16.2
二次根式的乘除(1)
同步练习
一、选择题
1．计算(＋)(－)的值等于( )
A.
2
B.
－2
C.
D.
2．把根号外的因式移到根号内，得（
）
A.
B.
C.
D.
3．已知x1＝＋，x2＝－，则x??＋x??等于(
)
A.
8
B.
9
C.
10
D.
11
4．下列各组数中，两数相乘，积为1的是(
)
A.
2和－2
B.
－2和
C.
和
D.
和－
5．化简得（
）
A.
－2
B.
C.
2
D.
6．等式成立的条件是（
?
）
A.
B.
C.
D.
≤
7．下列运算正确的是（
）
A.
(ab)2＝ab2
B.
a2·a3=
a6
C.
(－)2＝4
D.
×＝
8．下列各数中，与的积为有理数的是（
）
A.
B.
C.
D.
9．已知是整数，则正整数k的最小值为（
）
A.
1
B.
2
C.
4
D.
8
10．小明的作业本上有以下四题：①=4a2；②?=5a；③a=；④÷=4．做错的题是（ ）
A.
①
B.
②
C.
③
D.
④
二、填空题
11．计算：
×=_____________.
12．计算（+1）2015（﹣1）2014=______________．
13．写出的一个有理化因式是____________
.
14．计算：
___________
.
15．若≈44.90，
≈14.20，则≈______．
16．已知x=+1，y=﹣1，则代数式的值是__________________
．
17．设，，则=______(结果用m，n表示).
三、解答题
18．已知
m
是的小数部分，n是的整数部分，求(m-n)2的值.
19．化简：（1）×；（2）
20．化简：
.
21．已知x=，y=，求下列代数式的值x2y+xy2
。
22．某小区有一块长为m，宽为m的空地，现要对该空地植上草萍进行绿化，解答下面的问题：
(其中,
,
结果保留整数)
(1)
求该空地的周长
。
(2)
若种植草坪的造价为12元/㎡，求绿化该空地所需的总费用。
参考答案
1．B
【解析】.
故选B.
2．A
【解析】∵成立，
∴>0，即m<0，
原式=-=?.
故选：B.
3．C
【解析】，
.
所以=.
故本题应选C.
4．C
【解析】2×（-2）=-4；-2×=-1；
；
.
故本题应选C.
5．A
【解析】试题解析：原式=2-2-2
=-2．
故选A．
6．A
【解析】根据二次根式的乘法法则成立的条件：a≥0且b≥0，即可确定．
解：根据题意得：
，
解得：x≥1．x≥–
1，
故答案是：x≥1．
7．D
【解析】选项A
(ab)2＝ab2不正确，正确答案是(ab)2＝a2b2；选项B不正确，正确结论是a2·a3=
a5；选项C(－)2＝4不正确，
正确答案是(－)2＝2；选项D正确．
8．C
【解析】解：A．
，不是有理数，故A错误；
B．
，不是有理数，故B错误；
C．
，是有理数，故C正确；
D．
，不是有理数，故D错误；
故选C．
9．B
【解析】试题解析：
∴当时,
是整数，
故正整数k的最小值为2.
故选B.
10．D
【解析】解：①，正确；
②，正确；
③，正确；
④=2，故此选项错误．
故选D．
二、填空题
11．2
【解析】解：
．故答案为：2．
12．+1
【解析】解：原式=[（+1）?（﹣1）]2014?（+1）=（2﹣1）2014?（+1）=+1．故答案为：
+1．
13．
【解析】试题解析：∵（
）（）=a-1，
∴的一个有理化因式是.
14．
【解析】试题解析：
=
15．4.49
【解析】试题解析：∵≈44.90
∴≈44.90
即≈44.90
∴≈44.90
即≈4.49
16．4
【解析】试题分析：本题首先将所求的分式进行通分，然后再代入进行计算得出答案.根据题意可得：x+y=2，xy=2，原式=.
17．
【解析】分析：本题考察二次根式的化简.
解析：∵
故答案为.
18．43-12
【解析】试题分析：
根据实数的大小比较，先确定的整数部分，再确定小数部分.
试题解析：
∵m=-2，n=4
∴(m-n)?=(
-2-4)?=43-12
19．（1）8（2）4
【解析】试题分析：（1）根据二次根式的乘法法则计算；
（2）可以直接进行分母有理化．
试题解析：解：（1）原式=；
（2）原式==．
20．-a3
【解析】∵有意义，
∴－
a
3
≥0，
a
≤0，
又∵
有意义，
∴
a
≠0,∴
a
＜0，
∴原式
.
21．.
【解析】试题分析：先把x2y+xy2因式分解成xy(x+y)；再由x=，y=得出xy、x+y代入即可；
试题解析：
，
x2y+xy2=xy（x+y）=
22．(1)
54;(2)
2112.
【解析】试题分析：(1)、首先根据二次根式的化简法则进行化简，然后根据矩形的周长计算公式进行计算，得出答案；(2)、根据矩形的面积计算法则求出面积，然后乘以每平方米的造价得出答案.
试题解析：(1)该空地周长为
c=
54()
(2)该空地面积为
s==176
种草坪造价为
M=17612=2112(元)16.2
二次根式的乘除（2）
同步练习
一、选择题
1．下列二次根式中是最简二次根式的是（
）
A.
B.
C.
D.
2．把化成最简二次根式，结果为（
）
A.
B.
C.
D.
3．把m化简后的结果为（
）
A.
B.
－m
C.
－
D.
－
4．下列计算中，正确的是（??
）
A.
B.
C.
D.
5．下列运算正确的是( )
6．等式成立的条件是（
）
A.
B.
C.
D.
或
7．计算的结果是（
）．
A.
60
B.
15
C.
6
D.
35
8．下列说法不正确的是（ ）
A.
1的平方根是±1
B.
﹣1的立方根是﹣1
C.
的算术平方根是2
D.
是最简二次根式
9．下列各式中，最简二次根式有（
）
，
，
，
，
，
A.
2个
B.
3个
C.
4个
D.
5个
10．实数a,b，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（
）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
11．把下列各式化成最简二次根式：=______；
=______；
=______．
12．=________．
13．计算：
=_____．
14．已知，那么__（保留两个有效数字）.
15．计算：
=________．
16．已知长方形的宽是，它的面积是，则它的长是_____________
17．阅读下面的材料，并解答问题：
；
；
；……
（1）填空：
_________，
__________；
___________（n为正整数）；
（2）化简：
=___________
三、解答题
18．化简：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
．
19．计算：
（1）+
（2）（+）×（﹣）
20．计算：
．
21．已知：x=2+，y=2﹣．
（1）求代数式：x2+3xy+y2的值；
（2）若一个菱形的对角线的长分别是x和y，求这个菱形的面积？
22．在进行二次根式的运算时，如遇到这样的式子，还需做进一步的化简：
====﹣1．
还可以用以下方法化简：
====﹣1．
这种化去分母中根号的运算叫分母有理化．
分别用上述两种方法化简：．
参考答案
1．C
【解析】试题解析：A.
不是最简二次根式；
B.
不是最简二次根式；
C.
最简二次根式；
D.
不是最简二次根式；
故选C.
2．C
【解析】解：
=．故选C．
3．D
【解析】试题解析：据题意知m＜0
所以
故选D.
4．C
【解析】A、原式==3，故A选项错误，不符合题意；B、原式=32，故B选项错误，不符合题意；C、原式=|﹣2|=2，故C选项正确，符合题意；D、原式=4，故D选项错误，不符合题意，
故选C.
5．D
【解析】A.
∵
－=
，故不正确；
B.
∵÷=2
，故不正确；
C.∵=2
，故不正确；
D.
∵
(－)2=2，故正确；
故选D.
6．A
【解析】由题意得：
，解得：
.故选A.
7．A
【解析】解：原式=
=60．故选A．
8．D
【解析】根据平方根的意义，知1的平方根为±1，故A正确；根据立方根的意义，可知-1的立方根为-1，故B正确；根据算术平方根可知=4，4的算术平方根为2，故C正确；根据最简二次根式的概念，可知，故D不正确.
故选：D.
9．B
【解析】试题解析：在，
，
，
，
，
中，二次根式有，
，
共3个.
故选B.
10．A
【解析】由图可得a<0,b>0,且|a|>|b|，
故选A。
11．
．
【解析】==；
===；
===．
故答案为；
；
．
12．2
【解析】.
13．
【解析】原式
，故答案为：
14．0.58
【解析】由已知条件代入化简后的式子计算即可.
解：，
把代入得，0.58.
15．12
【解析】试题解析：
16．6
【解析】长方形的长为：
÷=6
17．
【解析】（1）①（或）
②（或）
③
（2）解：原式=
18．（1）2
；（2）4
；（3）
；（4）
．
【解析】试题分析：（1）（2）利用二次根式的乘法法则的逆运用化简；（3）中被开方数的分子和分母都乘以-1，再用二次根式除法法则的逆运用计算；（4）分子和分母都乘以分母中含根号的式子，再化简.
解：（1）=；
（2）==4；
（3）=；
（4）==．
19．（1） （2）1
【解析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）利用平方差公式计算．
解：（1）原式=2+=；
（2）原式=3﹣2=1．
20．
2
【解析】试题分析:
先化简和计算负整数指数幂、0指数幂与二次根式的除法，再算加减，由此顺序计算即可．
试题解析:
原式
21．（1）18；（2）1.
【解析】（1）求出x+y，xy的值，利用整体的思想解决问题；
（2）根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可.
解：（1）∵x=，y=，
∴x+y=4，xy=4-2=2
∴x2+3xy+y2=（x+y）2+xy
=16+2
=18
（2）S菱形=xy=
=（4-2）
=1
22．
【解析】====+；
或：====+．
