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人教版数学九年级上《解一元二次方程（第一课时）》教学设计
课题
解一元二次方程（第一课时）
单元
第二十一章
学科
数学
年级
九年级上
学习目标
情感态度和价值观目标
通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。
能力目标
在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系。
知识目标
探索一元二次方程解题步骤，能够运用配方法计算一元二次方程的根
重点
运用配方法计算一元二次方程的根
难点
运用配方法计算一元二次方程的根
学法
自主思考、协作讨论、类比学习法
教法
启发法、讲练结合法
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、温故知新、感受新知1.如果（a≥0），则x=2.如果，则x=思考：一桶油漆可刷的面积1500，小李用这桶漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？解：设正方体的棱长为xdm，则一个正方体的表面积为，根据一桶油漆可刷的面积列出方程：由此可得：
根据平方根的意义，得x=±5即可以验证5和-5是方程的两根，但棱长不能为负值，所以正方体的棱长为5dm。这种解法叫做什么？直接开平方法总结归纳：一般地，对于形如的方程，根据平方根的定义，可解得；这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。上述解方程的实质是：把一元二次方程“降次”，转化为一元一次方程.学以致用解：解：解：
复习二次根式的求解利用以往所学知识，列方程，计算结果结合开平方法，完成各个小题
复习以往知识，为本节课教学提供知识基础结合实际问题，激发兴趣，为本节课教学做好铺垫结合所学知识，完成小题，采用作业法，巩固知识基础
讲授新课
二、举一反三、探究新知探究：对照思考题解方程的过程，你认为应该怎样解方程解：由方程得x=±5，由此想到：方程
1
怎样解方程这样的方程呢？
前面我们已经会解方程。因为它的左边是含有x的完全平方式，右边是非负数，所以可以直接降次解方程.
那么，能否将转化为可以直接降次的形式在求解呢？解方程的过程可以用下面的框图表示：思考讨论：为什么在方程两边加9？因为方程左边二次项系数为1，一次项系数是6，加上该系数一半的平方可配成完全平方式。总结：一般地，当二次项系数为1时，二次式加上一次项系数一半的平方，二次式就可以写成完全平方的形式。像上面那样，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法叫做配方法。可以看出，配方是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解。三、举一反三、深入探究解下列方程：
①
②
③①②③
解：移项，得：二次项系数化为1，得：
配方，得：
因为实数的平方根不会是负数，所以x取任何实数时，（x-1）都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根.变式练习解方程：（1）解：方程两边除以2，得：则x-1=3或x-1=-3，则（2）解：原方程可整理为：则
解得：
总结：一般地，如果一个一元二次方程通过配方法转化成（x+n）=p的形式，那么就有：（1）当p>0时，方程有两个不等实数根（2）当p=0时，方程有两个相等的实数根；（3）当p＜0时，因为对任意实数x，都有，所以方程无实数根。总结归纳：用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤：1.把常数项移到方程右边；2.方程两边同除以二次项系数，化二次
项系数为1；3.方程两边都加上一次项系数一半的平方；4.原方程变形为的形式；5.如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解。
结合开平方法，学生独立探索，发现规律结合上述例题，对规律进行总结结合基础知识，完成练习
采用探究的方法，在开平方法的基础上，让学生将方程与方程之间建立联系总结规律，突出重点结合练习，巩固基础
三、总结思考、深入探究自学指导：请同学们自学课本第3页一元二次方程的概念以下部分，勾画并记忆.
(3分钟)注意：1.理解并记住一元二次方程的一般形式、二次项、二次项系数等概念；
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)2.思考云图中的问题“为什么规定a≠0？”
；1.一元二次方程的一般形式一般地，任何一个关于
x
的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax
2
+
bx
+
c
=
0
（a≠0）其中ax
2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．2.
若a=0，则二次项ax2的系数为0，二次项不存在。那么，方程就不是一元二次方程了。
学生提出自学过程中的疑问，师生共同解答，学生能解答的教师就不要帮忙，学生解决不了的，教师出面点拨。
让学生自学完成，将学习的主动权交给学生，体现学生在教学过程中的主体地位，从而激发学生的求知欲望，培养学生的学习能力。
课堂练习
1.用配方法解一元二次方程，此方程可化为_______答案：2.方程的解是________答案：x=2或-4.3.解方程：解：方程两边除以2，得：
则x-1=3或x-1=-3，则
4.解方程：解：5.
要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，场地的长和宽分别是多少？解：设场地的宽为x
m，则长为（x＋6）m，根据矩形面积为16
m2，得到方程
x（x＋6）＝16，整理得到
配方，得：解，得：x+3
＝
±5
运用讲练结合法，通过检测题及时巩固一元二次方程的解计算。
回归课本，重视基础，突出重、难点。
拓展练习
1.已知关于x的一元二次方程的一个根是1，求k的值和方程的另一根解：依题意，得，即2-3k+4=0，解得，k=2，则原方程为：，解得：
所以方程的另一个根为x=-12.已知a，b是等腰ABC的边且满足，求等腰ABC的周长解：则等腰三角形的三边长为4，4，2，即周长为4+4+2=10
讨论交流，思考解题思路。
通过练习巩固本课所学，学会运用知识解答问题。
课堂小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？用配方法解一元二次方程的步骤：1.将常数项移到另一边2.化二次项系数为13.加上一次项系数的一般的平方4.原方程变形为的形式；5.如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．
学会总结学习收获，巩固知识点，理清知识间的联系。
通过总结学习收获，对于巩固知识很有帮助。
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精品试卷·第
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