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人教版数学九年级上《解一元二次方程（第二课时）》教学设计
课题
解一元二次方程（第一课时）
单元
第二十一章
学科
数学
年级
九年级上
学习目标
情感态度和价值观目标
通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。
能力目标
能够运用公式法计算一元二次方程的根
知识目标
掌握公式法计算一元二次方程的根的步骤
重点
运用公式计算一元二次方程的根
难点
运用公式法计算一元二次方程的根
学法
自主思考、协作讨论、类比学习法
教法
启发法、讲练结合法
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、复习引入用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤：1.把常数项移到方程右边；2.方程两边同除以二次项系数，化二次
项系数为1；3.方程两边都加上一次项系数一半的平方；4.原方程变形为（x+m）2=n的形式；5.如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解。运用配方法尝试计算的根方程无解！有什么发现？有没有更快捷判定方程根的存在方法
复习配方法计算一元二次方程利用以往所学知识，列方程，计算结果
复习以往知识，为本节课教学提供知识基础结合实际问题，激发兴趣，为本节课教学做好铺垫
讲授新课
二、探究新知活动1-交流讨论：请你观察下面两个方程思考它们有何异同？①
②
活动3-观察分析：因为a≠0,所以，式子的值有以下三种情况：即此时，方程有两个不等的实数根即此时，方程有两个相等的实数根：而x取任何实数都不可能使，因此方程无实数根。一般地，式子叫做一元二次方程根的判别式，通常用希腊字母“⊿”表示它，即：⊿=活动4-总结归纳：归纳：由上可知：当⊿＞0时，方程有两个不等的实数根；当⊿=0时，方程有两个相等的实数根；当⊿＜0时，方程无实数根。由上可知，一元二次方程的根由方程的系数a，b，c确定．就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根。
用公式法解一元二次方程的前提是：1.必需是一般形式的一元二次方程：三、公式运用例
1
、用公式法解方程：例2:解：移项，得到可知a=5,b=-4,c=-1所以所以例4、用公式法解方程：解：由原方程移项，得所以，该方程无解.
变式练习用公式法计算（1）解：因为a=3，b=1，c=-5所以
所以（2）解：a=2，b=-4，c=-3，代入求根公式，得：新课讲解四、实际应用1.要设计一座2m高的人体雕像，修雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？解：设雕像下部高xm，得方程如果结果保留小数点后两位，那么，x1≈1.24，x2≈-3.24．这两个根中，只有x1≈1.24符合问题的实际意义，因此雕像下部的高度应设计为约1.24
m．
2.当m为何值时，关于x的一元次方程
有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？解：由题意知，即16-4m+2=0，解得：当时，方程化为：
所以方程有两个相等的实数根3.在等腰4ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程有两个相等的实数根，求ABC的周长.解：结合题意可知：又因为b为等腰ABC的边，所以b=2，又因为a=5所以a=c=5.所以周长为12
思考及交流，尝试解答结合上述例题，对规律进行总结结合基础知识，完成练习
设置交流活动，激发思考，为本节课教学做好铺垫总结规律，突出重点结合练习，巩固基础
课堂练习
1.已知关于x的一元二次方程，则下列关于该方程根的判断，正确的是（
）A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根C.没有实数根
D.实数根的个数与实数b的取值有关答案：D2.解方程：3.若关于x的一元二次方程有实数根，则c的取值可能为（
）A.4
B.3
C.2
D.1答案：D4.若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是多少？解：因为关于x的一元二次方程
有两个实数根，解得：且k≠1.
运用讲练结合法，通过检测题及时巩固一元二次方程的解计算。
回归课本，重视基础，突出重、难点。
课堂小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？1.用根的判别式判断一个一元二次方程是否有实数根；2.用求根公式求一元二次方程的根的一般步骤；
学会总结学习收获，巩固知识点，理清知识间的联系。
通过总结学习收获，对于巩固知识很有帮助。
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精品试卷·第
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（共
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2020
数学人教版
九年级上
解一元二次方程（第二课时）
复习引入
1.移常数项；
2.化二次项系数为1；
3.方程两边同时加一次项系数一半的平方；
4.化成（x+m）2=n的形式；
5.解方程
用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤：
导入新课
运用配方法尝试计算
的根
有什么发现？
方程无解！
有没有更快捷判定
方程根的存在方法
探究新知
请你观察下面两个方程思考它们有何异同？
①6x2-7x+1=0
②ax2+bx+c=0(a≠0)
活动1-交流讨论：
新课讲解
活动2-对比解题：
按配方法一般步骤同时对两个方程进行解答：
1.移项得到，
2.二次项系数化为1得到，
3.配方得到
6x2-7x=-1
ax2+bx=-c
①6x2-7x+1=0
②ax2+bx+c=0(a≠0)
?
?
?
?
?
?
4.写成（x+m）2=n形式：
5.直接开平方，得
?
能直接开平方吗？
?
活动3-观察分析：
因为a≠0,所以4a2>0，式子b2-4ac的值有以下三种情况：
新课讲解
即
此时，方程有两个不等的实数根
新课讲解
新课讲解
即
此时，方程有两个相等的实数根：
＝0
新课讲解
而x取任何实数都不可能使
，
因此方程无实数根。
一般地，式子b2
-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，通常用希腊字母“⊿”表示它，即：⊿=b2-4ac
新课讲解
由上可知：
当⊿＞0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等的实数根；
当⊿=0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根；
当⊿＜0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根。
归纳：
活动4-总结归纳：
新课讲解
由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数a，b，c确定．
?
就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根。
新课讲解
用公式法解一元二次方程的前提是：
1.必需是一般形式的一元二次方程：
ax2+bx+c=0(a≠0)
?
新课讲解
例
1
、用公式法解方程：x2-4x-7=0
?
?
新课讲解
例2:
解：移项，得到
可知a=5,b=-4,c=-1
所以
所以
新课讲解
?
?
新课讲解
解：由原方程移项，得
X2-8x+17=0
例4、用公式法解方程：x2+17=8x
∵△=（-8）2-4×1×17=-4＜0
所以，该方程无解.
变式练习
用公式法计算
（1）解：因为a=3，b=1，c=-5
所以
所以
（2）解：a=2，b=-4，c=-3，代入求根公式，得：
总结归纳：
总结公式法解题步骤：
?
新课讲解
1.要设计一座2m高的人体雕像，修雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？
解：设雕像下部高xm，得方程
x2＋2x-4＝0．
新课讲解
新课讲解
?
如果结果保留小数点后两位，那么，x1≈1.24，x2≈―3.24．
这两个根中，只有x1≈1.24符合问题的实际意义，因此雕像下部的高度应设计为约1.24
m．
新课讲解
2.当m为何值时，关于x的一元次方程
有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？
解：由题意知，
，
即16-4m+2=0，
解得：
当
时，方程化为：
所以方程有两个相等的实数根
新课讲解
解：结合题意可知：
又因为b为等腰
ABC的边，
所以b=2，又因为a=5
所以a=c=5.
所以周长为12
3.在等腰4ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程
有两个相等的实数根，求
ABC的周长.
课堂练习
1.已知关于x的一元二次方程
，则下列关于该方程根的判断，正确的是（
）
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.实数根的个数与实数b的取值有关
答案：D
2.解方程：
课堂练习
3.若关于x的一元二次方程
有实数根，则c的取值可能为（
）
A.4
B.3
C.2
D.1
答案：D
课堂练习
4.若关于x的一元二次方程
有两个实数根，则k的取值范围是多少？
解：因为关于x的一元二次方程
有两个实数根，
解得：
且k≠1.
课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
1.用根的判别式判断一个一元二次方程是否有实数根；
2.用求根公式求一元二次方程的根的一般步骤；
课堂作业
完成第12页1题
谢谢观看
