单元综合测试一(第一章综合测试)
时间：120分钟 分值：150分
第Ⅰ卷(选择题，共50分)
一、选择题(每小题5分，共50分)
1．已知全集U＝{0,1,2,3,4,5}，集合M＝{0,3,5}，N＝{1,4,5}，则集合M∪(?UN)＝( C )
A．{5}
B．{0,3}
C．{0,2,3,5}
D．{0,1,3,4,5}
解析：∵?UN＝{0,2,3}，∴M∪(?UN)＝{0,2,3,5}．
2．设P＝{－1,0,1}，Q＝{－2，－1,0,1,2}，则表示不正确的是( C )
A．P?Q
B．P?Q
C．P∈Q
D．P≠Q
解析：给出的集合P与Q，实际关系为P?Q，其表示方法中，注意此关系的存在就可以判断正误．A.P?Q，包括P是Q的子集或真子集，正确；B.P?Q，完全正确；C不正确，因为两个集合之间的关系不能用“∈”表示；D正确，因为P与Q集合元素不完全相同．综上，只有C不正确，故选C.
3．设A?B，A?C，则表示正确的是( A )
A．A?(B∩C)
B．A?(B∩C)
C．A＝B∩C
D．A＝B∪C
解析：由已知A?B，A?C得A是B∩C的子集，但不能判定A＝B∩C，A?(B∩C)一定成立，故选A.
4．设集合M＝{x|x>－3}，N＝{x|x<2}，则表示正确的是( C )
A．M∩N＝?
B．M?N
C．M∪N＝R
D．M∪N＝{x|－3解析：由M＝{x|x>－3}，N＝{x|x<2}知M与N有相同的元素，以此为线索分析四个选项表示的正误．由M＝{x|x>－3}，N＝{x|x<2}，得M∩N＝{x|－35．若集合M＝{x|0≤x＋2≤5}，N＝{x|x<－1，或x>4}，则M∩N等于( D )
A．{x|x≤3，或x>4}
B．{x|－1C．{x|3≤x<4}
D．{x|－2≤x<－1}
解析：因为M＝{x|－2≤x≤3}，N＝{x|x<－1，或x>4}，则M∩N＝{x|－2≤x<－1}．故选D.
6．若集合A＝{－1,1}，B＝{x|mx＝1}，且A∪B＝A，则m的值为( D )
A．1
B．－1
C．1或－1
D．1或－1或0
解析：∵A∪B＝A，∴B?A.
当B＝?时，m＝0，满足B?A；
当B≠?时，B＝，若B?A，则＝1或＝－1.
解得m＝1或m＝－1.
综上，m的值为1或－1或0.
7．已知全集U＝R，集合M＝{x∈Z|－1≤x－1≤2}和N＝{x|x＝2k＋1，k∈N
}的关系如图所示，则阴影部分表示的集合的元素共有( B )
A．2个
B．3个
C．4个
D．无穷多个
解析：阴影部分表示M∩(?UN)，∵M＝{x∈Z|－1≤x－1≤2}＝{x∈Z|0≤x≤3}＝{0,1,2,3}，则有M∩?UN＝{0,1,2}．故选B.
8．若{1,2,3，a}∪{3，a2}＝{1,2,3，a}，则a的取值集合为( D )
A．{0,1，－1}
B．{0，－1，－}
C．{－1，－}
D．{0，－1，－，}
解析：由{1,2,3，a}∪{3，a2}＝{1,2,3，a}，
得{3，a2}?{1,2,3，a}．
∴有a2＝1，或a2＝2或a2＝a.解得a＝±1，或a＝±，或a＝0.分别代入{1,2,3，a}和{3，a2}中，可知a＝－1，a＝±，a＝0满足条件．故选D.
9．已知U＝R，A＝{x|x2＋px＋12＝0}，B＝{x|x2－5x＋q＝0}，若(?UA)∩B＝{2}，(?UB)∩A＝{4}，则A∪B＝( A )
A．{2,3,4}
B．{2,3}
C．{2,4}
D．{3,4}
解析：∵(?UA)∩B＝{2}，(?UB)∩A＝{4}，∴2∈B,4∈A，则42＋4p＋12＝0,22－5×2＋q＝0，解得p＝－7，q＝6.∴A＝{x|x2－7x＋12＝0}＝{3,4}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}．∴A∪B＝{2,3,4}．
10．已知集合P＝{1,2,4,8，…，2n，…}，对于运算“
”，若a∈P，b∈P，有a
b∈P，则运算“
”可以是( C )
A．加法
B．减法
C．乘法
D．除法
解析：因为a∈P，b∈P，所以可令a＝2m，b＝2n(m，n∈N)，则a＋b＝2m＋2n不一定属于P，a－b＝2m－2n不一定属于P，a÷b＝2m－n不一定属于P，而a·b＝2m·2n＝2m＋n∈P.故选C.
第Ⅱ卷(非选择题，共100分)
二、填空题(每小题5分，共25分)
11．若U＝{n|n是小于9的正整数}，A＝{n∈U|n是奇数}，B＝{n∈U|n是3的倍数}，则?U(A∪B)＝{2,4,8}．
解析：U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，则A＝{1,3,5,7}，B＝{3,6}，所以A∪B＝{1,3,5,6,7}，所以?U(A∪B)＝{2,4,8}．
12．已知全集U＝{0,1,2,3,4,5}，A?U，B?U，(?UA)∩B＝{0,4}，(?UA)∩(?UB)＝{3,5}，则用列举法表示集合A＝{1,2}．
13．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{1,2}，则满足A∩C＝B∪C的集合C有4个．
解析：由条件A∩C＝B∪C，可知B?(B∪C)＝(A∩C)?C?(B∪C)＝(A∩C)?A.∴符合条件的集合C的个数即集合{3,4}的子集的个数，共4个．
14．设全集U＝R.若集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|2≤x≤3}，则A∩(?UB)＝{1,4}．
解析：因为?UB＝{x|x<2或x>3}，所以A∩(?UB)＝{1,4}．
15．设I＝{1,2,3,4}，A与B都是I的子集．若A∩B＝{1,3}，则称(A，B)为一个“理想配集”．那么符合此条件的“理想配集”[规定(A，B)与(B，A)是两个不同的“理想配集”]的个数是9.
解析：当A＝{1,3}时，B＝{1,3}或B＝{1,2,3}或B＝{1,3,4}或B＝{1,2,3,4}，共4个“理想配集”；
当A＝{1,2,3}时，B＝{1,3}或B＝{1,3,4}，共2个“理想配集”；
当A＝{1,3,4}时，B＝{1,3}或B＝{1,2,3}，共2个“理想配集”；
当A＝{1,2,3,4}时，B＝{1,3}，共1个“理想配集”．
所以符合条件的“理想配集”的个数为4＋2＋2＋1＝9.
三、解答题(本题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)
16．(本题满分12分)已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x<4}，B＝{x|3x－1求：(1)A∩B；
(2)(?UA)∪B.
解：(1)由已知得：B＝{x|x<3}，A＝{x|1≤x<4}，所以A∩B＝{x|1≤x<3}．
(2)由已知得：?UA＝{x|x<1或x≥4}，(?UA)∪B＝{x|x<3或x≥4}．
17．(本题满分12分)已知集合a＝{x|2≤x≤6}，B＝{x|m≤x≤2m－1}，若B?A，求实数m的取值范围．
解：由B?A，
①当m>2m－1即m<1时，B＝?，满足B?A，
②当B≠?时，由B?A，得：，
解得：2≤m≤，
综合①②得：实数m的取值范围为(－∞，1)∪[2，]，
故m∈(－∞，1)∪[2，]．
18．(本题满分12分)设集合A＝{x∈R|x2－3x＋2＝0}，B＝{x∈R|ax2－2x＋2＝0}，若A∪B＝A，求实数a的取值集合．
解：由A∪B＝A，可得B?A，由A＝{1,2}，所以B有?，{1}，{2}，{1,2}四种可能的情况：
①B＝?时，Δ＝4－4a×2<0，即a>.满足题意．
②B＝{1}或{2}时，Δ＝4－8a＝0或a＝0，即当a＝时，B＝{2}，符合题意；
当a＝0时，B＝{1}，符合题意．
③B＝{1,2}时，即1,2为ax2－2x＋2＝0的两个根，此时a不存在．
综上所述：a≥或a＝0.
19．(本题满分12分)已知全集U＝R，集合A＝{x|x<－4，或x>1}，B＝{x|－3≤x－1≤2}．
(1)求A∩B，(?UA)∪(?UB)．
(2)若集合M＝{x|k－1≤x≤2k－1}是集合A的子集，求实数k的取值范围．
解：(1)因为B＝{x|－3≤x－1≤2}，所以B＝{x|－2≤x≤3}，故A∩B＝{x|13，或x≤1}．
(2)M＝{x|k－1≤x≤2k－1}是集合A的子集，
当M是空集时，k－1>2k－1，解得k<0，此时满足条件，当M不是空集时，利用条件得
或解得k>2.
综上所述，实数k的取值范围是k<0或k>2.
20．(本题满分13分)已知集合A＝{a，b，c，d}，B＝{a2，b2，c2，d2}，其中A?N＋，B?N＋，a(1)求a，d；
(2)若A∪B中所有元素的和为124，求集合A，B.
解：(1)因为A∩B＝{a，d}，且A?N＋，B?N＋，a解得a＝1或a＝0(舍去)．
又因为a＋d＝10，所以d＝9.
(2)由(1)知A＝{1，b，c,9}，B＝{1，b2，c2,81}．
因为A∩B＝{1,9}，故3∈A,9∈B.
于是可设A＝{1,3,9，x}，B＝{1,9,81，x2}，其中x<9.
由题意得1＋3＋9＋x＋81＋x2＝124，
解得x＝5或x＝－6(舍去)．
故A＝{1,3,5,9}，B＝{1,9,25,81}．
21．(本题满分14分)在全国高中数学联赛第二卷中只有三道题，已知：(1)某校25个学生参加竞赛，每个学生至少解出一道题；(2)在所有没有解出第一题的学生中，解出第二题的人数是解出第三题的人数的2倍；(3)只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的学生多1个；(4)只解出一道题的学生中，有一半没有解出第一题．问共有多少学生只解出第二题？
解：本题条件较多，可利用韦恩图．设解出第一、二、三道题的学生的集合为A，B，C，并用三个圆分别表示，如图，则重叠部分表示同时解出两道题或三道题的集合，这样得到七个部分，其人数分别用a，b，c，d，e，f，g表示，然后，根据已知条件列出方程组求出b.
根据已知条件(1)(2)(3)(4)可得
①＋②，得a＋2b－c＋d＋e＋g＝25，⑤
将③代入⑤，得2b－c＋2d＋2e＋2g＝24，⑥
将④代入⑤，得3b＋d＋e＋g＝25，⑦
⑦×2－⑥，得4b＋c＝26.⑧
由于c≥0，所以b≤6.
利用②⑧消去c，得f＝b－2(26－4b)＝9b－52.
因为f≥0，所以b≥5.
则有b＝6，即只解出第二题的学生有6人．
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6单元综合测试一(第一章综合测试)
时间：120分钟 分值：150分
第Ⅰ卷(选择题，共50分)
一、选择题(每小题5分，共50分)
1．已知全集U＝{0,1,2,3,4,5}，集合M＝{0,3,5}，N＝{1,4,5}，则集合M∪(?UN)＝( C )
A．{5}
B．{0,3}
C．{0,2,3,5}
D．{0,1,3,4,5}
2．设P＝{－1,0,1}，Q＝{－2，－1,0,1,2}，则表示不正确的是( C )
A．P?Q
B．P?Q
C．P∈Q
D．P≠Q
3．设A?B，A?C，则表示正确的是( A )
A．A?(B∩C)
B．A?(B∩C)
C．A＝B∩C
D．A＝B∪C
4．设集合M＝{x|x>－3}，N＝{x|x<2}，则表示正确的是( C )
A．M∩N＝?
B．M?N
C．M∪N＝R
D．M∪N＝{x|－35．若集合M＝{x|0≤x＋2≤5}，N＝{x|x<－1，或x>4}，则M∩N等于( D )
A．{x|x≤3，或x>4}
B．{x|－1C．{x|3≤x<4}
D．{x|－2≤x<－1}
6．若集合A＝{－1,1}，B＝{x|mx＝1}，且A∪B＝A，则m的值为( D )
A．1
B．－1
C．1或－1
D．1或－1或0
7．已知全集U＝R，集合M＝{x∈Z|－1≤x－1≤2}和N＝{x|x＝2k＋1，k∈N
}的关系如图所示，则阴影部分表示的集合的元素共有( B )
A．2个
B．3个
C．4个
D．无穷多个
8．若{1,2,3，a}∪{3，a2}＝{1,2,3，a}，则a的取值集合为( D )
A．{0,1，－1}
B．{0，－1，－}
C．{－1，－}
D．{0，－1，－，}
9．已知U＝R，A＝{x|x2＋px＋12＝0}，B＝{x|x2－5x＋q＝0}，若(?UA)∩B＝{2}，(?UB)∩A＝{4}，则A∪B＝( A )
A．{2,3,4}
B．{2,3}
C．{2,4}
D．{3,4}
10．已知集合P＝{1,2,4,8，…，2n，…}，对于运算“
”，若a∈P，b∈P，有a
b∈P，则运算“
”可以是( C )
A．加法
B．减法
C．乘法
D．除法
第Ⅱ卷(非选择题，共100分)
二、填空题(每小题5分，共25分)
11．若U＝{n|n是小于9的正整数}，A＝{n∈U|n是奇数}，B＝{n∈U|n是3的倍数}，则?U(A∪B)＝{2,4,8}．
12．已知全集U＝{0,1,2,3,4,5}，A?U，B?U，(?UA)∩B＝{0,4}，(?UA)∩(?UB)＝{3,5}，则用列举法表示集合A＝{1,2}．
13．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{1,2}，则满足A∩C＝B∪C的集合C有4个．
14．设全集U＝R.若集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|2≤x≤3}，则A∩(?UB)＝{1,4}．
15．设I＝{1,2,3,4}，A与B都是I的子集．若A∩B＝{1,3}，则称(A，B)为一个“理想配集”．那么符合此条件的“理想配集”[规定(A，B)与(B，A)是两个不同的“理想配集”]的个数是9.
三、解答题(本题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)
16．(本题满分12分)已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x<4}，B＝{x|3x－1求：(1)A∩B；
(2)(?UA)∪B.
17．(本题满分12分)已知集合a＝{x|2≤x≤6}，B＝{x|m≤x≤2m－1}，若B?A，求实数m的取值范围．
18．(本题满分12分)设集合A＝{x∈R|x2－3x＋2＝0}，B＝{x∈R|ax2－2x＋2＝0}，若A∪B＝A，求实数a的取值集合．
19．(本题满分12分)已知全集U＝R，集合A＝{x|x<－4，或x>1}，B＝{x|－3≤x－1≤2}．
(1)求A∩B，(?UA)∪(?UB)．
(2)若集合M＝{x|k－1≤x≤2k－1}是集合A的子集，求实数k的取值范围．
20．(本题满分13分)已知集合A＝{a，b，c，d}，B＝{a2，b2，c2，d2}，其中A?N＋，B?N＋，a(1)求a，d；
(2)若A∪B中所有元素的和为124，求集合A，B.
21．(本题满分14分)在全国高中数学联赛第二卷中只有三道题，已知：(1)某校25个学生参加竞赛，每个学生至少解出一道题；(2)在所有没有解出第一题的学生中，解出第二题的人数是解出第三题的人数的2倍；(3)只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的学生多1个；(4)只解出一道题的学生中，有一半没有解出第一题．问共有多少学生只解出第二题？
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