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人教版数学九年级上《解一元二次方程（第三课时）》教学设计
课题
解一元二次方程（第三课时）
单元
第二十一章
学科
数学
年级
九年级上
学习目标
情感态度和价值观目标
通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。
能力目标
能够运用因式分解计算一元二次方程的根
知识目标
掌握因式分解计算一元二次方程的根的解题步骤
重点
运用因式分解计算一元二次方程的根
难点
运用因式分解计算一元二次方程的根
学法
自主思考、协作讨论、类比学习法
教法
启发法、讲练结合法
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
分别用配方法和公式法解下列方程：①②解：（1）配方法：解得x=3(2)公式法：
复习配方法和公式法的计算步骤
回顾知识，为本节课教学提供知识基础
讲授新课
探究新知1.思考：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s
的速度
竖直上抛，那么物体经过x
s离地面的高度（单位：m）为：根据上述规律，物体经过多少秒落回地面（结果保留小数点后两位）？设物体经过x
s落回地面，这时它离地面的高度为0
m,即：想一想：除配方法或公式法以外，能否找到更简单的方法解这个方程呢？2.让我们先来回顾一下因式分解知识：若ab=0,则可以得到什么结论？a=0或b=0或,a、b同时为0.3.继续解方程：方程左边可以因式分解，得:若ab=0
则a=0或b=0这两个根中，x2≈2.04表示物体大约在2.04s时落回地面。x1=0表示物体在0
s时被抛出，高度是0
m。4.总结归纳：解上述方程时，二次方程是如何降为一次的？可以发现，上述解法中，不是开平方降次，而是先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解一元二次方程的方法叫因式分解法。三、自主检测试求下列方程的根
：x(x-5)=0；
(x-1)(x+1)=0；
(x+1)=0；分析：一元二次方程左边是两个一次式的积，右边是0，只要令每个因式分别为0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解.x(x-5)=0解：即(x-1)(x+1)=0解：即解：四、典题精讲分析：观察两个方程的结构特点，在方程右边为0的前提下，对左边灵活选用合适的方法因式分解，并体会整体思想.
第二个方程方程结构较复杂，需要先整理。（1）x(x-2)+x-2=0解：因式分解，得：
（x-2）(x+1)=0于是得：
x-2=0,
或
x+1=0即：解：移项、合并同类项，得：因式分解，得：
（2x-1）(2x+1)=0于是得：2x-1=0，或2x+1=0即：用十字相乘法分解因式解方程：解：（x-4）（x+1）=0x-4=0或x+1=0解：（x-6）（x-1）=0x-6=0或x-1=0变式练习解方程：解：移项得：
合并同类项得：
分解因式得：
所以x-6=0或x-1=0所以方程的解为：
把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径。解：设小圆形场地的半径为r依题意得：解得：所以小圆形场地的半径为变式练习已知一个三角形的两边的长a、b分别是方程的两个根，求第三边c的取值范围.解：所以三角形第三边c的取值范围为：5-3解一元二次方程的方法：1.因式分解法（方程一边是0，另一边整式容易因式分解）2.直接开平方法
3.公式法（化方程为一般式）4.配方法（二次项系数为1，而一次项系数为偶数）
结合实际问题，数学建模结合基础知识，完成小题练习结合基础知识，完成小题练习
采用师徒教学策略，在具体情景中教会学生计算一元二次方程根的计算采用师徒教授法，将理论放于实际问题，帮助学生掌握规则结合实际问题，帮助学生掌握基础知识
课堂练习
1.一元二次方程的解是_______答案：2.方程x（x+1）=（x+
1）的根为________答案：3.解方程：解：
则x-7=0或5x-39=0，
解得或4.先化简，再求值，其中x满足
解：原式x=2时，原代数式无意义，
运用讲练结合法，通过检测题及时巩固一元二次方程的解计算。
回归课本，重视基础，突出重、难点。
拓展练习
1.已知实数a，b，c满足，关于x的方程的根解：依题意得解得即方程，解得2.关于x的方程的两根时等腰=角形的底和腰，且这样的等腰三角形有且只有一个，求a的范围解：（x-a）[x-（2-a）]=0两个根为，①当a为腰，2-a为底时，解得：②当2-a为腰，a为底时，解得：这样的等腰三角形有且只有一个，所以，当底和腰相等，即等边时，a=2-a，此时a=1，综上所述，
讨论交流，思考解题思路。
通过练习巩固本课所学，学会运用知识解答问题。
课堂小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？因式分解法解一元二次方程的步骤是:1.将方程化为左边是多项式，右边是02.对左边方程进行因式分解3.建立等式4.计算根
学会总结学习收获，巩固知识点，理清知识间的联系。
通过总结学习收获，对于巩固知识很有帮助。
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精品试卷·第
2
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（共
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2020
数学人教版
九年级上
解一元二次方程（第三课时）
复习引入
分别用配方法和公式法解下列方程：
①
②
解：（1）配方法：
解得x=3
(2)公式法：
探究新知
1.思考：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s
的速度
竖直上抛，那么物体经过x
s离地面的高度（单位：m）为：
10x-4.9x2
根据上述规律，物体经过多少秒落回地面（结果保留小数点后两位）？
新课讲解
设物体经过x
s落回地面，这时它离地面的高度为0
m,即：
10x-4.9x2=0
想一想：除配方法或公式法以外，能否找到更简单的方法解这个方程呢？
新课讲解
2.让我们先来回顾一下因式分解知识：
x2-5x；
25y2-16；
4x2+4x+1
=x(x-5)
=(5y)2-42
=(5y-4)(5y+4)
=(2x)2+4x+1
=(2x+1)
2
=(2x+1)(2x+1)
若ab=0,则可以得到什么结论？
a=0或b=0或,a、b同时为0.
新课讲解
3.继续解方程：10x-4.9x2=0
方程左边可以因式分解，得:
x
(10-4.9x)
=0
右边是0
两个一次因式的乘积
若ab=0
则a=0或b=0
新课讲解
∵
x(10-4.9x)=0
∴
x=0,或10-4.9x=0
即：x1=0,
x2≈2.04
这两个根中，x2≈2.04表示物体大约在2.04s时落回地面。x1=0表示物体在0
s时被抛出，高度是0
m。
新课讲解
4.总结归纳：
解上述方程时，二次方程是如何降为一次的？
可以发现，上述解法中，不是开平方降次，而是先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解一元二次方程的方法叫因式分解法。
新课讲解
三、自主检测
试求下列方程的根
：
x(x-5)=0；
(x-1)(x+1)=0；
(x+1)2=0；
分析：一元二次方程左边是两个一次式的积，右边是0，只要令每个因式分别为0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解.
新课讲解
x(x-5)=0
解：∵x(x-5)=0
∴
x
=0
，x-5=0
即
x1
=0
，x2=5
(x-1)(x+1)=0
解：∵(x-1)(x+1)=0
即
x1
=1
，x2=
-1
∴
x-1=0，
x+1=0
(x+1)2=0
解：∵(x-1)2=0
∴
x-1=0
新课讲解
四、典题精讲
?
分析：观察两个方程的结构特点，在方程右边为0的前提下，对左边灵活选用合适的方法因式分解，并体会整体思想.
第二个方程方程结构较复杂，需要先整理。
新课讲解
（1）x(x-2)+x-2=0
解：因式分解，得：
（x-2）(x+1)=0
于是得：
x-2=0,
或
x+1=0
即：x1=2,
x2=-1
新课讲解
?
因式分解，得：
（2x-1）(2x+1)=0
解：移项、合并同类项，得：
4x2-1=0
?
新课讲解
用十字相乘法分解因式解方程：
1.x2-3x-4=0
2.x2-7x+6=0
解：（x-4）（x+1）=0
解：（x-6）（x-1）=0
x-4=0或x+1=0
x1=4，x2=-1
x-6=0或x-1=0
x1=6，x2=1
变式练习
解方程：
解：移项得：
合并同类项得：
分解因式得：
所以x-6=0或x-1=0
所以方程的解为：
新课讲解
把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径。
解：设小圆形场地的半径为r
?
?
?
变式练习
已知一个三角形的两边的长a、b分别是方程
的两个根，求第三边c的取值范围.
解：
所以三角形第三边c的取值范围为：5-3新课讲解
①首先使方程右边为0。
②其次将方程的左边分解成两个一次因式的积，再令两个一次因式分别为0，从而实现降次，得到两个一元一次方程。
③最后解这两个一元一次方程，它们的解就都能是原方程的解。
你能总结出用因式分解法法解方程的一般步骤吗？
新课讲解
解一元二次方程的方法：
1.因式分解法（方程一边是0，另一边整式容易因式分解）
2.直接开平方法
3.公式法（化方程为一般式）
4.配方法（二次项系数为1，而一次项系数为偶数）
课堂练习
1.一元二次方程
的解是_______
答案：
2.方程x（x+1）=（x+
1）的根为________
答案：
课堂练习
3.解方程：
解：
则x-7=0或5x-39=0，
解得
或
课堂练习
4.先化简，再求值：
，其中x满足
解：原式
x=2时，原代数式无意义，
拓展提升
1.已知实数a，b，c满足
，关于x的方程
的根
解：依题意得
解得
即方程
，解得
拓展提升
2.关于x的方程
的两根时等腰=角形的底和腰，且这样的等腰三角形有且只有一个，求a的范围
解：（x-a）[x-（2-a）]=0两个根为
，
①当a为腰，2-a为底时，
解得：
②当2-a为腰，a为底时，
解得：
这样的等腰三角形有且只有一个，所以
，当底和腰相等，即等边时，a=2-a，此时a=1，综上所述，
课堂小结
因式分解法解一元二次方程的步骤是:
1.将方程化为左边是多项式，右边是0
2.对左边方程进行因式分解
3.建立等式
4.计算根
课堂作业
完成第14页1题
谢谢观看
