七 整数四则混合运算
, 本单元教学整数三步计算的混合运算，这是在学习了两步计算混合运算的基础上安排的，也是整数混合运算的最后一个单元。本单元的内容分三段安排：第一段教学不含括号的三步混合运算；第二段教学含有小括号的三步混合运算；第三段教学含有中括号的三步混合运算。教材结合混合运算，安排学生解决一些简单的三步计算实际问题，提高学生应用数学知识解决实际问题的能力。教材在编排上注意了以下方面：1.联系实际问题的解决，理解运算顺序。2.利用已有知识，学习和掌握运算顺序。3.根据解决问题的需要，引入中括号并理解其作用。)
第1课时 不含括号的三步混合运算
教材第70页例1及相关练习。
1．使学生联系实际问题中的数量关系，理解和掌握不含括号的三步混合运算的运算顺序，并能正确地进行计算。
2．使学生在按顺序进行计算和运用学过的计算解决实际问题的过程中，进一步增强策略意识，感受数学的应用价值，提高解决实际问题的能力。
重点：掌握不含括号的三步混合运算的运算顺序，并能正确地进行计算。
难点：两个乘法(或者除法)与加法(或减法)混合运算同时进行脱式的运算方法。
课件。
师：同学们喜欢下棋吗？四(1)班的小红同学也喜欢下棋，上周六，她去体育用品店购买了中国象棋和围棋。我们一起去看看吧！
课件出示教材第70页例1情境图。
师：从图中你知道了什么？
师：这道题要求的问题是什么？
师：要先算什么？请按自己的想法列式解答，并与同学交流。
指名板演，并组织讲评。
师：如果列综合算式解答这道题，可以怎么列？
教师根据学生的回答板书：12×3＋15×4。
师：怎样计算这样的综合算式呢？这节课我们一起来研究。
1．教学例1。
师：你会算这样的三步混合运算式题吗？这道算式可以按怎样的顺序计算？试着算一算。
学生尝试计算，教师巡视，并指名板演。(预设学生有两种方法。)
方法一： 方法二：
12×3＋15×4 12×3＋15×4
＝36＋15×4
＝36＋60
＝36＋60
＝96(元)
＝96(元)
师：你觉得按这样的顺序计算正确吗？能联系实际问题中的数量关系来说说为什么可以这样算吗？
师：比较分别计算出两个积与同时算出两个积的两种情况，哪一种计算过程更简略一些？
生：第二种简略一些。
2．教学“试一试”。
课件出示教材第70页“试一试”。
师：这里还有一道三步混合运算的算式，你能试一试吗？先算出结果，再和同桌说说，你是按怎样的顺序计算的。
学生尝试计算，教师巡视，指名板演。全班交流，说说这道题的运算顺序。
3．引导归纳。
师：今天我们学习的三步混合运算，都是不含括号的算式。请同学们想一想，在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要按怎样的顺序计算？先在小组里互相说一说。
学生交流。
师小结：在没有括号的算式里面，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法。
1．教材第71页“练一练”第1题。
先让学生说一说每道题的运算顺序，再独立计算，指名板演，集体订正。
2．教材第71页“练一练”第2题。
(1)下面的计算对吗？错在哪？
(2)学生独立把不对的改过来。
(3)集体订正，并指名说说在计算时要注意什么。
3．教材第72页“练习十一”第1题。
先让学生说说每道题的运算顺序，再计算。
4．教材第72页“练习十一”第2题。
(1)出示左边一组题，比较一下，它们有什么相同和不同的地方？
(2)学生练习后，试着解释两道题得数相等的道理。
(3)出示右边一组题，让学生先按顺序计算，再和小组里的同学说说这两道题的相同点和不同点。
5．教材第72页“练习十一”第4题。
(1)出示题目，提问：题目的已知条件有哪些，要求的问题是什么？
(2)要求合唱组有多少人，要先求什么？
(3)要求书法组和美术组一共有多少人，要先算出哪个组的人数？
(4)学生列综合算式解答，并组织反馈。
今天你有什么收获？在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算什么？
数学教学一定要充分考虑学生的知识基础，三步混合运算是在两步混合运算的基础上学习的，因此只要给学生提供一定的时间和空间，学生就一定能够顺利实现从两步混合运算到三步混合运算的迁移。本课设计采用学生自主学习、合作交流、主动探索的学习方式，给学生提供充足的自主探索时间和空间，为学生实现知识的迁移创造条件。在教学中，教师多次让学生独立尝试，自主探索，并适时组织同桌、小组和全班的交流讨论。同时，教师注意适时点拨引导，既让学生充分自主地活动，又不放任自流。学生在参与不同活动的过程中，逐步理解、掌握三步混合运算的运算法则，发展和提高数学思考能力、自主学习能力和交流合作能力。
整节课，学生的学习积极性很高，掌握的效果也不错。但是部分学生在计算方面的训练还要进一步加强。
3第2课时 含有小括号的三步混合运算
教材第71页例2及相关练习。
1．使学生掌握含有小括号的三步混合运算的运算顺序，能正确地进行计算。
2．提高分析、解决实际问题的能力，能根据一些常见的基本数量关系式进行分析、列式。
重点：理解含有小括号的混合运算的运算顺序。
难点：体会小括号的作用，会列含有小括号的算式解决实际问题。
课件。
考考你的眼力(说说先算什么，再算什么)。
(1)150－60＋39 (2)720÷90×12
(3)340－25×2
(4)180÷3＋57
(5)65－(35＋15)
(6)300－120＋25×4
引导学生观察并小结：
这6题的运算顺序：第(1)(2)题只有加、减法或只有乘、除法，属于同级运算，要按从左往右的顺序计算；第(3)(4)(6)题只有加、减法和乘、除法，要先算乘、除法，再算加、减法；第(5)题含有小括号，要先算小括号里面的。
将复习中最后一题改为：300－(120＋25×4)。
师：现在，老师把刚才的最后一道算式稍稍改变一下，同学们看，这道算式加了小括号之后，运算顺序还跟原来的一样吗？
师：今天我们就一起来学习含有小括号的三步混合运算。(板书课题。)
1．课件出示：300－(120＋25×4)。
师：这道算式有什么特点？
生：算式里有小括号。
师：应该怎样计算？
2．合作探究，寻找解决策略。
学生尝试计算，教师巡视，并指名板演。
生： 300－(120＋25×4)
＝300－(120＋100)
＝300－220
＝80
师：你是按怎样的顺序计算的。
生：先算括号里面的乘法，再算加法，最后算括号外面的减法。
3．归纳总结。
师：计算时要注意什么？
师补充强调混合运算的三个等级：(1)小括号；(2)乘或除；(3)加或减。混合运算一定要先观察算式的特点，考虑它的运算顺序，然后再开始计算。
小结：含有小括号的三步混合运算，要先算小括号里面的，再算括号外面的。小括号里有乘、除法和加、减法的，先乘、除后加、减。
1．教材第71页“练一练”。
(1)先让学生说说每道题的运算顺序，再独立完成计算。
(2)组织反馈与交流。
2．教材第72页“练习十一”第5题。
(1)先出示左边的一组题，比较前两小题，说一说它们有什么相同点和不同点；再比较后两小题，说一说小括号的位置有什么变化，运算顺序有什么不同。
学生独立完成，全班反馈评价。
(2)出示右边的一组题，让学生在小组里进行比较和交流。
学生独立完成计算，全班反馈评价。
3．教材第72页“练习十一”第6题。
学生独立计算，指名板演，集体订正。
4．教材第72页“练习十一”第7题。
(1)引导学生分析题意，列出算式。
(2)学生独立计算，集体订正。
这节课你有什么收获？谁能说一下含有小括号的混合运算的运算顺序？
本节课学生学得积极主动，不仅掌握了含有小括号的三步混合运算的运算顺序，而且观察、比较、分析、归纳的能力也得到了培养，解决实际问题的能力也有了明显的提高。小学生一般都有好奇、好问的心理特点，创设问题情境，能够激起学生内部认知矛盾与冲突，使学生迅速地迸发出主动参与学习的激情。我让学生尝试含有小括号的三步混合运算，从中发现学生在计算过程中出现的一些问题，运用一些错题来分析，让学生自己来观察，来进行讲解错误的地方。
1第3课时 练习课(整数四则混合运算)
教材第72～73页第9～14题。
1．使学生进一步掌握三步混合运算的运算顺序，逐步形成计算技能。
2．使学生经历分析数量关系的过程，会解决一些稍复杂的三步计算的实际问题，培养数学思维能力和解决问题的能力。
重点：掌握三步混合运算的运算顺序。
难点：会解决一些稍复杂的三步计算的实际问题。
课件。
口算：
720÷90
484÷2 450÷50
28＋42 3×48
40÷21
360×2 65－17 56＋8
师：
这节课我们继续来练习混合运算，完成“练习十一”的习题。
1．教材第73页“练习十一”第9题。
(1)学生独立计算，提醒自觉验算。
(2)集体订正，指名说说每题混合运算的运算顺序。
2．教材第73页“练习十一”第10题。
(1)先说说每组中两道算式的相同点和不同点，再判断哪道算式的得数大。
(2)通过计算检验。
3．教材第73页“练习十一”第11、12题。
(1)学生独立解答。
(2)反馈交流各自的解题思路。说说是怎样整理题目中的条件和问题的，怎样分析数量关系的。
4．教材第73页“练习十一”第13题。
(1)学生独立完成估算，并说说是怎样估算的。
(2)列式算出结果，并把它与估算的结果比较。
5．教材第73页“练习十一”第14题。
(1)学生读题，独立解答。
(2)反馈解题思路。
(3)引导思考：你还能提出什么问题？
(4)学生提出问题并解答。
通过今天的练习，你有什么收获？
练习课教学，关键是练习题的设计和选择。要注意练习的目的性、典型性、针对性、层次性、多样性和趣味性，要注意运用题组练习，加强各种练习的协调和配合，提高练习的整体效率。
2第4课时 含有中括号的三步混合运算
教材第74页例3及相关练习。
1．使学生认识中括号，理解并掌握含有中括号的三步混合运算的运算顺序，并能正确地进行计算。
2．使学生经历认识和理解混合运算的运算顺序的过程，进一步积累学习数学的经验，感受知识之间的联系。
3．培养学生认真、严谨的学习习惯。
重点：使学生掌握含有中括号的三步混合运算的运算顺序。
难点：理解中括号的作用是改变运算顺序。
课件。
师：同学们玩过24点的游戏吗？下面老师出一道题考考大家。老师手里有4、5、7、8四张扑克牌，按8、7、5、4的顺序摆放，现在要求不改变四个数的位置，在中间添上适当的运算顺序或括号，使计算结果等于24。
学生独立思考，全班交流。
师：大家的方法可真多，有8＋7＋5＋4＝24，(8－7＋5)×4＝24，有谁来说一说这里的小括号有什么作用？
师：有一个同学是这样想的，先用8－2＝6，最后用6×4＝24，所以他列成了这样的算式：8－(7－5)×4，大家看他列的算式对不对？该怎么办呢？
师：这个算式中，已经有了小括号，要再添上括号，应该怎么办呢？这就是我们今天要研究的内容。
(板书课题。)
1．教学例3。
课件出示教材第74页例3算式：525÷[(81－56)×3]
师：这道算式有什么特点？
师：介绍“[]”叫作中括号，和小括号一样，用在算式中也起到改变运算顺序的作用。在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，其他不变，最后算中括号外面的。
师：怎样计算525÷[(81－56)×3]?
学生尝试计算，教师巡视，并指名板演。
生：525÷[(81－56)×3]
＝525÷[25×3]
＝525÷75
＝7
师：你是按怎样的顺序计算的。
师：计算时要注意什么？
教师对照这道题目的解题过程，强调递等式中一步一步脱式的过程和书写格式的要求。
2．教学“练一练”。
先让学生说说算式的运算顺序，再独立完成计算。
反馈评价。
师：回顾本单元学习的计算，说说三步混合运算要按怎样的顺序计算？
1．教材第75页“练习十二”第1题。
(1)学生独立计算，教师巡视。
(2)找出典型错误，帮助学生分析错误原因，及时改正。
2．教材第75页“练习十二”第2题。
(1)比较每组中三道算式有什么相同点和不同点。
(2)指名说说每道题的运算顺序。
(3)学生独立计算，反馈计算结果是否正确。
3．教材第75页“练习十二”第3题。
(1)学生读题，说说题中的已知条件有哪些，要求的问题是什么。
(2)要求张红平均每小时比王莉多采莲蓬多少个，要先求出什么？
(3)列式解答，组织交流。
4．根据运算顺序，添上小括号或中括号。
(1)32×800－400÷25 先减再乘最后除
(2)32×800－400÷25 先除再减最后乘
(3)32×800－400÷25 先减再除最后乘
让学生口头说一说。
这节课你有什么收获？为什么要引用中括号、小括号？
本节课以学生熟悉的题材为背景，从中提出问题让学生解决。学生在列综合算式解决问题的过程中遇到矛盾：对列出的综合算式，如果按已知的顺序计算，那么与实际问题中的数量关系不符。这时，适时地引出中括号，并通过说明使学生认识到：运用中括号能改变运算顺序，能使列出的综合算式与实际问题中的数量关系相一致。在此基础上，让学生尝试计算并概括出含有中括号的算式的运算顺序就水到渠成。
2第5课时 练习课(含有中括号的混合运算)
教材第75～76页第4～9题。
1．使学生通过计算、比较、交流等活动，帮助学生进一步理解并掌握三步混合运算的运算顺序，逐步形成运算技能。
2．使学生经历用三步计算解决实际问题的过程，并在这一过程中进一步体会解决问题的策略，提高分析和解决问题的能力。
重点：掌握三步混合运算的运算顺序，并进行计算。
难点：用三步计算解决实际问题。
课件。
1．本单元我们学习了哪些内容？
2．三步混合运算的运算顺序是什么？
3．括号的作用是什么？
师：今天，我们通过练习来巩固这些知识。
1．教材第75页“练习十二”第4题。
(1)学生独立完成。
(2)比较上、下两题有什么联系？
(3)引导总结：在连乘的算式中，即使用小括号改变了运算顺序也不会改变计算的结果；在连除的算式中，一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个除数的积。
2．教材第75页“练习十二”第5题。
(1)学生独立计算。
(2)教师巡视，发现学生在计算中存在的一些共性问题，加以分析。
3．教材第75页“练习十二”第6题。
(1)学生读题，独立解答。
(2)反馈交流，交流不同的解法。比较、沟通不同解法之间的联系。
4．教材第76页“练习十二”第7题。
(1)学生读题，比较两题的条件和问题，有什么相同点和不同点？
(2)学生解答。反馈，比较两题在数量关系和解题思路上有什么联系。
5．教材第76页“练习十二”第8题。
(1)学生整理题中的条件和问题，说说要求合唱组的人数是美术组的几倍，要先求出什么，怎样求出美术组的人数。
(2)学生尝试列综合算式解答。
(3)反馈交流，说说为什么列综合算式时要用到中括号。
6．教材第76页“练习十二”第9题。
(1)学生独立完成解答。
(2)交流学生中出现的不同解法，比较两种解题思路的联系与区别。
通过本节课的练习，你有哪些收获？还有什么疑问吗？
练习的编排要由易到难，循序渐进；练习的结果要及时反馈评价，引导学生在对比中弄清区别，在辨析中加深理解，在概括中把握联系，在评价中受到激励。练习的数量要适当，既要保证知识的巩固和技能技巧的形成，又要防止学生的负担过重。
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