人教版 初中数学 八年级上册第13章轴对称单元复习与巩固教案

轴对称单元复习与巩固
一、目标与策略
明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！
学习目标：
理解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，了解轴对称图形的对称轴，两个图形关于某直线对称的对称轴、对应点；
能按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；
掌握等腰三角形的性质，并能运用等腰三角形的性质进行证明和计算．
重点难点：
重点：轴对称的性质（其它轴对称变换及应用；利用轴对称设计图案；用坐标轴表示轴对称等都是围绕这一性质进行的）；等腰三角形的性质与判定（是证明线段和角相等的重要根据，应用也比较广泛）．
难点：推理证明．
学习策略：
通过对生活中的轴对称现象的认识，进一步理解轴对称的性质、轴对称变换，并能作出一些简单的平面图形关于一条直线的对称图形，在此基础上，通过操作和思考，进一步认识特殊的轴对称图形──等腰三角形，并探究等腰三角形的性质及等腰三角形的判定．在探究等腰三角形的相关问题后，再对等边三角形的相关内容进行深入研究．
二、学习与应用
(
“凡事预则立，不预则废”
．
科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性
．
我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记
．
)
(
知识
网络
)
(
等腰三角形
生活中的轴对称
轴对称
等边三角形
作轴对称图形的对称轴
作轴对称图形
用坐标表示轴对称
)
(
知识要点——预习和课堂学习
认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习
．请在虚线部分填写预习内容，在实线部分填写课堂学习内容．课堂笔记或者
其它补充填在右栏
．
)
知识点一：轴对称和轴对称图形
（一）轴对称
（1）定义：如果一个图形沿着一条直线折叠，能够和另一个图形相互重合，那么这　　　　　　　关于这条直线对称，这条直线就是它的　　　　　　　　，也可以说这两个图形关于这条直线成轴对称，如下图：
（2）特征：
①关于某条直线对称的两个图形形状　　　　　，大小　　　　　　．
②如果两个图形关于某条直线对称，则对称轴是对应点连线的　　　　　　　
　　　　．
③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么它们的交点在
上．
④成轴对称的两个图形全等．
（二）轴对称图形
（1）定义：如果　　　　　　沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，那么　　　　　叫做轴对称图形，这条直线就是它的　　　　　　．例如，等腰三角形是轴对称图形，它的底边的垂直平分线是它的对称轴．其它如，等边三角形、矩形、圆、菱形、等腰梯形等都是轴对称图形．如图1．
（2）轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是
．
（三）轴对称与轴对称图形的区别和联系
（1）区别：
轴对称是指
个图形的位置关系，轴对称图形是指个具有特殊形状的
个图形．
（2）联系：轴对称的两个图形和轴对称图形，都能沿某一条
折叠后重合；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线成
；如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个
．
知识点二：线段的垂直平分线的性质
线段的垂直平分线的一点，到这条线段的两端的　　　　　
相等．反过来，到线段的两个端点的　　　　　
的点，在这条线段的　　　　　　上．
知识点三：等腰三角形
（一）等腰三角形性质
（1）等腰三角形的两个底角相等，即“　　　　　　　　”
注意：常结合三角形内角和定理及推论解决角度的计算问题．
（2）等腰三角形　　　　　的平分线、　　　　　　上的中线与　　　　　　上的高线互相重合（简称“三线合一”）．
注意：等腰是前提条件，一条线段为顶角平分线（或底边上的中线或底边上的高线）是必要条件，这两个条件必须同时具备，才能得出这条线段也是底边上的中线和底边上的高线（其他两条）的结论，如下图：
特别地，等腰直角三角形的每个底角都等于　　　　　．
（二）等腰三角形的判定
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的
也相等（即“等角对
”）
知识点四：等边三角形
（一）等边三角形性质：等边三角形的三个角　　　　　，并且每个角都等于　　　
　　
．
（二）等边三角形的判定
（1）有三条　　　　相等的三角形是等边三角形．
（2）有三个　　　　相等的三角形是等边三角形．
（3）有一个角为　　　　　
的等腰三角形是等边三角形．
（三）在直角三角形中，如果一个锐角等于
，那么它所对的直角边等于斜边的一半．
(
经典例题-自主学习
认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三
．若有其它补充可填在右栏空白处．
)
类型一：最短路问题
例1．要在河边l修建一个水泵站，分别向A、B两村送水，水泵站应修建在河边的什么地方，可使所用的水管最短？
(
A
．
B
．
l
)
思路点拨：要解决这个问题，需找出点A或点B关于直线的对称点，根据轴对称的性质及三角形的三边关系即可得到答案．
解析：
总结升华：
举一反三：
☆【变式】公园里两条小河MO、NO在O处汇合，两河形成的半岛上有一处古迹P，如图，现计划在两条小河上各建一座小桥Q和R，并在半岛上修三段小路，连通两座小桥与古迹，这两座小桥应建在何处，才能使修路费用最少？
答案：
类型二：判断对称
例2．（1）0-9十个数字中，哪些是轴对称图形？
（2）在英文字母“A，C，D，E，F，J”中是轴对称图形的有哪些？
（3）中国的汉字有没有轴对称性？（举例）
思路点拨：按照轴对称图形的概念，对其中每个字母或数字认真分析比较．
解析：
总结升华：
．
举一反三：
【变式1】下列几何图形是轴对称图形吗？如果是，请指出对称轴的条数．
答案：
类型三：需要添加辅助线的题目
☆☆例3．已知△ABC中，∠B=2∠A，AB=2BC．求证：△ABC是直角三角形．
思路点拨：当由已知很难推出某角为直角时，不妨试着作出直角，再证明待求角等于作出的直角．
解析：
总结升华：
．
举一反三：
【变式1】已知：如图，在中，AD平分，，求的值．
答案：
☆☆【变式2】已知在△ABC中，∠C=2∠B．
求证：．
答案：
类型四：等腰三角形性质的应用
例4．有一个等腰三角形，三边分别是3x－2，4x－3，6－2x，求等腰三角形的周长．
思路点拨：已知等腰三角形三边长，说明必有两边相等，但必须分_____种情况分析．
解析：
总结升华：涉及到边的问题时，可以按
、
分类讨论．
举一反三：
☆【变式1】如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，CE与BD交于点O，求图中所有的等腰三角形．
答案：
☆【变式2】在△ABC中，AB=AC，∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，BD与CE相
交于点O，如图，∠BOC的大小与∠A的大小有什么关系？
若∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，则∠BOC与∠A大小关系如何？
若∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，则∠BOC与∠A大小关系如何？
答案：
类型五：综合应用
例5．如图所示，在等腰△ACD中，AC=CD，且CD∥AB，DE⊥AC于E，DB⊥AB于B．求证：DE=DB．
思路点拨：欲证DE=DB，只需∠1=∠2，因为∠1=∠3，所以只需∠2=∠3，进而问题得证．
证明：
总结升华：
．
举一反三：
【变式】如图所示，在△ABC中，AB=AC，MN为AB的垂直平分线，且∠A=30°．
（1）求∠NMB的大小；
（2）若∠A=108°，其它条件不变，求∠NMB大小；
（3）综合（1）、（2）的结果总结出一条规律．
解：
三、总结与测评
要想学习成绩好，总结测评少不了！课后复习是学习不可或缺的环节，它可以帮助我们巩固学习效果，弥补知识缺漏，提高学习能力．
(
总结规律和方法
——
强化所学
认真回顾总结本部分内容的规律和方法，熟练掌握技能技巧
．
)
（一）本章主要内容有：
（1）轴对称变换：介绍与轴对称变换有关的概念及作法；
（2）用坐标表示轴对称图形；
（3）等腰三角形：主要讲解等腰三角形的性质、判定定理及判定方法；
（4）等边三角形：其中包括等边三角形的概念以及等边三角形的性质和判定方法．
（二）本章主要的数学方法有：
，
及
．
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