冀教版八年级数学上册第十六章16.3角的平分线教学设计

教学设计
审核签字：
年级
八年级
学科
数学
主笔
课题
16.3角的平分线
课型
新授课
学习目标
1．知识目标
角平分线的性质定理及逆定理
用尺规作角的平分线2．能力目标
用角的平分线性质定理及逆定理解决问题，会尺规作图作一个角的平分线3．情感目标
通过动手操作，自主探究发现新知，解决问题，培养学生的探索精神，提高学生解决问题能力。
学习重点
角平分线的性质定理及逆定理，尺规作图作一个角的平分线
学习难点
角平分线性质定理的逆定理得出
学法指导
动手操作、合作探究、归纳总结、运用新知
学前准备
多媒体，用纸片剪一个角，
学习过程学习过程学习过程
一、复习旧知线段垂直平分线的定理和逆定理二、探究新知（一）引入线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴，角是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？角的平分线有什么特点呢？（板书：角的平分线）这节课咱们研究角的平分线。（二）探究角平分线的性质（学生课前动手折纸思考下面问题,课上展示成果，教师点拨、补充）
OC是∠AOB的平分线，在角平分线OC上任意选一点D，在边OA上取点E，边OB上取点F，怎样才能使ED=DF?
同学们拿出课前准备好的∠AOB，用折纸的方法确定E、F的位置.有可能出现的情况很多，从班内选择以下两种对本节课有帮助的情况，让小组同学展示，展开后的图形如下1.由折叠过程可得，ED=DF2.这样的折叠过程，实际上是给出了DE⊥OA,
DF⊥OB,也能得到ED=DF证明第二种情况结论的正确性。学生分析证明，教师引导学生得出角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。符号表示：∵OD平分∠AOB,
DE⊥OA,
DF⊥OB∴DE=DF试着做做：1.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E.求证：ED=DC,AC=AE2.已知：如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB,
DF⊥AC,垂足分别为E、F，且BE=CF.求证：BD=CD.
方法总结：证明线段相等可以用全等，而角的平分线性质定理提供给我们证明线段相等的新方法.（三）、探究角平分线的性质定理的逆定理线段垂直平分线的性质定理的逆命题是一个真命题，角平分线的性质定理的逆命题呢？写成其逆命题，引导学生画出图形，判断其真假，讨论如何验证其正确性.有可能的验证方法：1.想证明三角形全等但条件不足2.连结OC,测量所给图形中的CE和CF的长，得到CE=CF.并测量∠AOC和∠BOC的大小也相等从而得到C点在角的平分线上3.折叠所给图形，使CE与CF重合，此时角的两条边也重合，展开后折痕恰好经过角的顶点和C点，所以OC是角的平分线，即C在角的平分线上4.在角的内部任取一点，如果这点在角的平分线上，那么到角的两边的距离是相等的，如果选取的点不在角的平分线上通过测量到角的两边的距离，它们不相等，所以如果到角的两边距离相等的点，应该在角的平分线上。总结：其逆命题是一个真命题，我们把它作为一个定理，和角平分线的性质定理是互逆的，称为逆定理：到角的两边距离相等的点在角的平分线上符号表示：
∵CE⊥OA,
CF⊥OB,CE=CF∴OC平分∠AOB再显身手：如图，在⊿ABC中，∠B=∠C,D为边BC的中点，DE⊥AB,
DF⊥AC,垂足分别为E、F.求证：点D在∠A的平分线上.方法总结：点D在∠A的平分线上，那么连结AD，则AD与∠BAC什么关系？这就提供给我们一个证明角平分线（或者角相等）的方法.（四）.尺规作图：作一个角的平分线从探究（一）第一个同学的折纸方法可以得到，如果点D在角的平分线上，那么欲使ED=DF，需要OE=OF.反之，如果ED=DF,
OE=OF，那么D点在角的平分线上吗？依据是什么？所以我们可以用如下方法做角的平分线.教师演示，学生模仿，用尺规∠AOB的平分线做法：（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点D、E（2）分别以点D、E为圆心，大于为半径，在∠AOB内部画弧，两弧交于点C.（3）作射线OC∴射线OC即为所求.应用：某考古队为进行考古研究，要寻找一座古城遗址.根据资料记载，这座古城在森林附近，到两条河岸的距离相等，到古塔的距离是3000m.根据这些资料，考古队很快就找到了这座古城的遗址.你能运用所学过的知识在图上标出古城遗址吗？请你试一试（比例尺为1:100
000）三、学以致用已知：如图，CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O.求证：（1）当∠BAO=∠CAO时，OB=OC.
(2)当OB=OC时，∠BAO=∠CAO.四、点滴收获1.角平分线的性质定理及逆定理2.用圆规和直尺作一个角的平分线3.用角平分线的性质定理证明线段相等，用逆定理证明角的平分线（证明两个角相等）五、布置作业课本123页习题B组第1题、3题选作：B组第2题
复习
为角平分线的性质描述和逆定理的性质描述打下基础1.为尺规作图奠定基础，欲使ED=DF，需要OE=OF2.折叠过程实际添加了DE⊥OA,
DF⊥OB，证明结论是正确的，学生体会数学的严密性
角平分线的性质定理得到应用，即熟练了定理又体会了定理的应用，同时总结利用角平分线性质定理可以证明线段相等的解题方法由于逆定理的证明要用到直角三角形全等的特殊判定方法，所以学生无法用证明的方法判断命题的正确性，只能用测量等方法归纳总结，加以验证熟练掌握逆定理的内容及应用，总结利用逆定理可以证明角的平分线或者角相等的解题方法师生共同完成尺规作图作一个角的平分线，可以帮助理解能力稍差的同学用最快的速度掌握做法.巩固作法两个定理的综合运用，正反两个过程，在区别的过程中熟练掌握了定理
学教后记
学生动手操作，自主归纳总结新知识，学习兴趣比较浓厚，加之多媒体辅助教学，加大了课容量，锻炼了学生的思维，有线段的垂直平分线做基础，学生能顺利总结角平分线的性质即逆定理，并能进行简单的应用.通过教师演示，学生模仿，对尺规作图也能很好的掌握.同时，在应用角平分线的性质定理和逆定理的过程中，总结了证明线段相等和角相等的新方法。顺利圆满的完成了教学任务.
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古塔
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