第二章
《一元二次方程》章末检测卷
一．选择题
1．下列是一元二次方程的是（ ）
A．
B．x2+2x+3＝0
C．y2+x＝1
D．
2、已知关于的方程是一元二次方程,则m的值为
A．-1
B．1
C．±1
D．2
3、方程的常数项为：
A.5
B.3
C.—3
D.0
4、用配方法解方程x2+8x+10＝0，变形后的结果正确的是（ ）
A．（x+4）2＝﹣10
B．（x+4）2＝﹣6
C．（x+4）2＝26
D．（x+4）2＝6
5．若m是方程x2+x﹣1＝0的根，则3m2+3m+2017的值为（ ）
A．2022
B．2020
C．2018
D．2016
6．若一次函数y＝kx+b图象经过第一、三、四象限，则关于x的方程x2﹣2x+kb+1＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．只有一个实数根
7、关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≤﹣4
B．k＜﹣4
C．k≤4
D．k＜4
8．方程x2﹣4＝0的解为（ ）
A．2
B．﹣2
C．±2
D．4
9、2017﹣2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（ ）
A．x（x﹣1）＝380
B．x（x﹣1）＝380
C．x（x+1）＝380
D．x（x+1）＝380
10．某中学有一块长30cm，宽20cm的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（ ）
A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30
B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30
C．30x+2×20x＝×20×30
D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30
二、填空题
1、方程(m-1)x2+mx+l=0是关于x的一元二次方程，则m的值是
2、已知方程x2+bx+3＝0的一根为+，则方程的另一根为 ．
3、用配方法解方程时，方程的两边同加上
，使得方程左边配成一个完全平方式．
4、若，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是
．
5、已知x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣4＝0的两实根，则（x1+4）（x2+4）的值是 ．
6、用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形．设长方形的长为xcm，则可列方程为
7、若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，则a的值是
．
8、如果实数x满足，那么代数式的值为_ _.
三、解下列方程
（1）2x2+4x﹣1＝0；（配方法）
x2﹣9x+5＝0．（公式法）
（3）2x（x+2）＝x+2．（用自己认为合适的方法）
四、解答题：
1、已知关于x的方程kx2﹣3x+1＝0有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若该方程有两个实数根，分别为x1和x2，当x1+x2+x1x2＝4时，求k的值．
2、已知关于x，y的方程组与的解相同．
（1）求a，b的值；
（2）若一个三角形的一条边的长为2，另外两条边的长是关于x的方程x2+ax+b＝0的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．
3、2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患新冠肺炎，求：
（1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？
（2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？
4、2018年非洲猪瘟疫情暴发后，今年猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注，据统计：今年7月20日猪肉价格比今年年初上涨了60%，某市民今年7月20日在某超市购买1千克猪肉花了80元钱．
（1）问：今年年初猪肉的价格为每千克多少元？
（2）某超市将进货价为每千克65元的猪肉，按7月20日价格出售，平均一天能销售出100千克，经调查表明：猪肉的售价每千克下降1元，其日销售量就增加10千克，超市为了实现销售猪内每天有1560元的利润，并且可能让顾客得到实惠，猪肉的售价应该下降多少元？第二章
《一元二次方程》章末检测卷
参考答案
一．选择题
1．【解答】解：A、，未知数的最高次数是3，不是一元二次方程；
B、x2+2x+3＝0，是一元二次方程；
C、y2+x＝1，含有两个未知数，不是一元二次方程；
D、＝1，不是整式方程，所以不是一元二次方程；
故选：B．
2、【解答】选：A
解：由题意得：，所以m=-1.
故选：A．
3、【解答】整理得：，故常数项为0
故选：D．
4、【解答】解：方程x2+8x+10＝0，整理得：x2+8x＝﹣10，
配方得：x2+8x+16＝6，即（x+4）2＝6，
故选：D．
5．【解答】解：∵m是方程x2+x﹣1＝0的根，
∴m2+m﹣1＝0，
即m2+m＝1，
∴3m2+3m+2017
＝3（m2+m）+2017
＝3×1+2018
＝2020．
故选：B．
6．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b图象经过第一、三、四象限，
∴k＞0，b＜0，
∴kb＜0，
∴△＝（﹣2）2﹣4（kb+1）＝4﹣4kb﹣4＝﹣4kb＞0，
∴关于x的方程x2﹣2x+kb+1＝0有两个不相等的实数根，
故选：A．
7、【分析】根据判别式的意义得△=42﹣4k≥0，然后解不等式即可．
【解答】解：根据题意得△=42﹣4k≥0，
解得k≤4．
故选：C．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．
8．【分析】这个式子先移项，变成x2＝4，从而把问题转化为求4的平方根．
【解答】解：移项得x2＝4，
解得x＝±2．
故选：C．
9、【解答】解：设参赛队伍有x支，则
x（x﹣1）＝380．
故选：B．
10．解：设花带的宽度为xm，则可列方程为（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30，
故选：B．
二．填空题（共8小题）
1、【解析】因为一元二次方程的二次项系数不能为0,所以,即,.
2、【解答】解：设方程的另一个根为c，
∵（+）c＝3，
∴c＝﹣．
故答案为：﹣．
3、【解答】解：4
根据在方程两边同加上一次项系数一半的平方
4、分析：首先根据非负数的性质求得a、b的值，再由二次函数的根的判别式来求k的取值范围．
解答：解：∵，
∴b﹣1=0，=0，
解得，b=1，a=4；
又∵一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，
∴△=a2﹣4kb≥0且k≠0，
即16﹣4k≥0，且k≠0，
解得，k≤4且k≠0；
故答案为：k≤4且k≠0．
5、【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣4＝0的两实根，
∴x1+x2＝1，x1x2＝﹣4，
∴（x1+4）（x2+4）
＝x1x2+4x1+4x2+16
＝x1x2+4（x1+x2）+16
＝﹣4+4×1+16
＝﹣4+4+16
＝16，
故答案为：16．
6、解：设长为xcm，
∵长方形的周长为40cm，
∴宽为=（20﹣x）（cm），
得x（20﹣x）=64．
7、解：∵a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，
∴a2﹣5a+m=0①，a2﹣5a﹣m=0②，
①+②，得2（a2﹣5a）=0，
∵a＞0，
∴a=5．
故答案为5．
8、解析：由知，得＝3，原式＝＝5
三、解下列方程
【解答】解：（1）x2+2x＝，
x2+2x+1＝+1，
（x+1）2＝，
x+1＝±
所以x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣；
（2）方程x2﹣9x+5＝0，
这里a＝1，b＝﹣9，c＝5，
∵△＝81﹣20＝61，
∴x＝，
解得：x1＝，x2＝．
（3）2x（x+2）﹣（x+2）＝0，
（x+2）（2x﹣1）＝0，
x+2＝0或2x﹣1＝0，
所以x1＝﹣2，x2＝．
解答题：
1、【解答】解：（1）当k＝0时，原方程为﹣3x+1＝0，
解得：x＝，
∴k＝0符合题意；
当k≠0时，原方程为一元二次方程，
∵该一元二次方程有实数根，
∴△＝（﹣3）2﹣4×k×1≥0，
解得：k≤．
综上所述，k的取值范围为k≤．
（2）∵x1和x2是方程kx2﹣3x+1＝0的两个根，
∴x1+x2＝，x1x2＝．
∵x1+x2+x1x2＝4，
∴+＝4，
解得：k＝1，
经检验，k＝1是分式方程的解，且符合题意．
∴k的值为1．
2、【解答】解：
（1）由题意得，关于x，y的方程组的相同解，就是程组的解，
解得，，代入原方程组得，a＝﹣4，b＝12；
（2）当a＝﹣4，b＝12时，
关于x的方程x2+ax+b＝0就变为x2﹣4x+12＝0，
解得，x1＝x2＝2，
又∵（2）2+（2）2＝（2）2，
∴以2、2、2为边的三角形是等腰直角三角形．
3、解：（1）设每轮传染中平均每个人传染了x个人，
依题意，得：1+x+x（1+x）＝256，
解得：x1＝15，x2＝﹣17（不合题意，舍去）．
答：每轮传染中平均每个人传染了15个人．
（2）256×（1+15）＝4096（人）．
答：按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有4096人患病．
4、解：（1）设今年年初猪肉的价格为每千克x元，
依题意，得：（1+60%）x＝80，
解得：x＝50．
答：今年年初猪肉的价格为每千克50元．
（2）设猪肉的售价应该下降y元，则每日可售出（100+10y）千克，
依题意，得：（80﹣65﹣y）（100+10y）＝1560，
整理，得：y2﹣5y+6＝0，
解得：y1＝2，y2＝3．
∵让顾客得到实惠，
∴y＝3．
答：猪肉的售价应该下降3元．
