图形的相似复习

(共15张PPT)
第十章 图形的相似
（复 习 课）
回顾与反思
一、相似的图形
二、相似三角形
相似三角形的性质
对应边成比例，对应角相等
对应高，对应中线，对应角平
分线的比等于相似比
对应周长的比等于相似比
对应面积的比等于相似比的平方
相似三角形的识别
一个三角形的两角与另一个三角形的
两角对应相等
一个三角形的两条边与另一个三角形的
两条边对应成比例，并且夹角相等
一个三角形的三条边和另一个三角形的
三条边对应成比例
三、位似三角形
四、.基本图形
A
B
C
D
E
“A”型
在△ABC中，DE∥BC，则有
△ADE∽△ABC
“X”型
O
A
D
C
B
在△ABC中，AB∥CD，则有
△ABO∽△DCO
1、两个相似三角形对应中线之比是1：2，
则对应角平分线之比也是1：2。（ ）
2、两个相似三角形面积比是1：2，则相似比是1：4。（ ）
3、△ABC∽△A′B′C′，相似比为2：3，若△ABC周长为6，
则△A′B′C′周长为9。 （ ）
二、填空：
1.如图△ABC中，DE∥BC，且S△ADE=S梯形DBCE，
则DE:BC=____.
A
B
C
D
E
一、判断正误：
√
×
√
：2
3.如图,DE∥BC,AD:DB=1:2,DC,BE交于点O,
则△DOE与△BOC的周长之比是_________,
面积比是________.
2.两个相似五边形的面积比为9:16,其中较大
的五边形的周长为64cm,则较小的五边形
的周长为_______cm.
O
D
A
B
C
E
48
1:3
1:9
4、 两相似三角形对应高之比为3∶4，周长之和为28cm，则两个三角形周长分别为
12cm与16cm
5、 两相似三角形的相似比为3∶5，它们的面积和为102cm2，则较大三角形的面积为
75cm2
6. 四边形ABCD是平行四边形,点E是 BC的延长线上的一点,而CE:BC=1:3,则 △ADG和△EBG的周长比 为 面积比 。
F
D
G
E
B
A
C
3：4
9：16
1．如图6—1，已知△ABC，P是AB上一点，连结CP，要使△ACP∽△ABC，只需添加的条件是什么？（只要写出一种合适的条件）
A
B
C
P
解：只需添加条件：
∠B＝∠ACP或∠ACB＝∠APC或
2. 如图，AE2＝AD·AB，且∠ABE＝∠BCE，
试说明△EBC∽△DEB
B
C
D
E
A
∵ AE2＝AD·AB，得AE∶AD＝AB∶AE
∵∠A＝∠A ∴△AED∽△ABE
∴∠AED＝∠ABE∵∠ABE＝∠BCE
∴ ∠AED＝∠BCE
∴DE∥BC
∴∠DEB＝∠EBC ∵∠ABE＝∠BCE
∴ △EBC∽△DEB
解：
3. 如图6—5，4×4的正方形方格中，△ABC的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上．请在图中画一个△A1B1C1，使△A1B1C1∽△ABC（相似比不为1），且点A1、B1、C1都在单位正方形的顶点上．
A
B
C
A1
C
B
A
B1
C1
A2
B2
C2
4、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，BC=12,点P从A点出
发向
B以1m/s的速度移动，点Q从B点出发向C点以2m/s的速度移动
，如果P、Q分别从A、B两地同时出发，几秒后△ PBQ
与原三角形相似？
A
B
C
Q
P
Q
P
如图⊿ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从A点开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动。若点P、Q从A、B处同时出发，经过几秒钟后，⊿PBQ与⊿ABC相似？
学以致用
Q
P
C
B
A
2.如图，在⊿ABD和⊿ABC中，∠C=∠D=90°，BD与AC交于点E，EF⊥AB与F，求证：AC·AE+BD·BE=AB2 .
F
E
D
C
B
A
本节课主要是复习相似三角形的性质
判定及其运用。在解题中要熟悉基本图
形。并能从条件和结论两方面同时考虑问
题。灵活应用。