图上距离与实际距离

(共19张PPT)
初中数学八年级下册
（苏科版）
10.1图上距离 与实际距离
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观察书P82地图，
这两幅地图，比例尺分别为1∶8000000，1∶16000000
（1）分别在两幅地图中量出南京市与徐州市、南京市与连云港市之间的图上距离.
（2）在这两幅地图中，南京市与徐州市的图上距离的比是多少？南京市与连云港市的图上距离的比是多少？这两个比值之间有怎样的数量关系？
试一试：
在不同的比例尺的两副江苏省地图中，设南京市与徐州市的图上距离的分别为a、b，它们的比为a∶b或 表示图上距离的比；南京市与连云港市的图上距离的比分别为c、d，则c∶d或 表示图上距离的比，这两个比值之间有什么关系？
结论：a∶b＝c∶d或
(b≠0，d≠0)
1、线段成比例
这四条线段中，如果两条线段的比（两条线段长度的比）等于另两条线段的比，那么称这四条线段成比例（即称a、b、c、d这四条线段成比例或称a、b、c、d为成比例线段）.
那么a、b、c、d叫做组成比例的项，线段a、d叫做比例外项，线段b、c叫做比例内项，线段d叫做a、b、c的第四比例项；
2．比例的性质
（1）如果a∶b＝c∶d，那么ad＝bc；
①外项积＝内项积　②对角相乘　③去分母　
如果ad＝bc (b≠0，d≠0)，那么a∶b＝c∶d　　　
（把叫做比例式，ad＝bc叫等积式）
2．比例的性质
（2）∵
，
∴如果
，那么
.
（3）∵
，
∴如果
，那么
.
3.比例中项
在
中，我们把b叫做a和c的比例中项.由
可得b2＝ac；
（1）下列各组线段中，长度成比例的（ ）
A、2㎝、3㎝、4㎝、1㎝
B、1.5㎝、2.5㎝、4.5㎝、6.5㎝
C、1.1㎝、2.2㎝、3.3㎝、4.4㎝ D、1㎝、2㎝、2㎝、4㎝
试一试
（2）已知线段m、n、p、q的长度满足
等式mn＝pq，将它改写成比例式的形式，
错误的是 ( )
试一试
A、
　 　　　 B、
　　　 C、
　 　　　 D、
例1、在比例尺为1︰50000的地图上，测得A、B两地间的图上距离为16cm，求A、B两地间的实际距离；
典型例题
例2、已知四条线段a、b、c、d，a＝8cm，b＝4cm，c＝5cm，d＝2.5cm，试问这四条线段成比例吗？
典型例题
例3、（1）已知a、b、c、d是成比例线段，a＝2cm，b＝3cm，c＝6cm，求d的长度；
典型例题
（2）已知a＝2cm，b＝3cm，c＝6cm，请你添加一条线段，使这四条线段成比例；
例4、若 则 ；
； ；
典型例题
（1）在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m的测杆的影长为2.5m，那么影长为30m的旗杆的高是 （ ）
A、20m B、16m
C、18m D、15m
练一练
练一练
（2）已知a、b、c均为正数，且
，则下列四个点中在反比例函数
图象上的坐标是 （ ）
A、（1，
）B、（1，2） C、（1，
） D、（1，-1）
（3）已知a、b、c、d是成比例线段 ，其中a=3㎝，b=2㎝，c=6㎝，求线段d的长.
练一练
归纳总结
1、了解线段的比和成比例的线段.
2、理解并掌握比例的性质.
3、应用比例性质解决问题.