人教版 数学 八年级上册12.3角平分线的性质教案

角平分线的性质
一、目标与策略
明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！
学习目标：
掌握角平分线性质定理及逆定理，并能用定理进行推理论证．
在通过观察——猜想——实践——探究的获取知识的过程中，培养逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力．
通过图形变换及证明题的推理论证，渗透事物间相互转化的思想，培生严谨的学习态度．
重点难点：
重点：角平分线性质定理及逆定理的应用．
难点：熟悉图形变换，能将复杂图形分解成简单的基本图形．
学习策略：
通过探究、交流、练习，掌握并能灵活运用角平分线的性质与判定．
二、学习与应用
(
“凡事预则立，不预则废”
．
科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性
．
我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记
．
)
(
知识回顾
——
复习
学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？
)
（一）三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做这个角的
；
（二）能够完全重合的两个三角形叫做
；
（三）全等三角形的对应角
，对应边
；
（四）证明两个三角形全等的条件：
，
，
，
；对于直角三角形还有
．
(
知识要点——预习和课堂学习
认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习．请在虚线部分填写预习内容，在实线部分填写课堂学习内容．课堂笔记或者其它补充填在右栏．
)
知识点一：角的平分线的性质
角的平分线上的点到角两边的距离
．
要点诠释：图形表示
若CD平分
ADB，点P是CD上一点且PEAD于点E，PFBD于点F，则_______．
知识点二：角平分线的判定
到
距离相等的点在角的平分线上．
要点诠释：图形表示
若PEAD于点E，PFBD于点F，PE=PF，则_________________．
知识点三：角平分线的尺规作图
要点诠释：
（1）以O为
，适当长为
画弧，交OA于D，
交OB于E．
（2）分别以D、E为
，
的长为半径画弧，弧在
AOB内部交于点C．
（3）画射线OC．射线OC即为所求．
知识点四：三角形三个内角平分线的性质
要点诠释：三角形三条内角平分线交于一点，此点叫做三角形的
心且这一点到三角形
的距离相等．
(
经典例题-自主学习
认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三
．若有其它补充可填在右栏空白处．
)
类型一：角平分线性质的应用
例1．如图，ABC中
C=90，AD平分BAC，点D在BC上，且BC=24，CD:DB=3:5，求：D到AB的距离．
思路点拨：点到直线的距离是经过该点作直线的
，该点与垂足之间线段的长度．
解析：
总结升华：
．
举一反三：
【变式】如图，ACB=90，BD平分ABC交AC于D，DEAB于E，ED的延长线交BC的延长线于F．求证：AE=CF
答案：
类型二：角平分线的判定
例2．已知，如图，CE⊥AB，BD⊥AC，∠B=∠C，BF=CF．求证：AF为∠BAC的平分线．
思路点拨：由已知条件与待求证的结论，应想到_______________。
解析：
总结升华：
．
举一反三：
【变式】如图，已知AB=AC，AD=AE，DB与CE相交于O
（1）若DBAC，CEAB，D，E为垂足，试判断点O的位置及OE与OD的大小关系，并证明你的结论．
（2）若D，E不是垂足，是否有同样的结论？并证明你的结论．
答案：
类型三、角平分线的综合应用
☆☆例3．已知：BE是ABC的平分线，AD⊥BE，
求证：BAD=DAC+C
思路点拨：证明一个角等于另外两个角的和的问题，一般有两种途径：
（1）将两个角转化为一个角，再证
．
（2）在和角中做一个角，使它与这两个角中的一个相等，再证余下的部分等于
．
解析：
总结升华：
．
举一反三：
☆☆【变式】在四边形ABCD中，BC>BA，AD＝CD，BD平分ABC，
求证：A+C＝180°
答案：
三、总结与测评
要想学习成绩好，总结测评少不了！课后复习是学习不可或缺的环节，它可以帮助我们巩固学习效果，弥补知识缺漏，提高学习能力．
(
总结规律和方法
——
强化所学
认真回顾总结本部分内容的规律和方法，熟练掌握技能技巧．
)
（一）角的平分线是
线，三角形的角平分线是
．
（二）证明线段相等的方法：
（1）
；
（2）
．
（三）证明角相等的方法：
（1）
；
（2）
．
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