二次根式的乘除（1）
学习目标
1、理解并运用：·＝（a≥0，b≥0）和=·（a≥0，b≥0）最后综合运用．；
2、让学生推导=·（a≥0，b≥0）以训练逆向思维，通过严谨解题，增强学生准确解题的能力．
重点和难点：
·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0）及它们的运用．
预习案
（一）、相关知识
1、计算：（1）×=______
=_______
（2）
×
=_______
=_______
（3）
×
=_______
=_______
2、根据上题计算结果，用“>”、“<”或“=”填空：
（1）×_____
（2）×____
（3）
×__
（二）、教材助读
1、二次根式的乘法法则是__________________________
。
2、积的算术平方根的性质是__________________________。
（3）预习自测
1．填空：
（1）×_______
（2）×_____
（3）______
×
参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．
____×，×_____，×________
探究案
探究一
1、用计算器填空：
（1）×____
（2）×____
（3）×____
（4）×____
2、由上题并结合预习的结论，
请用数学表达式表示发现的规律____________________________________
。
探究二
1、计算：
（1）×
（2）×
（3）×
（4）
2、化简
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
当堂检测
1、计算
①
×
②3×2
2、化简:
;
;
3、教材P8练习全部
训练案
基础训练题
1．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：
（1）
（2）×=4××=4×=4=8
2．若直角三角形两条直角边的边长分别为cm和cm，那么此直角三角形斜边长是（
）．
A．3cm
B．3cm
C．9cm
D．27cm
3．下列各等式成立的是（
）．
A．4×2=8
B．5×4=20
C．4×3=7
D．5×4=20
4、化简：（1）；
（2）；
（3）
；
（4）；
（5）。
（6）
5、计算：（1）；
（2）；
（3）×
（4）2×3
综合提高题
1、二次根式的计算结果是（
）A．2
B．-2
C．6
D．12
2、=
_____．
3、等式成立的条件是（
）
A．x≥1
B．x≥-1
C．-1≤x≤1
D．x≥1或x≤-1
4、下列各式的计算中，不正确的是（
）
A．=（-2）×（-4）=8
B．
C．
D．
拓展探究题
1、若，求的值？
2、计算：（1）6×（-2）；
（2）；
3．探究过程：观察下列各式及其验证过程．
3=
验证：3=×==
==
同理可得：4
5，……
通过上述探究你能猜测出：
a=___________（a>0）,并验证你的结论．二次根式的乘除（2）
教学目标
1、先由具体数据，导出=（a≥0，b>0）并运用它进行计算；再利用逆向思维，得出=（a≥0，b>0）并运用它进行解题和化简．最后综合运用．
2、
学生通过探究=（a≥0，b>0））培养学生由特殊到一般的探究精神；让学生推导=（a≥0，b>0）以训练逆向思维，通过严谨解题，增强学生准确解题的能力．
重、难点：理解=（a≥0，b>0），=（a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．
预习案
（一）、相关知识
1、写出：二次根式的乘法法则__________________________
。
积的算术平方根的性质_________________________
。
2、计算：
（1）3×（-4）
（2）
3、填空：
（1）=________，=_________
（2）=________，=________
（3）=________，=_________
发现：
______
_______
（二）、教材助读
1、二次根式的除法法则是__________________________
。
2、商的算术平方根的性质是__________________________。
（三）预习自测
1．计算：
（3）
（4）
（5）
探究案
探究一
1．利用计算器计算填空:
（1）=_________，（2）=_________，
（3）=______，
（4）=________．
规律：______；
_______；
_____；
_____
知识梳理：根据以上练习和解答，我们可以得到二次根式的除法法则：
。
把这个法则反过来，得到商的算术平方根性质：
。
点拨：
1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：
即系数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数。
探究二
1．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
2．化简：（1）
（2）
（3）
（4）
探究三
阅读下列运算过程：
，
利用上述方法化简：
(1)
=_________
（２）=_________
(３)
=_____
___
(４)
=___
_
(5)
=
当堂检测
1、计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
2．如果（y>0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（
）．
A．（y>0）
B．（y>0）
C．（y>0）
D．以上都不对
训练案
基础训练题
1、教材P11练习全部
2、用两种方法计算：（1）
（2）
3．化简=_________．（x≥0）
综合提高题
1、计算的结果是（
）．A．
B．
C．
D．
2、化简的结果是（
）
A．-
B．-
C．-
D．-
3．已知x=3，y=4，z=5，那么的最后结果是_______．
4．已知a为实数，化简：-a，阅读下面的解答过程，请判断是否正确？若不正确，请写出正确的解答过程：
解：-a=a-a·=（a-1）
拓展探究题
1
．已知，且x为偶数，求（1+x）的值．
2．有一种房梁的截面积是一个矩形，且矩形的长与宽之比为：1，现用直径为3cm的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房染的最大截面积是多少？
