器上的刻度和数，想一想量角器把半圆平均分成多少份？
3.
建立1°的概念。
师：在量角器上，我们把这个半圆分成了180等份，每一份所对的角的大小是1度，记作：1°。这里的“度”，就是角的计量单位，用符号“°”表示。
师：我们已经认识了1°角，那么2小格是2°角，3小格是3°角……
师：现在，同学们在量角器上找一找50°角(让一学生上来在教具上指出50°角的一种)。还能找到50°的角吗？(另一学生上来指角。)
师：有没有同学来说说，这2个角的相同点和不同点。
生1：相同点是都是50°，不同点是它们开口的方向不同。
生2：它们的边对应的内、外刻度不同。
总结：其实，我们主要看的是0°刻度线，0°刻度线在内圈，我们就读内圈刻度；0°刻度线在外圈，我们就读外圈刻度。
4．尝试量角，探求量角的方法。
师：现在，让我们一起试着用量角器量一量教材第80页上面的角。
(学生尝试量角，教师巡视。)
集体交流量角的方法，指名讲解自己量角的过程。
师生共同总结量角的方法：第一步，使量角器的中心与角的顶点重合；第二步，使量角器的0°刻度线与角的一条边重合；第三步，看角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。为了方便记忆，老师把方法归纳成一首儿歌：“中心对顶点，零线对一边，刻度看另边，内外要分辨。”
1．教材第80页“练一练”第1题。
看量角器上的刻度，填出每个角各是多少度。为什么这三个角的度数都是看内圈上的刻度线？
2．教材第80页“练一练”第2题。
学生独立量角，教师巡视，全班反馈。再次强调量角的步骤。
3．教材第80页“练一练”第3题。
先估一估这两个角的大小，然后再量一量。比较这两个角的大小，你发现了什么？角的大小与什么有关？
通过这节课的学习，你学会了什么？
如何让学生全面认识量角器的构造和如何指导学生量角的方法，让学生参与到对量角器的产生过程中去，这一问题解决了也就突破了量角这个难点。最后一个环节指导量角，在量角时，学生自然会自觉将0°刻度线和角的一边对齐，读数时也会顺着旋转方向不难找到对应刻度，也避免刻意区分内外刻度而引起的困惑。不知不觉中掌握量角的方法，形成了技能。
3第3课时 练习课(线段、射线、直线和角)
教材第81～83页第1、2、8～13题。
1．使学生进一步掌握量角的方法，较熟练地用量角器量指定的角。
2．使学生进一步认识线段、射线、直线和角，掌握它们的联系和区别。
量角器、三角尺、课件。
1．量角的工具是什么？量角器中心一点叫什么？
它有几圈刻度？
2．怎样量角？量角的步骤有哪些？
1．教材第81页“练习十三”第1题。
注意让学生说清楚线段和直线有什么关系。
2．教材第81页“练习十三”第2题。
先让学生同桌交流，再指名汇报，集体订正。
3．教材第82页“练习十三”第8题。
(1)请学生判断：下面用量角器量角的方法是否正确？
(2)说说自己判断的理由。
(3)请用正确的方法再量一次，强调“两重合，一看数”。
4．教材第82页“练习十三”第9题。
(1)指名读题。
(2)
指名回答，并分别说说从量角器哪一边看起，看哪一圈刻度。
(3)
说一说为什么要这样摆放量角器。
5．教材第82页“练习十三”第10题。
学生独立完成，注意量角器的摆放位置。
6．教材第82页“练习十三”第11题。
(1)指名读题，说说图上都画了些什么。
(2)请学生用量角器量一量图中标出的每个角的度数。
(3)集体订正。
7．教材第83页“练习十三”第12题。
(1)集体读题，明确要求。
(2)你认识这些图形吗？谁来说一说？
(3)请学生量一量图中每个角的度数。
(4)看看自己量的角的度数，谁能说一说，你发现了什么？
8．教材第83页“练习十三”第13题。
(1)课件出示队旗图，说说自己的发现。
(2)请学生在小组里估计一下图中的三个角各有多少度，然后用量角器验证自己估计的对不对，看看和自己估计的结果相差多少。
9．教材第83页“练习十三”思考题。
(1)先按要求画一画，再数一数，然后将自己的结果填在书上。
(2)看表格，找一找其中的规律。
通过这节课的学习，你有哪些收获呢？
本节练习课主要复习前面学过的线段、射线、直线和角的相关知识。在教学过程中，教师充分研究了知识本身的“序”，让学生把已学的知识构建合理的认知结构，让学生多次量角度，形成相应的技能，为后面学习相关知识作铺垫。
2第4课时 角的分类和画角
教材第84～85页例4、例5及相关练习。
1．使学生掌握角的分类，加深对锐角、直角、钝角的认识，认识平角和周角，知道锐角、直角、钝角、平角、周角的大小关系，会用量角器画出指定度数的角。
2．使学生通过画、折、量等操作活动，形成角和各类不同的角的表象，初步学会估计角的大小，发展空间观念。
重点：认识平角和周角，能根据角的度数区分不同角；会用量角器画角。
难点：理解平角和周角的动态形成过程，用量角器画角。
课件、量角器、三角尺、活动角。
师：上节课我们学习了用量角器量角，那么三角尺上的角分别是什么角，各是多少度，你会量吗？
学生独立量角后，交流方法，汇报度数。
归纳：直角＝90°，三角尺上其余的两个角都比直角小，是锐角。
师：你能用手中的活动角，摆出30°、45°、60°、90°的角吗？
学生动手操作，指名汇报，指名说说你是怎么摆的。
教师小结：通过用活动角摆角，我们发现角还可以看作由一条射线绕着它的端点，从一个位置旋转到另一个位置形成的图形。旋转到30°，形成30°的角；旋转到60°，形成60°的角；旋转到90°，形成90°的角。如果继续旋转，又会形成哪些不同的角呢？这节课我们继续来认识角。
1．认识平角。
教师演示：将活动角旋转其中一条边，直到角的两条边在一条直线上为止。
师：观察活动角，你有什么发现？你能指一指这个角的顶点和两条边吗？
学生自由发言，教师点评。
师：一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫作平角。
师：你知道平角是多少度吗？说说你是怎么想的。
生1：用量角器量出180°。
生2：2个直角合起来就是一个平角，所以是180°。
板书：1平角＝180°。
2．认识周角。
师：刚才我们利用活动角认识了
“平角”，如果继续旋转活动角，还能组成什么新的角呢？(旋转平角的一条边，直到与它的另一条边完全重合。)你能指一指这个角的顶点和两条边吗？
师：像这样一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫作周角。
师：周角是多少度？说说你是怎么想的。
生：半周是180°，一周就是2个180°，是360°。
板书：1周角＝360°。
3．角的分类。
师：到现在为止，我们认识了哪些角？它们的度数分别是多少？
生：直角等于90°；锐角小于90°；钝角大于90°；平角等于180°；周角等于360°。
教师指导：明确锐角和钝角的度数范围。
师：你能用“＞”或“＜”表示它们的关系吗？
生1：锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角。
生2：周角＞平角＞钝角＞直角＞锐角。
师：周角、平角和直角之间有什么关系？
生1：1周角＝2平角；1平角＝2直角。
生2：1周角＝2平角＝4直角。
4．画角。
课件出示教材第85页例5：用量角器画一个50°的角。
(1)学生尝试画角，小组交流画角的方法。
(2)学生展示画角的过程。
(3)尝试归纳画角的一般步骤：
①画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。
②在量角器50°刻度线的地方点一个点。
③以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。
1．教材第85页“练一练”第1题。
学生独立完成，全班交流。
2．教材第85页“练一练”第2题。
学生独立完成，指名板演。
通过这节课的学习，你有什么收获？画角时需要注意什么？
心理学家告诉我们：“兴趣是学生积极获取知识形成技能的重要活动。”在导入新课时，我设计了让学生自己通过活动角创造角的情境，使学生感到既新奇又有趣，极大地激发了学生的学习兴趣。在课堂教学中，我充分利用活动角让学生引出各种大小的角，让学生充分调动各种感观来进行角的特征的学习，提高学习效率。通过看一看、动一动、画一画、说一说等，让学生全身心地主动参与到了探究新知的过程中。体现了让学生“在玩中学，在学中玩”的新课程理念。
3第5课时 认识垂线
教材第89～90页例6、例7及相关练习。
1．使学生在具体的生活情境中感知平面内两条直线相互垂直的现象，能从现实情境和学过的平面图形中找出相互垂直的线段，认识点到直线的距离。
2．使学生在学习中进一步发展空间观念及动手操作能力。
重点：建立相交和垂直的概念，认识垂线和点到直线的距离。
难点：理解直线外一点到这条直线的距离。
课件、三角尺。
师：老师给你们批改作业时，你们喜欢看到“×”吗？可是今天老师却要重点来介绍这样的形状，因为这里有我们今天要研究的数学知识。
师：看，这两条直线交叉着，我们可以说这两条直线相交，或者说成这是一组相交的直线；相交的这一个点，叫交点。
师：生活中也有很多这种相交的现象，今天这节课我们一起来研究相交现象中的一种特殊情况。
1．认识垂直。
课件出示教材第89页例6情境图。
师：从这三幅图中，你看到了哪些相交的直线？(指名学生说一说。)
课件出示教材第89页例6相交的直线图。
师：仔细看看这几组相交的直线，你有什么发现？它们有什么共同之处？
学生小组讨论，全班交流。教师根据学生的回答适时板书。
师：如果请你根据你的发现把它们分成两类，你会怎么分？为什么这样分？
小组讨论，确定分法(相交成直角)。
教师介绍概念：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。
说明：两条直线相交成直角，只要在其中一个角上标上直角符号。
2．生活中的垂直。
师：我们生活中有哪些互相垂直的线？
学生回答的时候，注意修正学生回答中一些不科学的表达。
特别强调：每个三角尺都有两条互相垂直的边，所以在判断两条直线是否互相垂直时可以用三角尺去比一比。
3．点到直线的距离。
课件出示教材第90页例7的图。
师：量一量图中所有画出的线段的长度，你有什么发现？
学生动手测量，再交流测量结果。
生：和这条直线垂直的线段最短。
师：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫作这点到直线的距离。
总结：直线外一点到这条直线所画的线段中，垂线段最短。
1．教材第90页“练一练”第1题。
指名回答，这两条直线是互相垂直的吗？为什么？
2．教材第90页“练一练”第2题。
(1)引导学生理解题意：怎样找点A到已知直线的垂直线段？
(2)学生独立完成，集体交流。
3．教材第90页“练一练”第3题。
小组讨论，全班交流。
学习了这节课的内容，你有哪些收获？你还有什么疑问？
本节课教学设计以生活场景为素材，抽象出直线相交成直角的位置关系，帮助学生认识互相垂直。教学时，我采用通过生活中的“×”来引导学生感悟新知，并从实践的过程中自觉领悟互相垂直的概念。这样，学生经历从现实空间中抽象出直线的过程，感受自己在学习有用的数学，培养了学生学习数学的兴趣。
注重给学生动手的机会，让学生能在实践活动中学习数学。
“实践活动”是让学生通过动手操作，在做中思考、质疑、学习、发展。对点到直线的距离的认识不是直接教给学生答案，而是让学生在交流中探索，在交流与探索中体会垂线的意义等，这样体现了学生是学习的主体，也培养了学生学会倾听的能力。
2第6课时 画垂线
教材第91页例8及相关练习。
1．使学生掌握画两条互相垂直的直线的方法。
2．使学生掌握过直线上一点或直线外一点画直线的垂线的方法。
3．通过动手操作活动，培养学生的画图能力。
重点：垂线的画法。
难点：学会用三角尺准确地画出已知直线的垂线。
三角尺、直尺、课件。
师：你还记得什么叫垂直吗？
生：两条直线交角成直角，叫作互相垂直。
师：生活中哪里有互相垂直的现象？
生：桌子角、墙脚……
师：认识了垂直，今天我们学习画垂线的方法。
1．尝试画垂线。
师：请利用手中的材料，想办法画出两条互相垂直的直线。
画好的小组内交流：你是怎么画的？说给你的同桌听听。
追问：画垂线时，你会建议同学们使用哪个工具？为什么？
2．过直线上一点画已知直线的垂线。
师：借助三角尺和直尺，你能过这条直线上的A点画出这条直线的垂线吗？
(1)学生自学教材第91页例8的图，并试着画一画。
(2)组内交流，说说是怎样画的，为什么可以这样画？
(3)指名板演，边展示画法，边小结方法。
小结步骤：
①直尺的一条边与直线重合(边线重合)。
②三角尺的一条直角边紧贴直尺平移，使三角尺的另一条直角边与直线上的点重合(平移靠点)。
③沿着直角边过这点画线，最后要添上垂直符号(画线)。
3．过直线外一点画已知直线的垂线。
师：过直线外一点画这条直线的垂线又该怎么画呢？
学生独立画图，指名汇报画法。
学生汇报画法：
①用三角尺的一条直角边与已知直线重合。
②沿着已知直线移动三角尺，用三角尺的另一条直角边紧靠已知点。
③沿着三角尺的另一条直角边画一条直线，这条直线就是已知直线的垂线。
师强调：
一般用左手持三角尺，右手画线。当要求直线通过其一点时，要考虑到笔画的粗细度，三角尺的边与已知点之间可稍留一些空隙。最后标注上垂直符号。
1．教材第91页“练一练”第1题。
(1)明确题意后，学生独立完成。
(2)集体交流，指名介绍自己采用的方法。
2．教材第91页“练一练”第2题。
(1)学生独立完成。
(2)指名演示，边演示边介绍画法。
3．教材第94页“练习十五”第4题。
(1)明确题意，学生独立完成。
(2)指名汇报，提问：什么是点A到直线的距离？它有什么特征？
4．教材第94页“练习十五”第5题。
(1)学生读题后，指名说说想法。
(2)学生独立完成，集体订正。
通过今天的学习，你有哪些收获？
本节课开始让学生列举生活中垂直的例子，进一步巩固了对垂直的认识。在教学画垂线的过程中，先让学生自己画出两条互相垂直的直线，充分给学生机会展示各类方法。在过直线上一点和过直线外一点画已知直线的垂线的教学中，同样放手让学生先自己想办法，或是看书，然后再通过老师演示——总结方法——再演示，把方法规范化在层层深入的练习中，学生的思维得到了提高，也让所学知识最后再回到生活中去，体现了生活与数学的紧密联系。
2第7课时 认识平行线
教材第92～93页例9、例10及相关练习。
1．让学生通过对具体生活场景的观察，认识到平面上两条直线的位置关系。认识平行线，能判断两条直线的平行关系。
2．让学生通过动手操作进一步认识平行线，学会画已知直线的平行线，学会用直尺和三角尺画平行线，培养一定的操作技能，发展空间观念。
重点：感知平面上两条直线的平行关系。
难点：借助三角尺、直尺等工具画平行线。
三角尺、直尺、课件。
课件出示教材第92页例9情境图。
师：你知道这些照片中的场景在哪里吗？
师：根据这三幅图可以画出三组直线。
课件出示教材第92页例9的三组直线图。
师：根据两条直线的位置关系，你能帮它们分分类吗？
学生把自己的分法展示给大家。
师：这节课我们就一起来研究直线的平行问题。
1．认识互相平行。
师：观察这三组直线，哪些相交？哪些不相交？(第一组相交，第二组和第三组不相交。)
师：第一组相交了？你是怎样思考的？(课件演示：直线是可以无限延长的，第一组的两条直线无限延长后就会相交于一点了。)
教师小结：表面上看起来不相交，但是把两条直线无限延长后，又相交于一点。看来今后不能只看表面现象，要看到其实质。
师：第二组和第三组直线呢？你是怎么想的？(课件演示：第二组和第三组的两条直线无限延长后还是不会相交。)
教师小结：这两组直线表面不相交，延长后也不相交，这才是真正的不相交。这就是我们今天要学行线。
引出概念：像这样不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。(板书。)
联系第二、三组直线说明互相平行。
2．生活中的平行。
师：你能说出一些生活中互相平行的例子吗？
师：谁能用手势比划出两条直线的相交或平行？
师小结：同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线就是另一条直线的平行线。
3．画平行线。
师：刚刚我们一起认识了平行线，那么你能利用一些材料和直尺，想办法画出一组平行线吗？
让学生尝试画一画，展示所画的一组平行线，交流自己是怎么画的。
师：还有其他不同的画法吗？(鼓励画法的多样化。)
师生交流，教师示范画平行线的步骤、方法。
(1)用三角尺的一条边画一条直线。
(2)用直尺靠紧三角尺的另一条直角边，固定直尺，慢慢向下(上)平移三角尺，沿画线的那条直角边再画一条直线。画出的两条直线互相平行。
学生用这种方法画出一组平行线，再和同桌说说画的方法。
1．教材第93页“练一练”第1题。
先让学生独立完成判断，再说说是怎样判断的。
2．教材第93页“练一练”第2题。
学生各自在书上画，画好后同桌互相检查。
3．教材第93页“练一练”第3题。
学生独立完成，画好后全班交流。
通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么不明白的问题？
本节课紧紧围绕学生的生活实际开展数学活动，让学生在活动中积累探究的经验，不断发展自己的空间观念和操作能力。在本节课中始终坚持在交流探索中学数学，而不是直接教给学生答案，在引导学生画平行线时，先让他们自己尝试画一组平行线，先在小组内说说自己的画法，再在全班展示。让学生在探索与交流中掌握平行线的画法，在交流与探索中体会平行线的意义，掌握画平行线应注意的问题等，从而体现了学生是学习的主体，培养了学生自主探究的能力。
2第8课时 练习课(垂线与平行线)
教材第94～95页第7～13题。
1．通过练习，使学生进一步认识同一平面内两条直线的位置关系。
2．通过练习以及教材中活动形式，引导学生有兴趣的练习。在练习中产生一些新的体会。
3．能利用已经学过的知识解决一些实际生活中的问题。
重点：会画已知直线的平行线和垂线。
难点：正确理解同一平面内两条直线的位置关系。
课件、三角尺。
1．在同一平面内，两条直线的位置关系有哪些？
2．什么样的两条直线互相平行？什么样的两条直线互相垂直？什么叫垂足？
3．怎样过直线上的一点画已知直线的垂线？怎样过直线外一点画已知直线的垂线？
4．从直线外一点到直线的所有线段中，哪条线段最短？什么叫点到直线的距离？
5．怎样画已知直线的平行线？
1．教材第94页“练习十五”第7题。
(1)先让学生进行操作，然后交流。
(2)明确：在两条平行线之间画出的所有垂直线段都相等。
(3)提示：学生在以后的学习中也可通过这条规则判断两条直线(线段)是不是平行。
2．教材第95页“练习十五”第8题。
学生独立完成，集体订正。
3．教材第95页“练习十五”第9题。
先让学生看图作出判断，并在交流时引导学生对同一平面内两条直线的位置关系进行整理。
4．教材第95页“练习十五”第10题。
注意引导学生用正确的方式表达，并注意区分不同图形的特点。
5．教材第95页“练习十五”第11题。
(1)学生独立操作完成练习。
(2)引导学生在图中找一找还有哪些相等的角。
(3)想一想：如果a、b不是互相平行的直线，这些角还会相等吗？
6．教材第95页“练习十五”第12题。
学生在书上完成，全班交流画法。
7．教材第95页“练习十五”第13题。
学生独立操作，集体汇报交流。鼓励不同画法。
通过练习，你对垂直与平行有了哪些进一步的认识？
本节课的练习，使学生对同一平面内两条直线的位置关系有了更加清楚的认识。引导学生有兴趣地练习，在练习中产生一些新的体会。能利用已经学过的知识解决一些生活实际问题，会画已知直线的平行线和垂线。
2第9课时 整理与练习
教材第96～97页第1～8题。
1．通过练习，使学生进一步掌握线段、射线、直线和角的特征；会进行角的分类，会量角和画角；认识两条直线相交、互相垂直和互相平行，能正确判断同一平面内两条直线的位置关系；会画已知直线的垂线和平行线。
2．使学生经历整理和应用知识等活动，了解学过的相关内容及它们之间的相互联系，进一步发展空间观念。
3．能利用已经学过的知识解决一些实际问题。
重点：会画已知直线的垂线和平行线，会量角、画角。
难点：会应用这些知识解决问题。
课件、三角尺、量角器。
师：这一单元，你学到了哪些知识？
小组互相交流，引导学生讨论：
1．线段、射线和直线有什么不同的地方？
2．你能按从小到大的顺序依次说一说已经认识的角吗？
3．怎样用量角器画角？怎样画已知直线的垂线和平行线？
1．教材第96页“练习与应用”第1题。
(1)学生独立画线段和射线，教师巡视。
(2)学生交流画的线段和射线是否正确。
2．教材第96页“练习与应用”第2题。
学生独立完成，交流：怎样用量角器量角？角是怎样分类的？
3．教材第96页“练习与应用”第3题。
学生独立画角，指名板演。教师帮助学生进一步明确画角的方法。
4．教材第96页“练习与应用”第4题。
(1)让学生分别量出正方形和长方形中∠1和∠2的度数。
(2)再要求学生分别计算正方形和长方形中∠3和∠4的度数。(学生先计算、再交流，教师提问算法、板书算式。)
(3)引导学生比一比正方形中4个角的度数，说说有什么发现。
(4)引导学生比一比长方形中4个角的度数，说说有什么发现。
5．教材第97页“练习与应用”第5题。
(1)学生先独立思考，自己找一找、想一想。
(2)全班交流：第一个长方形中表示宽的四条线段互相平行，两条长也互相平行；表示宽的四条线段和两条长分别互相垂直；三角形中纵向的四条线段互相平行，这四条线段分别和水平的线段互相垂直；最后一个长方形中表示宽的三条线段和表示长的三条线段分别互相垂直，除了表示长的三条线段、表示宽的三条线段分别平行外，平行四边形中还有两组对边分别平行。
6．教材第97页“练习与应用”第6题。
学生先独立完成，教师再演示规范画法。
7．教材第97页“探索与实践”第7题。
(1)先折一折，找出相应的角。
交流：90°的角是怎样折的？45°和135°呢？说说你的理由。
(2)用一张正方形纸对折两次，怎样折？
交流：你是怎样折的？有不同折法的说一说。
8．教材第97页“探索与实践”第8题。
(1)让学生把互相平行的用蓝线表示出来，互相垂直的用红线表示出来；画线段表示管道的位置。
(2)课件动态演示：哪些道路互相平行？哪些道路互相垂直？
(3)说明：从直线外一点到直线的所有连线中，垂直线段最短。
9．教材第97页“评价与反思”。
学生根据自己的情况，评价一下自己的学和知识掌握程度。
这节课你有哪些收获？还有什么疑问吗？
本节练习课，努力从学生的角度出发，引导他们在动手操作中培养技能，并借助生活中的现象帮助学生复习本单元学过的内容。在练习中，注重将学习的主动权交给学生，给他们提供自主探索的时间和空间，最大限度地调动他们学习的主动性和积极性。
2怎样滚得远
教材第98～99页的内容。
1．组织学生进行实验，收集、记录数据并计算，掌握有关数据，体会什么情况下圆柱形物体能滚得比较远。
2．在与他人的合作中，感受合作的快乐，动手实践的乐趣。
重点：组织学生进行实验，收集、记录数据并计算。
难点：掌握有关数据，体会什么情况下圆柱形物体能滚得比较远。
课件、木板、尺、圆柱形物体等。
师：说到“滚”，你想到了什么？
生：皮球、圆柱形物体……
师：一个人怎样把一头大象运到卡车上？
认可学生各种有创意的回答，认识到用搭斜坡的方法省钱又省力。
师：在生产和生活中，人们常常利用斜面来达到省力的目的。
课件出示教材第98页“提出问题”情境图。
师：怎样把油桶从卡车上搬下来？怎样把砍伐的木头从山上运下来？
引导学生通过讨论后得出：利用斜坡省力又经济，工人叔叔们平时就是这样做的！
师：仔细观察，这些可以滚动的物体都是什么形状的？
物体从斜坡上滚下来，滚动的距离可能与哪些因素有关？
学生自由猜测：物体的重量、滚动的高度、斜坡与地面的角度、地面的光滑度、斜坡的长度……
师：影响滚动距离的因素有很多，今天，我们就选其中的一个方面来研究：在其他条件都相同的情况下，斜面与地面成什么角度时，物体滚动得最远呢？
1．猜想。
师：你认为斜坡的角度大一些滚得远，还是小一些滚得远呢？(先让学生自由说一说。)
课件出示：现在有30°、45°、60°三个不同的斜坡，它们是用同样的木板搭成。现把同样的物体从这三个斜坡上滚下来，你认为哪种斜坡可以使物体滚得最远？(教师让学生先猜想，再说说这样猜想的理由。)
师：同学们的猜想对不对呢？如何验证？(揭示做实验是验证猜想的好方法。)
我们先来看看实验的步骤和要求。
2.实验。
(1)实验步骤(引导学生自学教材第98页“实验讨论”情境图)。
师：你能说说做这样的实验需要哪些步骤吗？(培养学生的语言表达能力，说清第一步干什么？接着又干什么？)
教师总结：这些步骤可以概括为搭一搭、滚一滚、量一量。
分配任务：2人搭木板，1人滚圆柱形物体，2人测量，1人记录。
(2)操作示范。
为了更好地指导大家实验，老师示范一下30°斜坡的实验过程，由于场地不够，后面的同学看不清，请看老师实验的实况录像。(课件演示。)
师：实验操作需要科学和严谨，否则，实验的结果将会失之毫厘，差之千里，你认为有哪些细节需要注意？(学生自由地说一说。)
搭：斜面平稳、角度调准；滚：轻放顶端、自由下滑；量：底端测量、拉成直线。
师：为了使实验的数据更具有可比性，我们同一组的同学采用同一种物体做实验。实验中还会出现许多意外的状况，各小组要在组长的带领下，合理分工、团结合作、勇于解决问题，一定要使实验的结果真实、可信。
(3)各小组学生分别做30°、45°、60°角的斜坡实验。
学生自主实验，老师观察指导，对个别有困难的组员及时给予帮助。
做好实验后，让学生任意选择一个坡度再实验一次。
3．结论。
师：同一坡度，每次测量的数据一样吗？
比较每次求得的平均数，你发现了什么？
在做实验的过程中，你们遇到什么困难了吗？
组织学生交流，通过比较、分析，获得结论：
斜坡的角度为45°时，圆柱形物体从上面滚下来的距离最远。
通过这次活动，你有什么收获？
这节课是在学生学习了角、平行和垂直的相关知识后安排的一节数学实践活动。学生已经具备了角的相关知识，并且在实际生活中有许多角知识的运用，学生对这部分知识很有兴趣，为这节课的顺利进行提供了有力的保证。同时，这一活动也是引导学生由开展简单的实践活动逐步过渡到综合运用数学知识和方法。
在教学中，学生经历了产生质疑、操作实验、形成猜想、实验验证的全过程，在获得较科学的结论的同时也学会如何通过实验获取结论的学习方法。教学中，教师成为学生实验的帮助者和思维的启迪者。让学生在“做数学”中“学数学”。“怎样滚得远”这一综合实践活动中，学生要学会借助三角尺摆出各种不同的角度，能按照要求正确滚动物体，会用卷尺测量滚动的距离，会用计算器计算平均数等等。通过充分的合作与交流，使学生获得成功的体验，帮助学生建立自信。
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