苏科版八年级数学上册第三章《勾股定理》单元测试（word版，含答案）

苏科版八年级数学上册第三章《勾股定理》单元测试
一、选择题：
1、将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（?
?
）
A.?直角三角形??B.?锐角三角形??C.?钝角三角形???D.?不能判断
2、一个直角三角形的两直角边长分别为7和24，下列说法正确的是（
）
A．斜边长为625
B．三角形的周长为84
C．斜边长为25
D．三角形的面积为168
3、如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（?
）
A.?12≤a≤13?????B.?12≤a≤15???C.?5≤a≤12??D.?5≤a≤13
4、若直角三角形的两边长分别为a，b，且满足+|b﹣4|=0，则该直角三角形的第三边长为（
）
A.
5
B.
C.
4
D.
5或
5、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是（
）
A．
B．
C．
D．以上均不正确
6、如图，在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，A、B都是格点，则线段AB的长为
（
）
A．5
B．6
C．7
D．25
7、如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为
（
）
A．0.7米
B．1.5米
C．2.2米
D．2.4米
8、如图是一张直角三角形纸片，两直角边AC＝3，BC＝4．现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为
（
）
A．2
B．2.
5
C．3
D．5
9、如图，点A的正方体左侧面的中心，点B是正方体的一个顶点，正方体的棱长为2，一蚂蚁从点A沿其表面爬到点B的最短路程是（　　）
A.
3
B.
+2
C.
D.
4
10、如图，一艘轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，同时另一艘轮船以12海里/时的速度从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，两船相距
（
）
A．36海里
B．48海里
C．60海里
D．84海里
11、如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是线段BC上的动点(不含端点B、C)．若线段AD的长为正整数，则点D共有（
）
A．5个B．4个C．3个D．2个
12、已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为和()，过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形．若这两个三角形都为等腰三角形，则
（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题：
13、已知在三角形ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=20，则AB的长等于________．
14、两只小鼹鼠在地下从同一处开始打洞，一只朝北面挖，每分钟挖8cm，另一只朝东面挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距
.
15、在△ABC中，AB＝5，BC＝12，AC＝13，则边AC上的高是______________．
16、已知三角形的三边长分别为a、b、c．如果(a-9)2+|b-15|+(12+c)2=0，那么△ABC
（填是或不是）直角三角形
17、如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端下滑0.4米，则梯足将向外移
.
18、在平静的湖面上，有一枝红莲，高出水面1，一阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2，这里水深是
米。
19、《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的长，如果设AC=x，则可列方程为　　．
20、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=4，M是AB边上一动点，N是AC边上的一动点，则MN+MC的最小值为________．
21、如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1+S2的值等于
.
22、我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a=3，b=4，则该矩形的面积为
.
三、解答题：
23、如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，已知AB=13，AD=12，AC=15，BD=5.
（1）求证：AD⊥BC；
（2）求CD的长
24、如图，已知在△ABC中，BC边上的高AD与AC边上的高BE交于点F，且∠BAC=45°，BD=6，CD=4，求△ABC的面积
25、如图①②是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．
（1）在图①中画出等腰直角三角形MON，使点N落在格点上，且∠MON＝90°；
（2）在图②中以格点为顶点画一个正方形ABCD，使正方形ABCD的面积等于（1）中等腰直角三角形MON面积的4倍，并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形ABCD的面积没有剩余（画出一种即可）．
26、如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，P、Q分别为边BC、AB上的两个动点，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，求AQ的长度？
27、如图，一架云梯AB长2.5米，斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙0.7米.
（1）这个梯子的顶端A距地面有多高？
（2）如果梯子顶端下滑了0.4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米？
参考答案
一、选择题：
1、A
2、
C
3、A
4、
D
5、A
6、A
7、C
8、
B
9、C
10、D
11、C
12、C
二、填空题：
13、25
14、100cm
15、
16、不是
17、0.8米
18、1.5m
19、x2+32=（10﹣x）2
20、2
21、2π
22、24
三、解答题：
23、CD的长为9
24、60
25、略
26、
或
27、（1）2.4米；（2）0.8米．